В.Л. Пантелеев - ИЗМЕРЕНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВНИИ, страница 12

Принципиальноважен тот факт, что эти приборы обладают только одной степенью свободы движенияпробного тела, а направление перемещения совпадает с осью чувствительности прибора.2.Реально существующие гравиметры: BGM (США); струнный гравиметр VS MIT(США); KSS-10 (ФРГ), в котором пробное тело удерживается электромагнитными силами;SL L&R – гравиметры фирмы Лакоста и Ромберга. Все эти приборы имеютфиксированную ось чувствительности. Существуют также гравиметры Японии, Китая, ноони не получили широкого распространения. В России (СССР) был создан рядгравиметров для измерения силы тяжести на море и в воздухе (аэрогравиметрия).Созданием гравиметров занимались многие научные институты – ин-т Физики Земли,ВНИИГеофизика, ГАИШ и другие. Рассмотрим основные идеи, заложенные в различныетипы гравиметров, и начнем со струнного гравиметра.3.Во ВНИИГеофизике под руководством А.М.

Лозинскойразрабатывался струнный гравиметр ГСД (гравиметрструнныйдемпфированный)дляаэрогравиметрии.Принципиальное устройство гравиметра следующее. Струна 4- полоска из бериллиевой бронзы - помещена в трубку 3.Струна сварена с танаталовым грузом 1 (пробное тело). Грузпомещен в вязкую жидкость 2. Горизонтальные перемещенияпробного тела ограничены пружинами 5, имеющими видпластин.

Частота f собственных колебаний такой струныопределяется соотношением:53f =12lTρ,где l – длина струны, ρ – удельная масса струны, Т – ее натяжение, которое определяетсявесом пробного тела, и соответственно зависит от силы тяжести.4.Здесь уместно сделать следующее замечание. Как известно, гравиметрыподразделяются на два типа – динамические и статические.

К числу динамическихотносятся маятниковые гравиметры, в которых определяется период колебаний маятника,и баллистические, в которых определятся время прохождения определенного расстоянияпробным телом при падении. В статических гравиметрах определяется сила натяженияпружины, которая удерживает пробное тело в положении равновесия. Здесь возникаетвопрос, к какому типу относится струнный гравиметр? С одной стороны, в этихгравиметрах определяется частота колебаний струны, которая связана с силой тяжести также, как и период гравиметрического маятника.

Но маятниковый прибор – гравиметр явнодинамического типа. По этой причине и струнные гравиметры часто относят кдинамическим гравиметрам. Но это не так. Дело в том, что струна в этих гравиметрах посвоей сути играет роль пружины, удерживающей массу в положении равновесия.Удлинение (растяжение) пружины связано с ее натяжением законом Гука T = kx , k –коэффициент жесткости пружины. Тем самым значение частоты собственных колебанийструны определяется ее растяжением x. А такие гравиметры относятся к приборамстатического типа.5.Натяжение струны T определяется весом пробного тела и дополнительной упругойсилой, возникающей при взаимодействии струны с корпусом прибора,T ⎞⎛T = mg + T0 = m⎜ g + 0 ⎟ = mG .m⎠⎝T0можно назвать динамической силой тяжести. Тогда для натяженияmструны справедливо, что T = mG , а для частоты собственных колебанийПараметр G = g +f =12lmGρ.Это означает, что частота колебаний прямо пропорциональна квадратному корню из G.6.Принцип измерения силы тяжести струнным гравиметром состоит в следующем.TПусть g = g0, тогда G0 = g 0 + 0 , а соответствующую этому значению g частоту примем заm2⎛ f ⎞G⎟⎟ =опорную: f = fоп.

Тогда ⎜⎜. Последующие преобразования будут иметь вид:G0⎝ f оп ⎠f 2 − f оп2 G − G0 ∆g,==G0G0f оп254где∆g = G − G0 = g − g 0 .f 2 − f оп2 =записать:[( fСледовательно∆g = G0f 2 − f оп2.f оп2Далее,− f оп ) + f оп ] − f оп2 = 2 f оп (∆f ) + (∆f ) , где ∆f = f − f on . Тогда для ∆g можно22∆g =2G0f оп⎛∆f 2 ⎞⎟⎟ = С∆f + C1 ∆f 2 .⎜⎜ ∆f +2 f оп ⎠⎝Здесь множители C и C1 – масштабные, и с их помощью осуществляется переводизменения частоты в приращение силы тяжести.7.Так как в реальных ситуациях значение параметра T0 не известно, то струнныегравиметры необходимо эталонировать с целью определения коэффициентов C и C1.Помимо этого, как у любой механической системы, ее параметры могут меняться вовремени.

Поэтому и в этих гравиметрах также необходимо учитывать сползание нульпункта. Кроме того, т.к. в точке наблюдения определяется частота колебаний струны, тодля определения этой частоты нужно время. Рассмотрим пример. Пусть T0 = 0, G0 = 1062мГал, а опорная частота f0 = 1000 Гц, тогда ∆g = 2 ⋅ 10 3 ∆f + (∆f ) . Это означает, чтоизменение частоты на 1 Гц будет соответствовать изменению силы тяжести на 2⋅103 мГал.Таким образом, для получения сотых мГал, необходимо измерять частоту с высокойточностью.8.Все предыдущие рассуждения были справедливы для неподвижного гравиметра.При вертикальном движении гравиметра натяжение струны T будет переменнойвеличиной.

Продольные колебания струны подчиняются закону линейного осцилятора:m&x& + hx& + kx = m( g + wz ) + T0 = m(G + wz ) ,где параметр m характеризует массу груза, подвешенного к струне, h – вязкость среды, k –упругие свойства струны. Мгновенное натяжение струны определяется, согласно законуГука, выражениемT = kx = m( g + wz ) + T0 .Тогда, величину растяжения можно представить следующим образом:x=T m= g *.k kПодставим это выражение в уравнение колебаний струны:m2mg&& * + h g& * + mg* = m(G + wz ) ,kkили, введя обозначения τ 12 =mh, τ = , последнее уравнение можно представить вkkследующем виде:55τ 12 g&& * +τg * + g* = G + wz .Мгновенная частота колебаний струны будет определяться соотношением:f =12lT=ρ12lkxρ=12lmg *ρ.Эта формула аналогична той, которая была написана для неподвижного гравиметра.9.Исходя из полученного уравнения колебательного движения струны, длявведенной нами ускорения силы тяжести g* можно написать:g* = (τ 12 D 2 + τD + 1) −1 {G + wz } ≈ G + w*z .Последняя запись в приближенном уравнении объясняется тем, что параметр G меняетсямедленно, т.е.

с низкой частотой, и он проходит через систему практически безискажений. В то же время, для вертикального ускорения wz, меняющегося с высокойчастотой, динамическими искажениями, возникающими при прохождении сигнала,пренебрегать нельзя, и, поэтому,()w*z = 1 + τD + τ 1 D 2 {wz } .По абсолютному значению величина w*z должна удовлетворять условию w*z << wz . Длявыполнения этого условия необходимо увеличивать значение h, т.е.

значениекоэффициента трения, а для этого и необходима жидкость, в которую следует погрузитьпробное тело.10.Для струнного гравиметра, неподверженного возмущающим ускорениям, былополучено соотношение, связывающее приращение силы тяжести с изменением частоты:∆g = C ⋅ ∆f + C1 ⋅ ∆f 2 .Для сигнала, осложненного вертикальными ускорениями &z& , это соотношение может бытьпереписано в следующем виде:∆g + w*z = C ⋅ ∆f + C1 ⋅ ∆f 2 .Так как частота измеряется в течении некоторого времени, то происходит ее усреднение, изначение приращения частоты рассматривается как разность между средней частотой вточке наблюдения и опорной частоты:∆f = f − f оп .Поэтому и выражение для измеренного значения ∆g, приобретает вид:562∆g изм2⎛ w* ⎞ − ⎛ w* ⎞⎜ z⎟ ⎜ z⎟⎝ ⎠*= ∆g + wz + ⎝ ⎠.4gЭто выражение, в частности, отмечает тот факт, что измеренная величина приращениясилы тяжести ∆gизм искажена влиянием вертикальных возмущающих ускорений, и третьеслагаемое в этом выражении соответствует поправке Броуна.11.Рассмотри два предельных случая.

Первый, когда интервал усреднения частоты –очень мал. Тогда22⎛ w* ⎞ ≅ ⎛ w* ⎞ ,⎜ z⎟⎜ z⎟⎝ ⎠⎝ ⎠и, как следствие ∆gизм будет равно ⎛⎜ ∆g + w*z ⎞⎟ . Во втором случае, интервал осреднения⎠⎝2частоты − достаточно большой. Тогда ⎛⎜ w*z ⎞⎟ ≈ 0 , и для ∆gизм можно записать следующее⎝ ⎠соотношение:2∆g изм⎛⎜ w* ⎞⎟z= ∆g − ⎝ ⎠ .4gЭто означает, что измеренные значения силы тяжести будут искажены за счетвозмущающих вертикальных ускорений, и учет их достигается введением поправкиБроуна (второй член в уравнении).12.Отметим основной недостаток струнных гравиметров.

Как показал опыт, оченьчасто изменение отсчетов во времени у таких гравиметров происходит скачкообразно(ступенчато), что связано с резким изменением внутренних характеристик струны. Вопросо том, когда такой момент наступает и как его учитывать, остается проблемой.Лекция 12. Морские гравиметры рычажного типа.1.В морской гравиметрии струнные гравиметры не получили распространения.Исторически, появлениеморских набортных гравиметров связано с развитиемсухопутных приборов, приспособленных для морских измерений. Рассмотрим основныепринципы, заложенные в конструкции морских гравиметров.

Первым гравиметром,патриархом морских Советских (Российских) гравиметров, был аналог американскогогравиметра Норгарда. Принцип, заложенный в этот тип гравиметров, заключен в том, чток горизонтально расположенной нити прикреплен рычаг (маятник), и это рычаг (маятник)в опорном пункте наблюдений под действием упругих сил нити также находится вгоризонтальном положении. При изменении силы тяжести маятник отклоняется отположения горизонта, и фиксируется этот угол отклонения. Т.к. угол отклонениямаятника при малых изменениях воздействующей силы изменяется согласно закону Гука,57т.е. прямо пропорционально приложенной силе, то это угол и является откликом системына изменение силы тяжести.2.Выпишем уравнение, которому удовлетворяет такая система. Момент силы,создаваемый весом пробной массы m, расположенной на конце рычага на расстоянии a отнити (оси вращения), и углом отклонения рычага ϕ от горизонтального положения,представляется в следующем виде:M (ϕ ) = mga cos ϕ .Момент, создаваемый закрученной нитью, будет зависеть помимо угла отклонения ϕрычага от некоторого фиксированного в корпусе прибора положения, также и отначального угла закручивания Ф, необходимого для удержания маятника вгоризонтальном положении, и коэффициента жесткости нити k:m(ϕ ) = k (Φ + ϕ ) .Из условия равенства моментов следует, чтоm(ϕ ) = M (ϕ ) ,и, соответственно,k (Φ + ϕ ) = mga cos ϕ .3.Пусть g = g0 и ϕ = 0, тогда mg0a = kФ.