1612727819-7cf5a3957998f511a6bc118bfd1b20e3 (Коткин, Образовский - Задачи по статической физике), страница 10

Ïîëîæèâ T = 0, ïîëó÷àåì µ ≈ µ0 = ~ω (3N ) . Òåïåðü ýòî çíà÷åíèå µ ìîæíî ïîäñòàâèòü â ìàëûå äîáàâêè, ñòîÿùèåâ êðóãëûõ ñêîáêàõ. Òàêèì îáðàçî쵶−1/3µ¶π2T 2π2T 2µ = µ0 1 + 2= µ0 1 −,µ03µ20µ¶4 µ¶µ¶µ40π2T 22π 2T 2µ402π 2T 2E=1−1+=1+=4(~ω)33µ20µ204(~ω)33µ20µ30 π 2T 2µ40π2T 2+== E0 + N.4(~ω)3 6(~ω)3 µ02µ0Îòñþäà òåïëî¼ìêîñòü ýëåêòðîííîãî ãàçà â ïîëå ãàðìîíè÷åñêîãîîñöèëëÿòîðà ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõπ2Tπ2TN = 1/3 N 2/3C=µ03 ~ω ñëó÷àå âûñîêèõ òåìïåðàòóð õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë ñòàíîâèòñÿîòðèöàòåëüíûì è ïî ìîäóëþ áîëüøèì ïî ñðàâíåíèþ ñ òåìïåðàòóðîé, òàê ÷òî â âûðàæåíèè äëÿ ñðåäíåãî ÷èñëà çàïîëíåíèÿ óðîâíåé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü åäèíèöåé â çíàìåíàòåëå è ðàñïðåäåëåíèåÔåðìè ïåðåõîäèò â ðàñïðåäåëåíèå Áîëüöìàíà. Òîãäà èç (24)ZN = Ae∞µ/Tε2e−ε/T dε = Aeµ/T T 32!,0Z∞µ/TE = Aeε3e−ε/T dε = Aeµ/T T 43!0Îòñþäà E = 3N T , C = 3N, êàê è äîëæíî áûòü äëÿ òðåõìåðíîãîãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà.4.12.

Àòîì ïðèìåñè ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îäíîì èç òðåõ ñîñòîÿíèé: èìåòü îäèí ñâÿçàííûé ýëåêòðîí ñ ýíåðãèåé εd è îäíèì èçäâóõ íàïðàâëåíèé ñïèíà ëèáî íå èìåòü ñâÿçàííûõ ýëåêòðîíîâ.Ðåøåíèÿ74Ñîãëàñíî áîëüøîìó êàíîíè÷åñêîìó ðàñïðåäåëåíèþ âåðîÿòíîñòèýòèõ ñîñòîÿíèé ðàâíû11w↑ = w↓ = e(µ−εd)/T , w0 = ,qqãäå q = 1 + 2e(µ−εd )/T íàéäåíî èç óñëîâèÿ w↑ + w↓ + w0 = 1. Äîëÿèîíèçèðîâàííûõ àòîìîâ äîíîðíîé ïðèìåñè ðàâíà w0 .4.13.w=22 + e(εa−µ)/T.4.14.

Êîëè÷åñòâà ýëåêòðîíîâ, äûðîê è èîíèçèðîâàííûõ àòîìîâïðèìåñè ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ òåìïåðàòóðû è õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà (çà íà÷àëî îòñ÷åòà ýíåðãèè è õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëàâûáðàíî äíî çîíû ïðîâîäèìîñòè)µNe = 2VmeT2π~2¶3/2µmhT2π~2eµ/T ,Nh = 2VNd+ =Nd.1 + 2e(µ+∆d)/T¶3/2e−(∆+µ)/T , (25)(26)Õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì ýëåêòðè÷åñêîé íåéòðàëüíîñòè ïîëóïðîâîäíèêàNe = Nh + Nd+.ÏðîèçâåäåíèåµNeNh = N02 = 4(memh)3/2(27)T2π~2¶3e−∆/Tíå çàâèñèò îò âåëè÷èíû õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà. Ïîýòîìó óêàçàííîå â óñëîâèè çàäà÷è ñîîòíîøåíèå Nd À N0 ïðèâîäèò ê ñîîòíîøåíèþ Ne ∼ Nd+ À Nh = N02 /Ne , òàê ÷òî â óñëîâèè (27) ìîæíîïðåíåáðå÷ü êîëè÷åñòâîì äûðîê Nh .

Ïîäñòàâèâ â (26)eµ/TV= Ne/N1, N1 =2µmeT2π~2¶3/2Ôåðìè-ãàç75ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ NeNe =Nd.1 + (Ne/2N1)e∆d/T ðåçóëüòàòåÃrNe = N1e−∆d/T(28)!1+−∆d /T2Nd ∆ /Te d −1 .N1√Åñëè 2Nd À N1 e, òî Ne = 2N1 Nd e−∆d /2T .  ýòîì ñëó÷àåíàêëîí ãðàôèêà ln σ (ãäå σ ïðîâîäèìîñòü15 ) â çàâèñèìîñòè îò1/T ïîçâîëÿåò íàéòè âåëè÷èíó ∆d.  îáðàòíîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå Ne = Nd è íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Ýòî êàê ðàç òîò ðåæèì,â êîòîðîì ðàáîòàåò áîëüøèíñòâî ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ.Ïðè äàëüíåéøåì ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû (è íå ñëèøêîì áîëüøèõ êîíöåíòðàöèÿõ ïðèìåñè) äîñòèãàåòñÿ óñëîâèå Nd ¿ N0 èïîëóïðîâîäíèê ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ÷èñòûé.4.15. Ó÷òåì, ÷òî ýëåêòðîíû è äûðêè ïîä÷èíÿþòñÿ ðàñïðåäåëåíèþ Áîëüöìàíà, ïðè÷åì êîëè÷åñòâà èõ îäèíàêîâû è Ne = Nh ∝T 3/2e−∆/2T (∆ øèðèíà çàïðåùåííîé çîíû).

Ýíåðãèÿ ãàçà ýëåê-dE. Ó÷èòûdTµµ¶¶∆2Tâàÿ, ÷òî ∆ À T , ïîëó÷àåì C = Ne 2 1 + O.2T∆òðîíîâ è äûðîê E = Ne (∆ + 3T ). Òåïëî¼ìêîñòü C =4.17. 3 ln 2 · (T /µ), µ = p0v0/2.Ïðè âû÷èñëåíèè ìîæíî ïðèíÿòü d3 p = 4πp20 dp è ïðè ýòîì ñóììèðîâàòü âêëàäû ýëåêòðîíîâ è äûðîê. (Ïîäðîáíåå îá ýëåêòðîíàõè äûðêàõ â ìåòàëëàõ cì., íàïðèìåð, [16, Ÿ 2.2] ).Çàìåòèì, ÷òî îïðåäåëåíèÿ äûðîê â ïîëóïðîâîäíèêå è â ìåòàëëåðàçëè÷íû.Ïðîâîäèìîñòü σ ∝ (Ne /V ).

Îòñþäà ln σ = −∆d /2T + ln N1 + const. Çàâèñèìîñòüþ ln N1 = (3/2)ln T + const îò T îáû÷íî ìîæíî áûâàåò ïðåíåáðå÷ü.15Ðåøåíèÿ764.18. Îáðàòèì âíèìàíèå íà ñõîäñòâî çàäà÷è ñ çàäà÷åé 3.6.Ïðè íàëè÷èè äîñòàòî÷íîãî íàïðÿæåíèÿ âîçíèêàåò òîê íàñûùåíèÿ, îïðåäåëÿåìûé ïîòîêîì ýëåêòðîíîâ èç ìåòàëëà. Ýòîò ïîòîêìîæíî ñ÷èòàòü òàêèì æå, êàê â îòñóòñòâèå íàïðÿæåíèÿ ìåæäóêàòîäîì è àíîäîì, êîãäà âíå ìåòàëëà åñòü ãàç ýëåêòðîíîâ, íàõîäÿùèéñÿ â ðàâíîâåñèè ñ ýëåêòðîííûì ãàçîì â ìåòàëëå. Óäîáíîðàññ÷èòàòü èìåííî ïîòîê ýëåêòðîíîâ â ìåòàëë â òàêèõ óñëîâèÿõ.Õèìè÷åñêèå ïîòåíöèàëû ýëåêòðîííûõ ãàçîâ âíå è âíóòðè ìåòàëëàñîâïàäàþò. Åñëè âåñòè îòñ÷åò îò óðîâíÿ, îòâå÷àþùåãî ïîêîÿùåéñÿ ÷àñòèöå âíå ìåòàëëà, òî µ = −A. Îáû÷íî A À T , òàê ÷òî ãàçâíå ìåòàëëà îêàçûâàåòñÿ áîëüöìàíîâñêèì.

Ìû áóäåì ñ÷èòàòü åãîèäåàëüíûì. Åãî êîíöåíòðàöèÿNn0 == eµ/T z/V = 2e−A/TVµmT2π~2¶3/2(ñì. çàäà÷ó 4.8). Ïëîòíîñòü ïîòîêà ÷àñòèö, âûëåòàþùèõ èç ìåòàëëà, â ðàâíîâåñèè ðàâíà ïëîòíîñòè ïîòîêà ÷àñòèö, ïàäàþùèõíà íåãî. Îíà áûëà íàéäåíà â çàäà÷å 3.6:j=n02rT.2πmÃëàâíàÿ çàâèñèìîñòü îò òåìïåðàòóðû ñîäåðæèòñÿ â ýêñïîíåíòå(â n0 (T )).Ìîæåò âîçíèêíóòü âïå÷àòëåíèå, ÷òî èç çàäà÷è âûïàë âîïðîñ îñëîæíîì çàêîíå äèñïåðñèè ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå ε(p). Íî ñîâñåìíå òàê: ïîÿâëÿåòñÿ ðàâíîñèëüíî ñëîæíûé âîïðîñ î êîýôôèöèåíòå êîíäåíñàöèè (âåðîÿòíîñòè ïðèëèïàíèÿ ýëåêòðîíà ïðè óäàðå îïîâåðõíîñòü ìåòàëëà). Íàïðèìåð, äëÿ ýëåêòðîíà, ýíåðãèÿ êîòîðîãî ïîïàëà â çàïðåùåííóþ çîíó âíóòðè ìåòàëëà, êîýôôèöèåíòîòðàæåíèÿ ðàâåí åäèíèöå.

Òàê ÷òî ïðåäëîæåííîå ðåøåíèå íåëüçÿñ÷èòàòü âïîëíå êîððåêòíûì äëÿ ðåàëüíûõ ìåòàëëîâ.Áîçå-ãàç77Ìîæíî âñïîìíèòü òàêæå, ÷òî ïðè ìåíüøèõ íàïðÿæåíèÿõ ñóùåñòâåííûì îêàçûâàåòñÿ âëèÿíèå íà òîê îáúåìíîãî çàðÿäà.  óñëîâèÿõ æå, êîãäà âñå ýëåêòðîíû óäàëÿþòñÿ îò êàòîäà, îáúåìíîãîçàðÿäà íåò è ðàñ÷¼ò ñ ãèïîòåòè÷åñêèì èäåàëüíûì ãàçîì ÿâëÿåòñÿðàçóìíûì.4.19. S =PiGi[fi ln fi + (1 − fi) ln (1 − fi)] .Ñóììèðóþòñÿ âêëàäû ýëåêòðîíîâ è äûðîê. Ìàêñèìóìó ýíòðîïèè îòâå÷àåò ðàñïðåäåëåíèå Ôåðìè Äèðàêà.µh(∆fi)2i = −5.2∂ S∂fi2¶−1PPGi fi , εGi fi= fi(1 − fi)Èäåàëüíûé áîçå-ãàç5.1. Âîñïîëüçóåìñÿ òåì, ÷òî óðîâíè ýíåðãèè ÷àñòèöû â äàííîìïîëå è êðàòíîñòè èõ âûðîæäåíèÿ õîðîøî èçâåñòíû:2εn = ~ω(n + 3/2), gn = Cn+1≈ n2/2. óðàâíåíèèN=∞Xn=0gne(εn−µ)/T − 1,ïîçâîëÿþùåì íàéòè òåìïåðàòóðó êîíäåíñàöèè Áîçå Ýéíøòåéíà Tk è õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë ïðè T > Tk , ìîæíî ïåðåéòè êèíòåãðèðîâàíèþ ïî n, à çàòåì è ïî x = ~ωn/T :161N=216µT~ω¶3b2(y), y =3~ω/2 − µ.TÔóíêöèÿ ba (y) ââåäåíà â Ìàòåìàòè÷åñêîì äîïîëíåíèè.(29)Ðåøåíèÿ78Òåìïåðàòóðà êîíäåíñàöèè äîñòèãàåòñÿ, êîãäà õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë èìååò ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå, ÷òî îòâå÷àåòóñëîâèþ y = 0:1N=2µTk~ω¶3µb2(0), Tk = ~ω2Nb2(0)¶1/3.Ýíåðãèÿ ãàçàE=∞Xn=0gnεne(εn−µ)/T~ωT4=N+b3(y).22(~ω)3−1(30)dEÒåïëî¼ìêîñòü C =.

Ïðè T < Tk âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå y = 0,dTâ ýòîì ñëó÷à嵶3µ ¶3TTb3(0)C=2b3(0) = 4N=~ωTk b2(0)µ ¶3µ ¶3Tζ(4)T= 12 N= 10, 8 N.Tk ζ(3)TkÏðè T > Tk íåîáõîäèìî ó÷åñòü çàâèñèìîñòü y îò T :µ ¶3T3 T4dyC=2b3(y) −b(y),2~ω2 (~ω)3dTÏðîèçâîäíóþ(31)dyíàõîäèì, ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ óðàâíåíèå (29)dTïî T (óäîáíî åãî ïðåäâàðèòåëüíî ïðîëîãàðèôìèðîâàòü):3 2b1(y) dy−= 0.Tb2(y) dTÏîäñòàâèâdyèç (32) â (31), ïîëó÷àåìdTµ ¶3 2µ ¶39 Tb2(y)Tb3(y) −C=2.~ω4 ~ω b1(y)(32)Áîçå-ãàç7912C/N108642000.511.52Ðèñ.

13. Òåïëî¼ìêîñòü áîçå-ãàçà â ïîëåT/Tk2.5U = mω 2 r2 /2Ñêà÷îê òåïëî¼ìêîñòè ïðè T = Tk9∆C = −4µTk~ω¶3b22(0)9 b2(0)ζ(3)=−N = −9N = −6, 58 N.b1(0)2 b1(0)ζ(2)Íà ðèñ. 13 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü C(T ), íàéäåííàÿ ÷èñëåííî.µ∂CV5.2. Îòâåò. ∆∂T¶V27 2=−ζ16πµ ¶3 NN= −3, 67 .2 TkTk5.3. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñòîëá ãàçà åäèíè÷íîé ïëîùàäè ñå÷åíèÿ. Ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî èìïóëüñàì è ïî âûñîòå1f (ε(z, p)) = f (ε) =e(ε−µ)/Tp2+ U (z)., ε=2m−1Õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîìZN=3dzd pf (ε(z, p))=(2π~)3Z∞Z∞dz004πp2f (ε(z, p)).dp(2π~)3Ðåøåíèÿ80Óäîáíî ïåðåéòè îò èíòåãðèðîâàíèÿ ïî z ê èíòåãðèðîâàíèþ ïî ε,ïîñëå ÷åãî èíòåãðàë ïî p ëåãêî âû÷èñëÿåòñÿ:√Z∞Z2mεdεN=0Z∞=00p2dp f (ε)=dU/dz 2π 2~3(2mε)3/2f (ε) (2m)3/2T 5/2dε=b3/2(y),6π 2~3F6π 2~3F(33)ãäå y = −µ/T .

Òåìïåðàòóðà Tk êîíäåíñàöèè Áîçå Ýéíøòåéíàîïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì y = 0.·6π 2~3F NTk =(2m)3/2b3/2(0)¸2/52~1,2F 0,4, Tk ≈.(N m)0,65.4. Åñëè n < 6, òî ∆C = −N s2ζ(s)/ζ(s − 1) , ãäå s = 3/n+3/2.Åñëè n > 6, òî ∆C = 0, dC/dT → −∞ ïðè T → Tk + 0.5.5. Äàâëåíèå ëþáîãî íåðåëÿòèâèñòñêîãî èäåàëüíîãî ãàçà ñ èçîòðîïíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïî ñêîðîñòÿì ìîæåò áûòü âûðàæåíî ÷åðåç ïëîòíîñòü ýíåðãèè: P =2E. Äëÿ áîçå-ãàçà3V2µP = AT 5/2b3/2(y) , y = − .3T(34)Âåëè÷èíà y , ñâÿçàííàÿ ñ õèìè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì ãàçà, îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿN = AV T 3/2b1/2(y) + N0 .(35)Ãðàôè÷åñêèé àíàëèç åãî ðåøåíèÿ ïðåäñòàâëåí íà ðèñ.14.Óðàâíåíèÿ (34),(35) îïðåäåëÿþò óðàâíåíèå èçîòåðìû â ïàðàìåòðè÷åñêîì âèäå (0 < y < ∞ , ñì.

ðèñ.15).Áîçå-ãàç813P2.521.5b1/2(y)3/21N/VAT0.5001y2VÐèñ. 14. Ãðàôè÷åñêîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ, Ðèñ. 15. Èçîòåðìû áîçå-ãàçà. Ïóíêòèðíàÿîïðåäåëÿþùåãî yëèíèÿ ëèíèÿ ôàçîâîãî ïåðåõîäàÏðè óìåíüøåíèè îáúåìà V ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå âåëè÷èíà y â (35) äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî âîçìîæíîãî çíà÷åíèÿ,y = 0. Ýòî òî÷êà áîçå-êîíäåíñàöèè,V = Vk ≡ V |y=0, P = Pk ≡ P |y=0.Èñêëþ÷èâ èç ýòèõ óðàâíåíèé T , ïîëó÷àåì ëèíèþ ôàçîâîãî ïåðåõîäà íà P V ïëîñêîñòè:5/3P k Vk=2b3/2(0)N 5/35/33b1/2(0)A2/3.(36)Ïðè V < Vk â (34) y = 0 (à â (35) åùå è N0 > 0), äàâëåíèåîñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì è ðàâíûì Pk .Âáëèçè ëèíèè ôàçîâîãî ïåðåõîäà (V − Vk ¿ Vk , y ¿ 1)3b3/2(y) = b3/2(0) − b1/2(0) y,2√b1/2(y) = b1/2(0) − π y.Ñ ó÷åòîì ýòîãî3b1/2(0)yP − Pk=−,Pk2b3/2(0)√π yV − Vk=,Vkb1/2(0)Ðåøåíèÿ82òàê ÷òî3b21/2(0)P − Pk=− 2Pk2π b3/2(0)µV − VkVk¶2.Èçîòåðìà ïåðåñåêàåò ëèíèþ ôàçîâîãî ïåðåõîäà áåç èçëîìà.5.6.

Ïîòåðÿ ýíåðãèè îïðåäåëÿåòñÿ èçëó÷åíèåìdE= 4πR2σT14 ,dtà èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû òåïëî¼ìêîñòüþ âåùåñòâà. Òåïëî¼ìêîñòü æå îáóñëîâëåíà íåâûðîæäåííûì ãàçîì ÿäåð, òàê ÷òîdEdT3 M T∼C∼.dtdt2 4mp tÇäåñü R ∼ 104 êì, M ∼ 1033 ã ðàäèóñ è ìàññà çâåçäû ( ñì.çàäà÷ó 4.6),σ ≈ 6 · 10−8 Âò/ì2Ê−4 ïîñòîÿííàÿ Ñòåôàíà Áîëüöìàíà. Îöåíêó âðåìåíè îñòûâàíèÿ t ïîëó÷àåì, ïðèðàâíÿâýòè äâà âûðàæåíèÿ Ė .Ðåçóëüòàò t ∼ 108 ëåò. Ýòî âðåìÿ äîâîëüíî ìàëåíüêîå ïî êîñìè÷åñêèì ìàñøòàáàì.

 äåéñòâèòåëüíîñòè â ïîâåðõíîñòíîì ñëîåñîäåðæèòñÿ âîäîðîä è èä¼ò ðåàêöèÿ òåðìîÿäåðíîãî ñèíòåçà, òàê÷òî íàøà îöåíêà íå ñîâñåì ïðàâèëüíà. Òåì íå ìåíåå, áåëûå êàðëèêè îñòûâàþò äîñòàòî÷íî áûñòðî è íàáëþäàþòñÿ ñåé÷àñ (à íåîñòûëè âñå äàâíî) ïîòîìó, ÷òî îíè ïîñòîÿííî âîñïðîèçâîäÿòñÿ âðåçóëüòàòå ýâîëþöèè çâåçä.5.7. Îòêëîíåíèå àòîìà, ñâÿçàííîå ñ îäíèì èç íîðìàëüíûõ êî-ëåáàíèé17 rk , îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåìN mωk2 hr2ki 1= ~ωk22µ¶11+,2 e~ωk/T − 1(37) êà÷åñòâå íîðìàëüíûõ êîëåáàíèé âûáðàíû áåãóùèå âîëíû, òàê ÷òîîòêëîíåíèå êàæäîãî èç àòîìîâ ïî âåëè÷èíå îäíî è òî æå.17Áîçå-ãàç83îòêëîíåíèÿ â ðàçíûõ êîëåáàíèÿõ ìîæíî ñ÷èòàòü íåçàâèñèìûìèè ïîýòîìó çíà÷åíèÿ hr2k i äëÿ ðàçíûõ k è ðàçíûõ ïîëÿðèçàöèéñëîæèòü:Z2hr i =~N mωµ11+ ~ω/T2 e−1¶3V d3k=(2π)3Zωm3V ~~ωdω, ~ωm = TD .=ωcth4N mπ 2u32T0Çàìåòèì, ÷òî âåëè÷èíà hr2 i èãðàåò ðîëü â òåîðèè ðàññåÿíèÿ íàêðèñòàëëå ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé.

Îíà æå îïðåäåëÿåò, íàñêîëüêîÿðêî âûðàæåííûì îêàæåòñÿ â äàííîì êðèñòàëëå ýôôåêò ̼ññáàóýðà.Äëÿ ìíîãèõ âåùåñòâ ñïðàâåäëèâî òàêæå ïðàâèëî Ëèíäåìàíà,îïðåäåëÿþùååòåìïåðàòóðó ïëàâëåíèÿ: ïðè òåìïåðàòóðå ïëàâëåpíèÿ (hr2 i)/a ∼ 0, 2 − 0, 25, ãäå a ðàçìåð ÿ÷åéêè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåø¼òêè. [7, Ÿ 53] , [10, ãë.2 Ÿ 9]Èíòåðåñíî ðàññìîòðåòü òàêæå îòêëîíåíèå àòîìà â îäíîìåðíîéöåïî÷êå.5.8. Ðàâíîâåñíûå çíà÷åíèÿ ÷èñëà ÷àñòèö â óêàçàííîé ðåàêöèèîïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèÿìè µe+ + µe− = 2µγ = 0.