bilety_iidu (Теория), страница 6
Описание файла
PDF-файл из архива "Теория", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "интегралы и дифференциальные уравнения (ииду)" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 6 страницы из PDF
Так как = , = , то, рассматривая полярныйугол φ как параметр, получим ′ = ′ − ; ′ = ′ + ; √ ′2 + ′2 =√( ′ ()2 + (())2 Теорема доказана.2. Рассмотрим линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами () + 1 (−1) + . . . + = 0 ,где a1, . . . , an – вещественные числа. Уравнение + 1 −1 + . .
. + −1 + = 0 называетсяхарактеристическим уравнением дифференциального уравнения.Характеристическое уравнение есть квадратное уравнение, имеющее два корня; обозначим их черезλ1 и λ2. При этом возможны следующие случаи:1)λ1 и λ2—действительные и притом не равные между собой числа. Тогда 1() = 1 и 2 () = 2 Вронскиан этих функций не равен нулю, следовательно, они линейно независимы и образуютфундаментальную систему решений. = С1 1 + С2 2ТеоремаЕсли корни характеристического уравнения λ1 и λ2 удовлетворяют 1 () = 1 и 2 () = 2, то 1 () = 1 и 2 () = 2 являются решениями ДУ.ДоказательствоНепосредственно проверка.
Подставляем и убеждаемся, что корни характеристического уравнениясовпадают со значениями λ1 и λ2...