AppTO-2 (Правила выполнения РГР для заочников)

Лунева С.Ю. Методические указания к РГР и КР по ТО (ТО и ЧМ)Приложение: Построение типовых линий уровня квадратичной функцииДано уравнение линии уровня: a 1 x 12 + a 3 x 22 + a 4 x 1 + a 5 x 2 + a 6 = CИнвариант для определения конфигурации линии уровня: D =a100a3Если D > 0 - линия уровня эллипсЕсли D < 0 - линия уровня гиперболаЕсли D = 0 - линия уровня параболаПостроение эллипса____________________________________________________( x 1 − a ) 2 ( x 2 − b) 2+= 1 , где A > 0, B > 0ABЦентр эллипса: точка с координатами (a , b)Оси эллипса: x 1 = a , x 2 = bКаноническое уравнение эллипса:Точки пересечения эллипса с главными осями:( x 2 − b) 2= 1 ⇒ X1a , X a2 - точки пересечения эллипса с осью x 1 = ax1 = a,B(x1 − a ) 2x 2 = b,= 1 ⇒ X1b , X b2 - точки пересечения эллипса с осью x 2 = bAДополнительные точки для построения эллипса:Или для нескольких значений x 2 , лежащих в диапазоне, задаваемом точками X1a , X a2 , ( x − b) 2  ⋅ A + aвычисляются значения x 1 по формуле: x1 = ± 1 − 2BИли для нескольких значений x 1 , лежащих в диапазоне, задаваемом точками X1b , X b2 , ( x1 − a ) 2  ⋅ B + bвычисляются значения x 2 по формуле: x 2 = ± 1 −AПостроение гиперболы_________________________________________________Каноническое уравнение гиперболы: (1)( x 1 − a ) 2 ( x 2 − b) 2−= 1 , где A > 0, B > 0ABили(2) −( x 1 − a ) 2 ( x 2 − b) 2+= 1 , где A > 0, B > 0ABСлучай (1)Ось гиперболы: x 2 = bТочки пересечения гиперболы с осью:(x1 − a ) 2x 2 = b,= 1 ⇒ X1b , X b2 - точки пересечения гиперболы с осью x 2 = bAПриложение к этапу №2, 2010 г.Лунева С.Ю.

Методические указания к РГР и КР по ТО (ТО и ЧМ)Дополнительные точки для построения гиперболы:Для нескольких значений x 1 , лежащих вне диапазона, задаваемого точками X1b , X b2 , (x1 − a ) 2 вычисляются значения x 2 по формуле: x 2 = ± − 1 ⋅ B + bAСлучай (2)Ось гиперболы: x 1 = aТочки пересечения гиперболы с осью:( x 2 − b) 2x1 = a,= 1 ⇒ X1a , X a2 - точки пересечения гиперболы с осью x 1 = aBДополнительные точки для построения гиперболы:Для нескольких значений x 2 , лежащих вне диапазона, задаваемого точками X1a , X a2 , ( x − b) 2 вычисляются значения x 1 по формуле: x1 = ±  2− 1 ⋅ A + aBПостроение параболы__________________________________________________Каноническое уравнение параболы: (1) x 2 = Ax12 + Bx 1 + Cили(2) x 1 = Ax 22 + Bx 2 + CСлучай (1)Вершина параболы:x *1 =2−B, x *2 = Ax1* + Bx *1 + C2AОсь параболы: x 1 = x 1*Ветви параболы: если A > 0 - вдоль положительного направления оси x 2если A < 0 - вдоль отрицательного направления оси x 2Дополнительные точки для построения параболы:Для нескольких значений x 1 , лежащих справа и слева от вершины вычисляются значенияx 2 по формуле: x 2 = Ax12 + Bx 1 + CСлучай (2)Вершина параболы: x *2 =2−B, x 1* = Ax *2 + Bx *2 + C2AОсь параболы: x 2 = x *2Ветви параболы: если A > 0 - вдоль положительного направления оси x 1если A < 0 - вдоль отрицательного направления оси x 1Дополнительные точки для построения параболы:Для нескольких значений x 2 , лежащих справа и слева от вершины вычисляютсязначения x 1 по формуле: x 1 = Ax 22 + Bx 2 + CПриложение к этапу №2, 2010 г..