Л1-Савельев, Овчинников - Конструирование ЭВМ и систем - 1984 год, страница 32

$7.4). Если не предусматривать специальных воздуховодов, что значительно усложняет конструкцию, зажатый по всему контуру край образует замкнутые полости и поэтому может использоваться только в тех случаях, когда тепловой режим обеспечивается за счет кондукции и излучения. Заметим, что контактирование металлических накладок или рамок субблоков со стенками корпусов блоков улучшает отвод теплоты кондукцией. Рассмотрим некоторые конструктивные решения субблоков и блоков нестационарных ЭВМ. На рис.

7.9 показана конструкция субблока, крепление которого осуществляется зажатием в четырех точках при сборке в пакет. 131 Рис. 7.13. Конструкция рамы не- стационарной ЭВМ Рис. 7.12. Конструкция блока с горизон- тальной осью рааворота субблоков Пакет плат книжной конструкции изображен на рис. 7.10.

Субблоки 4 крепят к корпусу 1 с помощью винтов 7 с использованием распорных втулок 3. Высота распорных втулок должна быть равна высоте упоров 6 и больше высоты микросхем с учетом прогибов и ам- Рнс. 7.11. Блок книжной конструкции с двойными шарнирами плитуды колебаний. Крышка 5 обеспечивает плотное взаимное прилегание плат субблоков по опорным поверхностям упоров. Элементы шарнирного устройства 2, 3 исключают возможность соприкосновения субблоков при раскрытии. Внутриблочные соединения могут быть выполнены объемным монтажом или гибким печатным кабелем. Конструкция блока, представленная на рис.

7.11, обеспечивает условие зажатого края по двум сторонам за счет взаимного прилегания при сборке плат 2 в пакет по накладкам 7 и 3. Накладка 3 имеет петли для шарнирного крепления субблоков в пакете. Пакет с помощью винтов крепится к средней стенке 4, являющейся несущим элементом блока.

Двойные шарниры 5 и 6 обеспечивают наилучшее раскрытие при большом числе субблоков. На рис. 7.12 показана конструкция блока с каркасными субблоками. Плата 2 крепится винтами или пустотелыми заклепками 3 к литой раме 4. Такое крепление обеспечивает комбинированное граничное условие: плата зажата в точках крепления, а на остальной части оперта. Литая рама имеет три прилива, два из которых используются для фиксации субблока в блоке, третий является элементом шарнирного крепления. Субблоки каркасной конструкции могут быть одно-, двух- и многоплатные. Субблоки крепятся винтами или шпильками к средней стенке 1 блока веерной конструкции с осью раскрытия, перпендикулярной плоскости блока.

Внутриблочные соединения осуществляют гибкими кабелями. Блоки нестационарных ЭВМ объединяются в несущей раме. Конструкция рамы, предназначенной для установки герметичных блоков с естественным охлаждением, представлена на рис. 7.13. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АВТОМАТИЗАЦИИ КОНСТРУИРОВАНИЯ й ал. элимйнты тйории грифов Формальная постановка задач конструкторского проектирования на языке теории графов помогает четко их формулировать и нередко дает возможность использовать для их решения существующие методы преобразования графов. Граф можно представить как некоторое множество, на элементах которого определены следующие двуместные отношения: рефлексивности, симметричности и бинарное.

Если пара элементов, входящих в отношение, рассматривается как элемент нового множества, то граф определяют как два непересекающихся множества Х (множество вершин) и (г' (множество ребер), причем элементы второго множества задают отношение между элементами первого. Множество ребер разбивают на три непересекающихся подмно>кества (петли, звенья — неориентированные ребра, и дуги — ориентированные ребра) в соответствии со справедливостью следующих высказываний: 1) (пх; ~ Х)((х», х;)~ )т») — на элементе х; существует отношение рефлексивности )с„т.

е. при вершине х» есть петля; 2) (Зх„хг С Х) ((х„х») Е 1«з В» (хп х;) Е Гсз й (»' ~в))) — междУ элементами х; и х; существует отношение симметричности К»„в графе эти две вершины соединяются неориентированным ребром— звеном; 3) (дх»* х; Е Х) ((хь х;) й»с з-+- (хз, х») ( )т'з 5» (» ~ 1)) — элементы х» и х; находятся в бинарном отношении Г1»„ в графе они соединяются ориентированным ребром — дугой, идущей из вершины х» в вершину х,. Здесь», 1 а 7 = — 1, и, '(Х( =- и — количество вершин графа.

Граф, между элементами которого существуют.все три вида отношений (истинны высказывания 1, 2, 3), называется смешанным. При геометрическом представлении графа вершины х изображаются кружками (точками), петли — замкнутыми кривыми, звенья — линиями, дуги — стрелками. На рис. 8.1, а показан смешанный граф, множество вершин которого Х =- (х„хз, х„х«), множество ребер (»' = (и„из, и,, и„и„и„и„и,), причем последнее распадается на три подмножест- а » ва: с»' = (и„и ) — петли, 0 = (и„и„и,) — звенья и (»' = (и, и,, и,) — дуги. Заметим, что ребра определяются следующим образом: и, = (х„х,); и, =- (х„х,) =(х„х,); из=(х„х,); из=(хз хз)= = (хз хз)1 из = (хз, хз)" из = (х«хз)' ит = (хз хз) = (хз хз), из = = (х„хз).

Так как бинарное отношение задается упорядоченной парой, неверной будет запись и, = (х„х,), и, =- (х„хз), и, =- (х„хз). Бслн две вершины имеют общее ребро, то они называются сме»»оными и каждая вершина ин»(идентна этому ребру (аналогично два ребра будут смежными, если они имеют общую вершину и ребро инцидентно каждой своей вершине).

Граф 6 = (Х, (г) будет конечным, если число его вершин ~Х) = п конечно. В дальнейшем будем рассматривать только конечные графы. Граф 6, у которого Х = с') и (»' = 0, т. е. не содержащий ни вершин, ни ребер, называется пустым и обозначается 6д. Рнс, 8.1. Графы смешанный (а), неориентироваиный (б), полный четырехвершннный неорнентированиый (в), однородный шерстивершннный граф степени «3» (г), ориентированный (д), полный трехвершинный ориентированный (е) где !Х! =- и. Неориентированный граф, у которого любая пара вершин соединена ребрами, т. е.

(Ух», х, Е Х) (и и =- (хь х,) 5» (» „-ь)))„называется полным (рис. 8.1, в). Так как у полного графа р (х»):== и — 1, то число его ребер т = п (п — 1)/2. (8.2) Граф называется однородным степени й, если (Ух» ~ Х) р (х») = й. Однородный шестивершинный граф показан на рис. 8.1, г. Граф будет ориентированным (рис. 8.1, д), если никакие две его вершины не находятся в отношении симметричности, т. е. (г ~ ('), а 0 — О.

Число ребер з (х;), выходящих из вершины хь называется полустепенью исхода, а число ребер р(х»), заходящих в вершину хь — полустепенаю захода. Количество ребер ориентированного гра- фа и л г=- ч~~~~ з(х,) или г=- ~ р(х;) (8.3) »=1 Ориентированный граф будет полным, если ('Р'х»» хз Е Х) (3 ид = (х» хг), »»1 -= (хг х») 555 Граф называется неориентированным (рнс. 8.1, б), еслиуникакие две его вершины не находятся в бинарном отношении, т. е. с»' = Я, а 0 ~ (д. Число ребер, инцидентных вершине х, ~ Х, называют ее локальной степенью и обозначают р (х»). Через локальные степени вершин количество ребер графа будет а т= — ~, р (х,), 2 (8.1) 1 т = п(п — 1). (8.4) Хз Ь) Хх х, Хз Хг Хч хи Хх Ю хь ~8 х а) Ъ хо ) х, х х х, (х х а) \ ', хг хч хг ~ Рис. 8.3.

Смешан- кый ыультиграф Рис. 8.2. Лиудолькые графы (ч' хь х) ~ Х) В Я (х„х)). причем (-ь 1, й ~ 1, т. е. у каждой пары вершин существует по две дуги, по одной в каждом направлении. Полный трехвершннный ори- ентированный граф показан на рис. 8.1, е. Число ребер полного ори- ентированного графа Граф называется двудольным или графом Кенига, если его множество вершин Х распадается на два непересекающихся подмножества Х и Х„таких, что существуют отношения между элементами этих множеств и не существует отношений между элементами каждого мно- жества, т.

е. (Уи с ()) (и = (х),х;) — ь (х) с хх й х, с хе) 5)/ (х) с хе й х, Е хх)), ( чм!. На рис. 8.2 показаны смешанный (а), неориентированный (б) и ориентированный (в) двудольные графы. Приведенное выше понятие графа необходимо расширить, допустив возможность существования у пары вершин более чем одного ребра данного вида. Такой граф называется мультиграфом, а максимальное количество кратных ребер — мультичиглом. На рис. 8.3 приведен пример смешанного мультиграфа, у которого мультичисло неориентированных ребер г =- 3, а ориентированных — г = 2.

Рассмотрим неориентированный граф без петель и кратных ребер. Последовательность смежных ребер называется маршрутом. В общем случае ребра в маршруте могут встречаться неоднократно. Если все ребра маршрута различны, он называется цепью. Замкнутая цепь называется циклом. Цепи и циклы будут простыми, если они не содержат повторяющихся вершин. Маршрут можно задавать последовательностью вершин, входящих в составляющие его ребра. На графе 6 (рис.

8.4, а) х„х„ха, х„хз, хы х4 — маршрут, х„х„х,, хе, х„х,— цепь, х„х„х,, х„х — простая цепь, х„х„х„хз, хз, х4, х, — цикл, Хы Хз Х45 Х4 Хх ПРОСТОИ ЦИКЛ Две вершины х„х; ~ Х называются связанными, если в графе 45 = (Х, ()) существует маршрут Я = 8 (х), х)). Граф будет связным, если любые две его вершины связаны, т. е. Ребро, удаление которого приводит к разбиению графа на два не связанных между собой подграфа (на две компоненты связности), называется перешейком. На рис.

8.4, б и = (х, х ) — перешеек. Вершина называется расщепляющгйся, если в ней можно граф разделить на две компоненты связности путем ее дублирования в обеих. В этом графе расщепляющейся является вершина х . Отметим, что отношение связности для вершин является отношением эквивалентности (см. 1?1). Рас. 8.4. Неоркеиткровзккый граф с циклами (а); с перешейком к расШеплкшщейск вершиной хз (б); разбиение плоскости гакильтоиозым циклом хь хх, хх, хь хх, х5 (в) Цикл, включающий в себя все ребра графа, называется зйдаровым.

Связный граф содержит эйлеров цикл, если локальные степени всех его вершин четны: (УХ5 Е Х) В р(х,) к55 О. ыоЬ з Простой цикл, проходящий через все вершины графа, называется гамильтоноаым. Это понятие используется при определении планарно- Рис. ЗД. Различные деревья ка пяти зершиках сти графа. Согласно [15) граф 6 имеет гамильтонов цикл, если сумма локальных степеней любой пары вершин больше или равна числу его вершин, т. е. УХ5, х) Р Х (р (х,) + р (х))) ) и, (чь 1', (Х( = п. (8.5) графе (см. Рис. 8.4, а) х„х„х„х„х4, х, — гамильтонов цикл. Если граф изобразить таким образом, чтобы гамильтонов цикл редставлял собой самонепересекающуюся кривую, то этот цикл раобьет плоскость на внутреннюю и внешнюю области.