1. Системы инерциальной навигации аэрокосмических ЛА (Лекции)

СИСТЕМЫ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИАЭРОКОСМИЧЕСКИХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВСодержание лекцийВведение1. Методы решения уравнений навигации в платформенных инерциальных навигационных системах1.1. Схемы интегрирования основного уравнения инерциальной навигации.1.2. Алгоритм интегрирования основного уравнения навигации.1.3. Основные погрешности решения задачи инерциальной навигации1.4. Алгоритмы предварительной обработки информации.2.

Методы решения уравнений навигации в бесплатформенных инерциальных навигационных системах.2.1. Особенности задачи навигации в бесплатформенных инерциальных навигационных системах.2.2. Схемы и алгоритмы интегрирования уравнений навигации в инерциальнойсистеме координат.2.3. Схемы и алгоритмы интегрирования уравнений навигации в связанной системе координат.2.4. Ошибки и схемная реализация интегрирования кинематических уравнений.2.5.

Приближенное и численное интегрирование кинематических уравнений.2.6. Методы коррекции решений в процессе интегрирования кинематическихуравнений.ВВЕДЕНИЕСреди навигационных систем большое место занимают инерциальные навигационные системы (ИНС). В этих системах текущая первичная информация получается от инерциальных датчиков двух классов: измерители (датчики) угловой скорости (ДУС); измерители (датчики) кажущегося ускорения (ДКУ).В ряде инерциальных систем, которые называются корректируемые инерциальные системы, требуется учитывать погрешности, возрастающие со временем работы системы, поэтому помимо информации от инерциальных датчиков, в них используются измерения датчиков внешней информации.Под исходной информацией при решении навигационной задачи понимаютданные по алгоритму решаемой задачи и данные по гравитационному полю, в котором происходит движение.

Исходная информация остается неизменной в течениевсего процесса управления движением; эта информация задается заранее перед циклом навигации и движения.Начальной информацией будем считать данные о начальном положении (угловом и пространственном) и начальных скоростях движения объекта. В одной и тойже навигационной задаче начальная информация может быть различной, в то времякак исходная информация неизменна.Инерциальные навигационные системы моделируют уравнения движения объекта, которыми являются уравнения Ньютона движения материальной точки винерциальной системе координат:r  g  p ,(1)где r - радиус-вектор точки в инерциальной системе отсчета,g - вектор гравитационного ускорения в месте положения точки, являющейся функцией положения объекта (т.е.

имеем g( r ) ),p - вектор ускорения от действия внешних сил, т.е. вектор кажущегося ускорения.Навигационные координаты получаются двукратным интегрированием уравнений (1):t  r  r0   (g  p)d ,0t r  r0   rd .0(2) Алгоритм интегрирования вместе с функциональной зависимостью g( r ) естьисходная информация; p - первичная информация, измеряемая датчиками кажущегося ускорения; начальные значения вектора r0 и его производной r0 , необходимыепри интегрировании, есть начальная информация; очевидно, что инерциальной первичной информации в принципе достаточно для решения навигационной задачи.Реализация решения навигационной задачи в ИНС связана с операциями ненад векторными (2), а над скалярными величинами, которыми являются текущиезначения первичной информации.

Естественно, что и навигационные алгоритмы,реализуемые в вычислительном устройстве (ЦВМ), также суть скалярные операции.В связи с этим для разработки навигационного алгоритма необходимо выполнитьзамену исходных уравнений инерциальной навигации (1) и (2) на систему скалярных уравнений. При этом существенную роль играет вид первичной информации,который зависит от положения базового трехгранника осей чувствительности инерциальных датчиков относительно навигационной системы координат.Базовый трехгранник осей чувствительности инерциальных датчиков можетбыть либо неподвижным относительно объекта, либо расположен на платформе, совершающей некоторое движение (вращательное) относительно объекта.

Соответственно этому инерциальные системы управления делятся на: бесплатформенные; платформенные.1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВИГАЦИИВ ПЛАТФОРМЕННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ1.1. Схемы интегрирования основного уравнения инерциальной навигацииРешение навигационной задачи заключается в определении параметров движения центра масс и ориентации ЛА относительно инерциальной (базовой) системыкоординат. В процессе решения используется навигационная информация, котораяразличается на первичную, исходную и начальную.Реализация решения навигационной задачи при определении параметров движения центра масс ЛА связана с операциями не над векторными, а над скалярнымивеличинами.

В связи с этим для формирования навигационного алгоритма следуетосуществить замену основного уравнения инерциальной навигации на систему скалярных уравнений. При этом необходимо учитывать ориентацию осей чувствительности акселерометров и преобразование первичной информации в инерциальнуюсистему координат.Уравнение инерциальной навигации имеет вид dV  W ( t )  g( r ( t ), t ),dt(1.1)dr  V( t ).dtНеобходимые для управления ЛА скорость V( t ) и вектор положения центрамасс r ( t ) определяются интегрированием уравнений (1):V( t )  V0  W (t)  g (r (t), t)dt,tt0t r ( t )  r0   V( t )dt.(1.2)t0Особенность алгоритма интегрирования уравнений инерциальнойнавигациизаключается в том, что искомые навигационные параметры V( t ) и r ( t ) определяются в инерциальной системе координат (например, в абсолютной геоцентрическойсистеме), а модель гравитационного поля, используемая для расчета вектора грави-тационного ускорения, задается в относительной геоцентрической системе координат.

В связи с этим в ходе интегрирования уравнения (1) по текущим координатам ЛА в абсолютной системе координат необходимо находить относительные координаты ЛА, по которым может быть рассчитано гравитационное ускорение в относительной системе координат, которое затем необходимо пересчитать в абсолютную геоцентрическую систему координат.Данные преобразования удобно выразить в матричной форме. С этой цельюдалее под r ( t ) и g будем понимать вектор-столбцы, образованные проекциями данных векторов на оси абсолютной геоцентрической системы координат, а через  иg r обозначим вектор-столбцы, образованные проекциями тех же векторов на осиотносительной системы координат.

Введенные вектор-столбцы связаны следующими матричными равенствами: (1.3)g  A a ,r (t )  g r () ,(1.4)  A a1,r ( t )  r .Здесь через A a ,r (t ) обозначена матрица перехода от относительной к абсолютной геоцентрической системе координат cos  t 0 sin  t A a ,r ( t )  010 . sin  t 0 cos  t Заметим, что ввиду ортогональности матрицы A a ,r (t ) обратная матрицаA a1,r ( t ) может быть выражена как транспонированная матрица A Ta ,r ( t ) .Блок-схема алгоритма решения задачи инерциальной навигации имеет вид,приведенный на рис.

1.1. Контур обратной связи в данной схеме реализует алгоритмрасчета гравитационного ускорения в абсолютной геоцентрической системе координат.Рис. 1.1. Блок-схема алгоритма решения уравнений навигацииДля интегрирования уравнений (1.1), (1.2) необходимо принять конкретнуюмодель потенциала поля тяготения. Использование той или иной модели гравитационного поля зависит от необходимой точности решения навигационной задачи. Рассмотрим типичные схемы интегрирования основного навигационного уравнения взависимости от принятой модели гравитационного поля.В баллистике и в алгоритмах управления движением КА широкое распростра-нение получила модель так называемого нормального гравитационного поля Земли,учитывающая три первых члена разложения геопотенциала в ряд по сферическимфункциям:bb  633 b2423g r  20 (5 sin 2   1)  5 64  sin 4   sin 2   ,42r88rr 8g  3b2r4sin  b 4  35 230 sin sin ,4r6  2(1.5)Yга222, r  X га Yга Zга,rгде g r , g  - составляющие вектора g вдоль радиуса-вектора положения центрамасс ЛА и угловой скорости вращения Земли, b 0 , b 2 , b 4 - геопостоянные.Модель нормального гравитационного поля Земли не зависит от географической долготы и обладает симметрией относительной оси вращения Земли.

Вследствие этого ускорение силы притяжения может рассчитываться по координатам ЛАв абсолютной геоцентрической системе координат:g x га X га 0  gr  (1.6)g y га   r  Yга   g  1 , g z га  Zга 0  arccosОтличия реального гравитационного поля Земли от модели нормального гравитационного поля (1.5) называются аномалиями гравитационного поля. В баллистике ЛА поле аномалий принято моделировать полем притяжения, создаваемымсистемой точечных масс, распределенных определенным образом в теле Земли. Взависимости от требуемой точности решения навигационной задачи при управленииполетом ЛА для моделирования поля аномалий применяются системы, образованные большим числом точечных масс (до нескольких сотен).Учет влияния точечных масс в алгоритме решения навигационной задачиосуществляется путем коррекции выражений для составляющих вектора гравитационного ускорения с помощью следующих зависимостей:n M (X  X )X 0 3X га ig X га   T i га 5 ,33rri 1ing Yга  M T i (Yга  Yi )i 1n Mg Zга  3iT i ( Z га3iY0r Zi )3Z03Yга r5,(1.7)3Z га ,35rri 1где M T i , X i , Yi , Zi  i-я точечная масса и ее координаты в системе Oг X га Yга Zга ;i  (X га  Xi ) 2  (Yга  Yi ) 2  (Zга  Zi ) 2  расстояние между центром масс ЛА иi-йточечноймассой;nX 0   M T i X i ,i 1nY0   M T i Yi ,i 1nZ 0   M T i Zi ;i 1  Xга X0  Yга Y0  Zга Z0 .Первое слагаемое зависимости (1.7) учитывает влияние i-й точечной массыкак локального центра притяжения на ускорение земного тяготения, действующегона ЛА; второе и третье  совместное влияние гравитационного поля Земли и точечных масс.

Значения координат X i , Yi , Zi точечных масс M T i , а также величин X 0 ,Y0 , Z 0 не зависят от траектории полета и записываются в ПЗУ БЦВМ. Алгоритм вычисления вектора g( r ) , учитывающий влияние точечных масс,имеет вид:g x га X га 0 g X га  gr   (1.8)g y га   r  Yга   g  1  g Y га  . g z га  Zга 0  g Z га Таким образом, схемы интегрирования уравнения инерциальной навигацииЛА в платформенных ИНС с физическим моделированием инерциального базиса взависимости от принятой модели поля гравитации отличаются составом и структурой алгоритмов, обеспечивающих расчет вектора ускорения силы притяжения в системе координат, в которой задано поле гравитации, и преобразование вычисленного вектора в абсолютную геоцентрическую систему координат. Независимо от модели поля гравитации определение навигационных параметров V( t ) и r ( t ) состоит ввыполнении операций первого и второго интегрирования уравнения навигации приналичии первичной информации о кажущемся ускорении W( t ) и начальных условиях V0 и r0 .Вычисленные значения навигационных параметров V( t ) и r ( t ) в абсолютнойгеоцентрической системе координат пересчитываются в стартовую систему координат, моделируемую на объекте управления осями ГСП.Определение ориентации ЛА в инерциальной системы координат осуществляется путем расчета углов тангажа, рыскания и вращения с использованием алгоритмов предварительной обработки информации и первичной информации с датчиковуглов в осях карданова подвеса ГСП.1.2.

Алгоритм интегрирования основного уравнения навигацииВ процессе решения основногоуравнения навигации определяются действительные параметры движения V( t ) и r ( t ) , учитывающие влияние изменения ускорения силы притяжения на движение ЛА.Для шагового процесса определения действительной скорости V( t ) уравнение(1.2) может быть представлено в видеV[kTи ]  V[(k  1)Tи ]  W[kTи ]  Vg [kTи ],(1.9)где W[kTи ]  приращение кажущейся скорости ЛА за период дискретности Т и :W[kTи ]  W[kTи ]  W[(k  1)Tи ] ;(1.10)Vg [kTи ]  приращение скорости ЛА из-за действия ускорения силы притяжения запериод дискретности Tи :Vg [kTи ] kTиg dt .(1.11)( k 1)TиИз уравнения (1.9) следует, что основной проблемой определения навигационных параметров является вычисление ускорения силы притяжения g и величиныприращения скорости ракеты Vg [kTи ] .