1611257144-526e7dac3a84d7436687b75ae618ccf2 ([2009] Ермилов - Теоретические основы процессов получения и переработки полимерных материалов), страница 6

Рассматривается стабилизированный полимерный поток в цилиндрическом канале. Распределение температур при его течении в соответствии с законом Освальда де Виля определяется из уравнения теплопроводности в видеvx ∂Tλ 1  ∂ 2T 1 ∂T=+L ∂t ρcp R 2  ∂y 2 y ∂y2 ηeff  ∂vx  vx  Tmid+ + 2 L  ρcp ρcp R  ∂y 48 ∂P . (5.3) ∂LЗдесь диссипативный член уравнения (5.1) эквивалентен выражению2η  ∂v  v  TG= eff 2  x  + x  midρcpA ρcp R  ∂y L  ρcp ∂P , ∂L(5.4)где ηeff – эффективная вязкость; Tmid – средняя температура полимерного потока; L – длина участка трубы радиусом R.Левая часть уравнения теплопроводности (5.3) представляет изменение температуры потока вдоль трубы; первый член в правойчасти отражает распределение температуры по сечению трубы; второй и третий члены правой части – локальное тепловое напряжение.Величина ∂P / ∂x , так же как и vx, определяется из записанного соответствующим образом уравнения сохранения количества движения.Уравнение (5.3) является основным при решении задачи о теплообмене полимерного потока со стенкой трубы, через которую можетподводиться или отводиться тепловая энергия соответствующим устройством.Ниже приведены необходимые граничные условия по температурам: текущей (T), начальной (T0) и на стенке (Tw):T − T0= 0 при r = R и x > 0;Tw − T0T − T0= 1 при r < R и x = 0.Tw − T0Если в уравнение (5.3) величину скорости потока (vx) выразитьчерез формулу (3.19), то искомое распределение температур выразится так:vx( n +1) / n3n + 1r[1 −  L n +1R2ηeff  ∂vx  vx+ +ρcp R 2  ∂y Lmidmid∂Tλ 1 ∂ 2T 1 ∂T=[+]+∂L ρcp R 2 ∂y 2 y ∂y( n +1) / n Tw  ∂P  3n + 1 r[1].−  R ρcp  ∂L  n + 1 ]49(5.5)Пренебрегая последними двумя членами правой части (не учитывая диссипацию энергии), можно также записать( n +1) / n ∂T3n + 1   r λ 1  ∂ 2T 1 ∂T =+1 −  .2 2L n + 1   R y ∂y  ∂L ρcp R  ∂yvxmid(5.6)Вводя безразмерную температуру θ = (T − T0 ) /(Tw − T0 ) и разделив переменные путем замены θ = ϕ( y )ψ ( L), можно прийти к системе следующих вспомогательных уравнений:1 dψλβ2=−;ψ dLρcp v 3n + 1xn +1( n +1) / n2d ϕ 1 dϕr21++β−   ϕ = 0.2dyy dy  R mid(5.7)Диапазон 0 < n < 1 соответствует потокам полимерных материалов.На рис.

5.1 показано распределение температур в цилиндрическом канале при течении в нем расплава полиэтилена за счет перепада давления в 30 МПа. Форма кривых распределения температуры посечению трубы обусловлена нагреванием полимерного потока засчет внутреннего трения и охлаждением за счет теплопроводности.Непосредственно у стенки канала, при y = r = R = 1, преобладаетпроцесс охлаждения за счет теплопроводности стенки трубы. На некотором расстоянии от стенки скорость сдвига потока так велика, чтопреобладающим фактором оказывается нагревание за счет внутреннего трения между макромолекулами полиэтилена (рис. 5.2).Плавление, отверждение полимерных материалов.

В большинстве случаев процессу формования изделий предшествуют операциитранспортировки и деформации размягченных или расплавленных полимеров, а также композиционных материалов на их основе.Стадия плавления является типичной, прежде всего, при переработке термопластичных материалов. Однако методы решения уравнений теплопроводности применительно к плавлению справедливыи для фазы отверждения изделия за счет образования поперечныххимических связей.50Рис. 5.1.

Распределение температур по сечению трубыпри течении расплава полиэтилена; цифры у кривых –относительное расстояние от входа в канал (l = x/L).Рис. 5.2. Распределение скоростей потока расплаваполиэтилена по сечению трубы; цифры у кривых –относительное расстояние от входа в канал (l = x/L)51В последнем случае нагрев полимерного материала осуществляется как за счет теплопроводности, так и за счет тепла, выделяющегося вследствие химических реакций трехмерной полимеризации.Ниже приведены примеры решения задачи теплопроводностидля тел различной геометрии в виде определения распределениятемпературы с указанием начальных и граничных условий:полуограниченное твердое телоT − T1 x = erf ;T0 − T1 4at T ( x, 0) = T0 ; T (0, t ) = T1 T (∞, t ) = T0 ;q x T − T0 = 0 4at [1 − erf ];k 4at  ∂T T ( x, 0) = T0 ; T (∞, t ) = T0 ; − k  = q0 ; ∂x  x = 0плоская пластина∞T1 − T (−1) n11  xexp  −  n +  π2 (at / b 2  cos  n +  π  ;= 2∑1T1 − T022 bn=0  n + π2T ( x, 0) = T0 ; T (±b, t ) = T1 ; hb  x2   cosβn  ∞T1 − Tk b=∑exp ( −β2n at / b 2 ) ; βn tgβn = hb / k ;2T1 − T0 n =1  2 hb  hb  +    cosβnβn +k  k  hh∂T∂TT ( x, 0) = T0 ; −[T1 − T (−b)]; − x =b = [T (b) − T1 ] ,x =− b =kk∂x∂x52цилиндрT1 − T 2 ∞ J 0 (rcn )exp(− acn2t ); J 0 ( Rcn ) = 0;= ∑T1 − T0 R n =1 cn J1 ( Rcn )hJ 0 ( rβ n )T1 − T 2 ∞2k;= ∑ exp(− aβn t )T0 − T1 R n =1 h  22  + βn  J 0 ( Rβn ) k hβn J 0 ( Rβn ) + J 0 ( Rβn ) = 0;k ∂T T (r , 0) = T0 ; − k  r = R = h [T ( R ) − T1 ] , ∂r сфераT1 − TnπR2 R ∞ (−1) n= 2∑sinexp(−an 2 π2t / R 2 );T1 − T0 πR n =1 nRT (r , 0) = T0 ; T ( R, t ) = T1 ;2 h 2βhR +  R − 12 ∞T − T1 k = k ∑ exp(−aβn2 )×T0 − T1r n =1h  h 22 2βn  R βn + R  R − 1 k  k h× sin( Rβn )sin(rβn ); Rβn ctg ( Rβn ) + R − 1 = 0;k ∂T T (r , 0) = T0 ; − k  r = R = h[T ( R ) − T1 ]. ∂r 2nЗдесь erf (z) – хорошо известная функция ошибок, определяемаякакzerf ( z ) =2exp(− s 2 )ds.∫π0Также обозначены: k – коэффициент теплопроводности; β – отношение плотностей твердой фазы и расплава; X – толщина, размерграни или диаметр; x/b – относительная глубина прогрева; r/R – относительный радиус.53На рис.

5.3–5.6 показаны температурные профили при нестационарном режиме теплопроводности в полимерных телах простой геометрии. Во всех случаях: T0 – начальная температура при t = t0; T1 – температура, до которой прогревается внешняя поверхность полимера.Значение a для исследованного полимера равно 1·10–7м2/с.Рис. 5.3. Температурные профили при нестационарном режиме теплопроводности в полуограниченных плоских пластинах: T ( x, 0) = T0 ;T ( ±b, t ) = T1; числа у кривых – значение параметра at/b2Рис. 5.4.

Температурные профили при нестационарном режиметеплопроводности в неограниченном цилиндре: T ( r , 0) = T0 ;T ( R, t ) = T1; числа у кривых – значение параметра at/R254Прогрев полимера вплоть до его плавления, в том числе и в составе наполненного материала, приводит к изменению вязкости. Температурная зависимость динамического коэффициента вязкости аморфных полимеров определяется с помощью уравнения Вильямса – Ланделя – Ферри: η  −17, 44(T − Tg )log aT = log  T  =. ηg  51,6 − (T − Tg ) По мере прогрева, начиная с Tg, полимер становится высокоэластичным материалом, а затем при Tm переходит в вязкотекучее (жидкое) состояние.Рис.

5.5. Температурные профили при нестационарномрежиме теплопроводности в сфере: T ( r , 0) = T0 ;T ( R, t ) = T1; числа у кривых – значения параметра at/R2Рис. 5.6. Температура в центре полимерных тел различнойформы в сравниваемое время: 1 – неограниченная пластина;2 – квадратный стержень; 3 – неограниченный цилиндр;4 – куб; 5 – цилиндр с L = D; 6 – сфера55При температуре плавления в кристаллической фазе частичнокристаллических полимеров осуществляется переход первого рода.Плавление кристаллической фазы происходит в интервале температур 10–30 оС, величина которого зависит от характера распределенияразмеров кристаллитов, степени их совершенства и скорости нагрева.Обычно за Tm принимают значение температуры, соответствующее окончанию процесса плавления.

Эта температура зависит отструктуры полимера; при плавлении блок-сополимеров наблюдаютсядве температуры плавления, характерные для каждого из гомополимеров.Температурная зависимость частично-кристаллических полимеров выше Tm подчиняется закону Аррениуса. Полиамиды, например,превращаются в низковязкие жидкости даже при температуре на несколько градусов выше Tm.56Лекция VIВзаимосвязь реологических свойстви молекулярных характеристик полимерных материаловВ принципе, реологические свойства полимерных композиционных материалов, включая наполненные, зависят от реологическихсвойств полимерной основы или полимерного связующего, содержащего пластификатор.

Реологические свойства полимеров зависятот их молекулярной массы, молекулярно-массового распределенияи степени разветвленности молекул. Имеет значение и химическоестроение (степень полярности) молекулярной цепи полимера.Наиболее известная молекулярная теория вязкоупругого поведения полимеров была разработана Ф. Бики. Основываясь на статистической теории сопротивления полимерного клубка, он принялв качестве допущений следующие ограничения: молекула полимераразделена на ряд «субцепей», каждая из которых ведет себя подобно«малой массе», прикрепленной к линейной пружине (упругому элементу).

Затем он нашел формальное решение задачи для случая смещения каждой «субцепи» относительно своего равновесного положения. Ф. Бики исходил из представления о действии силы сдвига(F) на мономерные звенья при вращении полимерного клубка относительно центра масс:F = 3kT ax Na 2 ,где k – константа Больцмана; T – абсолютная температура определения;ax – величина смещения мономерного звена в направлении приложениясилы сдвига; a – валентная связь между мономерными звеньями; N –число мономерных звеньев в гауссовой полимерной цепи.Для механического сдвига Бики рассчитал диссипацию энергиипри перемещении каждого элемента, умножая силу на скорость движения всех N сегментов относительно растворителя.