Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf), страница 16

PDF-файл Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf), страница 16 (ММО) Методы машинного обучения (63166): Книга - 10 семестр (2 семестр магистратуры)Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) - PDF, страница 2020-08-252020-08-25KoalaСтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf1232

Описание файла

PDF-файл из архива "Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "(ммо) методы машинного обучения" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 16 страницы из PDF

Ô‡Â (X, d), „‰Â ï – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Ë d(x, y) – ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì‡ﬂÒËÏÏÂÚË˜Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ d : X × X → (ÒÓÒÂ‰ÒÚ‚Ó ÚÓ˜ÂÍ ı Ë Û), Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ d(x, y) = 0ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ x = y, Ë ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ f : → Ò limt→0f(t) = 0 ÒÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏ: ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y, z ∈ X Ë ‚ÒÂı ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ı rÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó {d(x, y), d(y, z)} ≤ r ÔÓÓÊ‰‡ÂÚ ÌÂ‡ÂÌÒÚ‚‡ d(x, z) ≤ f(r).ÉÎ‡‚‡ 4åÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂëÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÌÂÏ‡ÎÓ ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ÔÓÎÛ˜ÂÌËﬂ ÌÓ‚˚ı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ (ÏÂÚËÍ), ËÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ ÛÊÂËÏÂ˛˘ËÂÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ (ÏÂÚËÍË). åÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ÔÓÁ‚ÓÎﬂ˛ÚÔÓÎÛ˜‡Ú¸ ÌÓ‚˚Â ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Í‡Í ÙÛÌÍˆËË ÓÚ Á‡‰‡ÌÌ˚ı ÏÂÚËÍ (ËÎË Á‡‰‡ÌÌ˚ı‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ) Ì‡ Ó‰ÌÓÏ Ë ÚÓÏ ÊÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ï. Ç Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡·Û‰ÂÚ Ì‡Á˚‚‡Ú¸Òﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ.

çËÊÂ, ‚ ‡Á‰. 4.1 ÔË‚Ó‰ﬂÚÒﬂ‚‡ÊÌÂÈ¯ËÂ ÔËÏÂ˚ Ú‡ÍËı ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌÌ˚ı ÏÂÚËÍ.èË Ì‡ÎË˜ËË ÏÂÚËÍË Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ï ÏÓÊÌÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸ ÌÓ‚Û˛ ÏÂÚËÍÛ Ì‡ÌÂÍÓÚÓÓÏ ‡Ò¯ËÂÌËË ï; ‡Ì‡ÎÓ„Ë˜Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ËÏÂﬂ ÒÂÏÂÈÒÚ‚Ó ÏÂÚËÍ Ì‡ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ı ï1 ,…, ïn, ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÌÓ‚Û˛ ÏÂÚËÍÛ Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ‡Ò¯ËÂÌËËï1,…, ïn. èËÏÂ˚ Ú‡ÍËı ‡ÔÂ‡ˆËÈ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ˚ ‚ ‡Á‰. 4.2.ÖÒÎË ËÏÂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ï, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÏÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ Ì‡ ‰Û„Ëı ÒÚÛÍÚÛ‡ı,Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚ı Ò ï, Ì‡ÔËÏÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï. éÒÌÓ‚Ì˚Â‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰‡ÌÌÓ„Ó ÚËÔ‡ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡˛ÚÒﬂ ‚ ‡Á‰. 4.3.4.1.

åÖíêàäà çÄ íéå ÜÖ åçéÜÖëíÇÖåÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂåÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ï, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ Í‡ÍÙÛÌÍˆËﬂ ‰‡ÌÌ˚ı ÏÂÚËÍ (ËÎË ‰‡ÌÌ˚ı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ) Ì‡ ï .Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ËÏÂﬂ ÌÂÔÂ˚‚ÌÛ˛ ÏÓÌÓÚÓÌÌÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛˘Û˛ ÙÛÌÍˆË˛ f(x) ÓÚx ≥ 0, ÍÓÚÓ‡ﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ¯Í‡ÎÓÈ, Ë ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ (X, d), ÏÓÊÌÓÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‰Û„ÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ (X, d f), Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ¯ÍÓÎËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ï, ÓÔÂ‰ÂÎﬂﬂ df(x, y) = f(d(x, y)).ÑÎﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ (X, d) ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡Í‡ﬂ ¯Í‡Î‡ f,˜ÚÓ (X, d f) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ n .ÖÒÎË (X, d) – ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‡ f – ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏ‡ﬂÒÚÓ„Ó ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛˘‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ Ò f(0) = 0 Ë ÌÂ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛˘ÂÈ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ f, ÚÓ (X, df)·Û‰ÂÚ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (ÒÏ.

ÏÂÚËÍ‡ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ).åÂÚËÍ‡ d ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÛÎ¸Ú‡ÏÂÚËÍÓÈ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ f(d) ÂÒÚ¸ÏÂÚËÍ‡ ‰Îﬂ Í‡Ê‰ÓÈ ÌÂÛ·˚‚‡˛˘ÂÈ ÙÛÌÍˆËË f : ≥0 → ≥0.åÂÚËÍ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂåÂÚËÍ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌÌËﬂ – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ï , ÍÓÚÓ‡ﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂÏ, Ú.Â. ÔÓÎÛ˜ÂÌ‡ Í‡Í ÙÛÌÍˆËﬂ Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÏÂÚËÍË (ËÎËÁ‡‰‡ÌÌ˚ı ÏÂÚËÍ) Ì‡ ï. Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ÏÂÚËÍÓÈ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌÌËﬂ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ ËÁ Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÏÂÚËÍË d (ËÎË Á‡‰‡ÌÌ˚ı ÏÂÚËÍ d 1 Ë d2 ) Ì‡ ï Î˛·ÓÈ ËÁÛÍ‡Á‡ÌÌ˚ı ÌËÊÂ ÓÔÂ‡ˆËÈ (Á‰ÂÒ¸ t > 0):1) td(x, y) (t-¯Í‡ÎËÓ‚‡ÌËﬂ ÏÂÚËÍ‡, ËÎË ‡ÒÚﬂÌÛÚ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡, ÔÓ‰Ó·Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡);2) min{t, d(x, y)} (t-ÛÒÂ˜ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡);70ó‡ÒÚ¸ I. å‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ3) max{t, d(x, y)} ‰Îﬂ ı ≠ Û (t-‰ËÒÍÂÚÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡);4) d(x, y) + t ‰Îﬂ x ≠ y (t-ÔÂÂÌÂÒÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡);d ( x, y)5);1 + d ( x, y)d ( x, y), „‰Â – ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ËÁ ï (ÏÂÚ6) dp( x, y) =d ( x, p) + d ( y, p) + d ( x, y)ËÍ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ·ËÓÚÓÔ‡);7) max{d1 (x, y), d2 (x, y)};8) αd1(x, y) + βd2 (x, y), „‰Â (ÒÏ.

ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÍÓÌÛÒ, „Î. 1).é·Ó·˘ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ·ËÓÚÓÔ‡ÑÎﬂ ‰‡ÌÌÓÈ ÏÂÚËÍË d Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ï Ë Á‡ÏÍÌÛÚÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ M ⊂ XÓ·Ó·˘ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ·ËÓÚÓÔ‡ dM Ì‡ ï ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Íd M ( x, y) =d ( x, y).d ( x, y) + infz ∈M ( d ( x, z ) + d ( y, z ))àÏÂÌÌÓ dM(x, y) Ë tt 1-ÛÒÂ˜ÂÌËÂ {1, d M(x, y)} ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ÏË. åÂÚËÍ‡ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ·ËÓÚÓÔ‡ ÂÒÚ¸ dM(x, y) Ò å, ÒÓÒÚÓﬂ˘ËÏ ÚÓÎ¸ÍÓ ËÁ Ó‰ÌÓÈ ÚÓ˜ÍË,ÒÍ‡ÊÂÏ, ; ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ·ËÓÚÓÔ‡ (ÒÏ. „Î. 23) ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒﬂ ‚ ÒÎÛ˜‡Â d(x, y) = |x∆y|, p = 0/ .åÂÚËÍ‡ aÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂèÛÒÚ¸ f : → – ‰‚‡Ê‰˚ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏ‡ﬂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ‰Îﬂ ı ≥ 0, Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ f(0) = 0, f(x) > 0 ‰Îﬂ ‚ÒÂı ı ≥ 0 Ë f(x) ≤ 0 Ë ‰Îﬂ ‚ÒÂı ı ≥ 0.(f ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚Ó„ÌÛÚÓÈ Ì‡ [0, ∞]; ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË f(x + y) ≤ f(x) + f(y).)ÖÒÎË (X, d) – ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ„ÓÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ df ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ ï, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íf(d(x, y)).åÂÚËÍË df Ë d – ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚.

ÖÒÎË d ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ï, ÚÓ, Ì ‡ÔËÏÂ,dαd(α > 0), d α (0 < 1), ln(1 + d), arcsinh d, arccosh (1 + d ) Ë·Û‰ÛÚ ÏÂÚËÍ‡ÏË1+ dÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ ï.åÂÚËÍ‡ ÒÚÂÔÂÌÌÓ„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂèÛÒÚ¸ 0 < α ≤ 1. ÖÒÎË ‰‡ÌÓ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X, d), ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ÒÚÂÔÂÌÌÓ„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ÒÌÂÊËÌÍË) ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ ï, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í(d(x, y))α.ÑÎﬂ ‰‡ÌÌÓÈ ÏÂÚËÍË d Ì‡ ï Ë Î˛·Ó„Ó α > 1 ÙÛÌÍˆËﬂ dα ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡ÂÚÓÎ¸ÍÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Ì‡ ï.

éÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó αÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ d – ÛÎ¸Ú‡ÏÂÚËÍ‡.åÂÚËÍ‡ d ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Û‰‚ÓÂÌËﬂ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ (ÄÒÒÛ‡‰,1983) ÏÂÚËÍ‡ ÒÚÂÔÂÌÌÓ„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ dα ‰ÓÔÛÒÍ‡ÂÚ ·Ë-ÎËÔ¯ËˆÂ‚Ó ‚ÎÓÊÂÌËÂ ‚ÌÂÍÓÚÓÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó 0 < α ≤ 1 (ÒÏ. ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ „Î. 1).åÂÚËÍ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ òÂÌ·Â„‡èÛÒÚ¸ λ > 0. ÖÒÎË (X, d) – ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ÚÓ ÏÂÚËÍÓÈ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ òÂÌ·Â„‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ ï,71ÉÎ‡‚‡ 4. åÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í1 – Â–λd(x,y) .åÂÚËÍË ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ òÂÌ·Â„‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‚ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ê-ÏÂÚËÍ‡ÏË („Î. 1),ÍÓÚÓ˚Â ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ ÌÂ ÙÛÌÍˆËÂÈ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ, ‡ ÛÒËÎÂÌÌÓÈ ‚ÂÒËÂÈ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡.åÂÚËÍ‡ Ó·‡ÚÌÓ„Ó Ó·‡Á‡ÑÎﬂ ‰‚Ûı ÏÂÚË˜ÂÒÍËı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ (X, d X), (Y, dY) Ë ËÌ˙ÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂg : X → Y ÏÂÚËÍ‡ Ó·‡ÚÌÓ„Ó Ó·‡Á‡ (ËÁ (Y, dY) ÔÓ ) Ì‡ ï Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡ÍdY(g(x), g(y)).ÖÒÎË (X, dX ) Ë (Y, dY) ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú, ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ Ó·‡ÚÌÓ„Ó Ó·‡Á‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÏÂÚËÍÓÈ g-ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ.ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ÑÎﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X, d), ‚ ÍÓÚÓÓÏ Í‡Ê‰‡ﬂ Ô‡‡ ÚÓ˜ÂÍ ı, ÛÒÓÂ‰ËÌÂÌ‡ ÒÔﬂÏÎﬂÂÏÓÈ ÍË‚ÓÈ, ËÌÚÂÌ‡Î¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ (ËÎË ÔÓÓÊ‰ÂÌÌÓÈ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ÏÂÚËÍÓÈ), D Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ ï, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ËÁ dÍ‡Í ËÌÙËÏÛÏ ‰ÎËÌ ‚ÒÂı ÒÔﬂÏÎﬂÂÏ˚ı ÍË‚˚ı, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı ‰‚Â ‰‡ÌÌ˚Â ÚÓ˜ÍËı Ë y ∈ X.åÂÚËÍ‡ d Ì‡ ï Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ÏÂÚËÍÓÈ (ËÎË ÏÂÚËÍÓÈ ‰ÎËÌ˚, ÒÏ.„Î. 6), ÂÒÎË ÓÌ‡ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ ÒÓ Ò‚ÓÂÈ ÔÓÓÊ‰ÂÌÌÓÈ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ÏÂÚËÍÓÈ.åÂÚËÍ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ î‡ËÒ‡ÑÎﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X, d) Ë ÚÓ˜ÍË z ∈ X ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ î‡ËÒ‡ÂÒÚ¸ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ Dz Ì‡ X\{z}, Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÂ Í‡Í Dz(x, x) = 0, Ë ‰Îﬂ‡ÁÎË˜Ì˚ı x, y ∈ X\{z} – Í‡ÍDz(x, y) = C – (x•y)z,1( d ( x, z ) + d ( y, z ) = d ( x, y)) ÂÒÚ¸2ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ ÉÓÏÓ‚‡ (ÒÏ.

„Î. 1). èÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ î‡ËÒ‡ ·Û‰ÂÚ ÏÂÚËÍÓÈ, ÂÒÎËC ≥ maxx,y∈X\{z} d(x, z). íÓ˜ÌÂÂ, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡ÍÓÂ ˜ËÒÎÓ C0 ∈ (maxx,y∈X\{z},x≠y (x.y)z,maxx∈X\{z}d(x, z)], ˜ÚÓ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ î‡ËÒ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ë ≥ ë0 . éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÛÎ¸Ú‡ÏÂÚËÍÓÈ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ dÛ‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û ˜ÂÚ˚Âı ÚÓ˜ÂÍ. Ç ÙËÎÓ„ÂÌÂÚËÍÂ, „‰Â ÓÌÓ ·˚ÎÓÔËÏÂÌÂÌÓ ‚ÔÂ‚˚Â, ÚÂÏËÌ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ î‡ËÒ‡ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ ‰Îﬂ ÙÛÌÍˆËËd(x, y) – d(x, z).„‰Â ë ÂÒÚ¸ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡, ‡ ( x.

y)z =åÂÚËÍ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ËÌ‚ÓÎ˛ÚË‚ÌÓ„ÓÇÓÁ¸ÏÂÏ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X, d) Ë ÚÓ˜ÍÛ z ∈ X. åÂÚËÍÓÈ ËÌ‚ÓÎ˛ÚË‚ÌÓ„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌÌËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ dz Ì‡ X \{z},Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÂ Í‡Ídz ( x, y) =d ( x, y).d ( x, z )d ( y, z )éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó z ∈ X ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ d ÂÒÚ¸ÔÚÓÎÂÏÂÂ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ ([FoSC06]).72ó‡ÒÚ¸ I.

å‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ4.2. åÖíêàäà çÄ êÄëòàêÖçàüï ÑÄççéÉé åçéÜÖëíÇÄê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‡Ò¯ËÂÌËﬂÖÒÎË d ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ Vn = {1,…, n} Ë α ∈ , α > 0, ÚÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛ÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‡Ò¯ËÂÌÌËﬂ (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [DeLa97]).ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‡Ò¯ËÂÌÌËﬂ ÒÂÎÂÍˆËË gat = gat αd ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ Vn+1 == {1,…, n+1}, Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË ÛÒÎÓ‚ËﬂÏË:1) gat(1, n + 1) = α;2) gat(i,n + 1) = α + d(1, i), ÂÒÎË 2 ≤ i ≤ n;3) gat(i, j) = d(i, j), ÂÒÎË 1 ≤ i < j ≤ n.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ gat d0 Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ 0-  ‡ Ò ¯ Ë  Â Ì Ë Â Ï cÂÎÂÍˆËË ËÎË ÔÓÒÚÓ0-‡Ò¯ËÂÌËÂÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ d.

ÖÒÎË α ≥ max2≤i≤n d(1, i), ÚÓ ‡ÌÚËÔÓ‰‡Î¸ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ‡Ò¯ËÂÌÌËﬂ ant = ant αd ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ Vn+1, Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË ÛÒÎÓ‚ËﬂÏË:1) ant(1, n + 1) = α;2) ant(i, n + 1) = α – d(1, i), ÂÒÎË 2 ≤ i ≤ n;3) ant(i, j) = d(i, j), ÂÒÎË 1 ≤ i < j ≤ n.ÖÒÎË α ≥ max1≤i,j≤n d(i,j), ÚÓ ÔÓÎÌÓÂ ‡ÌÚËÔÓ‰‡Î¸ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‡Ò¯ËÂÌÌËﬂAnt = Ant αd ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ V2n = {1,…,2n}, Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË ÛÒÎÓ‚ËﬂÏË:1) Ant(i,n + i) = α, ÂÒÎË 1 ≤ i ≤ n;2) Ant(i,n + j) = α – d(i, j), ÂÒÎË 1 ≤ i ≠ j ≤ n;3) Ant(i, j) = d(i, j), ÂÒÎË 1 ≤ i ≠ j ≤ n;4) Ant(n + i,n + j) = d(i,j), ÂÒÎË 1 ≤ i ≠ j ≤ n.éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÓÏ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ÔËÏÂÌÂÌËﬂ ÓÔÂ‡ˆËË ‡ÌÚËÔÓ‰‡Î¸ÌÓ„Ó ‡Ò¯ËÂÌËﬂ n ‡Á, Ì‡˜ËÌ‡ﬂ Ò d.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÙÂË˜ÂÒÍÓ„Ó ‡Ò¯ËÂÌËﬂ sph = sph αd ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ Vn+1, Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË ÛÒÎÓ‚ËﬂÏË:1) sph(i,n + 1) = α, ÂÒÎË 1 ≤ i ≤ n;2) sph(i, j) = d(i, j), ÂÒÎË 1 ≤ i < j ≤ n.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ 1 ÒÛÏÏ˚èÛÒÚ¸ d1 – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ï1, d2 – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ï2 ËX1 ∩ X2 = {x0}.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ 1 ÒÛÏÏ˚ d1 Ë d2 ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ d Ì‡ X1 ∪ X2 , Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÂÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË ÛÒÎÓ‚ËﬂÏË:ÂÒÎË x, y ∈ X1 ,d1 ( x, y),d ( x, y) = d2 ( x, y),ÂÒÎË x, y ∈ X2 ,d ( x, x ) + d ( x y), ÂÒÎË x ∈ X , y ∈ X .0012Ç ÚÂÓËË „‡ÙÓ‚ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ 1 ÒÛÏÏ˚ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ÔÛÚË, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈÓÔÂ‡ˆËË 1 ÒÛÏÏ˚ ‰Îﬂ „‡ÙÓ‚.åÂÚËÍ‡ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘Â„ÓÒﬂ Ó·˙Â‰ËÌÂÌËﬂèÛÒÚ¸ (Xt, d t), t ∈ T – ÒÂÏÂÈÒÚ‚Ó ÏÂÚË˜ÂÒÍËı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚.

åÂÚËÍÓÈ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘Â„ÓÒﬂ Ó·˙Â‰ËÌÂÌËﬂ ·Û‰ÂÚ ÏÂÚËÍ‡ ‡Ò¯ËÂÌËﬂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ∪ tXt × {t},Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ Í‡Íd((x, t1), (y, t2)) = dt(x, y)‰Îﬂ t1 = t2, Ë d((x, t1), (y, t2 )) = ∞ – ËÌ‡˜Â.73ÉÎ‡‚‡ 4. åÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂåÂÚËÍ‡ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂèÛÒÚ¸ (X1 , d ), (X 2 , d 2 ),…, (Xn , d n ) – ÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡. íÓ„‰‡ ÏÂÚËÍ‡ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ‰ÂÍ‡ÚÓ‚ÓÏ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËË X1 × X2 ×…× Xn = {x = (x1,x2,…,xn) : x 1 ∈ X1 ,…, xn ∈ Xn } ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Í ÙÛÌÍˆËﬂ ÓÚ d1 ,…,dn .

èÓÒÚÂÈ¯ËÂÏÂÚËÍË ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ Í‡Í∑i =1 di ( xi , yi );n1) 2) (∑ i =1n1dip ( xi yi )) p , 1 < p < ∞;3) max1≤i≤n d i(x i, yi);4) min1≤i≤n {di(xi ,,yi};n∑ 2i 1 + idi (ixi ,iyi ) .5) 1d (x , y )i =1èÓÒÎÂ‰ÌËÂ ‰‚Â ÏÂÚËÍË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ÏË Ë ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÔÓÒÚÓÂÌ˚ ‰ÎﬂÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ Ò˜ÂÚÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ÏÂÚË˜ÂÒÍËı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚.ÖÒÎË X 1 =… = Xn = , Ë d1 = … = dn = d, „‰Â d(x, y) = | x, y | ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ì‡ÚÛ‡Î¸ÌÓÈÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ , ÚÓ ‚ÒÂ ‚˚¯ÂÛÍ‡Á‡ÌÌ˚Â ÏÂÚËÍË ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ ËÌ‰ÛˆËÛ˛ÚÂ‚ÍÎË‰Ó‚Û ÚÓÔÓÎÓ„Ë˛ Ì‡ n-ÏÂÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â n. éÌË ÌÂ ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú Ò Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ n , ÌÓ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ ÂÈ. Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó n Ò Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ÏÓÊÂÚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸Òﬂ Í‡Í ‰ÂÍ‡ÚÓ‚Ó ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ ×…× nÍÓÔËÈ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÔﬂÏÓÈ ( , d) Ò ÏÂÚËÍÓÈ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ, Á‡‰‡ÌÌÓÈ Í‡Í∑i =1 d 2 ( xi , yi ).nåÂÚËÍ‡ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ îÂ¯ÂèÛÒÚ¸ (X, d) – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ò Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈÏÂÚËÍÓÈ d.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.