1. Системы инерциальной навигации аэрокосмических ЛА (Лекции), страница 2

Способы представления вектора g и интеграла (1.11) характеризуют его конечную структуру, влияют на время вычислительного процесса и точность определения составляющей скорости ЛА Vg [kTи ] .В целях упрощения определения приращения скорости ракеты Vg [kTи ]можно осуществить линеаризацию ускорения силы притяжения на периоде Tи .

Тогда справедлива зависимость:(1.12)g[kTи ]  g[(k  1)Tи ]  g t Tи .Используя формулу трапеций, алгоритм определения Vg [kTи ] на периоде Tизапишем в видеТ Vg [kTи ]  и g[(k  1)Tи ]  g[kTи ] ,(1.13)2Для определения величины Vg [kTи ] необходимо вычислить вектор g[kTи ]по зависимости (1.12) и, следовательно, использовать алгоритм вычисления производной g t . Для использования этого алгоритма и дальнейшего упрощения решениязадачи навигации вектор g линеаризуется на интервале времени от (k  2)Tи до kTи(Рис. 1.2).

В этом случае:Рис. 1.2. Линейная аппроксимация ускорения силы притяженияg[kTи ]  g[(k  1)Tи ]  {g[(k  2)Tи ]  g[(k  1)Tи ]}  2g[(k  1)Tи ]  g[(k  2)Tи ].Тогда алгоритм (1.13) перепишется в видеТVg [kTи ]  и 3g[(k  1)Tи ]  g[(k  2)Tи ].2(1.14)(1.15)Алгоритм (1.15) позволяет вычислить интегральную составляющую Vg [kTи ]с использованием информации о значении вектора g в двух предыдущих моментахвремени (k  2)Tи и (k  1)Tи .

Таким образом, алгоритм определения действительной скорости ЛА можно переписать в видеТ(1.16)V[kTи ]  V[(k  1)Tи ]  W[kTи ]  и 3g[(k  1)Tи ]  g[(k  2)Tи ] .2Для шагового процесса определения действительного радиус-вектора положения центра масс ЛА уравнение (1.3) может быть записано в видеkTи(1.17)r[kTи ]  r[(k  1)Tи ]   V( t )dt .( k 1)TиПринимая линейный закон изменения действительной скорости на интервалевремени от (k  1)Tи до kTи и используя формулу трапеции, алгоритм определениярадиус-вектора положения центра масс можно переписать в видеТ r[kTи ]  r[(k  1)Tи ]  и V[kTи ]  V[(k  1)Tи ] .(1.18)2Схемы интегрирования кажущегося ускорения определяются видом первичной информации.

Информация с акселерометров-импульсометров (однократно интегрирующих датчиков кажущегося ускорения) формируется в виде приращений потрем измерительным каналам, что позволяет определить вектор приращения кажущейся скорости:kTи(1.19)W[kTи ]   W( t )dt .( k 1)TиТаким образом, в процессе интегрирования основного уравнения навигациипервичнаяинформация с акселерометров в виде приращения кажущейся скоростиW[kTи ] обеспечивает формирование алгоритма определения действительной скорости (1.16).Для подготовки вектора g к решению навигационной задачи в следующий период дискретности необходимо произвести коррекцию вычисленной ранее величины g[kTи ] по алгоритму (1.14) и определить уточненное значение: g[kTи ]  gradU{r[kTи ]},(1.20)где U  принятая для решения навигационной задачи потенциальная функция, описывающая гравитационное поле Земли.Система формул (1.16), (1.18), (1.20) представляет собой алгоритм решениянавигационной задачи при использовании метода трапеций для численного интегрирования основного навигационного уравнения.1.3.

Основные погрешности решения задачи инерциальной навигацииК основным погрешностям решения задачи инерциальной навигации, источники которых содержатся во всех перечисленных выше видах информации, относятся:– методические погрешности: погрешности модели гравитационного поля Земли; погрешности алгоритмов численного интегрирования основного уравненияинерциальной навигации;– инструментальные погрешности: погрешности определения начальных условий движения ЛА; погрешности определения начальной ориентации осей чувствительности измерителей ИНС; погрешности измерителей ИНС и приборов, обеспечивающих стабилизациюосей чувствительности измерителей ИНС в инерциальном пространстве.Полная оценка влияния этих погрешностей на точность решения задачи навигации осуществляется методами статистического моделирования с использованиемреальных алгоритмов интегрирования основного уравнения инерциальной навигации.Характерной особенностью самого принципа инерциальной навигации является то, что малая величина перечисленных выше погрешностей не гарантирует высокую точность решения задачи навигации.

Причина этого заключается в неустойчивости основного уравнения инерциальной навигации (только для радиальногонаправления), вследствие чего при его интегрировании происходит усиление влияния этих погрешностей на точность решения задачи навигации. В результате погрешности решения задачи навигации за относительно короткий промежуток времени могут достичь недопустимо больших значений.В свою очередь, причиной неустойчивости уравнений навигации являетсяструктура модели гравитационного поля, наглядно отражаемая градиентной матрицей, имеющей для модели центрального гравитационного поля Земли следующийвид: 2U 2U 2U    2  3000xy xz r x22222 0 U  U  U  UG  2   00 ,23yxyzryr 2 22 U  U  U  00 30 r  zx zy z 2  где U  0 – потенциал центрального гравитационного поля;r 0 – гравитационная постоянная Земли;r  x 2  y 2  z 2 – геоцентрическое расстояние центра масс ЛА;x , y , z – координаты центра масс ЛА в ГСК.Матрица G показывает, что градиент гравитационного ускорения по высоте(координата y ) положителен, тогда как в горизонтальной плоскости (координаты xи z ) градиент отрицателен.

Вследствие этого положительная начальная погрешность в определении высоты полёта приводит к заниженному расчётному значениюгравитационного ускорения и, в силу уравнений навигации, – к увеличению значения вертикальной скорости. На последующих циклах численного интегрированияуравнений навигации эта зависимость сохраняется, что и приводит к монотонномувозрастанию погрешностей навигации по высоте полёта.Это свойство подтверждают уравнения для погрешностей определения координат и скорости при решении задачи инерциальной навигации: Vx 0WWxxx ( t ) xcostsint,0 2  2 VWy Wy  y 0 ch 2t  y0 sh 2t , (1)y( t )  22 2 2 2VWz Wz z0z( t ) zcostsint,0 2  2 (2)где x 0 , y 0 , z 0 , Vx 0 , Vy0 , Vz0 – погрешности задания начальных условийдвижения по координатам и скорости соответственно; y , W x , W z – погрешности измерений (постоянные);W WxVx ( t )    x 0  sin t  Vx 0 cos t ,  WyVy ( t )   2y 0 sh 2t  Vy0 ch 2t , 2 WzVz ( t )    z 0  sin t  Vz0 cos t , 0R 3=1,241510-3 с-1.Из выражений (1) и (2) следует, что погрешности решения основного уравнения инерциальной навигации, вызванные погрешностями задания начальных условий и постоянными погрешностями измерений, имеют характер гармонических ко2лебаний с периодом T по параметрам движения в горизонтальной плоскости, апо высоте и вертикальной скорости возрастают по экспоненциальному закону.

Вданном случае период T  84,4 мин представляет известный в теории инерциальныхсистем период Шулера.Явление быстрого возрастания погрешностей инерциальной навигации ограничивает допустимое время работы ИНС без коррекции навигационной информациилибо требует выключения вертикального канала.Рассмотренный способ решения навигационной задачи характеризуется методическими ошибками, связанными с принятой моделью поля гравитации, линеаризацией ускорения силы земного притяжения на соседних периодах дискретностии использования метода трапеций в ходе численного интегрирования уравнениянавигации.

Инструментальные погрешности акселерометров, "уход" ГСП такжеприводят к ошибкам в определении абсолютной скорости центра масс объектауправления и его положения в абсолютной системе координат. Наконец, важно отметить нарастание ошибок определения навигационных параметров с течениемвремени вследствие неустойчивости уравнения навигации. Поэтому использованиерациональной структуры алгоритмов определения действительных параметров движения с необходимой точностью и применение высокоточных измерителей являются важнейшими составляющими направления повышения точности инерциальнойсистемы навигации в целом.

Обновление начальных условий в навигационной системе по дополнительной информации о параметрах движения позволяет снизитьвлияние временного интервала интегрирования уравнения навигации на ошибкуопределения навигационных параметров. Для этой цели целесообразно использовать корректируемые навигационные системы.1.4. Алгоритмы предварительной обработки информацииАлгоритмы предварительной обработки информации в системе инерциальнойнавигации с ГСП применяются в целях: повышения точности определения действительной скорости и положения центрамасс ЛА в абсолютной системе координат, преобразования вычисленных значений навигационных параметров в стартовую(гироскопическую) систему координат, определения углов тангажа, рыскания и вращения по информации с датчиков,расположенных на ГСП.Для уменьшения ошибок измерений кажущегося ускорения используется обработка первичной информации, полученной с нескольких измерителей, наклоннаяориентация осей чувствительности акселерометров относительно стартовой (гироскопической) инерциальной системы координат, моделируемой ГСП, а также фильтрация помех, наводимых упругими колебаниями корпуса ЛА и колебаниями топлива ЛА с ЖРД.Обработка первичной информации, получаемой с нескольких акселерометров,предполагает использование трех одинаковых по конструкции чувствительных элементов, погрешности которых являются независимыми случайными величинами, исостоит в определении среднего арифметического значения всех показаний.В этом случае среднее значение кажущегося ускорения равно:3 i  1W ij ,(1.21)Wср3 j1где i  1,3  номер направления оси чувствительности акселерометра; j  1,3  номеракселерометра, измеряющего кажущееся ускорение в i-м направлении.Ошибка измерения уменьшается за счет того, что дисперсия среднего арифме-тического значения уменьшается по сравнению с дисперсией каждого измерителяпропорционально числу измерений.

Поэтому D*i  Di 3 .Для упрощения вычислений среднего значения кажущегося ускорения используется алгоритм логического сравнения: i , если Wi Wi W i или Wi Wi WiW1213312Wi ср  Wi 2 , если Wi 3  Wi1  Wi 2 или Wi 3  Wi 2  Wi1(1.22)W i 3 , если Wi1  Wi 3  Wi 2 или Wi 2  Wi 3  Wi1В этом случае при тех же условиях D*i  Di 2,25 .Использование алгоритма (1.22) приводит к необходимости применения алгоритма сравнения сигналов от измерителей с целью исключения неисправных, показания которых отличаются от остальных на величину, более допустимой.Наклонная ориентация осей чувствительности акселерометров в плоскостипуска обеспечивает уменьшение инструментальной погрешности измерителей засчет изменения знака составляющей кажущегося ускорения, что способствуетснижению интегрального значения возмущения.

Существуют оптимальные значения углов ориентации осей чувствительности акселерометров в плоскости пуска и  , гарантирующие достижение наибольшего эффекта по уменьшению инструментальной погрешности. Для решения навигационной задачи необходимо, кажущиеся  , измеренные вдоль  ,  направлений, преобразовать в абсо и Wускорения Wлютную геоцентрическую систему координат Oг X га Yга Zга . Преобразование уско  в систему Oг X га Yга Zга осуществляется предварительным пересче и Wрений Wтом навигационных параметров в стартовую (гироскопическую) инерциальную систему координат OXYZ , задаваемую ГСП (Рис.