Л1-Савельев, Овчинников - Конструирование ЭВМ и систем - 1984 год, страница 29

В процессе конструирования необходимо оценивать качество разрабатываемых конструктивных узлов и всей конструкции в целом с позиции передачи ею виброускорений. Так как специализированные ЭВМ работают в условиях широкополосной случайной вибрации, то характеристика качества конструкции должна определять, на каких частотах элементы конструкции имеют резонанс, а также в общем случае реакцию системы. Этим требованиям удовлетворяет передаточная функция Н (5) или частотная характеристика Н ()оо). Передаточной функцией Н (5) линейной стационарной динамической системы называется отношение преобразования Лапласа Х(5) выходной величины к(Г) к преобразованию Лапласа г (5) входного воздействия 7" (Г) при нулевых начальных условиях или Н (5) = Х (5)7Е (5), (7.5) где Х (5) =:=- ~ х (1) е — з' Ш; Р (5) = ~ 7'(г) е — з' йй О о Так как виброускорение на данной частоте пропорционально амплитуде смещения, то частотную характеристику можно рассматривать как отношение реакции к возбуждающему виброускорению в функции от частоты.

Если известна частотная характеристика, то реакция системы на виброускорение, приложенное к ее входу, для гармонического внбрационного воздействия др — — д,сч) (в) соз (со1 — ~р+ е); дежности ЭВМ и оценку качества разрабатываемых сборочных узлов. Система, состоящая из упругой связи и твердого тела, показанная на рис. 7,2, а, где с — жесткость связи; Ь вЂ” коэффициент демпфирования, называется элементарной вибрационной системой. Разбиение конструкции на элементарные вибрационные системы и установление соответствия конструктивных узлов ЭВМ элементам этих вибрационных систем может производиться из следующих соображений: если внутри данного конструктивного узла существует нежесткая механическая связь, то жесткая часть этого узла образует основание вибрационной системы, нежесткая механическая связь— упругую связь модели, а объектом является следующий конструктив- о) с л для полигармоиической вибрации др =- ч) (со) Хд,„соз (сей — ср; + е;); 1 1 для случайной вибрации 5яр т) (~о) 5лвх) (7.6) Здесь т)(со) — модуль частотной характеристики; ср — начальная фаза; яр р— ; 5 и о — спектральная плотность мощности и дисперсия для стационарной случайной вибрации.

Частотная характеристика конструкции получается при исследовании расчетной модели конструкции, поведение которой при вибрациях можно описать аналитически. Расчетную модель конструкции можно получить выделением и идеализацией существенных и отбрасыванием несущественных (второстепенных) факторов. Она представляет собой совокупность твердых тел т, соединенных упругими механическими связями Е, с сосредоточенными — модель первого вида (рис. 7.1, а) или с сосредоточенными и распределенными параметрами— модель второго вида (рис.

7.1, б). Если собственная частота элемента конструкции существенно превышает частоту вибрационного воздействия,то этот элемент можно считать твердым телом; в противном случае он является нежесткой механической связью. Например, амортизатор представляется в виде упругого элемента с сосредоточенными параметрами. Так как виброускорения, действующие на ЭВМ, задаются для трех взаимно перпендикулярных направлений, то и расчетную модель конструкции необходимо составлять для каждого направления.

Построение расчетной модели удобносвязывать с естественным разделением конструкции на сборочные узлы. Это облегчит общий анализ на- 136 Рнс. 7.1. Модель механической системы Рис. 7.2. Элементарная (а) и трехс сосредоточеннымн (а) и с сосредото- массовая (б) нибрлпионные снченными и распределенными (б) пара- стемы метрами ный узел, входящий в рассматриваемый (если его можно считать твердым телом), или его жесткая часть. Рассматривая последовательно конструкцию ЭВМ от стойки к модулю, получаем цепочку вибрационных систем, составляющих модель конструкции для данного геометрического направления.

Сделаем несколько общих замечаний о возможных местах существования нежесткой механической связи. Нежесткая механическая связь в виде амортизаторов может существовать между всей конструкцией ЭВМ и тем объектом, на котором она устанавливается; корпусом ЭВМ и пакетом плат (блоком); основанием блока и платой; опорным контуром платы и модулями, устанавливаемыми на ней. Если все эти нежесткие механические связи имеют место, то расчетная модель конструкции будет состоять из совокупности следующих вибрационных систем: амортизаторы — жесткая часть конструкции ЭВМ; система крепления в корпусе ЭВМ блока плат — жесткие элементы блока плат; система крепления платы в блоке †пла; плата (нежесткая механическая связь с распределенными параметрами)— модуль.

Но это разбиение условное, ориентировочное, поэтому в зависимости от принятого конструктивного решения некоторые узлы могут и не выделяться в качестве составной части вибрационной системы, и наоборот — появляться новые. В том случае, если количество элементов в ЭВМ невелико и они устанавливаются на жестких платах (плата в данном случае не является нежесткой механической связью), то приходим к модели первого вида. Ее движение описывается системой обыкновенных линейных диф- ференциальных уравнений, количество которых определяется числом степеней свободы расчетной модели.

Эту систему удобно записывать в матричной форме: МХ + СХ Ч- ВХ =- Е (Ч), где АЧ, С,  — соответственно матрицы коэффициентов инерци и (масс), жесткостей, коэффициентов демпфирования; Х вЂ” обобщенная координата; Е (Ч) — и-мерный вектор-столбец обобщенных возмущающих сил. Получение частотной характеристики в этом случае не представляет трудностей и может быть выполнено обыкновенным интегрированием системы дифференциальных уравнений при небольшом числе степеней свободы или методами цепных дробей и матриц переноса, когда число степеней свободы значительно. Частотная характеристика; для одномассовай (элементарной) системы Н ()в) — 11(1 — Етвг), (7.7) для разветвленной трехмассовой системы (рис.

7.2, б) Нс<пЯв) =- НЧНмгг'(1 — (тг1тг) Нг (Нг — 1) — (цгг(гцг) гс х Н, (Н, — 1)1. (7.8) Здесь Е, =- 1'(с + Ь)в); Н„Нг, Н, — частотные характеристики элементарных вибрационных систем. Если отношение длины меньшей стороны печатной платы к ее толщине значительно больше десяти, то она становится нежесткой механической связью с распределенными параметрами между модулями, устанавливаемыми на ней, и ее опорным контуром. Виброускорения, действующие на модули, будут зависеть от координат точки установки хюдуля на плате. Так как печатная плата обладает малой жесткость о, то она является основной вибрационной системой в конструкции ЭВМ.

Движение механических систем с распределенными параметрами опи ывается дифференциальными уравнениями в частных производных, поэтому решение уравнений движения модели — довольно сложная проблема. Исследование такой системы может быть выполнено последовательным применением метода разложения движения упругой системы с распределенными параметрами по формам главных или нормальных колебаний, метода приведения акад.

Ю. Л. Шемаискоео и далее любым из методов исследования динамики систем с сосредоточенными параметрами, так как после использования двух первых методов приходим к системе обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Проиллюстрируем изложенную методику на примере исследования модели конструкции нестационарной ЭВМ (рис.

?.3). Модель показана на рис. 7.4, а, б, где 7?,р — приведенная реакция системы; с„ Ь, — соответственно жесткость и коэффициент демпфирования амортизаторов в данном главном геометрическом направлении; пгг — масса корпуса ЭВМ и всех жестко связанных с ним элементов; шг — суммарная масса плат. чэа Разобьем модель на два участка: плата с опорным контуром — упругая система; твердое тело с нежесткой механической связью (е,, Ь,)— одномассовая система. Рассмотрим отдельно эти участки. Движение платы будет е сФ совершаться под действием кинематического возмущения за счет движения ее опорного контура по закону х1(Ч) и силы 7?, а движение твер- пр д Рнс.

7ть Конструкция нсстационарной ЭВМ дога тела — по закону хо (Ч) и силы )7н„, Представим относительное перемещение платы в виде ряда по формам ее главных колебаний: )Р' (з, у, ч) — ьи1 (ч) 71 (з, у), тогда 1=! хы (з, у„() =- х1(Ч) —: к.и1 (() 1'1 (з, у), 1=1 где х1 (Ч) -- переносное движение упругой системы как твердого тела вместе с ее опорным контуром; и„. Н) — перемещение точки упругой ьчцвч) Рнс.