Баловнев,Лукьянов М.У для заочников (Баловнев, Лукьянов М. У. для заочников), страница 5

Если число зубьев z < 17 (как в нашем случае при m = 2,5 ), то следуетОсевой шаг Px =выполнить проверку на возможность подрезания зуба по формуле[8]()()zmin = 2 cos β w cos2 β w / tg 2α + 1 = 2 cos16,26020 cos2 16,26020 / tg 2 200 + 1 = 15,28Так как z min <16, подрезания зуба не будет.Передаточные числа во всех вариантах одинаковы и равны заданному, а ε β >1, т.е.варианты примерно равнозначны. Выбираем m = 1,5 мм, так как в этом случае β wменьше, чем при m = 2 и m = 2,5 , следовательно осевая сила в зацеплении также будетменьше, а коэффициент осевого перекрытия ε β наибольший.

Это значит, что передачабудет работать плавнее.5.2. Диаметры зубчатых колес5.2.1. Начальные диаметрыd w1 =m ⋅ z1m ⋅ z21,5 ⋅ 271,5 ⋅ 135= 41,67мм; d w2 === 208,33мм.=cos β w cos13,59050cos β w cos13,59050d w1 + d w 2 = 41 ,67 + 208 ,33 = 250 = 2aW - проверка.5.2.2. Диаметры выступовd a1 = d w1 + 2m = 41,67 + 2 ⋅ 1,5 = 44,67 мм; da2 = dw2 + 2m = 208,33+ 2 ⋅ 1,5 = 211,33мм.5.2.3. Диаметры впадинd f 1 = dw1 −2,5m = 41,67− 2,5⋅1,5 = 37,92мм; d f 2 = dw2 − 2,5m = 208,33−2,5⋅1,5 = 204,58мм.5.3. Коэффициент торцового перекрытия по формуле (19) 11 1  10ε α = 1,88 − 3 ,2 ⋅  +   cos β w = 1,88 − 3,2 +  cos 13,5905 = 1,69 27 135   z1 z 2  5.4.

Суммарный коэффициент перекрытия по формуле (20)19ε γ = ε α + ε β = 1,69 + 1,55 = 3,246. Скорость и силы в зацеплении (п. 6.3.)6.1. Окружная скоростьV =πd w1 n1 π ⋅ 41,67 ⋅ 965= 2 ,11 м/c.=60000600006.2. Окружная силаFt =2000T2 2000 ⋅ 256 ,8== 2465 Н.d w2208 ,336.3. Радиальная силаFr = Fttgα wtg 20 0= 2465= 923 Н.0cos β wcos 13 ,59056.4. Осевая силаF x = Ft tgβ w = 2465tg13 ,59050 = 596 Н.7. Определение коэффициентов нагрузки7.1.

Коэффициент внешней динамической нагрузки. Принято K A = 1 (см. п. 1.4.).7.2. Коэффициенты, учитывающие динамическую нагрузку в зацепленииK HV = 1,02 при V ≈ 2 м/с, твердости одного из колес меньше 350НВ и 8-йстепени точности (табл. 2); K FV = 3 K HV − 2 = 3 ⋅ 1,02 − 2 = 1,06 (табл. 3).7.3. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длинеb31= 0 ,74 , равен K Hβ = K Fβ = 1,03 (рис. 4).контактных линий при ψ d = w 2 =d w1 41,677.4. Уточнение коэффициентов, учитывающих неравномерность распределениянагрузки по парам зубьев (п. 2.4.)7.4.1.Суммарная погрешность основных шагов пары (табл. 5)2222f pbΣ = f pb1 + f pb 2 = 19 + 24 = 30 ,6 .7.4.2.

Критерий допустимого повреждения активных поверхностей зубьевпо контактным напряжениямпо изгибуаα = 0 ,2 т.к. НВ2 < 350НВаα = 0 ,47.4.3. Коэффициент приработкиy a = 0 ,5( ya1 + y a 2 ) = 0 ,5( 2,9 + 6 ,74 ) = 4 ,82 ,ya = 0где y a1 = 160 f pb1 / σ H lim 1 = 160 ⋅ 19 / 1050 = 2,9 дляколес с объемной закалкой ТВЧ; ya 2 = 160 f pb2 / σ H lim 2 == 160 ⋅ 24 / 570 = 6 ,74 для улучшенных колес.7.4.4. Фактор ВB = Cγ ( aα f pbΣ − ya ) = 26,7( 0,2 ⋅ 30,6 − 4,82 ) = 34,71B = С γ aα f pbΣ == 26,7 ⋅ 0,4 ⋅ 30,6 = 32720где C γ ≈ 0 ,5( 26 ,2 + 27,1 ) = 26 ,7 - суммарная торцовая жесткость пары зубьев по табл.4 при zV 1 =z1cos3 β w=z2135≈ 29 и zV 2 =≈ 147,=33030βcos w cos 13,5905cos 13,5905270поскольку β w = 13,5905 ~ среднее значение рекомендуемого угла наклона зуба; zV 1 иzV 2 - приведенные числа зубьев шестерни и колеса.7.4.5.

Коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки попарам зубьев, по формуле (2)K H α = 0 ,9 + 0 ,4 ⋅= 0 ,9 + 0 ,4 ⋅εγ⋅Bb w 2=F t K A K H β K HV34 ,71 ⋅ 312 ( 3 ,24 − 1 )= 1,04 ;⋅3 ,242465 ⋅ 1 ⋅ 1,03 ⋅ 1,02K F α = 0 ,9 + 0 ,4 ⋅= 0 ,9 + 0 ,4 ⋅2( ε γ − 1 )2( ε γ − 1 )εγ⋅Bb w 2=F t K A K F β K FV327 ⋅ 312 ( 3 ,24 − 1 )⋅= 2 ,15 .3 ,242465 ⋅ 1 ⋅ 1 ,03 ⋅ 1 ,067.5. Коэффициент нагрузки по формулам (1) и (1,а)K H = K A K HV K Hβ K Hα = 1 ⋅ 1,02 ⋅ 1,03 ⋅ 1,04 = 1,09K F = K A K FV K Fβ K Fα = 1 ⋅ 1 ,06 ⋅ 1 ,03 ⋅ 2 ,15 = 2 ,358. Уточнение допускаемого контактного напряжения8.1.Коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности зубьев.

ПриRa = 1,25 Z R = 1 (п. 4.1.4.).8.2. Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости. При V <5 - м/cZV = 1 (п. 4.1.5.).8.3.Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса. При dW ≤ 700 мм -Z X = 1 (рис.7).[ ]H не требуется, поскольку Z R ZV Z XУточнения σ= 1.9. Определение допускаемого напряжения при расчетена сопротивление усталости при изгибе09.1. Предел выносливости при изгибе по табл.

1: σ F lim1 = 480 МПа для стали040Х при сквозной закалке ТВЧ; σ F lim 2 = 1,75 HB2 = 1,75 ⋅ 250 = 438 МПа.9.2. Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки. При штампованнойзаготовке Y Z = 1 (п. 5.1.1.2.).9.3.Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности потабл. 1. При шлифованной поверхности Y g1 = 1 , Y g2 = 1,1 .219.4. Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения.

Приотсутствии упрочнения Yd = 1 (п. 5.1.1.4.).9.5. Коэффициент, учитывающий влияние характера приложения нагрузки. Приодносторонней нагрузке Y А = 1 (п. 5.1.1.5.).9.6. Предел выносливости зубьев при изгибе по формуле (1)σ F lim 1 = σ F0 lim 1YZ Yg1Yd Y A = 480 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 480 МПа;σ F lim 2 = σ F0 lim 2YZ Yg 2Yd Y A = 438 ⋅ 1 ⋅ 1,1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 482 МПа.9.7. Коэффициент запаса при изгибе по табл.

1 S F1 = 1,7 ; S F 2 = 1,7 .9.8. Эквивалентные числа циклов при изгибе по формуле (6,а)N FE1 = N Σ 1µ 9 = 8 ,11 ⋅ 10 8 ⋅ 0 ,26 = 2,11 ⋅ 10 8 ;N FE2 = N Σ 2 µ 6 = 1,62 ⋅ 10 8 ⋅ 0 ,283 = 4 ,58 ⋅ 10 7 .9.9. Коэффициент долговечности (п. 5.1.3.)6Так как N FE1( 2 ) > 4 ⋅ 10 , принимаем YN 1 = YN 2 = 1 .9.10. Коэффициент, учитывающий градиент напряжений (п. 5.1.4.)Yδ = 1,082 − 0 ,172 lg m = 1,082 − 0 ,172 ⋅ lg 1,5 = 1,05 .9.11. Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхностиY R = 1 (п.

5.1.5.).9.12. Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса(п. 5.1.6.)Y X 1 = 1,05 − 0 ,000125d W 1 = 1,05 − 0 ,000125 ⋅ 41,67 = 1,045 ;Y X 2 = 1,05 − 0 ,000125d W 2 = 1,05 − 0 ,000125 ⋅ 208 ,33 = 1,024 .9.13. Допускаемые напряжения по формуле (10)[σ ]F 1 =σ F lim 1Y N 1[σ ]F 2 =σ F lim 2Y N 2SF1SF 2Yδ Y RY X 1 =480 ⋅ 11,05 ⋅ 1 ⋅ 1,045 = 310 МПа;1,7Yδ Y RY X 2 =482 ⋅ 11,05 ⋅ 1 ⋅ 1,024 = 305 МПа.1,710.

Расчетные коэффициенты10.1. Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев. По0рис. 10 при β = 13,5905 , x = 0 - Z H = 2,44 .10.2. Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий (п. 7.1.2.),Zε =11= 0 ,769 .=1,69εα10.3. Коэффициенты, учитывающие форму зуба и концентрацию напряжений, порис.

10 при x = 0 , zV 1 = 29 и zV 2 = 147 - YFS1 = 3,82 и YFS 2 = 3,58 .10.4. Коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зуба (п. 8.1.1.),β13 ,59050= 0 ,824 .Y β = 1 − ε β w = 1 − 1 ,55001201202210.5. Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев (п. 8.1.1.),Yε = 1 / ε α = 1 / 1,69 = 0 ,592 .11.

Проверка на сопротивление усталости11.1. Проверка по контактным напряжениям, формула (21)Ft K H ( u ± 1 )2465 ⋅ 1,09 ⋅ ( 5 + 1 )= 190 ⋅ 2 ,44 ⋅ 0 ,769 ⋅=bw 2 d w 1 u31 ⋅ 41,67 ⋅ 5⋅ = 563 МПа < [σ]H = 609 МПа.Условие прочности выполняетсяσ H = 190 Z H Z ε11.2. Проверка на изгиб формула (23)Поскольку[σ ]F 1 = 310 = 81,2 > [σ ]F 2 =YFS 13,82YFS 2305= 85 ,2 , то проверку ведем по3,58шестерне, как более слабой (п.8.1.2.). Для нееFt K F2465 ⋅ 2 , 35Y FS 1 Y β Y ε =3 ,82 ⋅ 0 ,824 ⋅ 0 ,592 =bw 2 m36 ⋅ 1 ,5= 200 МПа< [σ]F1 = 310 МПа.Условие прочности выполняется.σ F1 =12.

Проверка на прочность при максимальных напряжениях12.1. Допускаемые напряжения12.1.1. Допускаемые контактные напряжения по табл. 1[σ ]H max = 2,8σT = 2,8 ⋅ 540 = 1510 МПа,где σ T = 540 МПа - предел текучести материала колеса (рис. 8).12.1.2. Допускаемые напряжения изгиба по формуле (13)σ[σ ]F 1 max = SFst 1 Ygst 1Ydst Y X 1 =Fst 1МПа -22501,1 ⋅ 1 ⋅ 1,045 = 1478 МПа,1,75σ Fst1 = 2250базовое предельное напряжение по табл. 1;S Fst 1 = 1,75 / Y Z 1 = 1,75 / 1 = 1,75 - коэффициент запаса (п.

5.2.2.); Y Z 1 = 1 коэффициент, учитывающий вид заготовки (п. 5.1.1.2.); Y gst1 = 1,1 -коэффициент,гдеучитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев, для шлифованныхколес сквозной закалки с нагревом ТВЧ (п. 5.2.3.); Ydst1 = 1 - коэффициент, учитывающийвлияние деформационного упрочнения, при шлифованной переходной поверхности зубьев(п. 5.2.4.).12.2. Действительные напряжения12.2.1.

Действительные контактные напряжения по формуле (22)σ H max = σ HTmax= 563 2 ,5 = 890 МПа < [σ ]H max = 1510 МПа.TномУсловие прочности выполняется12.2.2. Действительные напряжения изгиба по формуле (24)23σ F 1 max = σ F 1K AS2 ,5= 200= 500 МПа < [σ ]F1 max = 1478 МПа.KA1Условие прочности выполняется.8.3. Пример №3. Расчет червячной передачи [8]1. Исходные данныеТ 2 = 475 Н.м - момент на валу червячного колеса;n1 = 975 мин -1 - частота вращения вала червяка;n2 = 54 мин -1 - частота вращения вала колеса;u = 18,1 - передаточное число червячной передачи;Lh = 12 тыс.

часов – ресурс редуктора;Блок нагруженияТРасположение червяка – нижнее.Т0,50,9Т 0,3Т0,25 0,25ti / tΣtΣ2. Установление основных данных2.1. Число витков червяка при u = 18,1 принимаем - z1 = 2 (п. 1.1).2.2. Число зубьев червячного колеса с округлением до целого числа по формуле (1)z 2 = z1 ⋅ u = 2 ⋅ 18 ,1 = 36 .2.3.Уточненное передаточное число по формуле (2)z26= 18 .u= 2 =z1 22.4. Частота вращения вала червячного колеса по формуле (3)n975= 54 ,2 мин-1.n2 = 1 =u182.5.