Якутин А.В. Математическое моделирование и численный анализ рабочих процессов в микро-ЖРД на базе МЭМС-технологий (Математическое моделирование и численный анализ рабочих процессов в микро-ЖРД на базе МЭМС-технологий), страница 3

6.Рис. 6. Тепловые режимы0- жидкий гидразин; 1 - смесь жидкого и газообразного гидразина;2 -каталитическое разложение + испарение гидразина;3 - пары гидразина + каталитическое разложение;4 - пары гидразина + каталитическое разложение + термическое разложение;5 - продукты разложения12Разложение гидразина может происходить по нескольким схемам.Термодинамически наиболее благоприятной является реакция:(13)3N 2 H 4 = 4 NH 3 + N 2 .Теплота, выделяющаяся при разложении 1 кг жидкого гидразина, равнаH HET =3502 кДж/кг. В свою очередь, аммиак, попадая на катализатор,разлагается в соответствии с реакцией:2 NH 3 = N 2 + 3H 2 .(14)В отличии от реакции (13), эта реакция эндотермическая, к тому женаличие водорода в продуктах реакции тормозит разложение аммиака.

Реакциюразложения гидразина в общем виде можно записать так:(15)3N 2 H 4 = 4(1 − x) NH 3 + (1 + 2 x) N 2 + (6 x) H 2 ,где x – степень разложения аммиака (доля водорода).При температурах выше 650 К реакция (термическое разложение), какправило, идёт в соответствии с уравнением:2 N 2 H 4 = 2 NH 3 + N 2 + H 2 .(16)В ходе этой реакции разложения выделяется несколько меньше тепла, чемпри реакции (13). С учётом, что теплота образования азота и водорода равнанулю, количество выделяющегося тепла H HOM = 3021 кДж/кг.Реализация тех или иных цепочек химических реакций разложениягидразина в реакторе микро-ЖРД предопределяет различные скорости реакцийи её суммарный тепловой эффект. В работе (Kesten A.S. Analytical Study ofCatalytic Reactors for Hydrazine Decomposition // United Aircraft ResearchLaboratories.

Report F910461-12. Contract №NASA-458. 1967. P. 1-225) указано,что в объеме, заполненном гранулами катализатора “SHELL – 405”,кинетический коэффициент определяется уравнением Аррениуса:⎛ −11550 ⎞KV = 1010 exp ⎜(17)⎟,RT⋅W ⎠⎝где TW – температура поверхности катализатора.

Данные значенияхарактеризуют “SHELL – 405” как исключительно активный катализатор. Откинетического коэффициента в единице объёма можно перейти ккоэффициенту на единицу поверхностности K S :dC= − K S ⋅ SΣ ⋅ C ,(18)dtгде SΣ - площадь активной поверхности катализатора на единицу его объема.Величина диффузионного потока, падающего на поверхность катализатора,определяется выражением:KS ⋅ βjD =⋅C .(19)( KS + β )Если кинетический коэффициент реакции много больше коэффициентамассообмена β , то такой режим протекания химических реакций называетсядиффузионным, реальная скорость химической реакции определяетсяскоростью диффузии активного реагента к каталитической поверхности.13jD ≈ β ⋅ C .(20)При принятых допущениях тепловые процессы в канале можно считатьквазистационарными, и баланс тепла газа на участке канала длиной Δx будетследующим:(21)= H HET ⋅ jD ⋅ Π + H HOM ⋅ K 0 ⋅ C ⋅ F − qC ⋅ Π ,( c pV ⋅ m& V + c p Pr ⋅ m& Pr ) ⋅ dTdxгде c pV , c p Pr - теплоёмкости паров гидразина и продуктов его разложения; Π ,F - периметр и площадь канала; qC - удельный тепловой поток в стенкиканала.Реакция разложения топлива ведет к уменьшению массового расхода егопаров m& V .

Этот процесс описывается следующим дифференциальнымуравнением:dm& V= − jD ⋅ Π − K 0 ⋅ C ⋅ F .(22)dxСоответствующее увеличение расхода продуктов реакции m& Pr будетописываться тем же уравнением, но с положительными знаками в правой части,чтобы выполнялось условие постоянства расхода в канале каталитическогомикрореактора:m& Σ = m& V + m& Pr = const .(23)При расчете режима нагревания двухфазной среды использовалисьследующие уравнения:= H HET ⋅ ( jadd ⋅ ϕ + jD ) ⋅ Π − qC ⋅ Π ;(24)( C pL ⋅ m& L + C pV ⋅ m& V + C p Pr ⋅ m& Pr ) ⋅ dTdxdm& L= − jadd ⋅ Π ⋅ ϕ(25)dxdm& V= − jD ⋅ Π ;(26)dxm& Σ = m& L + m& V + m& Pr = const ,(27)где c pL , m& L - теплоёмкость и расход жидкого гидразина, jadd = β ⋅ CL диффузионный поток жидкого гидразина, ϕ - доля тепла, выделяющаяся вжидкой фазе.Для системы уравнений (24)-(27) давление и температура на входе берутсяиз решения системы уравнений течения вязкой сжимаемой среды (см.

рис. 4)при заданной температуре поверхности катализатора.Из - за того, что данная система относится к классу «жестких»дифференциальных уравнений, метод «прогноза – коррекции», которыйприменялся для решения, дополнялся процедурой выбора переменного шагаинтегрирования в зависимости от величины подынтегральной функции. Длякоррекции полученного решения использовалось условие сохранения балансатепла в канале при одновременном соблюдении сохранения баланса секундныхрасходов.Для решения уравнений математической модели необходимо знатьзначения теплофизических свойств газовой смеси в зависимости от14температуры и давления. Для этого разработаны алгоритм и программааппроксимации, которые позволяют получить аналитические зависимостисвойств по табличным данным.

Были получены аналитические выражениядинамической вязкости, удельной теплоемкости и теплопроводности аммиака,азота и водорода для давления 10-4-0,3 МПа и температуры 100-1800 К.Максимальная относительная погрешность этих выражений с табличнымиданными не превышает 3%. Отметим, что такие зависимости удобноиспользовать в современных программных комплексах CFD.Четвертая глава посвящена моделированию и расчету параметров рабочихпроцессов в распределительном блоке, микроканале, каталитическом реакторе исопле микро-ЖРД.Расчет поля скоростей в распределительном блоке с глубиной трактов 150мкм проводился при подаче жидкого гидразина с расходом 1,552 мг/с.

Схемараспределительного блока показана на рис. 7.Рис. 7. Схема распределительного блокаКонструкция распределительного блока выбрана таким образом, чтобыувеличитьгидравлическоесопротивлениеобратнымпотокамизкаталитического реактора после окончания подачи топлива в импульсномрежиме.Расчеты показали, что на входе в распределительный блок скоростьгидразина составляет 0,02 м/с, в средней части – 0,05 м/с, на выходе – 0,04 м/с.Как было отмечено ранее, каталитический реактор рассматривается каксистема однотипных микроканалов.

Вообще, микроканал является одним изосновных элементов микросистем, в частности микро-ЖРД. Ему уделяетсязначительное внимание в экспериментальных и теоретических работах.Рассматривался прямоугольный канал следующих размеров: длина каналаL=3 мм, ширина 40 мкм, высота Н=1,2 мкм. Температура газа (азот) и стенокмикроканала 314 К, давление на выходе Pout =0,1 МПа, число Кнудсена навыходе Kn=0,058. Эти данные взяты из статьи S. Roy, R. Raju, H. Chuang еt al.Modeling gas flow through microchannels and nanopores.

// Journal of appliedphysics. 15 April, 2003, V. 93, № 8. P. 4870 – 791.Сравнение результатов расчета с данными из указанной работы приведенона рис. 8. Сравнение производилось для трех значений отношения давленийpdP = in .pout15Рис. 8. Распределение безразмерного давления (a) и скорости (б) вдоль оси канала,cin = 361 м/c - скорость звука на входе в каналИз рисунка можно сделать вывод о хорошем совпадении полученныхрезультатов расчета с опубликованными данными. Нелинейный характерраспределения давления является следствием сжимаемости газа имолекулярных эффектов.Были проведены тепловые расчеты канала каталитического реактора,который рассматривался как система, состоящая из 22 криволиненйныхканалов. Результат расчета канала при температуре стенки 493 К показан нарис. 9.

Расход топлива в единичном канале принимался равным 0,142 мг/с,длина канала – 4,3 мм, ширина – 50 мкм, высота - 150 мкм.Рис. 9. Распределение степени разложения гидразина Z =CPrρΣканала каталитического реактора16и температуры T по длинеНа рис. 9 прослеживаются три тепловых режимных зоны (нагреваниядвухфазной среды, испарения жидкой фазы, течения однофазной среды).Первая зона заканчивается тогда, когда температура двухфазной средыдостигает температуры кипения. Высокий диффузионный поток капельгидразина на поверхность катализатора является причиной того, чтопротяженность зон I и II мала. Поэтому длина канала на рис.

9 представлена влогарифмических координатах. Зона III оказывается более протяженной. В нейпроисходит каталитическое разложение паров гидразина на поверхностикатализатора.Показано, что температура поверхности каталитического реактораоказывает заметное влияние на расположение и величину температурногомаксимума в канале. Чем меньше температура, тем меньше температурныймаксимум среды и тем ближе он сдвинут к входу в канал.Были выполнены вариантные тепловые расчёты канала реактора дляразличных расходов гидразина (1,562, 3,124 и 5,097 мг/с). Наибольшаятемпература на выходе из реактора получилась при расходе 3,124 мг/с. Этообъясняется тем, что при больших расходах разлагается меньшая частьгидразина, а при малых расходов выделяется меньше тепла.По результам вариантных расчетов для различных температур стенки призаданном расходе расчитывается величина эквивалентного тепловыделенияS ( x, TW ) , которая используется при решении уравнения энергии.

На заданномучастке Δx канала она равна отношению:Q + QSUR,(28)S ( x, TW ) = VΔx ⋅ Fгде QV , QSUR - тепло, полученное за счет термической и каталитическойреакции разложения гидразина на участке Δx , соответственно.Далее представлены результаты моделирования газодинамическихпроцессов течения в микросопле. Исследовалось два вида плоского сопла:профилированное сопло и непрофилированное сопло с углом раскрытия 50градусов (рис. 10). Расчеты значений тяги и удельного импульса для второговарианта оказались несколько выше.Рис. 10. Распределение числа Маха в сопле для давления на входе 0,3 МПа итемпературы 373 К17Отмечено нарастание дозвукового пограничного слоя по длине сопла,которое может приводить к уменьшению числа Маха в сверхзвуковой частисопла.

Значение числа Маха на срезе сопла около трех. Было проведеносравнение полученных результатов расчетов течения в микросопле саналогичными данными, опубликованными в статье Louisos W.F., Hitt D.L.Optimal expansion angle for viscous supersonic flow in 2-D micro-nozzles. 35thAIAA Fluid dynamics conference and exhibit. 2005, и получено хорошеесовпадение результатов.Пятая глава диссертационной работы посвящена вариантным расчетамтяги, удельного импульса и других выходных параметров микро-ЖРД.Тяга P определялась по известной формуле:& a + ( pa − pH ) Fa ,P = mwгде wа = ∫ ρ wdF /Fa∫ ρ dF(29)– средняя скорость на срезе сопла, m& - массовыйFaрасход, Fa – площадь выходного сечения сопла, pa и pH - давления на срезесопла и окружающей среды, соответственно.Исследовалось влияние на тягу и удельный импульс температуры идавления газового потока на входе в сопло рис.

11 - 12. Расчёты проводилисьдля двух глубин сопла и двух газов на входе в сопло - азота и продуктовразложения гидразина (при степени диссоциации аммиака х=0,25). В качествеграничных условий принимались условия прилипания и адиабатной стенки.Давления на входе 0,1 и 0,3 МПа, давление на выходе и температураокружающей среды 100 Па и 293 К.5,9P, мН5,44,94,4p=1bar, N2p=1bar, N2+H2+NH3p=3bar, N2p=3, N2+H2+NH33,93,42,92,4T, K1,91,4290490690890Рис. 11. Зависимость значения тяги от температуры для глубины сопла 150 мкм18Iу, м/с1340124011401040940840p=1bar, N2p=1bar, N2+H2+NH3p=3bar, N2p=3, N2+H2+NH3740640540290490690T, К890Рис.

12. Зависимость значения удельного импульса от температуры для глубины сопла150 мкмКак видно из рис. 11, тяга уменьшается при увеличении температурыгазовой смеси. Это объясняется уменьшением её плотности. Удельный импульсувеличивается с повышением температуры и давления, так как скоростьтечения растет. Высота плоского сопла мало влияет на удельный импульс, атяга возрастает с увеличением высоты сопла.Были проведены расчеты по определению оптимальной длинысверхзвуковой части сопла и угла расширения.

Результаты составили порядка0,43 мм и 50º, соответственно.Результат расчета изменения тяги микро-ЖРД по времени с учетомтеплоотвода в стенки ЧИПа показан на рис. 13. Расход топлива принималсяравным 3,124 мг/с. Для расчета использовались две сетки: 1) проточной части,состоящей из 1 505 669 элементов; 2) ЧИПа – 377 658 элементов.P, мН3,232,82,62,42,2202040t, c6080100Рис. 13. Изменение тяги микро-ЖРД по времени в стационарном режиме роботы19Тяга растет в первые секунды, а после 60 с практически стабилизируется,приближаясь к стационарному значению 3,05 мН.