Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf), страница 13

PDF-файл Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf), страница 13 (ММО) Методы машинного обучения (63166): Книга - 10 семестр (2 семестр магистратуры)Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) - PDF, страница 2020-08-252020-08-25KoalaСтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf1232

Описание файла

PDF-файл из архива "Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "(ммо) методы машинного обучения" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 13 страницы из PDF

í 1 -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‚ÒÂ„‰‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ í 0 -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË.í2-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Óí2-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ËÎË ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‡Á‰ÂÎÂÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó) –ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï , τ), Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘ÂÂ ÛÒÎÓ‚Ë˛ í 2-‡ÍÒËÓÏ˚:Í‡Ê‰˚Â ‰‚Â ÚÓ˜ÍË x, y ∈ X ËÏÂ˛Ú ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÂÒﬂ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË.

í 2 -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡‚ÒÂ„‰‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ í1-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË.êÂ„ÛÎﬂÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓêÂ„ÛÎﬂÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÂÒÚ¸ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ ÍÓÚÓÓÏ Í‡Ê‰‡ﬂÓÍÂÒÚÌÓÒÚ¸ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÈ ÚÓ˜ÍË ÒÓ‰ÂÊËÚ Á‡ÏÍÌÛÚÛ˛ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚ¸ ÚÓÈ ÊÂ ÚÓ˜ÍË.í3-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Óí3 -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ËÎË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÇËÂÚÓËÒ‡, Â„ÛÎﬂÌÓÂ ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó) ÂÒÚ¸ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ÍÓÚÓÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ í1-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏË Â„ÛÎﬂÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.ÇÔÓÎÌÂ Â„ÛÎﬂÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÇÔÓÎÌÂ Â„ÛÎﬂÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ËÎË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó íËıÓÌÓ‚‡) ÂÒÚ¸ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, τ ), ‚ ÍÓÚÓÓÏ Î˛·ÓÂ Á‡ÏÍÌÛÚÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Ä ËÎ˛·ÓÂ x ∉ A ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ ‡Á‰ÂÎÂÌÌ˚ÏË.ÉÎ‡‚‡ 2. íÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡57Ñ‚‡ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Ä Ë Ç ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ ‡Á‰ÂÎÂÌÌ˚ÏË, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ f : X → [0,1], Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ f(x) = 0 ‰ÎﬂÎ˛·Ó„Ó x ∈ A, Ë f(y) = 1 ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó y ∈ B.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó åÛ‡èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó åÛ‡ ÂÒÚ¸ Â„ÛÎﬂÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ò ‡Á‚ËÚËÂÏ.ê‡Á‚ËÚËÂ – ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ { n }n ÓÚÍ˚Ú˚ı ÔÓÍ˚ÚËÈ, Ú‡ÍËı ˜ÚÓ ‰ÎﬂÍ‡Ê‰Ó„Ó x ∈ X Ë Í‡Ê‰Ó„Ó ÓÚÍ˚ÚÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Ä, ÒÓ‰ÂÊ‡˘Â„Ó ı, ËÏÂÂÚÒﬂ ˜ËÒÎÓ n,‰Îﬂ ÍÓÚÓÓ„Ó ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÛÒÎÓ‚ËÂ St(x, n) = ∪{U ∈ n : x ∈ U}, Ú.Â.

{St(x, n)}nﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·‡ÁÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚÂÈ ‰Îﬂ ı.çÓÏ‡Î¸ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓçÓÏ‡Î¸ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó –ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ‰Îﬂ Î˛·˚ı‰‚Ûı ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı ÏÌÓÊÂÒÚ‚ Ä Ë Ç ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ‰‚‡ ÓÚÍ˚Ú˚ıÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ U Ë V, Ú‡ÍËı ˜ÚÓ Ë A ⊂ U Ë B ⊂ V.í4-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Óí4 -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ËÎË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó íËÚÒ‡, ÌÓÏ‡Î¸ÌÓÂ ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó) ÂÒÚ¸ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ÍÓÚÓÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ í1-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ë ÌÓÏ‡Î¸Ì˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ. ã˛·ÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X, d)ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ í4-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.ÇÔÓÎÌÂ ÌÓÏ‡Î¸ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÇÔÓÎÌÂ ÌÓÏ‡Î¸ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó – ˝ÚÓ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ ÍÓÚÓÓÏ Î˛·˚Â ‰‚‡ ‡Á‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ËÏÂ˛Ú ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÂÒﬂ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË.åÌÓÊÂÒÚ‚‡ Ä Ë Ç Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ‡Á‰ÂÎÂÌÌ˚ÏË ‚ ï, ÂÒÎË Í‡Ê‰ÓÂ ËÁ ÌËı ÌÂ ÔÂÂÒÂÍ‡ÂÚÒﬂ Ò Á‡Ï˚Í‡ÌËÂÏ ‰Û„Ó„Ó.í5-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Óí5-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ËÎË ‚ÔÓÎÌÂ ÌÓÏ‡Î¸ÌÓÂ ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó) ÂÒÚ¸ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ÍÓÚÓÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ÔÓÎÌÂ ÌÓÏ‡Î¸Ì˚Ï Ë í 1 -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.

í 5 -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‚ÒÂ„‰‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ í4-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË.ëÂÔ‡‡·ÂÎ¸ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓëÂÔ‡‡·ÂÎ¸Ì˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ÍÓÚÓÓÏ ËÏÂÂÚÒﬂ Ò˜ÂÚÌÓÂ ÔÎÓÚÌÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ãËÌ‰ÂÎÂÙ‡èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ãËÌ‰ÂÎÂÙ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ ÍÓÚÓÓÏÍ‡Ê‰ÓÂ ÓÚÍ˚ÚÓÂ ÔÓÍ˚ÚËÂ ËÏÂÂÚ Ò˜ÂÚÌÓÂ ÔÓ‰ÔÓÍ˚ÚËÂ.èÂ‚Ë˜ÌÓ-Ò˜ÂÚÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓíÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÂ‚Ë˜ÌÓ-ÒÂÚÌ˚Ï, ÂÒÎË Í‡Ê‰‡ﬂ Â„ÓÚÓ˜Í‡ Ó·Î‡‰‡ÂÚ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓÈ Ò˜ÂÚÌÓÈ ·‡ÁÓÈ. ã˛·ÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Óﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÂ‚Ë˜ÌÓ-Ò˜ÂÚÌ˚Ï.ÇÚÓË˜ÌÓ-Ò˜ÂÚÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓíÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÚÓË˜ÌÓ-Ò˜ÂÚÌ˚Ï, ÂÒÎË Â„Ó ÚÓÔÓÎÓ„Ëﬂ Ó·Î‡‰‡ÂÚ Ò˜ÂÚÌÓÈ ·‡ÁÓÈ.ÇÚÓË˜ÌÓ-ÒÂÚÌ˚Â ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‚ÒÂ„‰‡ ‡Á‰ÂÎËÏ˚, ÔÂ‚Ë˜ÌÓ-Ò˜ÂÚÌ˚ Ë ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË ãËÌ‰ÂÎÂÙ‡.58ó‡ÒÚ¸ I.

å‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈÑÎﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ·˚Ú¸ ‚ÚÓË˜ÌÓ-ÒÂÚÌ˚ÏË, ·˚Ú¸ ÒÂÔ‡‡·ÂÎ¸Ì˚ÏË Ë ·˚Ú¸ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË ãËÌ‰ÂÎÂÙ‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË.Ö‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó n Ò Â„Ó Ó·˚˜ÌÓÈ ÚÓÔÓÎÓ„ËÂÈ Ú‡ÍÊÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ÚÓË˜ÌÓÒ˜ÂÚÌ˚Ï.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Å˝‡èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Å˝‡ ÂÒÚ¸ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂÎ˛·Ó„Ó Ò˜ÂÚÌÓ„Ó ÒÂÏÂÈÒÚ‚‡ ‚Ò˛‰Û ÔÎÓÚÌ˚ı ÓÚÍ˚Ú˚ı ÏÌÓÊÂÒÚ‚ ‚Ò˛‰Û ÔÎÓÚÌÓ.ë‚ﬂÁÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓíÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, τ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ò‚ﬂÁÌ˚Ï, ÂÒÎË ÓÌÓ ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÓ·˙Â‰ËÌÂÌËÂÏ Ô‡˚ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ ÌÂÔÛÒÚ˚ı ÓÚÍ˚Ú˚ı ÏÌÓÊÂÒÚ‚. Ç ˝ÚÓÏÒÎÛ˜‡Â ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ï Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ò‚ﬂÁÌ˚Ï ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ.íÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, τ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ Ò‚ﬂÁÌ˚Ï, ÂÒÎË ‚ÒﬂÍ‡ﬂÚÓ˜Í‡ x ∈ X Ó·Î‡‰‡ÂÚ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓÈ ·‡ÁÓÈ, ÒÓÒÚÓﬂ˘ÂÈ ËÁ Ò‚ﬂÁÌ˚ı ÏÌÓÊÂÒÚ‚.íÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X, τ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÛÚ¸-Ò‚ﬂÁÌ˚Ï (ËÎË 0-Ò‚ﬂÁÌ˚Ï),ÂÒÎË ‰Îﬂ Í‡Ê‰ÓÈ ÚÓ˜ÍË x, y ∈ X ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÔÛÚ¸ τ ÓÚ ı Í Û, Ú.Â.

ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂÙÛÌÍˆËﬂ γ : [0,1] → X Ò γ(x) = 0, γ(y) = 1.íÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X, τ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ó‰ÌÓÒ‚ﬂÁÌ˚Ï (ËÎË 1-Ò‚ﬂÁÌ˚Ï),ÂÒÎË ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ Ó‰ÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ë ÌÂ ËÏÂÂÚ ÍÛ„ÓÓ·‡ÁÌ˚ı "‰˚" ËÎË "Û˜ÂÍ", ËÎË,˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ, ÂÒÎË Í‡Ê‰‡ﬂ ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÍË‚‡ﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ï ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÒÚﬂ„Ë‚‡ÂÏÓÈ, Ú.Â. ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÛÏÂÌ¸¯ÂÌ‡ ‰Ó Ó‰ÌÓÈ ËÁ ÂÂ ÚÓ˜ÂÍ ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ ‰ÂÙÓÏ‡ˆËË.è‡‡ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓíÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ô‡‡ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï, ÂÒÎË Î˛·ÓÂ Â„ÓÓÚÍ˚ÚÓÂ ÔÓÍ˚ÚËÂ ËÏÂÂÚ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÔÓ‰‡Á·ËÂÌËÂ.

ã˛·ÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X, d) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ô‡‡ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï.ãÓÍ‡Î¸ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓíÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï, ÂÒÎË ‚ÒﬂÍ‡ﬂÂ„Ó ÚÓ˜Í‡ Ó·Î‡‰‡ÂÚ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓÈ ·‡ÁÓÈ, ÒÓÒÚÓﬂ˘ÂÈ ËÁ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ı ÓÍÂÒÚÌÓÒÚÂÈ.ÉÛ·Ó „Ó‚Óﬂ, ‚ÒﬂÍ‡ﬂ Ï‡Î‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÔÓıÓÊ‡ Ì‡ Ï‡ÎÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡. Ö‚ÍÎË‰Ó‚˚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ n ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ÏË. èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡  p-‡‰Ë˜ÂÒÍËı ˜ËÒÂÎ Ú‡ÍÊÂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚.ÇÔÓÎÌÂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓíÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÔÓÎÌÂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚Ï, ÂÒÎË ÓÌÓÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÍ˚ÚÓ ÍÓÌÂ˜Ì˚Ï ˜ËÒÎÓÏ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ Î˛·Ó„Ó ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó‡ÁÏÂ‡.åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ·Û‰ÂÚ ‚ÔÓÎÌÂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚Ï ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, ÂÒÎË ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ r ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÓÚÍ˚Ú˚ı ¯‡Ó‚ ‡‰ËÛÒ‡ r, Ó·˙Â‰ËÌÂÌËÂ ÍÓÚÓ˚ı ‡‚ÌÓ ï.äÓÏÔ‡ÍÚÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓíÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï , τ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï, ÂÒÎË ‚ÒﬂÍÓÂÓÚÍ˚ÚÓÂ ÔÓÍ˚ÚËÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï ËÏÂÂÚ ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÔÓ‰ÔÓÍ˚ÚËÂ.

Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ïÌ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ.äÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Â ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‚ÒÂ„‰‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË ãËÌ‰ÂÎÂÙ‡, ‚ÔÓÎÌÂÓ„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ÏË Ë Ô‡‡ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ÏË. åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ·Û‰ÂÚ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌÓ ÔÓÎÌÓÂ Ë ‚ÔÓÎÌÂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÂ. èÓ‰ÏÌÓ-59ÉÎ‡‚‡ 2.

íÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÊÂÒÚ‚Ó Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ n ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡,ÍÓ„‰‡ ÓÌÓ Á‡ÏÍÌÛÚÓÂ Ë Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÂ.ëÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ﬂ‰ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚, ÍÓÚÓ˚Â ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÛÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÒÚË ÏÂÚË˜ÂÒÍËı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚, ÌÓ ÌÂ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ ‰Îﬂ Ó·˘Ëı ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚. í‡Í, ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ·Û‰ÂÚ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï ÚÓ„‰‡ ËÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÂÍ‚ÂÌˆË‡Î¸ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï (Í‡Ê‰‡ﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ Ó·Î‡‰‡ÂÚ ÒıÓ‰ﬂ˘ÂÈÒﬂ ÔÓ‰ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸˛) ËÎË Ò ˜ Â Ú Ì ÓÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï (Í‡Ê‰ÓÂ Ò˜ÂÚÌÓÂ ÓÚÍ˚ÚÓÂ ÔÓÍ˚ÚËÂ Ó·Î‡‰‡ÂÚ ÍÓÌÂ˜Ì˚Ï ÔÓ‰ÔÓÍ˚ÚËÂÏ), ËÎË ÔÒÂ‚‰ÓÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï (Í‡Ê‰‡ﬂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂÙÛÌÍˆËﬂ Ì‡ ‰‡ÌÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÚÒÚ‚Â ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ), ËÎË ÒÎ‡·Ó Ò˜ÂÚÌ˚ÏÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (Í‡Ê‰ÓÂ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Ó·Î‡‰‡ÂÚÔÂ‰ÂÎ¸ÌÓÈ ÚÓ˜ÍÓÈ).ãÓÍ‡Î¸ÌÓ ‚˚ÔÛÍÎÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓíÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÏ ‚ÂÍÚÓÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÂ(ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÂ) ‚ÂÍÚÓÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó V, ÍÓÚÓÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚˚ÏÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ò ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ÏË ÓÔÂ‡ˆËﬂÏË ÒÎÓÊÂÌËﬂ ‚ÂÍÚÓÓ‚ Ë ÛÏÌÓÊÂÌËﬂ‚ÂÍÚÓ‡ Ì‡ ÒÍ‡Îﬂ.

éÌÓ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ‚˚ÔÛÍÎ˚Ï, ÂÒÎË Â„Ó ÚÓÔÓÎÓ„ËﬂÓ·Î‡‰‡ÂÚ ·‡ÁÓÈ, ‚ÒﬂÍËÈ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÍÓÚÓÓÈ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚˚ÔÛÍÎ˚Ï ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ.èÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Ä ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ V Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚˚ÔÛÍÎ˚Ï, ÂÒÎË ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ A ËÎ˛·Ó„Ó t ∈ [0,1] ÚÓ˜Í‡ tx + (1–t)y ∈ A, Ú.Â. ‚ÒﬂÍ‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ ÓÚÂÁÍ‡, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Â„Ó ı ËÛ, ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ Ä.ã˛·ÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (V,|| x–y ||) Ì‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÏ (ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÏ)‚ÂÍÚÓÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â V Ò ÏÂÚËÍÓÈ ÌÓÏ˚ || x–y || ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ‚˚ÔÛÍÎ˚ÏÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ; ‚ÒﬂÍ‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ V Ó·Î‡‰‡ÂÚ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓÈ ·‡ÁÓÈ, ÒÓÒÚÓﬂ˘ÂÈËÁ ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÏÌÓÊÂÒÚ‚.ë˜ÂÚÌÓ-ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Óë˜ÂÚÌÓ-ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ‚˚ÔÛÍÎÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (V, τ), ÚÓÔÓÎÓ„Ëﬂ ÍÓÚÓÓ„Ó Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ˜ÂÂÁ Ò˜ÂÚÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÒÓ‚ÏÂÒÚÌ˚ı ÌÓÏ || ⋅ ||1,… ùÚÓ ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ, ÂÒÎË ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ {xn}n˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ V, ﬂ‚Îﬂ˛˘‡ﬂÒﬂ ÙÛÌ‰‡ÏÂÌÚ‡Î¸ÌÓÈ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÌÓÏ || ⋅ ||i Ë|| ⋅ ||j, ÒıÓ‰ËÚÒﬂ Í ÌÛÎ˛ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ Ó‰ÌÓÈ ËÁ ˝ÚËı ÌÓÏ, ÚÓ ÓÌ‡ ·Û‰ÂÚ ÒıÓ‰ËÚ¸Òﬂ ÍÌÛÎ˛ Ë ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ‰Û„ÓÈ.

ë˜ÂÚÌÓ-ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÏÂÚËÁÛÂÏ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, Ë Â„Ó ÏÂÚËÍ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡‰‡Ì‡ Í‡Í∞|| x − y ||∑ 2 n 1+ || x − yn||n .1n =1ÉËÔÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÉËÔÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (ï , τ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â CL(X) ‚ÒÂı ÌÂÔÛÒÚ˚ı Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı (ËÎË,·ÓÎÂÂ ÚÓ„Ó, ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ı) ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï. íÓÔÓÎÓ„Ëﬂ „ËÔÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ï Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ËÔÂÚÓÔÓÎÓ„ËÂÈ.

èËÏÂ‡ÏË Ú‡ÍÓÈ ÚÓÔÓÎÓ„ËË Û‰‡‡-ÔÓÏ‡ı‡ ÏÓ„ÛÚÒÎÛÊËÚ¸ ÚÓÔÓÎÓ„Ëﬂ ÇËÂÚÓËÒ‡ Ë ÚÓÔÓÎÓ„Ëﬂ îÂÎÎ‡. èËÏÂ‡ÏË Ú‡ÍÓÈ ÒÎ‡·ÓÈÚÓÔÓÎÓ„ËË „ËÔÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÚÓÔÓÎÓ„Ëﬂ ï‡ÛÒ‰ÓÙ‡ ËÚÓÔÓÎÓ„Ëﬂ Ç‡ÈÒÏ‡Ì‡.ÑËÒÍÂÚÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÑËÒÍÂÚÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, τ) Ò‰ËÒÍÂÚÌÓÈ ÚÓÔÓÎÓ„ËÂÈ. Ö„Ó ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó(X, d) Ò ‰ËÒÍÂÚÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ: d(x, x) = 0, Ë d(x, Û) = 1 ‰Îﬂ x ≠ y.60ó‡ÒÚ¸ I. å‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈÄÌÚË‰ËÒÍÂÚÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÄÌÚË‰ËÒÍÂÚÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó – ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï , τ ) Ò‡ÌÚË‰ËÒÍÂÚÌÓÈ ÚÓÔÓÎÓ„ËÂÈ.

Ö„Ó ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í ÔÓÎÛÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X, d) Ò ‡ÌÚË‰ËÒÍÂÚÌÓÈ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ: d(x, Û) = 0 ‰Îﬂ Î˛·˚ı x,y ∈ X.åÂÚËÁÛÂÏÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓíÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÁÛÂÏ˚Ï, ÂÒÎË ÓÌÓ „ÓÏÂÓÏÓÙÌÓÌÂÍÓÚÓÓÏÛ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÏÛ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û. åÂÚËÁÛÂÏ˚Â ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‚ÒÂ„‰‡ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ í2 -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË Ë Ô‡‡ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ÏË (‡ ÁÌ‡˜ËÚ ÌÓÏ‡Î¸Ì˚ÏË Ë ‚ÔÓÎÌÂÂ„ÛÎﬂÌ˚ÏË) ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË, ‡ Ú‡ÍÊÂ ÔÂ‚Ë˜ÌÓ-Ò˜ÂÚÌ˚ÏË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË.íÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÏÂÚËÁÛÂÏ˚Ï, ÂÒÎË Î˛·‡ﬂÂ„Ó ÚÓ˜Í‡ Ó·Î‡‰‡ÂÚ ÏÂÚËÁÛÂÏÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚ¸˛.íÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï , τ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‰ÏÂÚËÁÛÂÏ˚Ï, ÂÒÎËÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÏÂÚËÁÛÂÏ‡ﬂ ÚÓÔÓÎÓ„Ëﬂ τ Ì‡ ï, ·ÓÎÂÂ „Û·‡ﬂ, ˜ÂÏ τ.çËÊÂ ‰‡Ì˚ ÚË ÔËÏÂ‡ ‰Û„Ëı Ó·Ó·˘ÂÌËÈ ÏÂÚËÁÛÂÏ˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚.å-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó åÓËÚ˚ – ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï , τ), ËÁ ÍÓÚÓÓ„ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ f Ì‡ ÏÂÚËÁÛÂÏÓÂ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (Y, τ) , Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ f Á‡ÏÍÌÛÚÓ Ë f1 (y) Ò˜ÂÚÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓ ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó y∈ Y.M1 -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ëÂ‰Â‡ –ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, τ ) Ò ·‡ÁÓÈ, ÒÓı‡Ìﬂ˛˘ÂÈ σ-Á‡Ï˚Í‡ÌËÂ (ÏÂÚËÁÛÂÏ˚Â ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ËÏÂ˛Ú σ -ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÍÓÌÂ˜Ì˚Â·‡Á˚).σ-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó éÍÛﬂÏ˚ – ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, τ ) Ò σ-ÎÓÍ‡Î¸ÌÓÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ÒÂÚ¸˛, Ú.Â.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.