1611690516-d99b7463a257f659341e7d5db73ba461 (Задачник Тарг), страница 3

Силы, действующие на данное тело (или систему тел), можноразделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы,которые действуют на это тело (или на тела системы) со стороны дру­гих тел, а внутренними — силы, с которыми части данного тела(или тела данной системы) действуют друг на друга.7. Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке,называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки дан­ного объема или данной части поверхности тела, называются распре­деленными.Понятие о сосредоточенной силе является условным, так какпрактически приложить силу к телу в одной точке нельзя. Си^ы, ко^торые в механике рассматривают как сосредоточенные, представля­ю т собой .по существу равнодействующие некоторых систем распре­деленных'' сил.В частности, рассматриваемая в механике сила тяжести, дейст­вующая на данное твердое тело, представляет собой равнодейст­вующую сил тяжести, действующих на его частицы.

Линия действияэтой равнодействующей проходит через точку, называемую центромтяжести тела, *.Задачами статики являются: 1) преобразование систем сил, дей­ствующих на твердое тело, в системы им эквивалентные, в частно­сти приведение данной системы сил к простейшему виду; 2) опреде­ление условий равновесия систем сил, действующих на твердоетело.Решать задачи статики можно или путем соответствующих гео­метрических построений (геометрический и графический методы),или с помощью численных расчетов (аналитический метод). В курсебудет главным образом применяться аналитический метод, однакоследует иметь в виду, что наглядные геометрические построения иг­рают при решении задач механики чрезвычайно важную роль.§ 2 .

ИСХОДНЫЕ ПО ЛО Ж ЕН И Я СТАТИКИПри изложении статики можно идти двумя путями: 1) исходитьиз уравнений, которые получаются в динамике как следствия основ­ных, законов механики (см. § 120); 2) излагать статику независимо отдинамики исходя из некоторых общих законов механики и положе­*Вопрос об определения центров тяж ести тел будет рассмотрен в гл. V I II.Предварительно заметим, что если однородное тело имеет центр симметрии (пря­моугольный брус, цилиндр, ш ар и т.

п.), то центр тяж ести такого тела находится вего центре симметрии.Иний, называемых аксиомами или принципами статики, хотя по су­ществу они являются не независимыми аксиомами, а следствиямитех же основных законов механики (см. § 120). В учебных курсах,как и в данном, обычно идут вторым путем, так как по ряду причиноказывается необходимым начинать изучение механики со статики,т. е. до того, как будет изложена динамика.

Положения (или аксио­мы), из которых при этом исходят, можно сформулировать следую­щим образом.1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы,то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когдаэти силы равны по модулю (Ft = F t) и направлены вдоль одной прямойв противоположные стороны (рис. 2).2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело неизменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешен­ную систему сил.Иными словами это означает, что две системы сил, отличающие­ся на уравновешенную систему, эквивалентны друг другу.С л е д с т в и е : действие силы на абсолютно твердое тело не из­менится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии дей­ствия в любую другую точку тела.В самом деле, пусть на твердое тело действует приложенная в точ­ке А сила F (рис.

3). Возьмем на линии действия этой силы произ­вольную точку В и приложим в ней две уравновешенные силы F, иF z, такие, что F i —F и T t ——F. От этого действие силы F , на тело неизменится. Но силы F и F , также образуют уравновешенную систе­му, которая может быть отброшена *. В результате на тело бу­дет действовать только одна сила Flt равная F, но приложенная вточке В.Таким образом, вектор, изображающий силу F, можно считатьприложенным в любой точке на линии дейстйия силы (такой век­тор называется скользящим).Полученный результат справедлив только для сил, действующихна абсолютно твердое тело. При инженерных расчетах им можнопользоваться лишь тогда, когда определяются условия равновесиятой или иной конструкции и не рассматриваются возникшие в еечастях внутренние усилия.* Отброшенные или перенесенные силы будем на рисунках перечеркивать.12Например, изображенный на рис.

4, а стержень А В будет нахо­диться в равновесии, если F i = F t . При переносе точек приложенияобеих сил в какую-нибудь точку_С стержня (рис. 4, б) или при переносе точки приложения силы Fx в точку В, а силы F , в точку А(рис. 4, в) равновесие не нарушается. Однако внутренние усилиябудут в к а ж д о м из р ассм атр и - д.в аем ы х с л у ч ае в разны ми. В п е р АВром сл у ч ае стерж ен ь под дей- * ■— ;— у— - —и»ствием прилож енны х сил р ас- £•лгFz<ягивается, во втором сл уч ае онНе н ап р яж ен , а в третьем стерfуВжень будет сж ат .В)л1*3*Следовательно, приопределе- ■■нии внутренних усилий перено- hFiсить точку приложения силыРис.

4вдоль линии действия нельзя.Еще два исходных положения относятся к общим законам меха­ники.З а к о н п а р а л л е л о г р а м м а с и л : две силы, приложен­ные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложеннуюв той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, по­строенного на этих силах, как на сторонах.Вектор R , равный диагонали параллелограмма, построенногона векторах F[ и F t (рис.

5), называется геометрической суммой век­торов Тх и F ,:_R = K + FiСледовательно, закон параллелограмма сил можно ещ е сформу­лировать так: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеютравнодействующую, равную геометрической (векторной) сумме этихсил и приложенную в той же точке.В дальнейшем следует различать понятия суммы сил и их равно­действующей. Поясним это примером. Рассмотрим две силы F [ v i T \(рис. б), приложенные к телу в точках А и В. П оказанная на рис.

6сила Q равна геометрической сумме сили F , (Q = /7i+ T » ), какдиагональ соответствующего параллелограмма. Н о сила ф~не явл я­ется равнодействующей этих сил, так как нетрудно понять, что одна13сила (7 не может заменить действие сил Fi и F , на данное тело, гдебы она ни была приложена. В дальнейшем будет еще строго доказа­но (§ 29, задача 38), что эти две силы не имеют равнодействующей.Закон равенства действия и противодей­с т в и я : при всяком действии одного материального тела на другоеимеет место такое же численно, но противоположное по направле­нию противодействие.Этот закон является одним из основных законов механики.

Изнего следует, что если тело А действует на тело В с некоторой силойF, то одновременно тело В действует на тело А с такой же по модулюи направленной вдоль той ж е прямой, но в противоположную сторо­ну силой F ' = — F (рис. 7). Заметим, что силы F и F ’, как приложен­ные к разным телам, не образуют уравновешенную систему сил.Рис. 7С в о й с т в о в н у т р е н н и х с и л . Согласно данному за­кону при взаимодействии две любые части тела (или конструкции)действуют друг на друга с равными по модулю и противоположнонаправленными силами. Т ак как при изучении условий равновесиятело рассматривается как абсолютно твердое, то все внутренние силыобразуют при этом уравновешенную систему сил, которую можноотбросить. Следовательно,, при изучении условий равновесия тела(конструкции) необходимо учитывать только внешние силы, дей­ствующие на это тело (конструкцию).

В дальнейшем, говоря о дей­ствующих силах, мы будем подразумевать, если не сделано специ­альной оговорки, что речь идет только о внешних силах.Еще одним исходным положением является п р и н ц и п о т ­в е р д е в а н и я : равновесие изменяемого (деформируемого) тела,находящегося под действием данной системы сил, не нарушится,если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).Высказанное утверждение очевидно.

Например, ясно, что рав­новесие цепи не нарушится, если ее звенья считать сваренными другс другом. Так как на покоящееся тело до и после отвердевания дей­ствует одна и та ж е система сил, то данный принцип можно еще вы­сказать В1такой форме: при равновесии силы, действующие на любоеизменяемое (деформируемое) тело или изменяемую конструкцию,удовлетворяют тем оке условиям, что и для тела абсолютно твер­дого; однако для изменяемого тела эти условия, будучи необходимы­м и, могут не быть достаточными (см. § 120).Например, для равновесия гибкой нити под действием двух сил,приложенных к ее концам, необходимы те же условия, что и дляИ' жесткого стержня (силы должны быть равны по модулю и направле­нны вдоль нити в разные стороны).

Но эти условия не будут достаточ­ными. Д ля равновесия нити требуется еще, чтобы приложенные силыВыли растягивающими, т. е. направленными так, как на рис. 4, а.Г Принцип отвердевания широко используется в инженерных рас­четах. Он позволяет при составлении условий равновесия рассмат­ривать любое изменяемое тело (ремень, трос, цепь и т. п.) или лю­бую изменяемую конструкцию как абсолютно жесткие и применятьк|ним методы статики твердого тела. Если полученных таким путемуравнений для решения задачи оказывается недостаточно, то до­полнительно составляют уравнения, учитывающие или условия рав­новесия отдельных частей конструкции, или их деформации (зада­чи, требующие учета деформаций, решаются в курсе сопротивленияматериалов).§ 3.