Popov_2 (Попов П.М., 2000 - Организация автоматизированных систем подготовки авиационного производства (PDF)), страница 9

Поэтому точность управления с ростом сложности объекта управленияможет снижаться, если не учитывать при проектировании все возможные случаиэлектронного моделирования и своевременного описания электронной моделиматематической моделью для сохранения устойчивости (поддержания устойчивости)управляемого процесса. Методы теории инвариантности позволяют добиться автономностирегулируемых координат и исключить влияние перекрестных связей на качествоуправления.3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА СИСТЕМАВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯРАЗРАБОТКАМИ3.3. Методы математического планирования эксперимента вавтоматизированных системах управленияДля многофакторных процессов, математическая модель которых соответствуетзависимости MPT(t)= MPT(t1,t2,...,tn), статистическую взаимосвязанность факторов можноопределить методами математического планирования эксперимента.

Различают три типаэксперимента:активный - искусственно изменяется ход технологического процесса с цельюполучить его математическую модель;пассивный - устанавливается связь между технологическими факторами порезультатам наблюдений за самопроизвольными изменениями технологического процесса;смешанный (активно-пассивный) - часть управляемых факторов изменяют посвоему желанию, а остальные изменяются самопроизвольно.При построении математических моделей технологического процесса, если изтеоретических соображений о процессе нельзя сделать заключение о характеревзаимосвязи между переменными, математическую модель их взаимосвязанностивыбирают априори.

Аналогичной задачей корреляционного и регрессионного анализа вкачестве таких моделей используются полиномы первой и второй степеней. В частностидля двух переменных факторов эти полиномы могут иметь вид(3.10)Нелинейность взаимосвязи технологических и организационных факторов приводит ктому, что нелинейная модель (3.10) обычно имеет малую адекватность для всей областиизменения технологических и организационных факторов, применяется в основном дляописания малых областей факторов пространства, в которых нелинейнымизависимостями можно пренебречь.Чтобы упростить запись и обработку результатов, полученных при проведенииактивного эксперимента, масштабы переменных выбирают так, чтобы верхний уровеньфактора соответствовал (+1), нижний (- 1), основной - (0).

Для натуральных непрерывныхпеременных это требование нормировки выполняется путем преобразованияабсолютных значений технологических факторов xi в относительные xjxj=(xi-xio)/Ii, где xio - основной уровень переменной,относительно которого ведется ее варьирование;I, - интервал варьирования.Различают два вида активного эксперимента: полный факторный и дробныйфакторный.При полном факторном эксперименте реализуются все возможные сочетания уровней.Число опытов N для получения оценки состояния технологического и организационногопроцессов при этом равноN=2k, где k - число варьируемых переменных.В частности, для трех переменных необходимо провести восемь опытов по матрицепланирования (табл.

3.1).Таблица 3.1 Матрица планирования для трех переменных (8 опытов)Номеропыта1X,Х2ХЗУ+1-1-112-1+1-123-1-1+134+1+1-145+1-1+156- -1+1+167+1+1+178-1-1-18Значения уI - у8 оптимизируемого технологического фактора у при трехфакторномактивном эксперименте соответствуют его значениям в вершинах60Основная задача оптимальных систем управления, решаемая методами вариационногоисчисления [9], состоит в нахождении такой функции управления, котораяминимизировала бы функционал (3.15) при следующих условиях:1.

Закрепленных граничных точках;2. Подвижных граничных точках;3. Минимума отклонения выходной переменной от заданного значения.Вариационные задачи при перечисленных условиях в большинстве случаев решаютсячисленными методами дифференциальных уравнений. Тем не менее ряд практическиважных результатов можно получить и аналитически.Задача нахождения минимума функционала при закрепленных конечных точках(3.20)интерпретируется как нахождение оптимальной траектории движения объекта,обеспечивающей минимум отклонения скорости y'от заданной.Экстремум функционала I находится из решения дифференциального уравнения,соответствующего обращению в нуль вариации функционала(3.21)Уравнение (3.21), определяющее оптимальную траекторию y(t), являетсядифференциальным уравнением Эйлера-Лагранжа и может в ряде случаев решатьсяаналитически.Задача нахождения минимума функционала при подвижных конечных точках (однаили обе точки перемещаются) обязательно имеет решение в случаях, если функционал(3.21) минимизируется при неподвижных конечных точках.

Класс функций,удовлетворяющих минимуму функционала, расширяется, так как положение конечныхточек не фиксировано.Оптимальную функцию управления y(t) находят из уравнения (3.22) численнымиметодами.Использовать методы вариационного исчисления для анализа и оптимизациипроцессов управления не всегда эффективно из-за относительной сложности учетаограничений, налагаемых на изменение переменных, а также из-за необходимости решатьавтоматизированным способом (либо на ПЭВМ) двухточечные краевые задачи, требующиезначительных затрат машинного времени.Следует отметить, что для анализа технических решений при разработке системавтоматизированного проектирования и управления разработками могут использоваться идругие методы анализа классической высшей математики, такие как: принцип максимума,метод динамического программирования, градиентные методы и др.3.5.

Метод анализа математической модели информационногообеспечения автоматизированной системы управления на основеструктурирования моделиРассмотрим метод анализа, основанный на структурировании математическоймодели информационного обеспечения автоматизированной системы проектирования иуправления разработками на примере структурирования информационной конструкторскотехнологической базы системы автоматизированного проектирования оснастки (средствтехнологического оснащения) (1.3).

Чтобы разобраться в построении иерархическоймодели информационной конструкторско-технологической базы по выражению (1.3),рассмотрим теоретическую последовательность ее построения.Под составом информационной конструкторско-технологической базы (ИКТБ) следуетпонимать граф-дерево, описывающее отношение иерархического порядка (подчиненности)между элементами ее составной части. Математическая модель ИКТБ должна обеспечитьгенерацию всех возможных вариантов построения, определение множества допустимыхсхем автоматизированного проектирования или управления разработками. Математическаямодель должна обеспечивать возможность определять состав каждого входящего элементасистемы. Итак, имеем70Обработанное к моменту времени t4 прерывание или ряд прерываний идентифицирует типзапроса.

Считается, что обработка прерывания к моменту t4 завершается полностью ивычислительный комплекс может перейти к выполнению любой операции. В некоторыхслучаях выполнение программы {Пk}может продолжаться до момента времени t5 (окончаниевыполнения некоторых команд, выполнение операций ввода-вывода по каналам, допускающим параллельную работу с вычислителем и т.д.). Если прерывание было вызванопоявлением запросов, без выполнения которых продолжение программы {Пk} невозможно,то выполнение {ПK} прекращается.Прекращение выполнения программы {Пk} обуславливается тем, что запросы должнывыполняться некоторыми (по отношению к рассматриваемому модулю) внешнимисистемами (системой связи, банком данных, терминалами, другими вычислителями), тоесть время на организацию их выполнения много больше времени обработки любой изкоманд в вычислителе.

Интервал времени (t6-t2) может быть использован для реализациимультипрограммного режима с загрузкой в вычислитель программы {Пk+s}.В момент времени t6 система, выполнившая запрос, передает сигнал о завершении еговыполнения. Этот сигнал инициирует прерывание, которое обрабатывается порассмотренному циклу, и в этом случае также возможно ожидание обработки прерывания.В момент времени t7 возможно возобновление обработки {Пk}, если отсутствуют причины,мешающие продолжению выполнения {Пк} (например, наличие более срочных работ сприоритетом). Рассмотренный процесс является типичным для обработки большинства{Пk}. Таким образом, интервал t1 - это система интервалов «занятости» и «незанятости»времени вычислительного комплекса (или любого обрабатывающего центра), причем этиинтервалы генерируются самой программой {Пk}.

Следует отметить, что все временныеинтервалы процесса взаимодействия модулей технических средств автоматизированнойсистемыуправлениятехнологическимипроцессамисодержатперечисленныесоставляющие, то есть распределение времени работы управляющих программ по приему,обработке и передаче информации (рис. 4.2), является наиболее общим.4.2. Определение времени ожидания обработки в автоматизированныхсистемах управления технологическими процессамиНазовем периодом k-занятости такой период времени, когда в вычислителе имеются k-eпрограммы на обработке, в очереди или в промежуточном каком-либо накопителе.Соответственно в период k-незанятости система не содержит ни одной k-программы.Период k-занятости общего вида в АСУ ТП можно представить схемой (рис.