Якутин А.В. Математическое моделирование и численный анализ рабочих процессов в микро-ЖРД на базе МЭМС-технологий (Математическое моделирование и численный анализ рабочих процессов в микро-ЖРД на базе МЭМС-технологий), страница 2

Так, в работе Р. Раджу (R. Raju) и C. Рой (S. Roy) (2002) рассмотреныпроцессы течения в микро и наноканалах, которые описываются с помощьюуравнений Навье-Стокса. В работе В. Луизеса (W.F. Louisos) и Д. Хитта (D.L.Hitt) (2005) численно, на основе программного комплекса CFD «FLUENT»,исследуется оптимальный угол расширения для плоского непрофилированногосопла. В работе Г. Кхарчафи (G. Kharchafi), У.

Батоннеу (Y. Batonneau) (2007)даны результаты расчетов распределения температуры при разложениимонотоплива в микроканале диаметром 0,1 мм. В России проблемамиразработкимикроустройствзанимаютсявлаборатории«Нано-иМикросистемной техники» СПбГТУ, где имеются работы по микросопловымустройствам.В настоящей диссертационной работе, помимо разработки моделейотдельных элементов, даются методика математического моделированиякамеры микродвигателя в целом, алгоритм решения обобщённой модели,методы численного решения уравнений модели, результаты вариантных6расчётов и рекомендации по геометрии камеры двигателя и по параметрамрабочих процессов для данного типа микро-ЖРД.В первой главе рассмотрены различные типы ракетных микродвигателей.На рис.

1 приведены основные концепции, реализуемые в ракетныхмикродвигателях в зависимости от величины тяги и удельного импульса.Рис. 1. Концепции реализации микродвигателейДля решения задач точной ориентации нано и микроспутников за рубежомсуществуют разработки микро-ЖРД, работающих на холодном сжатом газе.При сравнительном анализе очевидно, что такие двигатели уступаютразрабатываемым микро-ЖРД на основе МЭМС-технологий - в 2-3 раза поудельному импульсу, массе и другим показателям эффективности.Микродвигатели на однокомпонентном топливе являются системамимногократного включения, не требуют для работы большие затратыэлектрической мощности и позволяют реализацию унифицированныхдвигательных установок.

В этом случае используется одно топливо длямаршевой установки, систем стабилизации и ориентации.Предполагается, что микро-ЖРД работает импульсно с длительностьюрабочих импульсов 0,01 - 0,1 с. Во время работы микро-ЖРД в реакторподается жидкий гидразин, а продукты разложения истекают из сопла, создаваянеобходимую тягу. Подача гидразина производится с помощьювытеснительной системы подачи. На рис. 2 показана схема такого двигателя.Микродвигательсостоитизследующихосновныхэлементов:распределительный блок, предреакторное пространство, каталитическийреактор и сопло.

Микро-ЖРД, выполненный на основе МЭМС-технологий,представляет собой ЧИП.7ПродуктыразложенияЖидкоетопливоБакN2H4МикроклапанРаспределительныйблокМатрицакатализатораСоплонагревательРис. 2. Принципиальная схема микро-ЖРДОсновными особенностями исследуемого микродвигателя являются егосверхмалые размеры и прямоугольная форма поперечных сечений рис. 3.Технологией изготовления микродвигателей является ионное травление накремниевойподложке.Сверхудвигательнакрываетсякрышкой.Каталитический реактор представляет собой совокупность отдельно стоящих иравноудаленных друг от друга элементов, которые покрываются каталитическиактивным металлическим сплавом «Shell – 405» на основе иридия.Рис.

3. Камера (а) и снимок образца (б) микро-ЖРДПри проведении вариантных расчетов принимались следующие размерыЧИПа: длина - 15 мм, ширина – 10 мм, высота – 1 мм; длина каталитическогореактора и сопла - 6,57 мм, ширина среза сопла – 1,27 мм, глубина - 0,15 мм.В работе исследовался микродвигатель со следующими функциональнымипараметрами: топливо – гидразин, номинальное давление в камере 0,1-0,3 МПа,расход топлива 0,55-5,097 мг/с, ожидаемая тяга порядка 1 мН.Вторая глава диссертации посвящена разработке общей структурыматематической модели микро-ЖРД и математической модели течения вязкойсжимаемой среды.

При моделировании используется сплошное представление8среды. Применимость такого представления определяется значением числаКнудсена, которое характеризует степень разреженности газа.Kn = λ / Λ ,(1)где λ - длина свободного пробега частиц текущей среды, а Λ - характерныйразмер физической системы. При Kn < 0,1 допускается применение моделисплошной среды.

Формулу (1) можно переписать в следующем виде, болееудобном для использованияKn =π⋅μ,(2)2 ⋅ R ⋅T ρ ⋅ dгде ρ , μ , T - плотность, динамическая вязкость и температура средысоответственно, R - газовая постоянная среды, d - диаметр проходногосечения.Максимальное значение числа Kn в микро-ЖРД может достигаться вканалах каталитического микрореактора. Если взять за d = 30 мкм, то притемпературе 900 К, давлении 0,08 МПа, вязкости 3,3×10-5 Па·с, число Кнудсенасоставляет порядка 0,01 .Предполагается ламинарный характер течения газов. Малые размерыдвигателя в сочетании с низким рабочим давлением (0,1 - 0,3 МПа) уменьшаютзначение числа Рейнольдса, которое определяет характер течения:ρ ⋅u ⋅d.(3)Re =μМатематическое моделирование на данном этапе осуществлялось приследующих допущениях:- после открытия клапана подачи, при условии постоянства давленияподачи, расход гидразина в течение всего рабочего импульса остаетсяпостоянным, не зависящим от процессов, протекающих в реакторе;- температура материала матрицы плавно растет в течение ряда рабочихимпульсов, мало изменяясь в течение одного рабочего импульса микро-ЖРД;- течение рабочей среды в канале происходит в ламинарном режиме;- образующиеся газы считаются идеальными;- выполняются условия применения модели сплошной среды;- отсутствуют засорения в элементах конструкции микро-ЖРД;- свойства каталитической поверхности в течение процесса разложениягидразина остаются постоянными.Структурная схема общей модели микро-ЖРД показана на рис.

4. На входев модель задаются геометрия камеры, расход и температура гидразина,температура стенок, температура и давление окружающей среды, режимработы, длительности рабочих импульсов и интервалов между ними.Чтобы упростить математическое описание выделения тепла в реакторе иего распространения в корпусе двигателя, предполагается, что вместокатализатора расположен локальный источник тепла мощностью S ( x, TW ) .S ( x, TW )находится из решения тепловой задачи каталитическогомикрореактора, для заданной конструкции, как функция пространсвеннойпеременной и температуры поверхности кактализатора.9Расчет течения в камере микродвигателя производился на основеуравнений Навье-Стокса и энергии с учетом теплоотвода в стенки ЧИПа.

Порезультатам расчетов получаем распределения компонент вектора скорости,давления, температуры, по которым можно определить и другие,интересующие нас выходные параметры: тягу, импульс тяги, удельныйимпульс и т.д.3D Модель теченияВходныеданныеВыходныеданные:тяга;удельныйимпульс;импульс тяги;профилискорости,температуры,давления.L (x)Течение в камереu, p,T0Течение в соплеS(x,Tw), составпродуктов разложения1D МоделькатализатораСопряженныйтеплообменМодель теплофизических свойств3D Тепловаямодель корпусаРис. 4. Структура математической моделиУравнения, описывающие нестационарное течение вязкой сжимаемойсреды, в векторном виде имеют вид:- уравнение неразрывности∂ρ+ ∇ ⋅ ( ρU ) = 0 ,(4)∂t- уравнение движения∂ ( ρU )(5)+ ∇ ⋅ ( ρU ⊗ U ) = −∇p + ∇τ ;∂t2T⎛⎞где τ = μ ⎜ ∇U + ( ∇U ) − δ∇ ⋅ U ⎟ - тензор напряжения, U - вектор скорости,3⎝⎠⊗ - тензорное умножение, p - давление, δ - единичная матрица.- уравнение энергии∂( ρi)∂p(6)+ ∇ ⋅ ( ρUi ) = ∇ ⋅ ( λ∇T ) ++ U ⋅ ∇p + Φ + S ;∂t∂tгде i – удельная энтальпия, Ф – диссипативная функция, учитывающая работусил трения, S – источниковый член.Для замыкания этой системы используется уравнение состояния:p = ρ RT .(7)Распределение температуры в корпусе ЧИПа микро-ЖРД находится изрешения нестационарного трехмерного уравнения теплопроводности:10∂T ∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂T ⎞= ⎜λ ⋅+ ⎜λ ⋅λ⋅(8)⎟+⎟,∂t ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠ ∂z ⎝ ∂z ⎠где с и λ - удельная теплоемкость и теплопроводность ЧИПа.На поверхности контакта областей из разнородных материаловвыполняются условия теплового сопряжения:⎧T − = T +.(9)⎨ −+qq=⎩Тепловое излучение корпуса вычисляется на основе закона СтефанаБольцмана:4q = ε C0 (T /100 ) ,(10)2 4где C0 = 5,67 Вт/(м ·К ) - коэффициент лучеиспускания абсолютно черноготела, ε = 0 ÷ 1 - относительная излучательная способность тела.Лучистый теплообмен газа в стенки ЧИПа составляет менее 0,1% отконвективного теплообмена и его можно не учитывать.Система уравнений (4)-(8) решается численно методом конечныхэлементов в программном комплексе CFD, в качестве альтернативного подходак решению приводится метод конечных объёмов и алгоритм SIMPLE.

Длярешения системы используются следующие граничные условия (рис. 5):ρ ⋅c⋅Рис. 5. Пример сетки сопла с обозначенными границами- на входе задаются температура, а также массовый расход или давление;- на плоскости симметрии граничные условия формулируются из условиясимметрии течения;- на стенке принимаются граничные условия первого рода (прилипания инепротекания) для компонент вектора скорости и задается температура илитепловой поток для уравнений энергии и теплопроводности;- на выходе для дозвукового потока задается давление, а для сверхзвуковогопотока ставятся «мягкие граничные условия (к физической области добавляетсянекоторая фиктивная область и предполагается, что на выходе из фиктивнойобласти течение является полностью развитым).11- на границах фиктивной области задаются температура и давлениеокружающей среды.В качестве начальных условий при расчетах системы уравнений (4)-(8)компоненты вектора скорости принимались равными нулю, а температура идавление в камере двигателя берутся равными температуре и давлениюокружающей среды.В третьей главе настоящей работы рассматриваются процессытеплообмена в каналах каталитического микрореактора при разложениимонотоплива.

Предполагается, что на входе в реактор гидразин будетнаходиться в виде двухфазного потока с температурой, близкой к температурестенки. Процессы в каталитическом реакторе микро-ЖРД имеют рядособенностей. Первое, большое отношение «поверхность-объем» вызываетувеличения тепловых потерь через стенки двигателя. Второе, уменьшениеэквивалентного диаметра микроканала при постоянном значении критерияШервудаβ ⋅ de,(11)Sh =Dприводит к возрастанию коэффициента массообмена между топливом вмикроканалах камеры и пристеночной областью и интенсивному выносу всехкапель топлива на поверхность катализатора.Каталитический реактор представляется в виде системы извилистыхмикроканалов, по которым протекает реагирующая среда, влиянием перетечекмежду каналами пренебрегаем.Для упрощения математического описания реактора решается задачараспределения температуры вдоль единичного канала реактора.Разложение гидразина на катализаторе и в объёме рассматривается какреакция первого порядка:dC= − KV ⋅ C ,(12)dtгде C - концентрация гидразина в области разложения, KV - кинетическийкоэффициент реакции разложения гидразина.Схема процессов происходящих в камере, представлена на рис.