Митрохин В.Н. Электродинамические свойства материальных сред (2006)

Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаВ.Н. МитрохинЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВАМАТЕРИАЛЬНЫХ СРЕДИздательство МГТУ им. Н.Э. БауманаМосковский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаВ.Н. МитрохинЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВАМАТЕРИАЛЬНЫХ СРЕДРекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э.

Бауманав качестве учебного пособияпо курсам «Электродинамика и распространение радиоволн»,«Методы и средства взаимодействия СВЧ-поля с биообъектами»МоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана2006УДК 538.3(075.8)ББК 22.33М67Рецензенты: С.Б. Раевский, И.Н. СпиридоновМ67Митрохин В.Н.Электродинамические свойства материальных сред: Учеб.пособие. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 120 с.: ил.ISBN 5-7038-2917-8В учебном пособии рассматриваются электродинамическиесвойства и характеристики самых различных материальных сред:проводников и диэлектриков, плазмы и сверхпроводников, жидкихкристаллов и магнетиков, перколяционных, киральных и биологических систем. Основное внимание уделяется таким характеристикам сред, как удельная проводимость, диэлектрическая и магнитнаяпроницаемости, их дисперсионным свойствам.Для студентов специальности «Радиоэлектронные системы»,изучающих дисциплины «Электродинамика и распространение радиоволн», «Методы и средства взаимодействия СВЧ-поля с биологическими объектами».Ил.

48. Табл. 2. Библиогр. 31 назв.УДК 538.3(075.8)ББК 22.33ISBN 5-7038-2917-8 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006ПРЕДИСЛОВИЕВ настоящее время радиоэлектроника сверхвысоких частот(СВЧ) широко применяется в различных областях науки и техники: радиолокации и радиосвязи, радиоастрономии и радиотелеметрии, экспериментальной физике и радиоспектроскопии.СВЧ-колебания и СВЧ-волны используют в технологическихустановках (в металлургии), в промышленных и бытовых приборах, а также в устройствах для нагрева различных материаловс целью их сушки, полимеризации, приготовления пищи и т.

п.Электромагнитные волны СВЧ-диапазона применяют в медицине и биологии как с целью изучения воздействия СВЧколебаний на биологические объекты, так и с целью анализа ихсобственного электромагнитного излучения.Предлагаемое учебное пособие представляет собой краткое изложение основ теории электромагнетизма в различных материальных средах.

Особенностью учебного пособия является то, что внем рассматриваются электродинамические свойства самых различных видов вещества (проводников и диэлектриков, плазмы исверхпроводников, жидких кристаллов и магнетиков, перколяционных, киральных и биологических сред) с единой позиции, аименно с позиции электродинамики, ее материальных уравнений,в терминах нормальных электромагнитных волн с учетом пространственной и временной дисперсий, а также других характерных свойств волнового процесса в каждой из исследуемых материальных сред.31. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И УРАВНЕНИЯЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И СРЕДЫ1.1. Макроскопические уравнения Максвеллаи материальные уравнения средыЭлектромагнитные явления в материальной среде описываютсямакроскопическими уравнениями МаксвеллаrotE = −∂B∂D ст; rotH =+ j ; divD = ρ ст ; divB = 0,∂t∂t(1.1)где jст – плотность заданного («внешнего», или «стороннего») тока, не зависящего от полей; ρст – объемная плотность заданного(«внешнего», или «стороннего») заряда, не зависящего от полей.Поля Е и В вызывают электрическую и магнитную поляризацию материальной среды, которая описывается соответственновектором электрической поляризации (поляризованностью) P ивектором магнитной поляризации (намагниченностью) М.

Последние вместе с векторами Е и В определяют два других векторных поля, входящих в уравнение (1.1):D = ε0 E + Р; Н = В/µ0 – М.(1.2)Система уравнений (1.1) не является замкнутой и должна бытьдополнена так называемыми материальными уравнениями, которые выражают P и М через индуцирующие их поля Е и В:Р = ε0χэЕ; М = χмН,(1.3)где χэ, χм – безразмерные коэффициенты, называемые электрической и магнитной восприимчивостью соответственно.Подставляя выражения (1.3) в (1.2), получаемD = ε0(1 + χэ)Е = εаЕ; В = µ0(1 + χм)Н = µаН,(1.4)где εа = ε0(1 + χэ) – абсолютное значение диэлектрической проницаемости материальной среды; µа = µ0(1 + χм) – абсолютное значение магнитной проницаемости материальной среды.

Тогдаε = εа/ε0 = 1 + χэ; µ = µа/µ0 = 1 + χм4(1.5)– относительные значения диэлектрической и магнитной проницаемости материальной среды соответственно.В ряде задач удобно выделить заряды и токи, индуцируемыеполями В и Е, и объединить их со «сторонними» зарядами и токами. При этом система уравнений (1.1) принимает следующий вид:∂B∂E; rotB = ε 0µ 0+ µ 0 ( j + jст );∂t∂t1divE =(ρ + ρ ст ); divB = 0,ε0rotE = −(1.6)где j = ∂P/∂t + rot M; ρ = – div P – плотности тока и заряда, индуцируемые полями В и Е.

Из представлений j и ρ непосредственно следует уравнение непрерывности ∂ρ/∂t + div j = 0. В выражении дляплотности индуцированного тока соотношение ∂P/∂t – плотностьтока поляризации, а rot M – плотность молекулярных токов.В зависимости от формы записи уравнений Максвелла нетолько изменяется смысл их отдельных членов, но также будетразличным смысл материальных уравнений и даже количествоматериальных уравнений. Например, в системе уравнений (1.1)необходимо иметь два материальных уравнения типа (1.4). Еслиже выделить ток проводимости, то потребуется еще одно материальное уравнение:jпров = σЕ.(1.7)Величина σ характеризует проводящие свойства материальнойсреды, носит название удельной электрической проводимости. Сформальной точки зрения величина σ есть характеристика материальной среды, подобная диэлектрической проницаемости εа илимагнитной проницаемости µа.В простейшем случае линейной связи между векторами Р, Е,М и Н можно соотношение (1.3) представить в видеPi = ε 0 χ ijэ E j ,M i = χ ijм H j .(1.8)По дважды встречающимся в (1.8) «немым» индексам проводится суммирование; каждый из индексов i, j пробегает значения x,y, z, например,5Px = ε 0 χ эxx E x + ε 0χ эxy E y + ε 0χ эxz E z ;Py = ε 0χ эyx E x + ε 0χ эyy E y + ε 0χ эyz E z ;Pz = ε 0 χ эzx E x + ε 0 χ эzy E y + ε 0χ эzz E z .Таким образом, χ ijэ и χ ijм в соотношениях (1.8) являются тензорами диэлектрической и магнитной восприимчивости соответственно.

Тогда с помощью выражений (1.4), (1.5) и (1.8) можно записатьDi = ε0εijEj; Bi = µ0µijHj; jпровi = σij Еj,(1.9)где ε ij = δ ij + χ ijэ – тензор диэлектрической проницаемости материальной среды, δij – единичный тензор (δii = 1, δij = 0 при i ≠ j);µ ij = δ ij + χ ijм – тензор магнитной проницаемости материальнойсреды; σij – тензор удельной проводимости среды.В общем случае векторы D, B и jпров являются более сложными(как линейными, так и нелинейными) функциями самих полей Е иН, а также их временных и пространственных производных, чтосоответствует временной и пространственной дисперсиям.Материальная среда называется однородной, если параметры ε,µ, σ не зависят от координат; линейной – если параметры ε, µ, σ независят от величины векторов Е и Н; изотропной (в электромагнитном смысле) – если параметры ε, µ, σ являются скалярнымивеличинами, т. е.

не зависящими от направления векторов Е и Н.Материальная среда называется неоднородной, если параметры ε,µ, σ зависят от координат; нелинейной – если хотя бы один из параметров ε, µ, σ зависит от напряженности поля; анизотропной –если свойства среды зависят от направления векторов поля. Впоследнем случае, как было отмечено выше, параметры материальной среды являются тензорными величинами.Установление конкретного вида материальных уравнений – задача атомно-молекулярной теории вещества, использующей механику (классическую и квантовую), статистическую физику, представления классической электронной теории.61.2.

Основные положения электронной теории ЛоренцаЗадача электронной теории состоит в получении материальныхуравнений, которые выражали бы плотность тока или электрическую поляризацию через индуцирующие их поля. Основы современных атомистических представлений об электрических и магнитных свойствах вещества, позволяющие получить материальныеуравнения электродинамики, были заложены в конце XIX в. Лоренцем в его классической электронной теории. Основные ее положения можно сформулировать следующим образом.1.

Электричество имеет атомистическую структуру – состоитиз дискретных неделимых элементарных микрозарядов e, равныхзаряду электрона 1,6⋅10–19 Кл. Величина любого заряда (как положительного, так и отрицательного) является целой кратной этомуминимальному заряду. Элементарные микрозаряды и связанные сих движением микротоки и составляют электромагнитную структуру вещества.2. Законами природы, определяющими микроскопические поляЕмк и Вмк через вызывающие их микрозаряды ρмк и микротоки jмк,являются уравнения Максвелла в пустом пространстве, характеризующемся постоянными ε0 и µ0.

Эти уравнения имеют вид уравнений (1.6), в которых полные плотности заряда (ρ + ρст) и тока (j и jст)заменены на их микроскопические аналоги ρмк и jмк. Следовательно,микрополя и их источники связаны уравнениями Максвелла–Лоренца.3. Уравнения Максвелла–Лоренца должны быть дополненывыражением для микроскопической силы, действующей на каждый заряд en со стороны микрополей, f n = en E мк + en [ v n , B мк ] исоответствующими уравнениями движения для микрочастиц:mndv n= fn.dt(1.10)Однако знание движения каждой частицы в макросистеме (счислом частиц порядка 1023 в 1см3) – дело нереальное и ненужное.Обычно пользуются усредненными величинами, рассматриваядвижения систем с большим количеством частиц методами статистической физики. При этом и поля, создаваемые этими частицами, также рассматриваются в усредненном виде.