Г.Г. Спирин - Механика, молекулярная физика и термодинамика, страница 8

Занести полученные значения в табл.1.3.17. Построить графики:а) зависимости силы удара от относительной скоростисталкивающихся шаров F = f(v01);б) зависимости времени соударения от относительной скоростисталкивающихся шаров = f(v01).Контрольные вопросы1. Какой удар называется абсолютно упругим?2. Какой удар называется абсолютно неупругим?3. Какие законы сохранения выполняются при абсолютно упругомударе?4. Какие законы сохранения выполняются при абсолютнонеупругом ударе?5. Какой удар называется центральным?6.

Как определить среднюю силу центрального упругого ударашаров?7. Что характеризуют коэффициенты восстановления скорости иэнергии?8. В каких пределах может изменяться коэффициент восстановленияэнергии?49ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5аИзучение неупругого удара шаровЦель работы: проверка законов сохранения импульса и энергии,определение потерь энергии на неупругую деформацию при неупругомударе.Методика измеренийРассмотрим применение законовсохранения импульса и энергии присоударении двух тел (рис.1.10). Будем01рассматриватьсоударениедвухLнеупругих шаров, движущихся вдольm1прямой, соединяющей их центры.hТакой удар называется центральным.m2При ударе шары деформируются.Часть энергии, которой они обладали,Рис.

1.10переходит в энергию деформации.При неупругом ударе кинетическаяэнергия тел полностью или частично переходит во внутреннюю. Телапосле удара либо покоятся, либо движутся вместе с одинаковойскоростью как единое целое. При абсолютно неупругом ударе законсохранения импульса выполняется, а закон сохранения механическойэнергии - нет. В этом случае можно говорить о выполнении законасохранении в более широком смысле - о сохранении суммарнойэнергии (механической и внутренней).Запишем закон сохранения импульса:(1.50)m1v1 m2 v 2 (m1 m2 )vи закон сохранения энергии:m1v12 m 2 v 22 (m1 m 2 ) v 2(1.51)E,222где m1, m2 - массы соударяющихся шаров; v1, v 2 - скорости их доудара: v - скорость шаров после удара; Е - энергия деформации.Изменение полной механической энергии соударяющихся тел вэтом случае равно изменению их кинетической энергии:Е = Kнач.

– Kконеч.;Егде ( v1m1v122m 2 v 222(m1m 2 )v 22m1m 2(v2(m1 m 2 ) 1v2 )2 ,v 2 ) относительная скорость шаров перед ударом.50При ударе неупругие тела приобретают деформацию, котораясохраняется после удара (остаточная деформация). При этомсовершается работа, которая затрачивается на энергию деформацииЕ. Работа деформации равна убыли полной механической энергиител:m1m 2AE( v1 v 2 ) 2 .2(m1 m 2 )Если второе тело до удара было неподвижно ( v2m1m 2v122(m1 m 2 )E0 ), тоm2K1 .(m1 m 2 )В работе два шара из неупругого материала (пластилина) с массамиm1 и m2 подвешены на нитях длиной L (рис. 1.10). Если шар 1отклонить на угол 01 от его первоначального положения и отпустить,то к моменту соударения с неподвижным шаром 2 в нижней точке онбудет иметь скорость v1:m1v12m1gh;v12gh ,2где h - высота подъема центра масс шара m1 при его отклонении наугол 01.

Из рис.1.8 видноhL L cos2L sin 201До удараv12gL sin012012..(1.52)После неупругого удараv 2gL sin ,(1.53)2где v, - начальная скорость и угол отклонения шаров после удара.Из соотношений (1.34) - (1.37) получим выражение для энергии,затраченной на деформацию при неупругом ударе:Е 2m1gL sin2012sin22m2gL sin222.(1.54)При m1 = m2 = mE 2mgL sin20122 sin22.(1.55)Доля энергии системы, потерянной при неупругой деформации:51sin2E2 .1 2K1sin2 012(1.56)Экспериментальная установкаОбщий вид экспериментальной установки изображен на рис.1.11.9853411127610141217161513Рис. 1.11Она состоит из основания 1 с регулируемыми опорами 2, двухмаятников 3 и 4 с механизмом изменения межцентрового расстояния 5,двух шкал 6, 7; электромагнита 11 и микросекундомера 10. Маятникипредставляют собой шары, подвешенные на нитях к вертикальной52стойке.

Нити двойные и имеют зажимы для регулировки и фиксации ихдлины.Механизм изменения межцентрового расстояния шаров приводитсяв действие ручкой 8 и фиксируется гайкой 9.Две шкалы служат для определения начальных углов и угловотклонения шаров от положения равновесия после удара. Шкалыможно перемещать и фиксировать в выбранном положении при помощивинтов. Максимальный отсчет по каждой шкале составляет 15 .Электромагнит предназначен для удержания подведенного к немушара в отклоненном положении. Регулировка усилия притяжения шараосуществляется винтом 12. Положение электромагнита должно бытьотрегулировано так, чтобы его ось совпадала с центром подведенного кнему шара и чтобы он правильно ориентировал шар в плоскости шкалы.С помощью регулировочных опор 2 устанавливается вертикальноеположение маятников в соответствии с уровнем. В исходномсостоянии шары должны касаться друг друга, стрелки шаров должнынаходиться в параллельной вертикальной плоскости со шкалами.Микросекундомер служит для измерения времени соударенияшаров (в этой работе не используется).На передней панели установки находятся:кнопка “Сеть” (13) для включения питания электромагнита (220 В);кнопка “Пуск” (16) для отключения электромагнита.Порядок выполнения работыПеред началом измерения взвесить шары на аналитических весахили узнать их массы у лаборанта.

Установить прибор устойчиво игоризонтально с помощью регулируемых опор 2. Шары должнысоприкасатьсявположенииравновесия,чтодостигаетсярегулировочным винтом 5. Удар должен быть центральным, чтодостигается регулированием длины нитей подвеса.Установить шкалы так, чтобы положение равновесия шаров былоблизко нулю каждой шкалы, закрепить шкалы. Зафиксироватьположения равновесия шаров в делениях шкал.Включить установку в сеть 220 В, нажать кнопку “Сеть” на панели.При этом должны загореться лампы цифрового индикатора.Измерить длину нитей подвеса (до центра шаров) линейкой.Измерения повторить три раза. Найти среднее значение L ииспользовать его в расчетах.Упражнение 1.1.

Подвесить на нити два шара с покрытием из пластилина.532. Отклонить первый шар до соприкосновения с электромагнитом.Шар будет удерживаться магнитом. Отметить показания по шкале(рис.1.11).Определить угол отклонения шара01 от начальногоположения (одно деление шкалы - 1 ).3. Проверить, находится ли второй шар в состоянии покоя вположении равновесия (если нужно - придержать рукой).4. Нажать кнопку “Пуск”.

Произойдет неупругий удар шаров.5. Определить угол отклонения шаров после удара и записать втабл.1.4.Таблица 1.4Материалы шаров: пластилин - пластилин01№п.п123среднеезначениеград15ЕДж-град10ЕДж-град5ЕДж-6. Используя формулу (1.54) или (1.55), рассчитать потери энергии принеупругом ударе Е - энергию деформации.

Из формулы (1.56) найти .7. Повторить п.п 1...5 три раза для каждого значения угла 01 = 15 ,10 , 5 . Результаты занести в табл.1.4.Упражнение 2.1. Заменить второй шар на металлический.Таблица 1.5Материалы шаров: пластилин - металл01№п.п123среднеезначениеград15ЕДж-град10ЕДж-град5ЕДж-542. Повторить упражнение 1.3. Рассчитать потери энергии на неупругую деформацию поформулам (1.54) - (1.56) и занести в табл.1.5.Контрольные вопросы1. Почему в работе требуется, чтобы удар был центральным?2.

Чему равна потенциальная энергия упруго деформированноготвердого тела?3. Могут ли быть скорости шаров после абсолютно упругого удараодинаковыми?4. Один шар движется, а другой неподвижен. Как изменитсяскорость первого шара после абсолютно упругого удара и послеабсолютно неупругого удара, если массы шаров одинаковы? Еслимасса второго шара значительно больше, чем первого?Вопросы по разделу 11. В каком законе Ньютона встречается понятие силы?2. Какие силы Вы знаете?3. В чем заключается закон всемирного тяготения Ньютона?4.

Что такое равнодействующая нескольких сил, приложенных ктелу (материальной точке)?5. Основное уравнение динамики поступательного движения тела.6. Что такое импульс тела и импульс силы?7. Третий закон Ньютона.8. Что называется замкнутой механической системой?9.

Закон сохранения импульса.10. Работа, мощность.11. В чем особенности консервативных сил?12. Показать, что сила тяжести консервативна.13. Когда выполняется закон сохранения полной механической энергии?14. Какое поле называется потенциальным?15. Какой удар называется абсолютно упругим? Абсолютно неупругим?16. Какие законы сохранения выполняются при абсолютно упругомударе?17. Какие законы сохранения выполняются при абсолютно неупругомударе?18.

Чем объясняется уменьшение механической энергии приабсолютно неупругом ударе?19. Получите выражение для потенциальной энергии сжатой пружины.55РАЗДЕЛ 2Вращательное движение твердого телаВращениетвердоготелавокругZнеподвижной оси - движение с однойстепенью свободы. Мера перемещения тела вектор d - направлен вдоль оси вращения Zпо правилу правого винта (рис.2.1).dУгловая скорость тела равна отношениюdSvвектора элементарного углового смещенияAтела к продолжительности этого смещенияd d d R rz(2.1);.rdtdtПри равномерном вращении угловаяскорость = const, а угол поворота = t.Линейная скорость v произвольной точкиZА, удаленной на расстояние R от оси Z:Рис. 2.1dSdS = Rd =R dt;v;dtПолучаем v = R .Вектор R, тогда можно записать  (2.2)v [ , R ].С другой стороны      v [ , r ] [ , ( rz R)] [ , rz ] [ , R].  Но так как вектора и rz коллинеарны, то [ , rz ] 0.Вектор t , характеризующий быстроту изменения угловой скорости,называется угловым ускорением d(2.3).dtЕсли угловая скоростьвозрастает, то вектор углового ускорениянаправлен по оси вращения в ту же сторону, что и .