МУ - М-6 (Динамика вращательного движения), страница 3

PDF-файл МУ - М-6 (Динамика вращательного движения), страница 3 Физика (77924): Книга - 2 семестрМУ - М-6 (Динамика вращательного движения) - PDF, страница 3 (77924) - СтудИзба2020-10-30СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Динамика вращательного движения", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 3 страницы из PDF

В отсутствие верхнего фотодатчика начальное положение груза Р определяется по шкале миллиметровой линейки 13.Предоставив колонке 25 возможность равноускоренно вращаться, внимательно следим заопускающимся грузом. В момент, когда нить размоталась полностью, нижний край груза должен пересечь оптическую ось фотодатчика 15. Если этого не произошло, взаимное положениеустановок следует изменить с учетом сделанного замечания.На данной установке можно провести три опыта.Опыт 1. Движение система с минимальным моментом инерции J1.Чтобы момент инерции системы J1 стал минимальным, максимально приблизим цилиндры 22 кколонке 25 и закрепим их в таком положении с помощью креплений 32. После этого нить Т ак-куратно наматываем на колонку, обматывая при этом пластинку 27.

Выставив начальное положение груза на линейке 33, отпускаем его, одновременно включая миллисекундомер.Груз Р начинает равноускоренно опускаться, а колонка 25 равноускоренно вращатьсяпод действием момента силы натяжения нити Т. Когда груз Р, пересекая оптическую ось фотодатчика 15, останавливается, пройдя расстояние h0 (нить размоталась на всю длину), счетвремени прекращается. Показания миллисекундомера соответствуют времени τ1 падения грузаР.К моменту остановки груза P колонка 25 приобретает максимальную кинетическуюэнергию.

После остановки груза колонка по инерции продолжает вращаться, но уже равнозамедленно. Нить 7 начинает снова навиваться на колонку, и груз Р равнозамедленно поднимается вверх. При этом совершается работа против сил тяготения за счет уменьшения кинетическойэнергии колонки. Когда кинетическая энергия колонки уменьшится до нуля, груз Р опять остановится, поднявшись на высоту h1, отсчитанную от нижней точки, которую достиг груз приопускании.

При подъёме груз Р не дойдёт до своего первоначального положения , так как потенциальная энергия груза не восстанавливается до первоначального значения вследствие потерь части механической энергии системы на совершение работ А0 (против сил трения приопускании груза) и А1 (при подъёме груза), а также на энергию колебательного движения груза,возникающего при его резкой остановке и т.п.Описанный процесс вращения механической системы в этом опыте можно проиллюстрировать графиком зависимости угловой скорости ω от времени τ (рис 5. участок ОАВ).ωACEτOKBDРис.

5Запишем уравнение динамики для падающего груза Р и вращающейся системы, а также уравнение связи между угловым ускорением ε1 точек, лежащих на поверхности колонки(это ускорение совпадает с ускорением движения груза Р вниз):(21)ma1=mg-F1,(22)J1ε1=F1r,(23)a1=ε1r,где m - масса груза P; а1 ускорение груза при его движении вниз; F1- сила натяжения нити; r радиус колонки; ε1 - угловое ускорение вращающейся части системы; g - ускорение свободногопадения; J1 - момент инерции вращающейся части системы относительно оси вращения О1О2;F1r - момент силы F1 относительно оси О1О2.Выразив из уравнения (23) ε1 подставим его в уравнение (22). Уравнение (21) умножим на rи, сложив почленно с уравнением (22), будем иметь( J 1 + mr 2 )a1(24)= mgr .rУчитывая, что mr2 <<J1, из (24) получимmgr 2(25)J1 =a1C другой стороны, ускорение падающего груза Р(26)2ha1 = 20τ1где h0 и τ1 - высота и время падения груза Р.Из (25) и (26) получим2(27)mgr 2 r1J1 =2h0Запишем закон сохранения механической энергии системы для всего опыта 1(28)mgh0=mgh1+A0+ A1Значения величин А0 и A1 можно определить экспериментально, исходя из следующих соображений.

Пусть груз при неизменном наименьшем моменте инерции J1 опустился с высоты h0 иподнялся на высоту h1 (опыт 1). Энергия, равная разности потенциальных энергий груза в начальном и конечном положениях, была затрачена на работу против сил трения за все времядвижения системы.Работа А0, затраченная на преодоление трения при опускании груза с высоты h0, составляет какую-то часть α0 его начальной потенциальной энергии(29)А0 =α0mgh0По аналогии, работа A1 против сил трения при подъеме груза на высоту h1(30)А1 =α1mgh1Следует заметить, что значения коэффициентов α0 и α1 в соотношениях (29) и (30) весьма малы.В этом можно убедиться, определив экспериментально работу против сил трения за все времядвижения системы и сравнив полученное значение с потенциальной энергией груза.

Кроме того, очевидно, что величины α0 и α1 достаточно близки. Эти два замечания позволяют в дальнейшем с целью упрощения математических выкладок коэффициенты считать равными, т. е.α0=α1=α.С учетом принятого допущения преобразуем (28)mgh0-mgh1=αmgh0+αmgh1,откуда(31)α=(h0-h1)/(h0+h1)Опыт 2. Движение системы с максимальным моментом инерции J2. Увеличение момента инерции до максимального значения J2 достигается раздвижением цилиндров 22 на максимальноерасстояние, т. е. до ограничителей 33. После этого, как и в опыте 1, измеряют h0 - расстояние,проходимое грузом Р при опускании, τ2, - время падения груза Р, h2 - высоту подъема груза после остановки.Полностью повторяя рассуждения, приведенные в описании опыта 1, получимmgr 2 r22(32)J2 =2h0h −h(33)β= 0 2h0 + h2где β - аналог α из опыта 1.График зависимости ω(τ) в этом случае будет иметь вид, представленный на рис.

5 (участокОСД).Из равенств (27) и (32) следуетJ 1 τ 12=J 2 τ 12(34)Опыт 3. Движение системы с изменяющимся моментом инерции от J1 до J2.В начале опыта цилиндры 22 нужно расположить вплотную к поверхности колонки 25(при этом момент инерции J1 минимален), но фиксировать их в этом положении не креплениями 32, а нитями 31, привязанными к ушам 30 кольца 26.

Кольцо 26 с пластинкой 27 подвеситьна штифт 28, и намотать нить Т на колонку 25, обматывая при этом и пластинку 27.Как и в предыдущих опытах, следует заметить начальное положение груза P по линейке13, отпустить его, включив одновременно секундомер для определения времени τ1 опусканиягруза до момента его остановки. Когда груз Р останавливается, пройдя расстояние h0, нить 7своим рывком смещает подвижный штифт 28, ,и кольцо 26 с пластинкой 27 падают на диск 23.Нити 31 уже больше не удерживают цилиндры 22. Сила трения между цилиндрами и стержнем21 мала и не может удержать их вблизи колонки 25. Поэтому цилиндры очень быстро соскальзывают к концам стержня 21, где происходит их неупругий удар об ограничители 33.Перемещение цилиндров 22 к ограничителям 33 резко увеличивает момент инерции системы J и уменьшает ее угловую скорость ω.

Момент инерции системы изменяется и в соответствии с законом сохранения момента импульса можно записатьJ 1ω 1 = J 2ω 2откудаJ1 ω2=J 2 ω1Как правило, в реальных условиях физические законы сохранения выполняются с определенной степенью точности, так как при проведении эксперимента не всегда достаточно строго выполняются условия, при которых эти законы справедливы.

С целью определения степенивыполнимости закона сохранения момента импульса в конкретных условиях на данной экспериментальной установке введем в последнее соотношение величину k:(35)ωJ1=k 2ω1J2Чем ближе значение коэффициента k к 1, тем меньше отличия реальных условий экспериментана данной установке от условий, при которых справедлив закон сохранения момента импульса.Зависимость угловой скорости от времени ω(τ) в опыте 3 имеет вид, представленный нарис.

5 (участок ОАЕК, пунктир).Процесс движения системы в опыте 3 можно разделить на три стадии. В первой стадиисистема, имея наименьший момент инерции J1 движется равноускоренно (рис. 5, участок ОА).Во второй стадии быстро увеличивается момент инерции (участок АЕ) и резко уменьшается угловая скорость. В третьей стадии система, имея наибольший момент инерции А2 вращаетсяравнозамедленно и останавливается (участок ЕK).Для определения отношения угловых скоростей воспользуемся законом сохраненияэнергии.

В первой стадии опыта 3 при опускании груза с высоты h0 имеем(36)112mgh0 = J 1ω 1 + m v 12 + A022При этом(37)v1=ω1r2где mgh0 - потенциальная энергия груза в верхнем положении; mv1 /2 - кинетическая энергияпоступательного движения груза в нижнем положения; J1ω12/2 - кинетическая энергия вращательного движения в конце первой стадии движения.Учитывая (37) и то, что mr2<< J1, получим v12/2<<J1ω12/2. Это позволяет упростить уравнение (36):mgh0 =12J 1ω 1 + A02(38)откуда2( mgh0 − A0 )J1Для третьей стадии опыта 3 при подъеме груза на высоту h, можно записать0 ,5J 2ω 22 = mgh3 + A3откуда2( mgh3 + A3 )ω 22 =J2Из соотношений (34), (35), (39), (40) получимω 12 =k=τ1τ2mgh0 − A0mgh3 + A3(39)(40)(41)где работа А0 может быть определена с учетом (31)и (29), а работа А3 - с учетом (29) и (33), т.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее