Книга (Практикум)

16.04 15.91 16.22 16.15 15.9 15.89 15.93 16.11 15.83 15.86 15.8 16.11 16.09 15.92 15.92 15.96 15.82 15.99 16.02 16.17 15.99 15.89 16.06 15.91 16.07 16.09 16.17 16.02 16.2 16.02 16.12 16.2 16.03 15.97 16.15 16.14 15.86 16.08 15.91 16.05 16.08 16.08 16.01 15.91 15.91 15.88 15.84 15.95 16.03 15.99 11.07 10.93 11.26 10.93 10.94 10.9 10.97 11.1 10.78 10.84 10.89 11 11.14 10.76 10.94 11.01 10.85 11.05 11.02 11.02 11.05 10.88 11.05 10.95 11.03 11.01 11.2 10.93 11.03 11.01 10.98 11.31 10.89 10.99 11.09 11.04 10.86 11.04 10.87 11.05 10.94 10.91 11.09 10.91 10.92 10.99 11.04 11.12 11.11 10.86 13.13 12.89 12.74 13 12.99 13.15 13.06 12.92 12.8 12.97 13.19 12.99 12.94 12.94 12.99 13.06 12.94 13.08 12.97 12.99 12.95 13.02 12.94 13.08 12.89 12.96 12.97 13.01 12.93 12.88 12.94 12.97 13.04 12.98 13 12.99 13.12 12.93 13.08 12.79 13.17 12.97 12.92 12.96 13.2 12.85 13.11 12.9 13.05 13.11 Определены содержания микроэлементов (A, B, C) в серии образцов.

Построить попарные диаграммы рассеяния. Вычислить коэффициенты корреляции и проверить их значимость. Сделать вывод о зависимости величин. Диаграмма рассеяния значений А и В 11.4 11.3 11.2 11.1 11 10.9 10.8 10.7 10.6 10.5 10.4 15.7 15.8 15.9 16 16.1 16.2 16.3 Коэффициент Пирсона 0.668689 P-значение 5.56E-08 Доверительный 95% интервал 0.47961 0.798427 уровень значимости 5 % P-значение 5,56Е-8 меньше, чем 0,025 (половина 5%), следовательно гитпотезу H0 об отсутствии корреляции отклоняем для уровня значимости 1% P-значение 5,56Е-8 меньше, чем 0,005 (половина 1%), следовательно гитпотезу H0 об отсутствии корреляции отклоняем в (A, B, C) в серии образцов.

проверить их значимость. ний А и В 16.2 Ди Диаграмма рассеяния значения А и С 16.3 оловина 5%), следовательно ии отклоняем оловина 1%), следовательно ии отклоняем 13.3 13.3 13.2 13.2 13.1 13.1 13 13 12.9 12.9 12.8 12.8 12.7 12.7 12.6 12.6 12.5 15.75 15.8 15.85 15.9 15.95 16 16.05 16.1 16.15 16.2 16.25 12.5 10.7 Коэффициент Пирсона -0.292144 P-значение 0.019763 Доверительный 95% интервал -0.52759 -0.015018 для уровня значимости 5 % P-значение 0,0197 меньше, чем 0,025, следовательно гтпотезу H0 об отсутствии корреляции отклоняем для уровня значимости 1% P-значение 0,0197 больше, чем 0,005, следовательно гтпотезу H0 об отсутствии корреляции не отклоняем 10. Диаграмма рассеяния значений В и С 13.3 13.2 13.1 13 12.9 12.8 12.7 12.6 12.5 10.7 10.8 10.9 11 11.1 11.2 Коэффициент Пирсона -0.285959 P-значение 0.02205 Доверительный 95% интервал -0.522702 -0.008269 для уровня значимости 5 % P-значение 0,02205 меньше, чем 0,025, следовательно гтпотезу H0 об отсутствии корреляции отклоняем для уровня значимости 1% P-значение 0,02205 больше, чем 0,005, следовательно гтпотезу H0 об отсутствии корреляции не отклоняем 11.3 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 2.01 3.62 5.19 6.82 8.37 10 11.61 13.18 14.8 16.38 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.11 0.2 0.35 0.44 0.57 0.69 0.78 0.96 1.04 1.15 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 1 1 1 10.21 Изучается зависимость аналитического сигнала (B) от содержания вещества (A).

0.613367 Построить градуировочный график, включая формулу и коэффициент детерминаци Оценить содержание вещества по величине сигнала (C1) и поместить в ячейку C2. Проведено измерение содержания вещества в серии образцов двумя методами: стандартным (A) и новым (B). Проверить новый метод на систематические ошибки (постоянную и линейно изменяющуюся) относительно старого. 100.45 100.75 100.04 99.67 100.13 99.02 98.43 99.03 97.8 При определении некоторого вещества изучается зависимость аналитического сигнала (С) от содержания примесей (A, B). Провести линейную регрессию, вывести формулу.

Проверить значимость влияния каждой примеси на сигнал. Часть 3 ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множестве0.989869 R-квадрат 0.979841 Нормирова0.973122 Стандартн 0.160477 Наблюден 9 Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F Регрессия 2 7.510483 3.755242 145.8189 8.192E-06 Остаток 6 0.154517 0.025753 Итого 8 7.665 КоэффициСтандартt-статистP-Значени Нижние 9 Y-пересеч 99.96833 0.106984 934.419 1.014E-16 99.70655 Переменна1.016667 0.131029 7.759115 0.000241 0.696051 Переменна-1.993333 0.131029 -15.21295 5.091E-06 -2.313949 Верхние 9 100.2301 1.337282 -1.672718 Нижние 95Верхние 95,0% 99.70655 100.2301 0.696051 1.337282 -2.313949 -1.672718 ВЫВОД ОСТАТКА Наблюден Предсказа Остатки 1 100.4767 -0.026667 2 100.985 -0.235 3 99.96833 0.071667 4 99.48 0.19 5 99.98833 0.141667 6 98.97167 0.048333 7 98.48333 -0.053333 8 98.99167 0.038333 9 97.975 -0.175 Вывод: для первой переменной р-значение ,000241 меньше уровня значимости в 5%, гипотезу о равенстве коэф для второй переменной р-значение 5Е-6 меньше уровня значимости в 5%, гипотезу о равенстве коэффициента р-значение свободного члена 1Е-16 меньше 5%, гипотезу о равенстве коэффициента нулю отклоняем.

Влияние обеих примесей значимо. Уравнение регрессии: Y = 1,01667X1 - 1,9333X2 + 99,96833 от содержания вещества (A). лу и коэффициент детерминации. (C1) и поместить в ячейку C2. График зависимости B от A 18 16 f(x) = Основной x + Основной R² = Основной 14 12 10 8 6 и образцов двумя методами: д на систематические ошибки 4 2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Часть 2 ВЫВОД ИТОГОВ учается зависимость я примесей (A, B). римеси на сигнал. Регрессионная статистика Множественный R 0.998745757782 R-квадрат 0.99749308868754 Нормированный R-квадрат 0.99717972477348 Стандартная ошибка 0.01895768813421 Наблюдения 10 Дисперсионный анализ Регрессия Остаток Итого df 1 8 9 Y-пересечение Переменная X 1 Коэффициенты -0.0186666666667 1.17757575757576 ВЫВОД ОСТАТКА Верхние 95,0% Наблюдение 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Предсказанное Y 0.09909090909091 0.21684848484849 0.33460606060606 0.45236363636364 0.57012121212121 0.68787878787879 0.80563636363636 0.92339393939394 1.04115151515152 1.15890909090909 1 1.2 Вывод: в доверительный интервал для свободного члена (-0,00485; 0,01112) попад постоянной систематической ошибки нет В доверительный интервал углового коэффициента (1,12944; 1,22570) не попадает есть линейно изменяющаяся систематическая ошибка P-значение для свободного члена 0,187 больше уровня значимости в 5% гипотезу о равенстве свободного члена нулю не отклоняем P-значение для свободного члена 1Е-11 меньше уровня значимости в 5% Поэтому гипотезу о равенстве коэффициента при х нулю отклоняем Поэтому уравнение регрессии выглядит так: Y = 1,17757X %, гипотезу о равенстве коэффициента нулю отклоняем.

зу о равенстве коэффициента нулю отклоняем.. а нулю отклоняем. A 1 1.2 SS 1.14401484848485 0.002875151515152 1.14689 MS F Значимость F 1.144014848485 3183.1779089 1.08106029E-11 0.000359393939 Стандартная ошибка 0.012950566463177 0.02087172770633 t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% -1.44137839219 0.1874506779 -0.04853072648 0.0111973932 56.41965888711 1.08106E-11 1.129445467176 1.225706048 Переменная X 1 График остатков Остатки 0.010909090909091 -0.016848484848485 0.015393939393939 -0.012363636363636 -0.000121212121212 0.002121212121212 -0.025636363636364 0.036606060606061 -0.001151515151515 -0.008909090909091 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 0 -0.02 -0.03 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Переменная X 1 Переменная X 1 График по 1.5 Y Остатки 0.8 1 0.5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Переменная X 1 1 ля свободного члена (-0,00485; 0,01112) попадает 0, коэффициента (1,12944; 1,22570) не попадает 1, следовательно, атическая ошибка 187 больше уровня значимости в 5% ена нулю не отклоняем Е-11 меньше уровня значимости в 5% фициента при х нулю отклоняем Переменная X 1 График по Y 1.5 1 0.5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Переменная X 1 1 Нижние 95,0% Верхние 95,0% -0.04853072648 0.011197393151 1.12944546718 1.225706047975 остатков 0.8 1 1.2 X1 ременная X 1 График подбора .2 Y Предсказанное Y 0.4 0.6 0.8 Переменная X 1 1 1.2 ременная X 1 График подбора .2 Y Предсказанное Y 0.4 0.6 0.8 Переменная X 1 1 1.2 .