МУ - М-6 (Динамика вращательного движения), страница 2

Так кактангенциальное ускорение периферийных точек шкива, отстоящих от оси вращения на расстоянии z , равно ускорению груза, то(13)a 2aε= =r Dоткуда, с учётом (11) получим(14)4hε=2DτОбщий момент инерции крестовины с грузами(15)J z = J 0 + 4m R R 2Где J0 - момент инерции собственно крестовины (без грузиков);4mRR2 – сумма моментов инерции четырех грузиков, отстоящих от оси вращения на расстоянии R (из-за малости размеров грузиков, по сравнению с R , принимаем их за материальныеточки). Из соотношений (10), (12), (13) получим(16)2mi gDε=24J z + mi Dили с учётом (15)(17)2mi gDε=224J 0 + 16m R R + mi DВыполнение эксперимента1.

Ознакомиться с установкой.2. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера.3. Намотать нить с основным грузом m = 58,2 г на малый шкив. Нить следует наматыватьна шкив в один слой, предварительно вставив петельку в вырез на шкиве. Конец нити с грузомперекинуть через блок 4.4. Установить нижний край груза по шкале на деление 6 см.5. Включить сеть. При этом сработает электромагнитный фрикцион и зафиксирует положение грузов, а также загорятся лампочки фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера.6. Нажать кнопку СБРОС и убедиться, что на индикаторах установились нули.7.

Нажать кнопку ПУСК, удерживая ее в этом состоянии до момента, когда основной грузпересечет оптическую ось фотодатчика. При нажатии кнопки ПУСК обесточивается электромагнит и основной груз приходит в движение, а миллисекундомер начинает отсчет времени.При пересечении грузом оптической оси датчика счет времени прекращается.8. При пересечении основным грузом оси фотодатчика отпустить кнопку ПУСК, записатьпоказания миллисекундомера и выключить СЕТЬ.9. Указанное в пп. 3...8 проделать по три раза о грузами m1=58,2 г; m2=(58,2+51,1) г;m3=(58,2+51,1+51,4) г; m4=(58,2+51,1+53,6) г; m5= (58,2+51,5+51,4+53,6+54,2) г.Результаты занести в табл. 1.Таблица 1h=43,5 см, D=42мм.№ пп.m, кгτi, с<τ>, с∆<τ>, с∆ε, С-2ε, с-210,058250,268510.По формуле (14) вычислить угловое ускорение ε для различных значений m и результаты завести в табл.

I.11.Закрепить передвижные грузы mR = 200,07 г на стержнях крестовины на одинаковомрасстоянии R =8 см от оси вращения, учитывая при этом, что радиус бобышки 11 равен 2 см.Высота передвижных грузов также равна 2 см.12.Проделать указанное в пп. 3...8 по три раза для пяти различных расстояний R, увеличивая их на 4 см. Массу падавшего груза оставить во всех опытах 58,2 г. Нить наматывать набольшой шкив.13.

По формуле (14) вычислить ε и 1/ε и результаты занести в таблицу 2Таблица 2m=58,2 г, h=43.5см, D=84мм№ пп.R, мR2, м2τi, с<τ>, с∆<τ>, с∆ε, С-2ε, с-21/ε, с210,0850,24Меры безопасности.1.К работе допускаются липа, изучившие установку и принцип ее работы.2.Перед началом работы убедиться, что установка заземлена.3.При работе необходимо следить за тем, чтобы в момент, окончания эксперимента (вмомент пересечения основным грузом оптической оси фотодатчика) кнопка ПУСК была отпущена. При этом должен сработать электромагнитный фрикцион и затормозить крестовину.4.При работе с передвижными грузами необходимо следить, чтобы грузы находились наодинаковом расстоянии от оси вращения и были жестко зафиксированы с помощью винтов.Рекомендации для графического представления результатов1.

График следует строить на миллиметровой бумаге.2. Масштаб выбирают так, чтобы график имел примерно равные размеры по длине и повысоте.3. Принято откладывать по оси абсцисс аргумент (т.е. независимую переменную), а по осиординат - зависимую от него величину (исследуемую функцию).4. По осям координат записывается символ величины, откладываемой вдоль этой оси, рядом указывается единица измерения. На осях наносится разметка шкалы измерения в выбранном масштабе.5.

Экспериментальные точки наносятся на график так, чтобы они были хорошо видны.6. Погрешности измерений, соответствующие экспериментальным точкам, изображают награфике отрезком (рис. 3а или б). Масштаб и интервал измерений выбирают так, чтобыточки на сливались между собой. Погрешности на графике изображаются для всех экспериментальных точекyy33221101230x123xРис. 37. Экспериментальная кривая проводится по экспериментальным точкам, возможно ближек ним. При этом некоторые экспериментальные точки могут оказаться не на кривой, а рядом сней. Надо иметь в виду, что точки - результат измерений, а проведенная кривая - это лишь толкование полученного экспериментатором результата.8.

Аналитическую формулу перед построением графика удобно преобразовать так, чтобыожидаемая зависимость была линейной, т.е. имела вид прямой линии.Пример 1. Если исследуемая функция имеет вид U =a/V, где a= const, то по осям координат следует откладывать величины x=1/V, y=V, тогда функция y=ax изобразится на графике ввиде прямой линии.Пример 2. Если исследуемая зависимость U= aV2 то по осям координат следует откладывать величины x=V2, Y=U, тогда y=ax на графике будет прямой линией.Графическая проверка ожидаемых зависимостей ε=fi(mi) и 1/ε=f2(R2)1. В данной работе для величины углового ускорения ε мы получили теоретическую зависимость (16).

Так как в нашем эксперименте 4Jz>>miD2, то можно пренебречь величиной miD2 взнаменателе уравнения (16), и теоретически ожидаемая зависимость ε от mi будет иметь вид:(18)2m i gD= cm iε=4J zГде с – постоянная.Экспериментальный график этой зависимости должен представлять собой прямую линию.2.

Поскольку (4J0+16mRR2)>>miD2, то в знаменателе уравнения (17) можно пренебречь величиной miD2.Теоретически ожидаемая зависимость ε от R примет вид:(19)2m i gDε=4J 0 + 16m R R 2Это нелинейная зависимость. Чтобы графически проверить, выполняется или нет такая функциональная зависимость на опыте, удобно преобразовать уравнение (19) так, чтобы зависимость была линейной(20)1 4J 0 + 16m R R 24J 08m R R 2==+= A + B ⋅ R2 ,ε2mi gD2mi gD mi gDгде А и В - постоянные.Заменим переменные y=1/ε и x=R2, тогда теоретически ожидаемая зависимость имеет вид прямой : y = A +Bx.Оценка погрешностей.1.

Оценить погрешности измерения величин ε и 1/ε и нанести их на графики для экспериментальных точек.а) В данном эксперименте южно пренебречь инструментальными погрешностями измерениявеличины <τ>, так как их влияние на полную погрешность этой величины мало по сравнению свлиянием случайных погрешностей. Случайную погрешность измерения ∆<τ> следует рассчитать (из полученных данных) по формулеn∆ < τ >= tα ,n∑ (τ − < τ > )i =12in (n − 1),где n - число опытов, из которых определяется <τ>; tα,n -коэффициент Стьюдента, который длянадежности α = 0,68 и числа измерений n=3 имеет значение tα,n=1,3.б) Погрешность результата косвенных измерений величин определяется в основном погрешностью, с которой измерено время τ , так как погрешности измерения величин D и R невелики иих влияние на погрешность ε мало.Для каждой экспериментальной точки графика следует рассчитать погрешность ε и 1/ε поформулам2∆ < τ >1 1 ∆ε 2 ∆ < τ >∆ε = ε, ∆ ==ε ε εε <τ ><τ >2.

По экспериментальным данным табл. 1 и 2 построить графики ε=fi(mi) и 1/ε=f2(R2). Если экспериментальные точки в пределах погрешностей измерений укладываются на прямую,то это значит, что выполняются ожидаемые зависимости между величинами ε и mi, 1/ε и R2 , атакже, существенных систематических погрешностей при измерениях не было.Задание 2. Изучение закона сохранения момента импульса система.Лабораторная установка для изучения закона охранения момента импульса системы (рис.4) состоит из вращающейся вокруг оси O1O2 колонки 25 с закрепленными на ней диском 23 истержнем 21.Вдоль стержня 21 могут скользить два цилиндра 22 одинаковой массы, при перемещениикоторых от колонки до ограничителей 33 происходит резкое возрастание момента инерцииРис.

4вращающейся системы.Вдоль колонки может скользить кольцо 26 с пластинкой 27, имеющей отверстие 29 в своейверхней части для подвешивания ее на штифте 28. Кольцо снабжено ушками 30, к которымпривязаны нити 31. Эти нити пропускаются через отверстия в диске 23 и прикрепляются к цилиндрам 22, удерживая их до определенного момента вблизи колонки 25.К противоположному концу штифта 28 прикреплена переброшенная через блоки 24 и 4нить Т с грузом Р на конце. При опускании груза P момент силы натяжения нити 7 заставляетколонку вращаться равноускоренно. Изменение положения груза Р отсчитывается по шкале линейки 13.

На диске 23 имеются специальные крепления 32, которыми можно удерживать, непользуясь нитями 31, цилиндры 22 около колонки 25, что необходимо при выполнении эксперимента.Перед выполнением эксперимента следует проверить взаимное положение установок (задания 1 и 2). Для этого нить 7 надо аккуратно (виток к витку) намотать на колонку 25, обматывая при этом и пластинку 27. В начальном положении нижний край груза P находится чуть выше оптической оси верхнего фотодатчика (если установка снабжена двумя датчиками).