Иванов Часть 1 (А.С. Иванов - Конструируем машины - Часть 1), страница 6

Рассмотрим действие на твердое тело плоской системы непараллельных сил (рис. 2,3, а). Силы Г! и Г2 перенесем (рис. 2.3, б) по линиям их действия в точку пересечения Р и для этих двух снл найдем равнодействующую Я! 2. Затем равнодействующую А! 2 и силу Г~ перенесем (рис. 2.3, е) по линиям их действия в точку пересечения Е и в ней построим равнодействующую Я! 2 3 сил данной системы. При нахождеййи модуля и направления (но не точки приложения) равнодействующей непараллельных сил можно также воспользоваться построением силового многоугольника.

Для этого к концу вектора одной силы из действующей системы сил пристраивают начало вектора другой силы, и так до тех пор, пока не будут пристроены векторы всех сил. Тогда замыкающий вектор силового многоугольника будет соответствовать равнодействующей силе.

Для системы сил, представленной на лгл г пз,г,з = 'Ж+ ну 37 Рис. 2.3. Действие нв тело пло а исх однвя система; б — эвм.на Р и Г их вно скои системы непараллельных сил: внове сгвуюШей системы трех сил; г — векторный много лыс; — нкхождение линии лей«гния евно й многоугольлуля и над рввноде ствуюшей; е — нахождение модека рввления рввнодейств шей артовых координатах; хг — нвхо ен ую рвзложеннем сил нв состввляюшие в — нвхожление линии действия рввнодейсгвуюшей тем же способом рис. 2.

3, а, построение силового многоугольника и нахождение равнодействующей показано на рис. 2.3, г, причем приведение сил к равнодействующей произведено в точке А. Плечо АЮ = г (рис. 2.3, д) равнодействующей относительно точки А может быть вычислено по сумме моментов сил, действующих относительно точки А г = ( ь" иА (Рл)1 "Рт1,г,з = (Р1 г1 + Р2г2 — Рзгз)Ж,З,З 11 где г1 = О, г2 = АР, гз = АΠ— плечи (см. рис.

2.3, г) соответствующих сил относительно точки А. Здесь и далее моменты снл, действующих по часовой стрелке, берем со знаком «плюс», а против часовой стрелки — со знаком «минус», Вместо графического способа построения равнодействующей можно использовать аналитический способ, основанный на разложении снл системы и их равнодействующей по осям декартовых координат (рис.

2.3, е, згс) з йх = д Ркх = Ргх+ Р2х Рзх = Р1созсг + Рзсовр — Рзсозу ~1 з оу = ~ Рду = 1 Р1у + Ргу г Рзу = + Р1знух + Р2згпр + Рззгпу ' ~1 гх 1 г иА(Радуг гг Яу (Р1зг1х+ Р2ЗГ2х РЗЗГЗггг' г'у ~1 з = ~ Е иАЯ,~ЯРК= (Рг„г1 + Рз„гз — Рз„гз )Гйх, К=1 где г г, г г1 — соответствующие проекции плеч сил на оси х и у. Согласно первому закону Ньютона, твердое тело будет оставаться неподвижным или сохранять движение по инерции, если система сил, действующих на него, находится в равновесии. Пусть на твердое тело действует плоская система трех непараллельных сил, и тело находится в равновесии.

Тогда можно утверждать, что линии действия сил пересекаются в одной точке и их равнодействующая равна нулю. Пример 2.1. Воздушный змей имеет размеры (рис. 2.4, и) и = 420 мм, Ь = 300 мм и площадь А = ах Ь = 0,126 м2, его сила тяжести с хвостом (рис. 2.4, б) составляет б = 1,0 Н и приложена на расстоянии 0,5а от центра. Размер уздечки с = = 0,5а. Требуется определить угол а, образующийся в полече поверхностью змея и воздушным потоком (угол атаки) при скорости ветра у = 9,4 м/с (свежий ветер), а также найти силу натяжения леера (определить ее модуль Ги направление — угол О), если известно, что горизонтальная Д и вертикальная Д х У составляющие силы давления ветра на змей могут быть вычислены по формулам (гх = 0 с р АУ2 и Ду = О,су р АУ2.

Здесь с и с — коэффициенты, сопротивления и подъемной силы (рис. 2.4, в), р = 1,25 кг/м — плотность воздуха. При расчетах '3 будем полагать, что центр давления, в котором приложены составляющие силы давления, для прямоугольной пластинки (см, рис 2,4, б) находится в ее середине (такое допущение делалось, например, в работе М.О. Франкфурта и В.Н. Волостных, см.

список литературы). Решение получим графическим путем. 1. Выразим Дх и Д через сх и с, где Д„и Д измеряются в ньютонах. у х у х у Д„= 0,5сх р Ау' = 0,5сх ' 1 25 ' 0 126 ' 9 4 = 7сх (~ = 0,5с р Ау' = 0,5с„. 1,25 . 0,126 9,42 = 7с . У' 2. Зададимся рядом возможных значений ес 1) а = 10', ) а = 15о, 3) а = 20 и для каждого из них изобразим змей и лействуюшие силы б, Д Д в масштабе (рис. 2.4, г, д, е), взяв значения с„и с из графика на рис. 2.4, в.

3. По значейиям Дх и Д найдем Д. Перенесем силы Д и б по о линиям их деиствия в точку пересечения и построим х у равнодействующую Я1 2 эт х двух сил (рис. 2.4, г, д, е). про- 4. Проведем линию де ствия равнодействующей Я и п оанализируем степень ее отклонения от точки А. Значение угла а д е Рнс. 2.4.

Определение силы нпппкения леера и угла атаки воздушного змея графическим путем; а — змей; 6 — сто рвсчстнвя схема; е — козффнпнснты сопротивления с„ 00а. н подъемной силы с пластины в зввнснмостн от утлв атаки; г — а =!00; г д — а=15с; е — а Ю 39 (2.2) атаки а, при котором это отклонение равно нулю, обеспечивает условия равеновесия.

В нашем случае линия действия равнодействующей Л1 2 пРиблизительно проходит через точку А при тг = !5о, т.е. приблизительно при а = 15о обеспечивается условие равновесия змея: сила г" и равнодействующая Я1 2 направлены в противоположные стороны, а по модулю равны друг другу. 5. Замерив на рис. 2.4, д модуль вектора Я1 2 и его направление, заключаем, что Г = 2,8 Н и ~3 = 65о.

й Плоская система сии( может быть также параллельной. В частности, система сил 1иожет свестись к двум равным параллельным и противоположно направленным силам Г (рис. 2.5, а). Такую систему называют парой сил. Пара сил может быть заменена моментом (рис. 2.5, б) ~),„=О; ~ Г„=О; Йто(%=О. ы ы М = Рг, где г — расстояние между направлениями сил (плечо силы). йЗ а б Рис. 2.5. Система из двух параллельных противоположно направлен- ных сил: а — пара сил; е — момент Тело, на которое действует плоская система сил, может под действием этих сил перемещаться горизонтально, вертикально и вращаться, т.е. оно имеет три степени свободы. Чтобы тело с тремя степенями свободы оставалось в покое (или двигалось по инерции), обязательны три условия равновесия.

Для равновесия произвольной плоской системы сил, состоящей из л векторов, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на произвольно выбранные оси декартовых координат и сумма моментов этих сил относительно произвольно выбранной точки (0) (рис. 2.6) равня- лись нулю: 40 Рне. 2.6.

Плоская система сил В условиях равновесия (2.2) одно или два условия равенства нулю суммы проекций на оси х и у можно заменять соответственно одним (2.3) л1А(Я=О; ~Г~, — — О; ~твЩ=О. ы ы ы или двумя (2.4) ~~~ тп„(Г„) = О; ~ л1д Ю О; Й 'ло (Ул) = О ы ""1 ы условиями равенства нулю суммы моментов ов сил относительно других точек (А и В).

с анственная сисТвердое тело, на которое действует простр ( . 2.7), может под действием этих сил перемешаться тема сил (рис.. „мож ех взаимно перпо трем координатам и вращаться вокруг трех в пендикулярных осей. Таким образом, оно имеет шесть степеней обеспечения его равновесия необходимы шесть свободы, и для о из х коордиуслов овий: суммы проекций всех сил на каждую тре натных осей х, у, г и суммы моментов сил относите сительно этих осей должны быть равны нулю: 41 (2.5) 2.2. Связи. Реакции связей Рнс.

2.9. Уличный фонарь = 200/ = 1147 Н 43 42 Рнс. 2.7. Пространственная система снл л Х тпх (~х) 0 Й тпу (Я 0 1 ~г тпх (Е/г) 0 Тело, которое может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называют свободным. Тело, перемещениям которого препятствуют какие-либо другие тела, скрепленные или соприкасающиеся с ним, считают несвободным. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называют связью. Тело, которому препятствует связь, стремясь перемещаться под действием приложенных сил„будет действовать на связь с некоторой силой.

По закону о равенстве действия и противодействия связь будет действовать на тело с той же по модулю, но противоположной по направлению силой — реакцией связи. Реакция поверхности или опоры направлена (рис. 2.8, а,б), если пренебречь трением, по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел так как именно в этом направлении эти поверхности мешают телу перемещаться, и приложена в точке их касания.

Р б х Рис. 2.8. Реакции связей; а — соприкасаются дас гладкис поверхности; б — соприкасаются гладкис поверхности с повсрхностяии а виде острых углов; в — связь в виде гибкой нити Связь в виде гибкой нерастяжимой нити (рис. 2.8, в) не дает телу удаляться от точки подвеса по направлению ОА. Поэтому реакция направлена вдоль нити к точке подвеса. Пример 2.2. Уличный фонарь массой гп = 20 кг подвешен на проволоке посередине (рис. 2.9); угол проволоки с горизонтом составляет гх = 5о. Определить силу натяжения проволоки г". Вес фонаря Д составляет Ц = пг8 = 20.9,8 = 200 Н, где 8 = = 9,8 м/с — ускорение свободного падения. Для определения г раскладываем вектор Д вЂ” диагональ ромба по направлениям проволоки — сторонам ромба. Преобразуя формулу (2.1), получаем Анализируя полученное выражение, видим, что с уменьшением угла а сила натяжения проволоки значительно увеличивается (например, при а = 1о Г = 5730 Н).

Если попытаться натянуть проволоку так, чтобы она стала горизонтальной, то г возрастет до бесконечности и проволока разорвется, какой бы она прочной ни была. Для твердых тел все многообразие их связей можно свести к трем видам (рис. 2.10): а) шарнирно-неподвижная опора, б) шарнирно-подвижная опора, в) заделка. Рис.