Условие 30-ти вариантов (МГУПИ)

МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 11. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. x + 2 y + z = 5,2 x − y + 3z = 0,y + 4 z = 2.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. x1 + x 2 + x3 + x 4 = 3, 2 x − x + x − x = 2,1234+2−xxx24 = 3, 12 x1 + x 2 − x3 + 2 x 4 = 2.3.

Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины А (1;2) иуравнения его высот: 3 x + 4 y − 74 = 0, 5 x + 12 y − 92 = 0 .4. Найти проекцию точки А (3,5,9 ) , на плоскость, проходящую через точкиM 1 (2;2;2 ), M 2 (12;−3;2 ), M 3 (3;0;3) .5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.x 2 + xy + y 2 − 2 x − 3 y − 4 = 0 .6.

Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + 2 y 2 + z 2 + 4 x + 4 y + 6 z = 0;б ) x 2 − 2 y 2 + z 2 + 4 x + 6 z = 0;в ) x 2 + 2 z 2 + 4 x + y = 0.7. Найти ранг матрицы1 22 13 13 33 1 02 1 1.2 1 15 2 1 8. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью Ох. − 1 4 .A =  1 29. Решить уравнение AX = B. 2 33 1 B =  .A =  1 2 2 2МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 21. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. 2 x − y − z = 5,3x + 2 z = 8,2 x + 2 y − 3z = 1.2.

Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений.x1 + x 2 + x3 + x 4 = 3, 2 x − x + x − x = 2,1234x1 + 2 x 2 − x 4 = 3,4 x1 + 2 x 2 + 2 x 3 − x 4 = 8.3. Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины А (1;2) иуравнения его медианы: 20 x − 7 y − 22 = 0, 4 x + y − 22 = 0 .4. Найти проекцию точки А (3,5,9 ) , на плоскость, проходящую через точку M (2;2;2) и прямую x = 3 + 9t , y = −3t , z = 3 − t.5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок.

Все вычисления проводить с точностью до 0,01.x 2 − 4 xy + 2 y 2 − 3 x − 6 y − 5 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 2 x + 4 y + 4 z = 0,б ) x 2 − 2 y 2 + 2 z 2 + 2 x − 4 y + 4 z + 1 = 0,в ) x 2 + 2 z 2 + 4 x + y = 0.7. Найти ранг матрицы.1 12 21 33 12 02 24 44 2 .4 62 48.

Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью Ох0 4 .A = 1 39. Решить уравнение AX = B 4 2 1 2 B =  .A =  3 22 1МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 31.

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. 2 x + 2 y − z = 4,3x − 2 y + 2 z = 1, x + 2 y + 3z = 3.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 3, 2 x − x + x − x = 2,1234 4 x1 + x 2 + 3x 3 + x 4 = 8,3x1 − 3x 2 + x 3 − 3 x 4 = 1.3. Найти координаты вершин треугольника, если даны уравнения его высоты 5 x + 12 y − 92 = 0и медианы: 20 x − 7 y − 22 = 0 , проведенных из разных вершин и вершины A(1;2) .4.

Найти проекцию точки А (3,5,9 ) , на плоскость, проходящую через точку M (12;−3;2)→параллельно векторам a {1;−2;1},→b {9;−3;−1}5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.x 2 − 4 xy + 4 y 2 − 3 x − 6 y = 06. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + y 2 + 4 z 2 + 2 x + 8 z = 0,б ) x 2 + y 2 − 4 z 2 + 2 x − 8 z + 1 = 0,в ) x 2 + 2 y 2 + 4 x + z − 1 = 0.7. Найти ранг матрицы.2 13 21 36 60 1 21 0 1.1 1 12 2 4 8.

Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X2 4  .A =  1 − 19. Решить уравнение AX = B 3 41 2 B =  .A =  2 33 1МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 41. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. x + y + z = 3,3x + 2 y + z = 6,2 x − y + 3z = 4.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений. x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 3, 2 x − x + x − x = 2, 1234x1 + 2 x 2 − x 4 = 3,5 x1 − x 2 + 3 x 3 − x 4 = 5.3.

Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины А (1;2) иуравнения его высот: 5 x + 12 y − 92 = 0 и медианы 4 x + y − 22 = 0 , проведенных из однойвершины.4. Найти проекцию точки А (3,5,9 ) , на плоскость, проходящую через точки→M 1 (3;0;3), M 2 (12;−3;2) параллельно вектору a{1;−2;1}.5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок.

Все вычисления проводить с точностью до 0,01.2 x 2 + 2 xy + 3 y 2 − 4 x − 6 y − 6 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 + 2 x + 4 y + 2 z = 0,б ) x 2 + 2 y 2 − 2 z 2 + 2 x + 1 = 0,в ) x 2 + z 2 + 2 x + y − 4 z = 0.7. Найти ранг матрицы.1 20 11 20 11 23 12 13 1 .2 13 18. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X3 4 .A = 1 09. Решить уравнение AX = B 3 21 4 B =  .A =  4 33 2МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 51.

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.2 x + y + 2 z = 3, x + 2 y + z = 3, 3x + 4 y − z = 3.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений.2 x1 + x 2 − x3 + 2 x 4 = 5, x + 2 x + x + 2 x = 5, 1234x1 − 2 x 2 + 3 x 4 = 2,2 x 2 + x 3 − x 4 = 1.3.

Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершиныB(6;14) и уравнения его высот: x + 4 y − 9 = 0 и биссектрисы 4 x + 7 y − 12 = 0 , проведенныхиз одной вершины.4. Найти проекцию точки А (3,5,9 ) , на плоскость, проходящую через параллельную прямые x = 2 + t, y = 2 − 2t , иz = 2 + t x = 12 + t , y = −3 − 2t , z = 2 + 2t.5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.x 2 + xy − y 2 − 4 x − 4 y − 5 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) 2 x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 z = 0,б ) x 2 − y 2 − z 2 + 2 x − 2 y − 2 z + 1 = 0,в ) y 2 + z 2 − x − 2 y − 2 z = 0.7.

Найти ранг матрицы.2 11 03 11 13 2 13 2 0.6 4 10 0 1 8. Найти: а) собственные значения линейного оператора; б) единичные собственные векторы,составляющие острый угол с осью X4 3 A=. 2 −1 9. Решить уравнение AX = B2 71 3 B =  .A =  1 45 2МГУПИЗадание на типовой расчёт полинейной алгебре и аналитической геометрииВариант 61. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы. 3x − y + z = 4,2 x + 3 y − z = 1,y + 4 z = 4.2. Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений.2 x1 + x 2 − x3 + 2 x 4 = 5, x + 2 x + x + 2 x = 5, 1234x1 − 2 x 2 + 3 x 4 = 2,2 x1 + 5 x 2 + x 4 = 8.3.

Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершиныB(6;14)иуравненияегобиссектрисы:4 x + 7 y − 12 = 0 ивысоты5 x + 12 y − 92 = 0 проведенных из разных вершин.4. Найти проекцию точки А (3,5,9 ) , на плоскость, проходящую через пересекающиеся прямые x = 3 + 9t ,и y = −3t , z = 3 − t. x = 4 + t, y = −2 − 2t , z = 4 + t.5. Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип исделать схематический рисунок.

Все вычисления проводить с точностью до 0,01.x 2 + 6 xy + 9 y 2 − 4 x − 18 y − 9 = 0 .6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их типи сделать схематический рисунок.а ) x 2 + 4 y 2 + z 2 + 2 x + 8 y = 0,б ) x 2 − y 2 − z 2 + 2 x − 2 y − 2 z − 1 = 0,в ) y 2 − z 2 − x − 2 y − 2 z = 0.7. Найти ранг матрицы.3 22 21 05 43 4 21 1 2.2 3 04 5 4 8.