Учебник - Оптика - Алешкевич В.А., страница 4

÷àñòîòà n% îáðàòíà äëèíå âîëíû, âçÿòîé â ñàíòèìåòðàõ. Íàïðèìåð, äëÿ äëèíû âîëíû l = 500 íì = 0,5 × 10-4 ñì ÷àñòîòà n% = 2 × 104 ñì-1.Øèðèíà ïó÷êà r0 ñâåðõó îãðàíè÷åíà àïåðòóðîé (ïîïåðå÷íûì ðàçìåðîì) èçëó÷àòåëåé, äîñòèãàþùåé ïîðÿäêà 10 ì. Ïðè ôîêóñèðîâêå ïó÷êà åãî øèðèíà âôîêóñå ëèíçû ñòàíîâèòñÿ ìèíèìàëüíîé, îäíàêî äèôðàêöèÿ íå ïîçâîëÿåò ñæàòüïó÷îê äî ðàçìåðîâ, ìåíüøå äëèíû âîëíû.Äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà t0, â ïðèíöèïå íå èìåþùàÿ îãðàíè÷åíèé ñâåðõó,ìîæåò áûòü óìåíüøåíà äî âåëè÷èíû ïîðÿäêà ïåðèîäà îïòè÷åñêèõ êîëåáàíèé T.Èìïóëüñ äëèòåëüíîñòüþ ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ôåìòîñåêóíä ñîäåðæèò îäèí-äâàïåðèîäà îïòè÷åñêèõ êîëåáàíèé.

Äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà t0 < T ïðèíöèïèàëüíîíåäîñòèæèìà, ïîñêîëüêó èìïóëüñ ñ îòñóòñòâèåì îñöèëëÿöèé ïîëÿ (âèäåîèìïóëüñ) ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ íå ìîæåò.n% (ñì -1 ) =ËÅÊÖÈß 2Ïîòîê ýíåðãèè âîëíû. Èç ïîâñåäíåâíîãî îïûòà èçâåñòíî, ÷òî ñâåòîâàÿ âîëíà ïåðåíîñèò ýíåðãèþ. Êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé ïåðåíîñà ýíåðãèèÿâëÿåòñÿ ïîòîê ýíåðãèè, õàðàêòåðèçóåìûé âåêòîðîì Ïîéíòèíãà.Ïîäñ÷èòàåì ïîòîê ýíåðãèè, ïåðåíîñèìîé ïëîñêîé âîëíîé ÷åðåç ñå÷åíèå,îðèåíòèðîâàííîå ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû (îñèOz). Îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàâíà1(2.1)(e 0 E 2 + m 0 H 2 ).2Åñëè äëÿ îïðåäåëåííîñòè ïðèíÿòü, ÷òî âîëíà ïëîñêîïîëÿðèçîâàíà (E = exEx,H = eyHy), êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 2.1, òî ÷åðåç çàøòðèõîâàííóþ ïîâåðõíîñòü ïëîùàäè s çà âðåìÿ Dt áóäåò ïåðåíåñåíà ýíåðãèÿ, çàêëþ÷åííàÿ â ïàðàëëåëåïèïåäå äëèíîé cDt:u=DW = u sc Dt =11sDt .(e 0 E x2 + m 0 H y2 )2e 0m 0Ïîñêîëüêó â ïëîñêîé âîëíåïðåîáðàçîâàòü ê âèäóe0 E x =DW = e 0 E x2(2.2)m 0 H y , ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ëåãêî1sDt = E x H y sDt .e 0m 0(2.3)Êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, ïåðåíîñèìîé âîëíîé çà åäèíèöó âðåìåíè ÷åðåç ïëîùàäêóåäèíè÷íîãî ñå÷åíèÿ, îðèåíòèðîâàííóþ ïåðïåíäèêóëÿðíî ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âîëíå,îïðåäåëÿåòñÿ âåêòîðîì Ïîéíòèíãà.

 ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ñëó÷àå ýòîò âåêòîðèìååò ëèøü îäíó êîìïîíåíòó âäîëü îñè Oz, êîòîðàÿ ðàâíàDW= ExH y .(2.4)sDtÎáîáùàÿ èçëîæåííîå, â îáùåì ñëó÷àå âûðàæåíèå äëÿ âåêòîðà Ïîéíòèíãàìîæåì çàïèñàòü â âèäåSz =(2.5)S = E ´ H.Åñëè âîëíà ãàðìîíè÷åñêàÿ, òîE x = A cos[wt - kz ], H y =e0E x = ce 0E x .m0ÒîãäàS z = c e 0 A 2 cos 2 (wt - kz ).(2.6)Ðèñ. 2.117Èíòåíñèâíîñòü âîëíû. Ïîòîê ýíåðãèè «ïóëüñèðóåò» ñ òå÷åíèåì âðåìåíè.Ïîýòîìó íà ïðàêòèêå ïîëüçóþòñÿ óñðåäíåííîé çà ïåðèîä âåëè÷èíîé ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè. Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ èíòåíñèâíîñòüþ âîëíû è ðàâíàI = Sz =T11S z dt = c e 0 A 2 .2T ò0(2.7)Èíòåíñèâíîñòü èçìåðÿåòñÿ â âàòòàõ íà êâàäðàòíûé ìåòð (Âò/ì2), à íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (àìïëèòóäà) â âîëüòàõ íà ìåòð (Â/ì).

 íàó÷íîéëèòåðàòóðå èíòåíñèâíîñòü èçìåðÿþò òàêæå â (Âò/ñì2), à íàïðÿæåííîñòü ïîëÿâ (Â/ñì). Åñëè â (2.7) ïîäñòàâèòü çíà÷åíèÿ e0 è ñ, òî ñâÿçü ìåæäó I è A ïðèìåòâèä:I (Âò/ì2) = 1,32 × 10-3 (A (Â/ì))2.(2.8)Íàïðèìåð, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà Ñîëíöà âáëèçè Çåìëè (ñîëíå÷íàÿ ïîñòîÿííàÿ) IC = 1 350 Âò/ì2, à àìïëèòóäà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âîëíû A » 103 Â/ì.Ïîñêîëüêó ñîãëàñíî (2.7) I%A 2, òî â îïòèêå ÷àñòî èíòåíñèâíîñòü îïðåäåëÿþòêàêI = A 2.(2.9)1ce 0 è îïåðèðî2âàòü ñ áîëåå óäîáíûìè âûðàæåíèÿìè, â êîòîðûõ èíòåíñèâíîñòü îïðåäåëÿåòñÿâ «íåñòàíäàðòíûõ» åäèíèöàõ.Ìîùíîñòü ñâåòîâîãî ïó÷êà.

 ñâåòîâîì ïó÷êå èíòåíñèâíîñòü, âîîáùå ãîâîðÿ, èçìåíÿåòñÿ (âìåñòå ñ àìïëèòóäîé) â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè. ×åðåç âñå ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ïó÷îê ïåðåíîñèò â åäèíèöó âðåìåíè êîíå÷íóþ ýíåðãèþ. Ïîýòîìó ââîäÿò ïîíÿòèå ìîùíîñòè ñâåòîâîãî ïó÷êà, êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ èíòåíñèâíîñòüþ ñëåäóþùèì îáðàçîì:Òàêàÿ çàïèñü ïîçâîëÿåò îïóñòèòü ðàçìåðíûé êîýôôèöèåíòP =òò I ( x, y )dxdy,(2.10)ãäå èíòåãðèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî âñåìó ïîïåðå÷íîìó ñå÷åíèþ z = const.Åñòåñòâåííî, ÷òî ìîùíîñòü èçìåðÿåòñÿ â âàòòàõ (Âò), à èíòåíñèâíîñòü ìîæíîòðàêòîâàòü êàê ïëîòíîñòü ìîùíîñòè.Äëÿ ïó÷êà ñ ïðÿìîóãîëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì àìïëèòóäû (A = A0 ïðè r £ r0)èíòåíñèâíîñòü âíóòðè êðóãëîãî ñå÷åíèÿ ðàäèóñà r0 ïîñòîÿííà (I = I0), ïîýòîìó,ñîãëàñíî (2.10), ìîùíîñòü òàêîãî ïó÷êà ðàâíà:(2.11)P = I 0 pr02 .Äëÿ ãàóññîâà ïó÷êà ( A = A0e - r2r02) èíòåíñèâíîñòü ðàñïðåäåëåíà ïî çàêîíóI = I 0 e -2 rãäå I 0 =ðàâíàr02(2.12),1c e 0 A02 — èíòåíñèâíîñòü íà îñè ïó÷êà.

Ìîùíîñòü òàêîãî ïó÷êà áóäåò2¥P = ò I (r )e -2r01822r022prdr =1I 0 pr02 .2(2.13)Çäåñü ýëåìåíò ïëîùàäè dxdy = d s = 2prdr âûáðàí â âèäå êîëüöåâîãî ñëîÿðàäèóñîì r è øèðèíîé dr.Ñðàâíèâàÿ (2.11) è (2.13), ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ñ òî÷íîñòüþ äî êîýôôèöèåíòà, çàâèñÿùåãî îò êîíêðåòíîãî âèäà ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè, ñïðàâåäëèâà îöåíêàP : I 0 pr02 ,(2.14)êîòîðóþ áóäåì èñïîëüçîâàòü â äàëüíåéøåì.Ýíåðãèÿ ñâåòîâîãî èìïóëüñà. Åñëè èçëó÷åíèå ïåðåíîñèòñÿ ñâåòîâûì èìïóëüñîì, òî èíòåíñèâíîñòü, à ñëåäîâàòåëüíî, è ìîùíîñòü èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè.Èìïóëüñ ïåðåíîñèò ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êîíå÷íóþ ýíåðãèþW = ò P (t )dt =òòò I ( x, y, t )dxdydt .(2.15)Ýíåðãèÿ, åñòåñòâåííî, èçìåðÿåòñÿ â Äæîóëÿõ (Äæ). Äëÿ èìïóëüñà ñ ïðÿìîóãîëüíûì ïðîôèëåì è äëèòåëüíîñòüþ t0 ìîùíîñòü P(t) = P0, ïîýòîìó(2.16)W = P0 t 0 ,ãäå P0 — ïîñòîÿííàÿ âî âðåìåíè ìîùíîñòü, îïðåäåëÿåìàÿ èíòåãðàëîì (2.10).Äëÿ ãàóññîâà èìïóëüñà ìîùíîñòü èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè:P (t ) = P0e -2t2 /t 20,(2.17)ãäå P0 — ìàêñèìàëüíàÿ ìîùíîñòü ïðè t = 0.

Ýíåðãèÿ òàêîãî èìïóëüñàW =¥ò P0e-2t 2 /t 02dt =-¥pP0 t 0 .2(2.18)Ñðàâíèâàÿ (2.16) è (2.17), âèäèì, ÷òî ñ òî÷íîñòüþ äî êîýôôèöèåíòà, çàâèñÿùåãî îò ôîðìû èìïóëüñà,W : P0 t 0 .(2.19)Íàêîíåö, îáúåäèíÿÿ (2.14) è (2.19), äëÿ îöåíîê ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèåW : I 0 pr02 t 0 .(2.20)n Ïðèìåð 1. Èçëó÷åíèå ãåëèé-íåîíîâîãî ëàçåðà (He-Ne-ëàçåðà), øèðîêî èñïîëüçóåìîãî â ó÷åáíûõ îïòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòàõ, èìååò ìîùíîñòü P ~ 10-2Âò.

Åñëè õàðàêòåðíûé ðàäèóñ ïó÷êà ïðèíÿòü ðàâíûì r0 = 1 ìì = 10-3 ì,òî ñîãëàñíî îöåíêå (2.14), èíòåíñèâíîñòü I0 ~ 3 × 103 Âò/ì2, ÷òî áîëåå ÷åì â äâàðàçà ïðåâûøàåò èíòåíñèâíîñòü ñîëíå÷íîãî ñâåòà.n Ïðèìåð 2. Âåñüìà ýôôåêòåí îïûò ïî ïðîáîþ âîçäóõà ñ âîçíèêíîâåíèåìèñêðû ñôîêóñèðîâàííûì ÈÊ-èçëó÷åíèåì èìïóëüñíîãî íåîäèìîâîãî ëàçåðà(l = 1,06 ìêì). Ýòîò ëàçåð ãåíåðèðóåò èìïóëüñ ñ ýíåðãèåé W ~ 1 Äæ è äëèòåëüíîñòüþ t0 ~ 10 íñ = 10-8 ñ.

Åñëè ðàäèóñ ïó÷êà r0 ~ 1 ìì = 10-3 ì, òî ñîãëàñíîîöåíêå (2.20),I :W= 3 × 1013 Âò/ì 2 ,pr0 2 t 0à àìïëèòóäà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ A ~ 108 Â/ì. Ôîêóñèðóÿ èçëó÷åíèå è óìåíüøàÿ ðàäèóñ ïó÷êà â äåñÿòü ðàç, ìû óâåëè÷èâàåì àìïëèòóäó íà ïîðÿäîê, à èíòåíñèâíîñòü — íà äâà ïîðÿäêà. Òàêîãî ïîëÿ ñ ëèõâîé õâàòàåò äëÿ ýëåêòðè÷åñêî19ãî ïðîáîÿ âîçäóõà (â ñòàòè÷åñêîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå âîçäóõ ïðîáèâàåòñÿ ïðèíàïðÿæåííîñòè E » 3 × 106 Â/ì).n Ïðèìåð 3.

Åñëè â ôîêàëüíóþ ïëîñêîñòü ëèíçû ïîìåñòèòü ëåçâèå áðèòâû,òî èìïóëüñ ñ ýíåðãèåé W ~ 1 Äæ ïðîæèãàåò ìàëîå îòâåðñòèå â ëåçâèè. Çäåñüôîêóñèðîâêà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû óìåíüøèòü îáúåì (à çíà÷èò, è ìàññó) ðàçîãðåâàåìîãî ôðàãìåíòà ëåçâèÿ. Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî ðàäèóñ ïó÷êà â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû ñæàò äî âåëè÷èíû rF = 0,1r0 = 10-4 ì, òî ïðè òîëùèíåëåçâèÿ d = 0,1 ìì = 10-4 ì ýíåðãèÿ èìïóëüñà ïîãëîùàåòñÿ î÷åíü ìàëåíüêèìöèëèíäðè÷åñêèì ôðàãìåíòîì ëåçâèÿ.

Çà êîðîòêîå âðåìÿ äåéñòâèÿ èìïóëüñàòåïëî íå óñïåâàåò ðàñïðîñòðàíèòüñÿ ïî ëåçâèþ. Åñëè ïëîòíîñòü ñòàëè r = 7,8 × 103êã/ì3, à òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè Cp ~ 103 Äæ × êã-1 × K-1, òîâ ðåçóëüòàòå ïîëíîãî ïîãëîùåíèÿ ñâåòîâîé ýíåðãèè òåìïåðàòóðà ýòîãî ôðàãìåíòà âûðîñëà áû íà âåëè÷èíóDT =W: 10 4 Ê.C p rprF2d(2.21)Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà DT íàìíîãî ïðåâûñèò òåìïåðàòóðó ïëàâëåíèÿ ñòàëè.Ïîòîê ýíåðãèè â êâàíòîâîì ïðåäñòàâëåíèè.  ýòîì ïðåäñòàâëåíèè ïîëàãàþò,÷òî ñâåòîâàÿ ýíåðãèÿ ïåðåíîñèòñÿ ôîòîíàìè, èëè êâàíòàìè ñâåòà.  ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé Ïëàíêà ñâÿçü ìåæäó ýíåðãèåé õ ôîòîíà è ÷àñòîòîé êîëåáàíèé nýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû çàäàåòñÿ ðàâåíñòâîì õ = hn, ãäå h = 6,62 × 10-34 Äæ × ñ —ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà.Åñëè îñíîâûâàòüñÿ íà ïðèíöèïå ñîîòâåòñòâèÿ êëàññè÷åñêîé è êâàíòîâîéòåîðèé ñâåòà, òî ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî çàêîíû êâàíòîâîé òåîðèè äîëæíûïåðåõîäèòü â êëàññè÷åñêèå, êîãäà ýíåðãèÿ ñèñòåìû çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèòýíåðãèþ îòäåëüíûõ êâàíòîâ ïðè ýëåìåíòàðíûõ ïðîöåññàõ â ñèñòåìå. êâàíòîâîì ïðåäñòàâëåíèè èíòåíñèâíîñòü âîëíû ìîæåò áûòü âûðàæåíàâ âèäåI = ncõ = nchn,(2.22)ãäå n — ñðåäíåå ÷èñëî ôîòîíîâ â åäèíèöå îáúåìà.Ñðàâíèâàÿ (2.7) è (2.22), çàïèøåìnchn =1ce 0 A 2,2(2.23)2nhn.e0(2.24)îòêóäà àìïëèòóäà âîëíûA=Ýòî âûðàæåíèå óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü àìïëèòóäû è ÷àñòîòû êîëåáàíèé ñ ÷èñëîì ôîòîíîâ â åäèíèöå îáúåìà.

Ïî ñóùåñòâó, àìïëèòóäà ìîæåò ïðèíèìàòü äëÿôèêñèðîâàííîé ÷àñòîòû äèñêðåòíûå (êâàíòîâûå) çíà÷åíèÿ. Åñëè ÷èñëî ôîòîíîâ âåëèêî, òî àìïëèòóäà ïðàêòè÷åñêè ìîæåò èìåòü ëþáîå çíà÷åíèå, è ïðèìåíèìî êëàññè÷åñêîå îïèñàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû. Åñëè æå èíòåíñèâíîñòüâîëíû ìàëà, òî åäèíñòâåííî âîçìîæíûì ñòàíîâèòñÿ ëèøü êâàíòîâîå ïðåäñòàâëåíèå.Ñâåòîâîå äàâëåíèå. Âìåñòå ñ ýíåðãèåé âîëíà ïåðåíîñèò èìïóëüñ. Ïðè ïàäåíèè ñâåòà íà ìàòåðèàëüíîå òåëî ýòîò èìïóëüñ (öåëèêîì èëè ÷àñòè÷íî) ïåðå20äàåòñÿ òåëó.

 ñîîòâåòñòâèè ñî âòîðûì çàêîíîìÍüþòîíà ñâåò äåéñòâóåò íà òåëî ñ íåêîòîðîéñèëîé, îêàçûâàÿ òåì ñàìûì ñâåòîâîå äàâëåíèå.Ãèïîòåçà î ñóùåñòâîâàíèè ñâåòîâîãî äàâëåíèÿ âïåðâûå áûëà âûñêàçàíà È. Êåïëåðîì äëÿîáúÿñíåíèÿ îòêëîíåíèÿ õâîñòîâ êîìåò â ñòîðîíó îò Ñîëíöà. Ýòî îòêëîíåíèå âîçíèêàåò âðåçóëüòàòå âîçäåéñòâèÿ ñîëíå÷íîãî ñâåòà íà ÷àñòèöû, ñîñòàâëÿþùèå õâîñò êîìåòû. Íà ðèñ. 2.1Ðèñ.

2.2öâ. âêë. ïîêàçàíà îäíà èç òàêèõ êîìåò.Òåîðèÿ ñâåòîâîãî äàâëåíèÿ áûëà ïîñòðîåíà Äæ. Ìàêñâåëëîì (1873). Ïî ýòîéòåîðèè ñâåòîâîå äàâëåíèå ýòî ðåçóëüòàò äåéñòâèÿ ïîíäåðîìîòîðíûõ ñèëñî ñòîðîíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ íà äâèæóùèåñÿ çàðÿäû â ìàòåðèàëüíîìòåëå.Äëÿ ðàñ÷åòà ñâåòîâîãî äàâëåíèÿ ðàññìîòðèì íîðìàëüíîå ïàäåíèå ëèíåéíîïîëÿðèçîâàííîé ïëîñêîé âîëíû íà ïîâåðõíîñòü òâåðäîãî òåëà (ðèñ. 2.2).Ïðè âîçäåéñòâèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ÷àñòèöó ñ çàðÿäîì q, âõîäÿùóþâ ñîñòàâ àòîìà, îíà ïðèîáðåòåò ñêîðîñòü Lxex.