Г.Г. Спирин - Электричество, оптика, атомная физика, физика твёрдого тела, страница 11

ПереключателемПизменитьнаправлениетоканапротивоположное и при той же величине записать в таблицу уголотклонения .5. Рассчитать среднее арифметическое значение угла отклонениястрелки для двух измерений.26. Повторить измерения 2–3 раза, изменяя число витков (указаны накатушке). Средний радиус витков измерить линейкой.7. Рассчитать величину H г по формуле (7.96) для каждого значениятока, числа витков и среднего значения угладля двух направленийтока в катушке.8.

Вычислить среднее значение H г и оценить ошибку измерений.81Контрольные вопросы1. Каковы элементы земного магнетизма?2. Почему магнитная стрелка тангенс–буссоли должна быть малыхразмеров?3. Опишите метод измерения горизонтальной составляющеймагнитного поля Земли с помощью тангенс–буссоли.Вопросы по разделу 71. Закон Био Савара Лапласа.2. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.3.

Чтохарактеризуютвекторамагнитнойиндукцииинапряженности магнитного поля? Как они связаны?4. В чем состоит принцип суперпозиции магнитных полей?5. Что такое силовая линия магнитного поля?6. Чему равны индукция и напряженность магнитного поля в центрекругового витка с током и поля бесконечно длинного прямого проводас током?7. Сила Лоренца. Траектория заряженной частицы в магнитном поле.8. Взаимодействие проводников с током.

Сила Ампера.9. Что называется магнитным потоком через контур?10. В чем состоит явление электромагнитной индукции?11. Закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца.12. Каковы способы изменения магнитного потока через контур?13. В чем состоит явление взаимной индукции?14. Чему равна ЭДС взаимной индукции двух контуров?15. От чего зависит коэффициент взаимной индукции?82РАЗДЕЛ 8Электрические колебанияЭлектрические колебания – многократно повторяющиесяизменения напряжения и силы тока в проводниках, а такжеэлектрического и магнитного полей в пространстве вблизи этихпроводников.

Устройства, в которых осуществляются электрическиеколебания применяются для решения различных технических задач вэлектротехнике, радиотехнике и других областях.umССССiiLLLLа)б)в)г)Рис. 8.1Примером устройств, в которых создаются и происходятэлектрические колебания разного рода (свободные и вынужденные),являются электрические цепи. Изучение колебаний удобно начать сгармонических колебаний, существующих в идеальном колебательномконтуре (рис.8.1), состоящем из конденсатора емкостью С исоединенной с ним катушки индуктивностью L (LC – генератор).Если зарядить конденсатор С контура от батареи до напряжения u m(рис.8.1а), а затем, повернув переключатель, замкнуть контур, токонденсатор начнет разряжаться через катушку L. В контуре появитсяпеременный ток i (уменьшающийся со временем), который создаст вкатушке L переменное магнитное поле (рис.8.1б), и, как следствие,появится ЭДС самоиндукции L и индукционный ток, имеющий то женаправление, что и уменьшающийся ток разрядки i конденсатора.В момент полной разрядки конденсатора (u = 0) ток в катушкедостигает максимального значения im.

Электрическая энергиязаряженного конденсатораWCCu 2m2(8.1)83к этому моменту переходит в энергию магнитного поля катушкиLi 2m(8.2)Wm.2Протекающий ток приводит в перезарядке конденсатора донапряжения um (рис.8.1в) и процесс повторяется. Если активноесопротивление контура пренебрежимо мало (или R = 0), не происходитпотерь энергии, и колебания являются незатухающими.Согласно второму закону Кирхгофа сумма падений напряжения вконтуре равна алгебраической сумме действующих в нем ЭДС. Вконтуре (рис.8.1) этоuCLLdi,dt(8.3)где u C q C .Сила тока связана с зарядом конденсатора соотношениемdq,(8.4)idtт.е. ток i равен скорости изменения заряда на обкладках конденсатора.Из уравнений (8.3) и (8.4) можно получить дифференциальноеуравнение колебаний заряда конденсатора в идеальном колебательномконтуреd 2q qL 20Cdtилиd 2q 1q 0.(8.5)dt 2 LCРешение этого уравнения имеет вид:q q m cos(где00t),(8.6)1– циклическая частота незатухающих электрическихLCколебаний.Период незатухающих колебаний определяется формулой ТомсонаT022LC .(8.7)0Подставляя в (8.6) начальные условия: при t = 0 q = q m, получаем= 0.

Следовательно, закон изменения заряда на обкладках конденсатораимеет вид(8.8)q q m cos 0 t .84Напряжение на конденсаторе изменяется по законуqCuCqmcosC0t0t ,u m cos(8.9)где um – амплитуда напряжения.Закон изменения тока в контуреidqdtqm0 sin0ti m sin0t ,(8.10)где im - амплитуда тока.СqiRtLРис. 8.2Так как sinРис. 8.3, то колебания тока в идеальном2контуре отстают по фазе от колебаний заряда на2 (четвертьпериода), как это показано на рис.8.2.0tcos0tВ реальном контуре активное сопротивление R не равно нулю(рис.8.3), и при протекании тока падение напряжения насопротивлении R будет uR = iR. В соответствии с законом КирхгофаiRqCLdi,dt(8.12)dq, то дифференциальное уравнениеdtсвободных затухающих колебаний заряда в реальном контуре будетиметь вида так как согласно (8.4) id 2qdt 2R dqL dt1q 0.LC(8.13)85Обозначая1,LCколебаний0R– коэффициент затухания и учитывая, что2Lполучимдифференциальноеd 2qdt 2dqdt220qуравнение0.затухающих(8.14)При = 0, уравнение (8.14) переходит в уравнение незатухающихколебаний (8.5).Решение уравнения (8.14) при условии 0имеет видtq q mecos t ,(8.15)где q me t – уменьшающаяся со временем амплитуда заряда призатухающих колебаниях,– циклическая частота затухающихколебаний, равная21R.LC2LСоответственно период затухающих колебаний:20T2222.(8.16)(8.17)1RLC2LПри малом значении сопротивления (R 0) формула (8.17)переходит в формулу Томсона (8.7).Из (8.15) – (8.17) следует, что при не слишком большомсопротивлении контура ( R 2L 1 LC или R 2 L C ) в контуребудут происходить колебания заряда, в которых амплитудауменьшаетсяпоэкспоненциальному закону, как qпоказано на рис.8.4.q me tЗначениесопротивленияA0e- tназываютR kp 2 L Cкритическим.

При значениях 0tсопротивленияR R kp(R 2 L C ) разряд конденсаторабудетпредставлятьсобойапериодический процесс.ТРис. 8.486Поскольку напряжение и заряд на конденсаторе связаны формулойq( t ), то согласно (8.15) можно записать закон измененияu C (t)Cнапряжения на обкладках конденсатора при затухающих колебанияхuCtu mecos tqmeCtcos t .Чтобы получить закон изменения силы токапродифференцируем выражение (8.15) согласно (8.4):dqdtiq metsin t ) .( cos t(8.18)вконтуре,(8.19)Преобразовав (8.19) к видуit0q m ecos tsin t00и введя фазу , определяемую зависимостямиsin,; cos00закон изменения тока при затухающих колебаниях (8.19) можнопредставить в видеtisin( t),(8.20)0q meгдеR.arctgarctg2LТак как sin( t) , то колебания тока в контуре2c сопротивлением R отстают по фазе от колебаний заряда меньше, чемна 2 .Для характеристики затухания используется логарифмическийдекремент затухания , равный натуральному логарифму отношениядвух последовательных значений амплитуды заряда, напряжения илитока, отстоящих друг от друга на время, соответствующее периоду Т:) cosln0tqtqt T(lnq me tq me ( t T )T.(8.21)Другой характеристикой колебательного контура является егодобротность Q87W( t ),W (T )Q 2(8.22)где W(t) – полная энергия в контуре в произвольный момент времени t,W(T) – убыль этой энергии за период колебаний.Из законов затухающих колебаний следует зависимость энергиизатухающих колебаний от времени:W(t ) W0 exp( 2βt ) ,откуда2βWdt .dW(8.23)При малом затухании из (8.23) получаем, что относительная убыльэнергии за один период запишетсяW (T )(8.24)2 T.W(t )Подставляя (8.24) в (8.22), получаем выражение для добротностиконтураQT.(8.25)Учитывая, что β = R/2L, а T T0 2π LC , получаем, что прималом затухании добротность контура равнаQ1 L.R C(8.26)При решении некоторых задач колебательный процесс иногдаудобно изображать на координатной плоскости, где по осям отложеныi – u (ток – напряжение).

Плоскость i – u называется фазовойплоскостью (плоскостью состояний), а кривая u = f(i) называетсяфазовой кривой.Для идеального контура (R = 0) законы изменения напряжения (8.9)и тока (8.10) имеют видuu m cosi qm0 sin0t0tumВыражая из уравнений (8.27) cosтригонометрическое тождество sin2u2i2u 2m u 2m 02C20t2cos1.0C sin(8.27)0 t.и sin0tи используя1, получаем(8.28)88Это – уравнение эллипса (рис.8.5).uu12iРис. 8.5iРис.

8.6Если сопротивление контура R 0 , то амплитуды напряжения итока непрерывно убывают, и фазовая кривая получается незамкнутой,как показано на рис.8.6.Точка 1 на рис.8.6 соответствует моменту времени t = 0, а точка 2 –моменту времени через период T колебаний.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 70Исследование затухающих колебаний вколебательном контуреЦель работы: изучение параметров и характеристик реальногоколебательного контура.Методика измеренийВ данной работе для исследования затухающих колебаний вреальномколебательномконтуре,включающемактивноесопротивление R, применяется электронный осциллограф. При этомчерез генератор звуковых колебаний производится периодическаяподзарядка конденсатора, т.е. кривая затухающих колебанийпериодически повторяется.При не очень больших значениях сопротивления контура( R 2 L C , где L – индуктивность катушки, С – емкостьконденсатора), на экране осциллографа наблюдается картиназатухающих колебаний, как это показано на рис.8.7, что соответствуетзакону изменения напряжения (8.18).Если генератор задает частоту f, то цикл подзарядки конденсаторадлится (1 f ) секунд, этому времени на экране осциллографасоответствует отрезок L1.

Периоду колебаний T соответствует отрезок L.89ТLuu m1um2u m3tL1Рис. 8.7Следовательно, период затухающих колебаний может бытьопределен по формулеL 1.(8.29)TL1 fИзмерив амплитуды колебаний, отстоящие друг от друга на время,равное периодуu m1u m ( t ); u m 2можно согласно формуледекремент затуханияlnu m (t(8.21)u m1илиu m2T); u m 3u m (tопределитьlnu m2u m3;2T)логарифмический(8.30)и его среднее значение2.(8.31)Тогда коэффициент затуханияможно рассчитать как.T(8.32)Значениесопротивлениявконтуре можно изменять, например,Rk 0Rмс помощью магазина сопротивлений(Rм).ЗависимостьРис.

8.8логарифмическогокоэффициентазатуханияот сопротивления Rм в контуре показана на рис.8.8.Полное активное сопротивление контура R складывается из активного90сопротивления катушки индуктивности Rk и сопротивления магазинаRм:RRм .RkЗначение Rk можно определить, экстраполируя график до значения0. Тогда согласно формуле для коэффициента затуханияR 2L ,можно рассчитать индуктивность L катушкиLи, считая0,<<R2RkRм(8.33)2из формулы Томсона емкость С конденсатораCT2.4 2L(8.34)При больших значениях сопротивления контура ( R 2 L C ) наэкране электронного осциллографа будет наблюдаться апериодическийпроцесс, показанный на рис.8.9.utРис. 8.9Измерения логарифмического декремента затуханияможнопроводить также с помощью фазовой кривой u = f(i). Еслисопротивление контура R 2 L C , то фазовые кривые имеют вид,показанный на рис.8.10.Измеряя значения напряжения, разделенные промежутком времени,равным периоду, можно по формулам (8.30) определитьлогарифмический декремент затухания .