2. Методы и алгоритмы наведения аэрокосмических ЛА (Лекции), страница 13

При этом погрешности расчета матрицы частных производных (31), обусловленные применением кеплеровой модели движения и занулением ее малых элементов, отражаются лишь на скорости сходимости итерационного процесса уточнения конечной скорости и при достаточном числециклов коррекции не влияют на методические ошибки наведения.Алгоритмы контура наведения.В контуре наведения производится: расчет программных значений углов тангажа и рыскания по ориентации вектора требуемого приращения кажущейся скорости Wk( j) ( t ) ; определяется момент отсечки тяги ДУ по признаку малости модуля вектораWk( j) ( t ) в этот момент времени.Здесь и далее под t понимается текущее время полета ракеты на АУТ.Поскольку Wk( j) ( t ) представляет собой кажущуюся скорость, которую остается набрать до момента окончания АУТ, обозначим эту величину Wост (t ) .

Полагая, что продольная ось АЛА совпадает с направлением вектора тяги, то выражения программных углов тангажа и рыскания имеют вид:[ Wост ]0xпр ( t )  arctg,[ Wост ]0y(36)0[W]ост zпр ( t )  arctg,0пр[ Wост ]x cos  ( t )  [ Wост ]0y sin пр ( t )Выдача команды на отсечкутяги ДУ может производиться по признакумалости модуля скорости Wост (t ) .Однако для минимизации динамической ошибки наведения, вызваннойэффектом "перекоса" тяги ДУ на момент отделения ГЧ, выдачу данной команды целесообразнее производить в момент обнуления следующей функцииокончания наведения: фикс.(37)  Wост ( t), Wост фиксгде Wост – значение вектора Wост (t ) , зафиксированное в БЦВМ при первомнарушении условия t ост  t ост ; t ост – малая окрестность момента t k .Время, остающееся до указанного момента отсечки тяги:t̂ ост   .(38)ˆОценка скорости изменения функции окончания наведения:ˆ   i   i 1 ,(39)Tгде i ,  i1 – два смежных по времени значения функции  , а T – период еёвычисления в БЦВМ.Преобразование оценки (38) к виду, удобному для реализации в таймере БЦВМ: t̂ [ t ост ]  entire  ост  , т где  T – дискретность таймера; entire – операция вычисления целой части.Параметр [t ост ] "заряжается" в таймер, который отсчитывает целое число[t ост ] временных интервалов  T , по окончании чего выдает разовую командуна исполнительное устройство отсечки тяги.5.3.

Достоинства и недостатки наведения по методу конечной скорости1. Бортовые алгоритмы метода конечной требуемой скорости достаточнотрудоемки, поскольку предусматривают периодический прогноз точки паденияАЛА и решение краевой задачи с целью коррекции конечной требуемой скорости. Для решения задачи прогноза точки падения АЛА необходима информацияо действительных текущих параметрах движения ракеты на АУТ, что в своюочередь требует решения навигационной задачи с интегрированием основногоуравнения инерциальной навигации.

Таким образом, реализация алгоритмовметода наведения возможна только с применением высокопроизводительнойбортовой ЦВМ.2. Методические ошибки метода конечной требуемой скорости определяются главным образом погрешностями модели гравитационного геопотенциалана участках полета АЛА, погрешностями модели движения АЛА на атмосферном участке траектории, а также зависят от длительности интервала коррекцииконечной требуемой скорости. Для уменьшения этой части методической ошибки наведения следует уменьшать длительность интервала коррекции, что, однако, требует соответствующего повышения быстродействия БЦВМ.3.

Высокая трудоемкость бортовых алгоритмов метода конечной требуемой скорости может рассматриваться как недостаток этого метода по сравнению с методом текущей требуемой скорости в варианте Q-системы. Однакоэтот недостаток компенсируется относительной простотой расчета полетногозадания. Действительно, в данном случае основной задачей при расчете полетного задания является определение значения конечной требуемой скорости нарасчетный момент отделения АЛА и азимута пуска. По своему содержанию этазадача близка к той, которая решается в функциональном методе наведения прирасчете установочного значения функционала управления дальностью и такжеазимута пуска.

Хотя в обоих случаях приходится решать краевую баллистическую задачу, трудоемкость ее существенно меньше, чем задачи расчета и аппроксимации элементов матрицы Q. Следует также учесть, что если в функциональном методе наведения требуется высокая точность расчета установочногозначения функционала управления дальностью, то установочное значение конечной требуемой скорости достаточно определить приближенно, так как этозначение будет затем уточнено и скорректировано в рамках самого алгоритманаведения.

Таким образом, трудоемкость подготовки данных полетного заданияв методе конечной требуемой скорости меньше, чем в функциональном методенаведения, что делает этот метод более эффективным при использовании на БРмобильного базирования.Раздел 6НАВЕДЕНИЕ ПО МЕТОДУ ТРЕБУЕМЫХ УСКОРЕНИЙ6.1.

Содержание методаМетод требуемых ускорений реализует концепцию управления, основанную на решении обратной задачи динамики.Прямая задача динамики заключается в нахождении движения материального объекта под действием приложенных к нему сил, закон изменения которых полагается заданным.Обратная задача динамики состоит в том, чтобы найти закон измененияприложенных к объекту сил, при котором реализуется заданное движение объекта.

Именно так ставится и решается задача управления в рассматриваемомслучае – по выбранному из условий задачи желаемому закону движения объекта, выраженному в виде программы изменения его ускорения, с помощью динамических уравнений движения находятся такие управляющие силы, которыесовместно с другими действующими на объект силами реализуют заданноедвижение объекта.Математическая модель объекта управления (совокупность кинематических и динамических уравнений движения):x 1  x 2 ,(1)    x 2  f ( x1 , x 2 , u )  ,где x1 – вектор положения объекта управления; x 2 – вектор его скорости;x 2 – ускорение объекта, определяемое приложенными к нему силами, среди которых управляющие силы определяются k -мерным вектором параметровуправления u ; – вектор случайных возмущений.Далее x – вектор фазовых координат объекта управления, образованный   векторами x1 и x 2 , x  {x1 , x 2 } .Параметры управления подчинены ограничениям в виде двустороннихнеравенств:u min u j  u max, j  1, k .(2)jjЗадача управления состоит в переводе объекта из заданного начального состояния x 0  {x10 , x 20 } , соответствующего начальному моменту времени t 0  0 , в конечное состояние x k  {x1k , x 2k } за время T , которое в зависимостиот постановки задачи может быть как фиксированным, так и свободным.

Крометого, к траектории управляемого движения может быть предъявлено то илииное требование оптимальности из условия максимума или минимума некото рой критериальной функции J ( x , u ) .Решение данной задачи управления по методу требуемых ускорений состоит из двух этапов.На первом этапе находится желаемая (требуемая) траектория движенияобъекта управления в фазовом пространстве, удовлетворяющая заданным краевым условиям, критерию оптимальности и ограничениям на управление.Требуемая траектория движения, определяемая законом изменения параметров x1 и x 2 : x1тр ( t )  1 ( x 0 , x k , t ),(3) x 2тр ( t )   2 ( x 0 , x k , t ).Кинематических уравнений движения:(4)x 1тр (t )  x 2тр .Закон изменения ускорения объекта, соответствующий требуемой траектории его движения:d  (5)x 2тр ( t )  2 (x 0 , x k , t ).

,dtгде функция x 2тр ( t ) – программа требуемых ускорений объекта управления.На втором этапе решения задачи необходимо найти значения параметров управления u ( t ) , формирующих такие управляющие силы, при которыхобеспечивается программное изменение требуемых ускорений и движение объекта по траектории, ведущей в заданную точку x k .Возможные способы определения искомых значенийпараметров управленияУравнения для определения параметров управления, в которых учтенодействие возмущений:   (6)x 2тр  f (x1тр , x 2тр , u(t) )  (t ).Нахождение параметров u ( t ) из уравнений (6) невозможно так как возмущения  априори неизвестны и, как правило, не поддаются непосредственным измерениям. Вместо этого может быть измерено действительное ускорение объекта и поставлена задача определения управления u ( t ) по информациио разности программного и действительного ускорения объекта:x 2  x 2тр ( t )  x изм2 .Алгоритм определения управления u(t) по информации о величине x 2запишем условно в виде следующего оператора:(7)u(t )  F1[x 2 (t )] .Динамические уравнения невозмущенного движения объекта управления(определяющее уравнение):   x 2тр  f (x1 , x 2 , u(t) ) .(8)Алгоритм решения определяющего уравнения в виде следующего оператора:(9)u(t )  F2 [x 2тр (t ), x(t) ] .Учет действия возмущений осуществляется косвенным образом путемнепрерывного или периодического пересчета требуемой траектории движенияи программы требуемых ускорений по информации о действительных параметрах движения, получаемой от навигационно-измерительной системы.Требуемое движение:x1тр ( t )  1 ( x ( t ), x k , t ),(10) трx 2 ( t )   2 ( x ( t ), x k , t ),Программа требуемых ускорений:d (11)x 2тр (t )  2 (x(t ), x k , t ).dtРис.

3. Блок-схема алгоритма наведения по требуемым ускорениямПри непрерывном пересчете программы требуемых ускорений без запаздывания и отсутствия погрешностей измерений метод обеспечивает точное достижение заданного конечного состояния.При периодическом пересчете программы ускорений появляется методическая ошибка управления, величина которой определяется длительностью периода пересчета программы и уровнем действующих возмущений.Ключевая проблема практического применения метода требуемых ускорений – выбор рациональной процедуры определения программы требуемыхускорений.Наиболее простым решение данной задачи оказывается в том случае, когда программы требуемых ускорений задаются степенными полиномами.

Замкнутые законы управления выражаются при этом чрезвычайно простыми зависимостями. Однако применение формальных моделей в виде степенных полиномов выдвигает на первый план вопрос о реализуемости программ управления при имеющихся ограничениях на управляющие воздействия.6.2. Варианты задания программ требуемых ускоренийстепенными полиномамиПредположим, что рассматривается полностью управляемый подвижныйобъект, имеющий три независимых параметра управления. В этом случае программы требуемых ускорений должны быть заданы для каждой компонентывектора ускорений.Обозначим: x , y , z – координаты объекта; Vx , Vy , Vz – компонентывектора скорости; a x , a y , a z – компоненты вектора ускорений.Поскольку структура программ требуемых ускорений для всех параметров, как правило, идентична, рассмотрим ее на примере параметра a x .Полагаем, что на момент времени t 0  0 известны начальные условиядвижения объекта x 0 , Vx 0 , заданы момент времени T окончания процессауправления и определенные на этот момент времени терминальные условиянаведения, которые объединим в вектор q k .

Конкретные варианты терминальных условий будут рассмотрены ниже.Программа требуемых ускорений в виде линейной комбинации степенных функций времени:a трx (t)k  c i t i  c 0  c1t    c k t k ,(12)i 0где коэффициенты c i определяются по начальным и терминальным условиямнаведения:(13)ci  ci (x 0 , Vx 0 , q k , T), i  0, k .Для однозначного определения коэффициентов c i необходимо, чтобы степень полинома (12) была на единицу меньше числа независимых терминальныхусловий наведения.Программы управления, заданные в виде степенного полинома (12), гдекоэффициенты определены по начальным и терминальным условиям, будемназывать программами разомкнутого управления (коротко-разомкнутыми программами).Программы замкнутого управления (замкнутые программы) получаютсяиз программ разомкнутого управления, если осуществлять непрерывное обновление (пересчет) коэффициентов полинома (12) по текущей навигационной информации.Формально это означает, что в выражениях для коэффициентов c iначальные условия движения следует заменить их текущими значениями x ( t ) ,Vx (t ) , а время T , определяющее длительность управляемого процесса, должнобыть заменено на интервал времени, остающийся до момента достижения целиуправления, т.е.