Дисперсионный анализ (Практикум)

14.58 13.99 14.14 14.19 13.57 13.94 13.94 13.86 14.41 14.33 12.48 12.68 12.72 13.23 13.01 12.74 12.78 13.25 13.23 13.27 14.6 14.36 13.93 14.58 13.96 13.91 14.1 14.23 14.02 14.75 13.15 13.16 12.38 12.63 13.3 13.04 12.87 12.88 12.73 13.03 14.66 15.05 15.53 15 14.84 14.76 14.8 14.53 15.2 14.57 1.07 1.1 1.21 1.03 1.09 0.89 1.09 0.87 0.93 1.05 2.35 1.75 2.01 1.69 1.47 1.85 2.27 1.91 2.3 2.15 3.04 3.86 3.52 2.58 3 2.54 3.41 3.09 3.11 2.77 3.3 4.23 4.41 3.73 3.4 3.45 4.24 4.33 4.02 4.8 5.55 5.27 4.81 4.36 4.52 5.75 5.49 5.35 4.24 5.57 Получены данные о выходе химической реа в присутствии различных катализаторов (AПроверить равенство средних выходов. Есл средние различаются, найти наилучший кат Проведены серии измерений содержания в на разных уровнях (A-E). Проверить зависи точности измерения (среднего квадратичес отклонения) от содержания вещества в обр Построить график зависимости СКО от сред Задание 1 Дисперсионный анализ и множественные сравнения Выдача включает: [Номер], [номер], статистика, P-значение Однофакторный дисперсионный анализ 84.68689 1.23E-21 Критерий Бартлетта 0.135895 0.997794 Критерий G Кокрена 0.218534 0.9999 Критерий Шеффе 1 2 8.6853976592542 2.1E-05 1 3 1.1194846463918 0.357878 1 4 8.850690694292 1.75E-05 1 5 6.0031424997787 0.000503 2 3 9.804882305646 6.19E-06 2 4 0.1652930350377 0.954996 2 5 14.688540159033 5.3E-08 3 4 9.9701753406837 5.19E-06 3 5 4.8836578533869 0.002107 4 5 14.853833194071 4.58E-08 Вывод: Исходя из критериев Кокрена и Бартлета, наблюдаем, что вероятность ошибиться, отклонив ги Таким образом, принимаем гипотезу о равенстве дисперсий.

Также, значение статистики (F) превышает 0.9999) > 0.05 (уровня значимости), поэтому гипотеза о равенстве дисперсий также подтверждается. С анализа видно, что средние отличаются друг от друга (P-значение = 2.37E-20 < 0.05). По критерию Шеф остальных. Средние 1-го отличаются от всех (P-значение = 2.1E-5, 0.3579, 1.75E-5, 0,0005 < 0.05). И Средние не равны. Поэтому лучший катализатор - 5-й (у него самое боль Задание 2 Проверка равенства дисперсий по критериям Бартлетта и Кокрена. Дисперсионный анализ и множественные сравнения Выдача включает: [Номер], [номер], статистика, P-значение Критерий Бартлетта 19.611755146034 0.000596 Критерий G Кокрена 0.3739155434317 0.154301 Вывод: P-значение = 0.0006 < 0.05 (целого уровня значимости), поэтому явно есть различия в величине дисперсии (гипотезу следует отклонить). Зависимость есть.

ные о выходе химической реакции различных катализаторов (A-E). енство средних выходов. Если чаются, найти наилучший катализатор. рии измерений содержания вещества внях (A-E). Проверить зависимость рения (среднего квадратического содержания вещества в образцах. фик зависимости СКО от среднего. Однофакторный дисперсионный анализ ИТОГИ Группы Столбец 1 Столбец 2 Столбец 3 Столбец 4 Столбец 5 Счет 10 10 10 10 10 Дисперсионный анализ Источник вариации SS Между группами 30.00423 Внутри групп 3.98583 Итого 33.99006 Сумма 140.95 129.39 142.44 129.17 148.94 df 4 45 49 ость ошибиться, отклонив гипотезу о равенстве дисперсий, очень велика. ие статистики (F) превышает критическое значение и P-значения (0.9978 и сий также подтверждается.

С помощью однофакторного дисперсионного 20 < 0.05). По критерию Шеффе проверим, отличаются ли средние 1-го от 79, 1.75E-5, 0,0005 < 0.05). Из этого следует, что гипотеза отвергается. атор - 5-й (у него самое большое среднее). Задание 2 Столбец1 Среднее Стандартная ошибка Медиана Мода Стандартное отклонени Дисперсия выборки Эксцесс Асимметричность Интервал Минимум Максимум Сумма Счет Номер 1 2 3 4 5 Зависимость СК 0.6 СКО 0.5 0.4 0.3 Зависимость СК 0.6 СКО 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 С Из графика видно, что СКО линейно ра Среднее 14.095 12.939 14.244 12.917 14.894 MS 7.501057 0.088574 Дисперсия 0.087850000000041 0.085698888888828 0.096782222222247 0.077467777777808 0.095071111111085 F P-Значение 84.6868945740285 2.37465757E-20 Описательная статистика Столбец2 1.033 0.033600595232823 1.06 1.09 0.106254411673116 0.01129 -0.467223619005184 -0.240327644296386 0.34 0.87 1.21 10.33 10 Среднее 1.033 1.975 3.092 3.991 5.091 Среднее Стандартная ошибка Медиана Мода Стандартное отклонение Дисперсия выборки Эксцесс Асимметричность Интервал Минимум Максимум Сумма Счет СКО 0.106254411673116 0.292849980555082 0.415820474083068 0.500276590164547 0.557403703691399 Зависимость СКО от среднего 1.975 0.092607295129 1.96 #N/A 0.292849980555 0.085761111111 -0.95923060221 -0.2622256299 0.88 1.47 2.35 19.75 10 5 Зависимость СКО от среднего 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Среднее 4 Из графика видно, что СКО линейно растёт с ростом среднего.

4.5 5 5.5 F критическое 2.57873918437671 я статистика Столбец3 Среднее Стандартная ошибка Медиана Мода Стандартное отклонение Дисперсия выборки Эксцесс Асимметричность Интервал Минимум Максимум Сумма Счет Столбец4 3.092 0.13149397958 3.065 #N/A 0.41582047408 0.17290666667 -0.22143775781 0.43817967279 1.32 2.54 3.86 30.92 10 Среднее Стандартная ошибка Медиана Мода Стандартное отклонение Дисперсия выборки Эксцесс Асимметричность Интервал Минимум Максимум Сумма Счет 3.991 0.158201348498256 4.125 #N/A 0.500276590164547 0.250276666666666 -1.13448949592238 -0.045897655483185 1.5 3.3 4.8 39.91 10 5 5.5 Столбец5 Среднее 5.091 Стандартная ошибка 0.176267 Медиана 5.31 Мода #N/A Стандартное отклонен 0.557404 Дисперсия выборки 0.310699 Эксцесс -1.537914 Асимметричность -0.509928 Интервал 1.51 Минимум 4.24 Максимум 5.75 Сумма 50.91 Счет 10 Задание 1 Вывод: Исходя из критериев Кокрена и Бартлета, наблюдаем, что вероятность ошибиться, отклонив гипотезу о равенстве дисперсий, очень велика.

Таким образом, принимаем гипотезу о равенстве дисперсий. Также, значение статистики (F) превышает критическое значение и P-значения (0.9978 и 0.9999) > 0.05 (уровня значимости), поэтому гипотеза о равенстве дисперсий также подтверждается. С помощью однофакторного дисперсионного анализа видно, что средние отличаются друг от друга (P-значение = 2.37E-20 < 0.05). По критерию Шеффе проверим, отличаются ли средние 1-го от остальных.

Средние 1-го отличаются от всех (P-значение = 2.1E-5, 0.3579, 1.75E-5, 0,0005 < 0.05). Из этого следует, что гипотеза отвергается. Средние не равны. Поэтому лучший катализатор - 5-й (у него самое большое среднее). Задание 2 Вывод: P-значение = 0.0006 < 0.05 (целого уровня значимости), поэтому явно есть различия в величине дисперсии (гипотезу следует отклонить). Зависимость точности измерения (СКО) от содержания вещества в образцах наблюдается. Далее проводилась описательная статистика и строилась зависимость СКО от среднего.

Из графика видно, что СКО линейно растёт с ростом среднего. тклонив гипотезу о ий. Также, значение значимости), поэтому рсионного анализа Шеффе проверим, E-5, 0.3579, 1.75E-5, й катализатор - 5-й (у величине дисперсии ества в образцах реднего. Из графика .