2. Методы и алгоритмы наведения аэрокосмических ЛА (Лекции), страница 12

Кроме того, в этом случаевозникает проблема учета многочисленных ограничений на допустимые траектории выведения. В связи с этим метод наведения по конечной требуемой скорости целесообразно применять в сочетании с методом наведения по предварительно заданным программам управления.5.2.

Алгоритмы метода наведенияРассмотрим последовательно алгоритмы контура коррекции конечнойкажущейся скорости и алгоритмы контура наведения.Алгоритмы контура коррекции.Задачу расчета корректирующей поправки в значение конечной кажущейся скорости удобно подразделить на следующие частные задачи: прогноз времени окончания АУТ; расчет параметров движения ракеты на прогнозируемый момент окончанияАУТ; расчет прогнозируемых значений терминальных параметров наведения иопределение их отклонений от своих заданных значений (определение невязок терминальных условий наведения); расчет корректирующей поправки в значение конечной кажущейся скорости.Рассмотрим алгоритмы этих расчетов применительно к произвольному j му циклу коррекции, начинающемуся в момент t j .1.

Прогноз времени окончания АУТПараметры движения АЛА на момент окончания АУТ:t k  t  t ост ,tk rk  r ( t )   V()d ,(16)tVk  V( t )  W  g d ,tktгде t ост – время, оставшееся от текущего момента t до момента t k окончания АУТ.Примем следующие допущения в алгоритмах прогноза АУТ:1. Вектор g гравитационного ускорения соответствует модели центрального гравитационного поля.Погрешность расчета параметров движения, из-за этого допущения,уменьшается по мере уменьшения t ост на последующих циклах коррекции конечной скорости и, становясь пренебрежимо малой величиной на последнемцикле коррекции, не приводит к сколько-нибудь заметной методической погрешности наведения.2.

Направление вектора тяги ДУ и, следовательно, вектора кажущегосяускорения Wнеизменны на интервале цикла коррекции и определяетсянаправлением вектора требуемого приращения кажущейся скорости, определенной на момент начала j -того цикла коррекции, т.е. направлением вектораWk ( t j ) .

Далее для упрощения обозначений полагаем Wk (t j )  Wk .3. Эффективная скорость истечения газов из ракетного двигателя известнаяu e  const в течение всего времени полета ракеты на АУТ. Массовый секундный  const  0 на интервале цикла коррекции.расход топлива mИз принятых допущений вытекают следующие выражения:  P 0 , P 0  const ,WW  ue ()   mW,m() (  t ) ,m()  m( t )  m(17)где P 0 – орт вектора тяги P ;  – "ускоренное" время, используемое в качествеаргумента в алгоритмах прогноза АУТ.Формула Циолковского: Wk  ,(18)m( t k )  m( t )  exp   ue t ост m(t k ) - m(t) m( t )   Wkexp     u emmum(t) e ,ˆmW   1 . ̂ – оценка модуля текущего кажущегося ускорения, получаемая по ингде Wформации от навигационно-измерительной системы. Wk u  .t ост  e 1  exp  (19)ˆue W2.

Расчет параметров движения ракеты на прогнозируемый моментокончания АУТ t k  t  t ост .Численное интегрирование уравнений движения ракеты на АУТ целесообразно производить с переменным шагом, определяемым таким образом, чтобы на каждом шаге кажущаяся скорость ракеты изменялась на одну и ту же величину:1Wn   Wk ,nгде Wn – изменение кажущейся скорости АЛА на шаге интегрирования;n – число шагов интегрирования;Wk – модуль приращения кажущейся скорости.Текущий шаг интегрирования: Wn u ˆ ( t ), i  1, n .0 W, Wt i  e 1  exp  Wi 1  u e (20) Wn , i  1, n .t i 1  t i exp  (21)ue Рекуррентное соотношение для последовательных значений массы АЛА: Wn , i  1, n .m i  m i 1 exp  ue Рекуррентное соотношение для ускорений:i W i 1 exp  Wn , i  1, n .(22)W u  e  Wn  , i  1, n ,1exp(23)ue t i 1 Wi 1.it iWi  1, (20)  t1 ,  i  1, (21)  t i .3.

Расчет прогнозируемых значений терминальных параметров наведения и определение их отклонений от своих заданных значенийЧисленное интегрированиеуравнений (16) для определения параметровдвижения ракеты rk и Vk на прогнозируемый момент окончания АУТ.Для этого достаточно использовать простые методы численного интегрирования, например, метод Эйлера и его модификации.В случае применения, например, метода трапеций для интегрированияскоростей и метода прямоугольников для интегрирования ускорений справедливы следующие соотношения:t i  t i 1  t i , 1 ri  ri 1  (Vi 1  Vi )t i ,2 Vi  Vi 1  Wi 1  g( ri 1 )t i , i  1, n.При i  n получены значенияпараметров движенияАЛА в конце АУТ:(24)t n , rn , Vn  t k , r (t k ), V(t k ) ,Прогноз движения центра масс АЛА:– безатмосферный участок ПУТ (численное интегрирование в ускоренном масштабе времени в БЦВМ уравнений движениявида): r  V,(25)  V  g( r , t),t i 1 ueiW – атмосферный участок ПУТ (начиная с высоты h вх  80 км): r  V,(26)V  Wa  g( r , t),где W – кажущееся ускорение, обусловленное действием силы лобового сопроaтивления (в предположении, что при движении в атмосфере углы атаки и скольжения АЛА равны нулю);g(r, t) – наиболее полная модель геопотенциала, доступная для хранения впамяти бортовой СУ и приемлемая по уровню быстродействия БЦВМ (основнаячасть геопотенциала задается моделью нормального гравитационного поля).Для минимизации вычислительных ошибок интегрирование уравнений(25) и (26) должно осуществляться достаточно точным методом, например методом Рунге – Кутта четвертого порядка.Интегрирование уравнений движения ГЧ на ПУТ заканчивается в моментвыполнения финитного условия наведения – равенства текущей высоты полета АЛА над поверхностью общеземного эллипсоида ее заданному значению,соответствующему заданной точке прицеливания:(27)h(t )  h зад .Прогнозируемый промах точки падения АЛА от точки прицеливания подальности и боковому отклонению:    L  ( r - rц , L0 ), B  ( r - rц , B0 ),где rп – радиус-вектор АЛА на момент выполнения финитного условия (27),найденный по результатам интегрирования уравнений движения АЛА на ПУТ; rц – радиус-вектор точки прицеливания; L0 , B0 – орты осей целевойсистемы координат.В качестве третьего дополнительного терминального условия наведения,задание которого необходимо для однозначного определения конечной требуемой скорости, могут быть использованы такие параметры, как полное времяполета ГЧ, угол входа ГЧ в плотные слои атмосферы и др.в качестве дополнительного условия наведения рассматривается тангенсугла наклона траектории (угла бросания) на момент t k отделения АЛА от носителя:Vy k .tg k  tg зад(28)k ,  tg  k Vxk Невязка, соответствующая условию наведения (28), определяется на момент окончания АУТ по компонентам вектора скорости Vk :Vytg k  k  tg задk .Vx kВектор невязок терминальных условий наведения:N  (L, B, tgk ) .(29)4.

Расчет корректирующей поправки в значение конечной кажущейся скоростиУравнение коррекции: DQ N   Vk  0 .(30)DVkDQгде  – матрица частных производных компонент векторного функционалаDVkQ  (L, B, tgk ) , характеризующего регулируемые терминальные параметры(дальность, боковое отклонение, угол бросания) по компонентам вектораскорости Vk в конце АУТ.L VyL Vz   L VxDQ   B VxB VyB Vz  .(31)DVk ( tg  k ) Vx ( tg  k ) Vy ( tg  k ) Vz Элементы последней строки этой матрицы вычисляются аналитически спомощью простых выражений, вытекающих из (28):Vy ( tg k )( tg k ) Vx   2k ,VxVxk( tg k ) Vy  ( tg k )1,VyVx k(32) ( tg k ) 0,VzРасчет остальных элементов матрицы (31) может производиться различными способами.

Универсальным способом расчета производных является численный метод конечных разностей, однако в условиях данной задачи он требует многократного интегрирования уравнений движения (в частности, для расчета элементов первых двух строк матрицы (31) методом двусторонних разностей потребуется шесть раз проинтегрировать уравнения движения АЛА на ПУТ с различными начальными условиями).

Более рациональным является применение упрощенных моделей движения АЛА на ПУТ, для которых расчет указанных производных может осуществляться по конечным аналитическим зависимостям. Такоймоделью является модель кеплерова движения АЛА на ПУТ, получаемая, как известно, в предположении, что гравитационное поле на всем интервале движенияАЛА является центральным, а сопротивление атмосферы не учитывается.Уравнение коррекции (в скалярной форме):L Vx Vx  L Vy Vy  L Vz Vz  L  0,( tg k ) Vz B Vx Vx  B Vy Vy  B Vz Vz  B  0,Vyk2VxkVx 1Vy  tg k  0.Vyk(33)Если в качестве целевой системы координат использовать естественнуюбаллистическую систему координат, то в такой системе координат производныеL Vz , BVx , BVy относительно малы и ими можно пренебречь. Разрешая с учетомэтого обстоятельства уравнения (33), получаем выражения:1Vx  (Vx k L Vy tg k  L),d1  VykVy   L  Vx k L Vx tg k ,d  VxkVz  d(34)B,B VzVxk L Vx  Vyk L VyVxk.(35)Поправка скорости Vk( j) , рассчитанная с помощью выражений (34) и (35)в текущем j -м цикле коррекции конечной кажущейся скорости, используетсядалее для уточнения требуемого приращения кажущейся скорости на моментначала очередного ( j  1) -го цикла по формуле (15).

Вычисления на последующих циклах коррекции повторяются по описанной схеме, начиная с вычисленияt ост по формуле (19).Замечание. Поправка скорости Vk( j) рассчитывается по линейным уравнениям коррекции (30), поэтому компенсирует лишь часть невязки N , рассчитанной в j -м цикле коррекции. Обозначим ее N(j) . Точная компенсация невязки N(j) требует реализации процесса итеративного уточнения поправки скорости Vk( j) , в ходе которого расчеты по определению невязки, матрицы частныхDQпроизводных  и поправки скорости повторяются несколько раз с уточненDVkными значениями конечной скорости, найденными на предыдущих итерациях.Процесс заканчивается по критерию малости изменения нормы невязки N(j) впоследовательных итерациях.

Однако в рассматриваемой задаче наведения достаточно ограничиться одной итерацией в каждом цикле коррекции требуемойскорости, так как итеративный характер уточнений конечной скорости обеспечивается циклической повторяемостью описанных вычислений в рамках самогоалгоритма наведения.