1611690516-d99b7463a257f659341e7d5db73ba461 (Задачник Тарг), страница 2

Одновременно законы и методы ме­ханики как естественной науки, т. е. науки о природе, позволяютизучить и объяснить целый ряд важных явлений в окружающемнас мире и способствуют дальнейшему росту и развитию естествозна­ния в целом.По характеру рассматриваемых задач механику принято разде­лять на с т а т и к у , к и н е м а т и к у и д и н а м и к у. В ста­тике излагается учение о силах и об условиях равновесия материаль­ных тел под действием сил. В кинематике рассматриваются общие*Последующее развитие науки показало, что при скоростях, близких кскорости света, движение тел подчиняется законам механики теории относитель­ности, а движ ение микрочастиц (электроны, позитроны и др.) описывается зак о ­нами квантовой механики. Однако эти откры тия только уточнили область прило­ж ений классической механики и подтвердили достоверность ее законов для движ е­ний всех тел, отличных от микрочастиц, при с к о р о с т и , не близких к- скоростисвета, т.

е. д л я тех движений, которые имели и имеют огромное практическое зна­чение в техн и ке, небесной механике и ряде других областей естествознания.6геометрические свойства движения тел. Наконец, в динамике изу­чается движение материальных тел под действием сил.Возникновение и развитие механики. * как науки неразрывносвязано с историей развития производительных сил общества, суровнем производства и техники на каждом этапе этого развития.В древние времена, когда запросы производства сводились глав­ным образом к удовлетворению нужд строительной техники, начи­нает развиваться учение о так называемых простейших машинах(блок, ворот, рычаг, наклонная плоскость) и общее учение о равно­весии тел (статика).

Обоснование начал статики содержится ужев сочинениях одного из великих ученых древности Архимеда (287—212 г. до н. э.).Развитие динамики начинается значительно позже. В XV—XVIстолетиях возникновение и рост в странах Западной и ЦентральнойЕвропы буржуазных отношений послужили толчком к значитель­ному подъему ремесел, торговли, мореплавания и военного дела (по­явление огнестрельного оружия), а такж е к важным астрономиче­ским открытиям. Все это способствовало накоплению большогоопытного материала, систематизация и обобщение которого привелив XVII столетии к открытию законов динамики. Главные заслугив создании основ динамики принадлежат гениальным исследовате­лям Галилео Галилею (1564— 1642) и Исааку Ньютону (1643— 1727).В сочинении Ньютона «Математические начала натуральной фило­софии», изданном в 1687 г., и были изложены в систематическом видеосновные законы классической механики (законы Ньютона).В X V III в.

начинается интенсивное развитие в механике анали­тических методов, т. е. методов, основанных на применении диффе­ренциального и интегрального исчислений. Методы решения задачдинамики точки и твердого тела путем составления и интегрирова­ния соответствующих дифференциальных уравнений были разрабо­таны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707— 1783).Из других исследований в этой области наибольшее значение дляразвития механики имели труды выдающихся французских ученыхЖ .

Даламбера (1717— 1783), предложившего свой известный прин­цип решения задач динамики, и Ж . Л агранж а (1736— 1813), раз­работавшего общий аналитический метод решения задач динамикина основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений.В настоящее время аналитические методы решения задач являютсяв динамике основными.Кинематика, как отдельный раздел механики, выделилась лишьв XIX в. под влиянием запросов развивающегося машиностроения.В настоящее время кинематика имеет и большое самостоятельноезначение для изучения движения механизмов и машин.В России на развитие первых исследований по механике боль­шое влияние оказали труды гениального ученого и мыслителя*Термин «механика» впервые п о яв л яется в сочинениях одного из выдающ их­ся философов древности А ристотеля (384—322 г.

до н. э.) и происходит от греческо­го т ё с Ь а п ё , означающ его по современным п он ятиям «сооружение*, «машина».7М. В. Ломоносова (1711— 1765), а также творчество Л . Эйлера, дол­гое время жившего в России и работавшего в Петербургской акаде­мии наук. Из многочисленных отечественных ученых, внесших зна­чительный. вклад в развитие различных областей механики, преждевсего должны быть названы: М.

В. Остроградский (1801— 1861), ко­торому принадлежит ряд важных исследований по аналитическимметодам решения задач механики; П. Л. Чебышев (1821— 1894), соз­давший новое направление в исследовании движения механизмов;С. В. Ковалевская (1850—1891), решившая одну из труднейших за­дач/динамики твердого тела; А. М. Ляпунов (1857— 1918), которыйдал строгую постановку одной из фундаментальных задач механикии всего Естествознания — задачи об устойчивости равновесия и дви­ж ения, и разработал наиболее общие методы ее решения; И. В.

Ме­щерский (1859— 1935), внесший большой вклад в решение задач ме­ханики тел переменной массы; К. Э. Циолковский (1857— 1935), ав­тор ряда фундаментальных исследований по теории реактивногодвижения; А. Н. Крылов (1863— 1945), разработавший теорию ко­рабля н много внесший в развитие теории гироскопа и гироскопи­ческих приборов.Особое значение для дальнейшего развития механики в нашейстране имели труды Н.Е. Жуковского (1847— 1921), заложившегоосновы авиационной науки, и его ближайшего ученика основополож­ника газовой динамики С.А.

Чаплыгина (1869— 1912). Характернойчертой творчества Н.Е. Жуковского было приложение методов меха­ники к решению актуальных технических задач, примером чему слу­жат многие его труды по динамике самолета, разработанная имтеория гидравлического удара в трубах и др. Большое влияние идеиН.Е. Жуковского оказали и на преподавание механики в высшихтехнических учебных заведениях.Раздел первыйСТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛАГлава IОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯСТАТИКИ§ 1. АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО; СИЛА.

ЗАДАЧИ СТАТИКИСтатикой называется раздел механики, в котором излагаетсяобщее учение о силах и изучаются условия равновесия материальныхтел, находящихся под действием сил.Под равновесием будем понимать состояние покоя тела по отно­шению к другим телам, например по отношению к Земле. Условияравновесия тела существенно зависят от того, является ли это телотвердым, жидким или газообразным. Равновесие жидких и газооб­разных тел изучается в курсах гидростатики или аэростатики. В об­щем курсе механики рассматриваются обычно только задачи о рав­новесии твердых тел.Все встречающиеся в природе твердые тела под влиянием внеш­них воздействий в той или иной мере изменяют свою форму (дефор­мируются). Величины этих деформаций зависят от материала тел,их геометрической формы и размеров и от действующих нагрузок.Для обеспечения прочности различных инженерных сооружений иконструкций материал и размеры их частей подбирают так, чтобыдеформации при действующих нагрузках были достаточно малы *.Вследствие этого при изучении условий равновесия вполне допусти­мо пренебрегать малыми- деформациями соответствующих твердыхтел и рассматривать их как недеформируемые или абсолютно твер­дые.

Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояниемежду каждыми двумя точками которого всегда остается постоян­ным. В дальнейшем при решении задач статики все тела рассматри­ваются как абсолютно твердые, хотя часто для краткости их назы­вают просто твердыми телами.*Н апример, материал и размеры стерж ней, входящ их в те или ины е конст­рукции, выбирают такими, что при действующ их нагрузках стерж ни удлин яю тся(или укорачиваются) менее чем на одну тысячную долю их первоначальной длины .Таков ж е порядок допускаемых деформаций при изгибе, кручении и т. п.9Состояние равновесия или движения данного тела зависит от ха­рактера его механических взаимодействий с другими телами, т.

е.от тех давлений, притяжений или отталкиваний, которые тело испы­тывает в результате этих взаимодействий. Величина, являющаясяосновной мерой механического взаимодействия материальных тел,называется в механике силой.Рассматриваемые в механике величины можно разделить на ска­лярные, т. е. такие, которые полностью характеризуются их число­вым значением, и векторные, т. е. такие, которые помимо числовогозначения характеризуются еще и направлением в пространстве.Сила — величина векторная. Ее действие на тело определяется:1) числовым значением или модулем силы, 2) направлением силы,3) точкой прилоясения силы.Модуль силы находят путем ее сравнения с силой, принятой заединицу.

Основной единицей измерения силы в Международной сис­теме единиц (СИ), которой мы будем пользоваться (подробнее см.§ 75), является 1 ньютон (1 Н); применяется и более крупная еди­ница 1 килоньютон (1 кН = 1000 Н). Для статического измерениясилы служат известные из физики приборы, называемые динамомет­рами.Силу, как и все другие векторные величины, будем обозначатьбуквой с чертой над нею (например, F), а модуль силы — символомl^l или той же буквой, но без черты над нею (F). Графически сила,как и другие векторы, изображается направленным отрезком(рис. 1).

Длина этого отрезка выражает в выбранном масштабе мо­дуль силы, направление отрезка соответствует направлению силы,точка А на ряс. 1 является точкой приложения силы (силу можноизобразить и так, что точкой приложения будет конец силы, какfна рис. 4, в). Прямая DE, вдоль ко­торой направлена сила, называется л и ­нией действия силы. Условимся еще оследующих определениях.1. Системой сил будем называть сово­купность сид, действующих на рассмат­риваемое тело (или тела). Если линии дейРис. 1ствия всех сил лежат в одной плоскости,система сил называется плоской, а еслиэти линии действия не лежат в одной плоскости,— пространствен­ной. Кроме того, силы, линии действия которых пересекаются в од­ной точке, называются сходящимися, а силы, линии действия кото­рых параллельны друг другу,— параллельными.2.

Тело, которому из данного положения можно сообщить Любоеперемещение в пространстве, называется свободным.3. Если одну систему сил, действующих на свободное твердоетело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состоя­ния покоя или движения, в котором находится тело, то такие двесистемы сил называются эквивалентными.4. Система сил, под действием которой свободное твердое тело10может находиться в покое, называется уравновешенной или экви­валентной нулю.5. Е с л и данная система сил эквивалентна одной силе, то эта силаназывается равнодействующей данной системы сил.Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противопо­ложная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, на­зывается уравновешивающей силой.6.