2. Методы и алгоритмы наведения аэрокосмических ЛА (Лекции), страница 5

Эти требования имеют вид:(42)1пр (t )  900 , 1пр (t )  0, t [0, t в ],где t в – заданная продолжительность участка вертикального полета.2. Ограничения, связанные с необходимостью сохранения механическойпрочности ракеты.Чаще всего эти ограничения задаются в виде предельно допустимых значений поперечной и боковой перегрузок, поэтому кажущиеся ускорения ракетыв поперечном и в боковом направлениях должны удовлетворять следующимнеравенствам: y  g 0 n доп z  g 0 n допww(43)y ,z .Ограничения на величину перегрузок, вызванных действием аэродинамических сил, могут задаваться в виде предельно допустимых значений скоростного напора и допустимых значений углов атаки и скольжения при полете взоне действия максимального скоростного напора:v 2(44) q доп ,    доп ,    доп .2Связь между параметрами q ,  ,  и действующими перегрузками выражается известными зависимостями:c y  qS  c z  qS  ,(45)ny , nz  mg 0mg 0откуда видно, что ограничения по перегрузкам могут быть выражены так же,как ограничения на произведения скоростного напора и углов атаки и скольжения:v 2v 2(46)  x1доп ,  x доп2 .223.

Ограничения, связанные с необходимостью обеспечения безударногоразделения ступеней ракеты и безимпульсного отделения головной части, за-даются в виде требования постоянства углов ориентации ракеты на участкахразделения или, что эквивалентно, равенства нулю производных этих углов: пр ( t )  0,  1пр ( t )  0,  1пр ( t )  0, t  [ t н i , t k i ],(47)1где i – номер участка разделения.При разделении ступеней ракеты на атмосферном участке траектории желательно исключить появление поперечной и боковой аэродинамических сил. Сэтой целью программные значения углов атаки и скольжения на участках разделения задаются нулевыми, пр ( t )  0, пр ( t )  0, t  [ t н i , t k i ],(48)где t н i , t k i – моменты времени начала и конца участка разделения; i – номеротделяемой ступени.4.

Ограничения, отражающие требования сохранения механическойпрочности, обеспечения приемлемых тепловых режимов и условий срабатывания автоматики головной части, задаются в виде области допустимых параметров входа ГЧ в атмосферу.В качестве таких параметров рассматриваются скорость Vвх и уголнаклона траектории к плоскости местного горизонта вх на высотеHвх  90  100 км . Примерный вид области допустимых параметров входа ГЧ ватмосферу изображен на рис.

7. Данная область ограничена отрезками прямыхлиний, при этом верхняя граница области (отрезок 1-2) соответствует предельно допустимым перегрузкам, действующим на ЛА при полете на атмосферномучастке траектории, а нижняя граница (отрезок 4-3) – предельно допустимыминтегральным тепловым потокам и предельно допустимой величине уноса теплозащитного покрытия.Рис. 7. Область допустимых параметров входа ЛА в атмосферуПриведенные примеры показывают, что все ограничения можно подразделить на два вида – ограничения на параметры движения центра масс БР и ГЧи ограничения на угловые параметры движения. Поскольку в задачах наведенияугловые параметры движения играют роль параметров управления, то соответствующие ограничения относятся к ограничениям на параметры управления.В дальнейшем совокупность ограничений на параметры движения центрамасс РН и КА записывается в следующем формализованном виде:(49)q(t )  Q(q1 ,, q 6 ) ,где Q(q1 ,q 6 ) – область допустимых значений параметров движения, удовлетворяющих всем имеющимся ограничениям.

Данная область называется трубкадопустимых траекторий движения.Ограничения на параметры управления имеют вид(50)u(t)  U(u1 ,, u k ) ,где U(u1 ,, u k ) – область допустимых значений параметров управления, удовлетворяющих соответствующим ограничениям.Программы управления РН, БР и КА, удовлетворяющие ограничениям(49) и (50), называются допустимыми программами управления.2.3. Условия оптимальности программ управленияДля того чтобы сравнить между собой различные программы управленияс целью выбора лучших программ, используют показатели качества, имеющиетот или иной физический смысл.

С математической точки зрения показателикачества представляют собой некоторые функционалы, определяющие правило,в соответствии с которым каждой совокупности программ управления, ставитсяв соответствие числовое значение показателя качества. Данные функционалыназываются критериальными функциями. Оптимальное управление выбираетсяиз условия максимума или минимума критериальной функции, что и представляет собой критерий оптимальности управления.Все многообразие критериев оптимальности управления, встречающихсякак в задачах управления движением ЛА, так и в теории автоматическогоуправления вообще, может быть подразделено на два класса критериев – детерминированных и стохастических (или вероятностных). Соответственнолюбая задача оптимального управления может быть отнесена либо к классу детерминированных задач управления, либо к классу стохастических задачуправления.В детерминированных задачах оптимального управления программыуправления определяются для номинальных (невозмущенных) условий движения ЛА без учета действия случайных факторов.

Типичными критериями оптимальности управления в таких задачах являются критерий быстродействия иэнергетический критерий. Частными вариантами последнего являются критерии минимума потребного расхода топлива, максимума доставляемой к целиполезной нагрузки, максимума достижимой дальности при заданном запасетоплива и др.В стохастических задачах оптимального управления программы управления определяются для возмущенных условий движения и с учетом действия ряда дополнительных факторов, имеющих случайный характер. Критерий оптимальности в стохастических задачах имеет вероятностный смысл и чаще всегоформулируется либо как максимум вероятности достижения поставленной целиуправления, либо как минимум средних потерь на управление при достижениипоставленной цели.В задачах наведения баллистических ракет наибольшее практическоезначение имеют программы управления, оптимальные в смысле детерминированного критерия максимальной дальности пуска либо стохастического критерия наибольшей точности попадания.

Соответствующие программы управленияполучили названия программ максимальной дальности и программ наибольшейточности или программ минимального рассеивания.Математически условие того, что программа управления определена покритерию максимальной дальности пуска, имеет вид:u ( t )  Arg max L.(51)Q, UДанная запись означает, что максимизация дальности пуска осуществляется в области допустимых траекторий движения и в области допустимых параметров управления, т.е. с учетом ограничений вида (49) и (50).Условие того, что программы управления определены по критериюнаибольшей точности, выражается следующим образом:u ( t )  Arg min R.(52)Q, Uгде R – некоторая характеристика точности стрельбы (например, круговое вероятное отклонение точек падения ЛА от точки прицеливания либо полусуммапредельных отклонений точек падения ЛА от точки прицеливания по дальностии в боковом направлении).ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ НАВЕДЕНИЯДано:1) Математическая модель объекта управления (уравнения движения): (1)q  f (t, q, u), q  R n , u  R m ,где q – n -мерный вектор параметров состояния объекта управления; u – m мерный вектор параметров управления; R n и R m – фазовое пространство ипространство управлений.2) Начальные условия наведения:(2)q(t 0 )  q0 , q0  R ,где R – область возможных начальных состояний объекта управления.3) Концевые условия наведения:(3)Si (q, t )  0, i  1, k ,4) Ограничения на параметры состояния:q(t )  Q ,(4)где Q – область допустимых значений параметров состояния.5) Ограничения на параметры управления:u(t)  U ,(5)где U – область допустимых значений параметров управления.6) Критерий оптимальности управления: u opt (t )  Arg extr F(q, u).(6)Q, Uгде F – заданная критериальная функция, определяемая физическим смысломусловия оптимальности управления.Требуется.

Найти оптимальное управление u opt (t ) , соответствующуюему фазовую траекторию объекта управления q opt (t ) , момент t k реализацииконцевых условий наведения и конечное состояние объекта управления q k .Рис. 1. Область допустимых фазовых траекторий БР  q  f ( t, q, u, ), q  R n , u  R m ,   R l ,(7)где  – l -мерный вектор случайных воздействий, законы распределения которых (либо их некоторые характеристики, в частности, первые и вторые моменты) полагаются известными и также включаются в постановку задачи.Раздел 3ПРОГРАММЫ УПРАВЛЕНИЯВ ФУНКЦИОНАЛЬНОМ МЕТОДЕ НАВЕДЕНИЯ3.1. Содержание метода наведенияВ данном разделе рассматривается ряд методов определения программуправления при наведении по принципу предварительного программированиядвижения, который называется функциональный метод наведения. Основноевнимание уделяется программе угла тангажа, которая играет определяющуюроль в совокупности программ управления движением РН на АУТ.На практике наибольшее значение имеют два варианта данной задачи –определение программы угла тангажа максимальной дальности и программыугла тангажа минимального рассеивания.

Из литературы по баллистике ракетизвестно, что из-за многочисленных ограничений на допустимые параметрыдвижения РН на АУТ (особенно на атмосферном участке) эта задача не имеетточного аналитического решения методами вариационного исчисления и теории оптимального управления. Поэтому на практике используют методы приближенного решения данной задачи или инженерные методики. Точное оптимальное решение можно получить лишь для простых моделей движения безучета ограничений. Упрощенные варианты задачи оптимизации угла тангажамаксимальной дальности рассмотрены далее. Найденные здесь программыможно рассматривать в качестве первого приближения для решения задачи вболее полной постановке с учетом ограничений. Для участков полета второй итретьей ступеней за пределами атмосферы приближенное решение, полученноев рамках упрощенных схем полета (даже для модели однородного гравитационного поля), очень близко к точному, поэтому в ряде случаев может быть принято как окончательное решение задачи.3.2.