l2 (Курс лекций)

ЛЕКЦИЯ 2.2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯТВЕРДОГО ТЕЛАДинамика рассматривает два типа задач. Первый тип – определение действующих наматериальную точку сил, исходя из закона движения материальной точки. В технике такиезадачи решаются, когда необходимо найти внутренние усилия в различного рода деталях машин,если известны законы движения этих деталей. Второй тип задач динамики – определениекинематического закона движения тела, исходя из действующих на тело сил. При этомнеобходимо знать так называемые начальные условия. Примером такого типа задач являетсянахождение траектории (дальности полета, высоты подъема, времени полета и т.п.) движениятела, брошенного под углом к горизонту.

При этом известно, что на тело действует силатяжести, а также заданы начальная скорость тела и угол бросания.В нашем курсе встречаются задачи как первого, так и второго типа. В этой главе наряду свеличинами, которые использовались ранее, будут использоваться новые понятия.2.1. Основные понятия динамики.Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона.Принцип относительности ГалилеяПри изучении кинематики, когда речь шла лишь об описании движений, и не затрагивалсявопрос о причинах, вызывающих эти движения, никакой принципиальной разницы междуразличными системами отсчета не было.

Совершенно иначе обстоит дело в динамике – приизучении законов движения. Обнаруживается существенное различие между разными системамиотсчета и преимущества одного типа систем отсчета по сравнению с другими.Законы механики в разных системах отсчета имеют, вообще говоря, различный вид,поэтому возникает задача отыскания такой системы отсчета, в которой законы механики былибы возможно более простыми.

Какова причина появления ускорения материальной точкиотносительно произвольной системы отсчета? Опыт показывает, что этой причиной могут бытькак действия других тел на данную точку, так и свойства самой системы отсчета. Можнопредположить, что существует такая система отсчета, в которой ускорение тела целикомобусловлено только его взаимодействием с другими телами. Свободная материальная точка, неподверженная действию других тел, движется относительно такой системы отсчета безускорения, т.е.

равномерно и прямолинейно (или покоится). Утверждение, что такие системыотсчета существуют, составляет содержание первого закона динамики – закона инерции.Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, называемыеинерциальными, в которых материальная точка находится в состоянии покоя или равномерногопрямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет ее изэтого состояния.Данный закон не очевиден. Со времен Аристотеля (384 – 322 гг. до н.э.) до Галилеясчиталось, что для поддержания неизменной скорости тела необходимо воздействие других телна него.

Существование инерциальных систем отсчета подтверждается опытом.Астрономические наблюдения показали инерциальность гелиоцентрической системы отсчета,связанной с центром Солнца. Любая другая система отсчета, движущаяся равномерно ипрямолинейно относительно инерциальной, также является инерциальной. Действительно, если винерциальной системе отсчета ускорение тела равно нулю, то оно равно нулю и в любой из такихсистем (1.19). Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальных систем,называют неинерциальными.Для инерциальных систем отсчета справедлив принцип относительности Галилея,согласно которому все инерциальные системы отсчета по своим механическим свойствамэквивалентны друг другу. Это означает, что никакими механическими опытами, проводимыми вданных системах, нельзя установить, покоится эта система отсчета или движется.

Основныезаконы механики, которыми определяются изменения характера движения тел, во всехинерциальных системах отсчета одни и те же.Изучая на опыте различные движения, можно обнаружить, что в инерциальных системахотсчета любое ускорение тела вызывается действием на него каких-либо других тел. Мерамеханического взаимодействия тел называется силой. Сила – векторная физическая величина,характеризующаяся модулем, направлением и точкой приложения к телу. Действие силы на теловыражается в сообщении телу ускорения и (или) деформации тела.2.2.

Второй и третий законы НьютонаОпыт показывает, что любое тело “оказывает сопротивление” попыткам изменить егоскорость – как по модулю, так и по направлению. Свойство материальных тел, проявляющееся всохранении движения, совершаемого ими при отсутствии действующих на тела сил, и впостепенном изменении этого движения с течением времени, когда на тело начинаютдействовать силы, называется инертностью. Мерой инертности тела является масса тела. Телос большей массой более инертно, и наоборот. При действии одинаковых сил на два различныхтела отношение масс тел обратно отношению ускорений, сообщаемых телам равными силами:m1 a2m2 a1.(2.1)Таким образом, сравнение масс двух тел, на которые действует одна и та же сила,сводится к сравнению ускорений этих тел.

Взяв некоторое тело за эталон массы, можно сравнитьмассу любого тела с этим эталоном. В рамках классической механики масса обладает двумяважнейшими свойствами:1) масса – величина аддитивная, т.е. масса тела равна сумме масс его частей;2) масса – величина постоянная, не изменяющаяся при движении тела.Второй закон Ньютона утверждает, что в инерциальных системах отсчета ускорениетела прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массетела: Fam.Если рассматриваемое тело взаимодействует с несколькими телами, то суммарныйрезультат действия отдельных тел можно представить как действие на данное тело векторнойсуммы сил:N a FiF21i 1m,где Fi – сила взаимодействия i-го тела с данным.(2.2)IF12IIРис.

2.1Единицей силы в СИ является ньютон (Н). 1 н сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2.Опыт показывает, что взаимодействие тел в природе осуществляется парным образом,т.е., если тело I сообщает ускорение телу II, то и тело II сообщает ускорение телу I (рис. 2.1).Общее свойство всех сил взаимодействия постулируется третьим законом Ньютона: силы, скоторыми две материальные точки действуют друг на друга в инерциальной системе отсчета,всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющейэти точки, т.е.(2.3)F21   F12 .Эти силы приложены к разным телам и являются силами одной природы.2.3. СилыСовременный взгляд на природу возникновения сил устанавливает тритипавзаимодействий: 1) гравитационное; 2) электрослабое (электромагнитное и слабое); 3) сильное(или ядерное).

Эти взаимодействия будут изучаться в соответствующих разделах курса.Взаимодействие тел может происходить при “контактном” действии (силы трения, силаупругости, сила натяжения нити, реакция опоры, вес и т.д.) и при действии на расстоянии,посредством поля (сила тяжести, сила Кулона, сила Лоренца и т.д.).Однако такое разделение сил имеет условный характер: и при непосредственном контактесилы взаимодействия обусловлены наличием тех или иных полей, создаваемых атомами илимолекулами тел. Под полем мы будем понимать объективную реальность, посредством которойосуществляются взаимодействия.Понятие поля, так же как понятия силы и массы, относится к числу “первоначальных”понятий в физике.

Поэтому дать логически четкие определения этим понятиям, т.е. выразить ихчерез более “первичные” нельзя. Можно описать некоторые свойства поля.Поле – форма существования материи, которая в отличие от вещества не локализовано впространстве. Можно говорить о массе единицы объема поля, об энергии некоторого объемаполя. Строгой границы между полем и веществом провести нельзя, так как при определенныхусловиях они могут взаимно превращаться, т.е. вещество переходит в поле и наоборот. Полераспространяется в пространстве с определенной скоростью (не более с = 3108 м/с), поэтому неможет быть мгновенных взаимодействий.Рассмотрим некоторые виды сил, которые встретятся нам при изучении задач механики.1. Гравитационное взаимодействие является универсальным взаимодействием междулюбыми видами материи.