1-16 (Все лекции 2020 [Яроц]), страница 5

рисунок), от которой вертикально вверхбудем отсчитывать координаты.Обозначив через z координату точки М, через zo —координату свободной поверхности жидкости и заменив вуравнении (1) h на (zo — z), получим:p= ро +hρg = ро +( zo — z)ρg = ро + zo ρg - z ρg .Преобразовав и разделив уравнение на ρg, получимдругую форму записи основного уравнения гидростатики:z + p/(ρg) = zo + ро /(ρg).(2)Так как точка М взята произвольно, можно утверждать, что для всего рассматриваемогонеподвижного объёма жидкости-z + p/(ρg) = const.Определения:1.

Координата z (точки М относительно произвольной плоскости сравнения) называетсягеометрическим напором.2. Величина h = p/(ρg)= (zo — z) называется пьезометрическим напором.3. Сумма z + h = z+ p/(ρg) называется гидростатическим напором.Принципиальные схемы измерения давлений высотами столбов жидкости.а) Измерение избыточного давления (ри).Прибор для производственного и лабораторного измерения давления на основе прозрачнойтрубки, называется пьезометр (от греческого слова пьезо - сжимаю и метрео – измеряю; Один конецприсоединяется к точке, где измеряется давление, другой конец обычно соединён с атмосферой).Если резервуар закрыть герметичной крышкой, инакачать под неё давление, так что давление в резервуареувеличится ро > ратм, уровень жидкости в пьезометреподнимется выше уровня СП на величину:h0и = (p0 – pат) / ρg = p0и / ρg.где рои – избыточное давление на поверхностижидкости;po – действующее на жидкость внешнее давление.Тогда избыточное давление в точке 1 будет равно:pи1 = p0и + ρgh1 = ρgh0и + ρgh1 = ρg(h0и + h1) =ρgH.Величина абсолютного давления в измеряемойточке 1 будет равна:pа1 = p0 + ρgh1 = (pат + ρgh0и) + ρgh1 = pат + ρg(h0и + h1) = pат + ρgH.МТ-Яроц ВВ6б) измерение pв.Если резервуар закрыть герметичной крышкой, иоткачать из-под неё давление, так что давление над СПуменьшится ро < рат , уровень жидкости в пьезометрепод действием атмосферного давления опустится нижеуровня свободной поверхности на величину:h0в = (pат – p0) / ρg = p0в / ρg,гдеров – вакуум на поверхности жидкости.Величина абсолютного давления в точке «2»будет равна:pа2 = p0 + ρgh2 = pат - p0в + ρgh2 = pат - ρgh0в +ρg(h0в – H2) == pат - ρgh0в + ρgh0в - ρgH2 = pат - ρgH2.Поскольку отрицательных давлений не бывает, минус при значении избыточного давленияозначает, что это недостаток до атмосферного давления или вакуум на поверхности, проходящейчерез точку «2», т.е.pв2 = ρgH2.Приборы для измерения давления.В практике гидравлических измерений все приборы можно классифицировать:а) по характеру измеряемой величины:- манометры (ризб);- вакуумметры (pв);- мановакуумметры (ризб, pв);- барометры (pат);- дифференциальные манометры (для измерения разности давлений в 2-х точках; ∆p).б) по принципу действия:- жидкостные (измеряют относительно небольшие давления; от 1 до 3 атм);- пружинные;- поршневые (очень точные; служат для таррировки технических приборов);- электрические манометры (комбинированного типа – включают в себя датчики давления и вторичнуюаппаратуру).Яроц ВВ4-я лекция.Определение сил давления жидкости на стенки.а) Силы давления покоящейся жидкости на плоские стенки.Возьмём открытый сосуд, наполненный жидкостью.

В боковой стенке сосуда, наклонённой кгоризонту под углом α, имеется отверстие, которое закрыто крышкой на болтовых соединениях.Рассмотрим случай, когда плоская стенка подвергается одностороннему давлению жидкости(т.е. на не смоченной стороне стенки – атмосферное давление). СП является в том числе и ПП.В плоскости стенки наметим оси координат:ось Ох – пересечение стенки и ПП;ось Оу – направлена по стенке, перпендикулярно Ох.Для наглядности рассмотрения повернём плоскость хОу, перпендикулярную плоскости рисунка,вокруг оси Оу.Выделим на стенке АВ элементарную площадку dF, расположенную на глубине h.Сила абсолютного гидростатического давления, действующая на эту площадку равна:dP = pdF.Однако, давление жидкости из основного закона гидростатикиp=po + ρgh.Проинтегрировав выражение силы и подставив значение давления p, получим:P   p  dF   ( po  gh)  dF  po F   gh  dF ,FгдеFFPo – сила внешнего давления;P1 – сила весового давления.Учтя, что в выражении P1 (h = у sin α ), тогда, подставив, получаем:FFP1  gh  dF g sin y  dF .Из теоретической механики известно, чтоинтегралydF∫представляет собой статическийFмомент площади F относительно оси Ох , которыйравен произведению площади F на координату усеё центра тяжести - точки С: y  dF  y F.cFТогда получаем:Однако,гдеP1  g sin yc F .yc sin   hc ,hc – заглубление ц.

т. относительно СП.Яроц ВВТогда получим:P1  ghc F .Подставив значение P1 в выражение для силы P, получимP  Po  P1  po F  ghc F  ( po  ghc ) F ,илиP  pc F .Полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенкиF на величину гидростатического давления pс в центре тяжести этой стенки.Определение точек приложения векторов сил давления.Так как внешнее давление ро передаётся всем точкам площади F одинаково, торавнодействующая сил внешнего давления Po будет приложена в центре тяжести площади F скоординатой - ус.Для нахождения точки D приложения силы весового давления (точка D – центр давления)применим теорему моментов: момент равнодействующей силы относительно оси Ох равен суммемоментов составляющих элементарных сил относительно этой же оси:Mx = ∑mx.Под суммой в данном случае понимается интеграл по всей площадистенки:F рассматриваемойP1 yD   y  dP1.гдеP1  g sin yc F .FТогда dP1  g sinydF .yD – координата точки приложения силы P1.Тогда, подставив, получаем:g sin yc Fy D  yg sin ydF ,FТогда, получаемy 2 dF∫yD =гдеFyc F=Jxyc F , гдеJ x = ∫y 2 dF ,FJx - момент инерции площади F относительно оси Ох.Воспользуемся формулой параллельного переноса осей (из курса теорет.

механики).Тогда получим:J x  J c  yc2 F ,гдеJc – момент инерции площади F относительно оси, проходящей через ц. т. (точку С).Яроц ВВВ результате, получаем:yD  yc Jc,yc Fили расстояние от точки D до точки С, равно:y  yD - yc Если заменитьJc.yc Fyc на hc (где hc = yc sin α ), то получим:J siny  c.hc FАнализ выражения:а) для горизонтальной стенки:α = 0, следовательно, Δy = 0 или yD = yc .б) для вертикальной стенки:cα = 90º, следовательно, ymax  h F .cJЧастные случаи определения давления жидкости на плоскую стенку.а) Сосуд закрыт в атмосферу (рои > ратм).po - pатм  pоиgg ;hои hси  hои  hс ;h Jc;hcи FP  ghcи F .б) Вакуум (ров < ратм).hов pатм - pоghсв  hов - hс ;h Jc;hcв FP  ghcв F .pовg ;1-Яроц ВВ5-я лекция.б) Силы давления покоящейся жидкости на криволинейные стенки.Распределённая нагрузка,действующая на любую криволинейную поверхность от силдавления жидкости, направленных по нормали в каждой её точке, может быть приведена к главномувектору и главному моменту.Главный вектор определяется по трём составляющим (обычно по двум взаимноперпендикулярным горизонтальным составляющим и вертикальной), а главный момент – по суммемоментов этих составляющих:M = ∑mx , y ,z .P = f ( Px , Py , Pz ) ,Полная величина вектора сил определяется по формуле:P  Px2  Py2  Pz2 ,а направление через косинусы направляющих углов (углы, образуемые между направлением векторадавления с осями координат:cos(P^ x)=Px /P;cos(P^ y)=Py /P;cos(P^ z)=Pz /P.Рассмотрим общий случай определения полной силы давления жидкости на площадку АВкриволинейной поверхности некоторого объёма, над СП которого имеется избыточное давление ризб.Решение можно свести к решению задачи определения силы давления жидкости накриволинейную стенку, заменив внешнее избыточное давление действием столба эквивалентного слояжидкости.Чаще всего рассматриваются криволинейные стенки симметричные относительно вертикальнойоси (цилиндрические, сферические, конические), поэтому рассмотрим плоскую задачу с двумя осямикоординат.Пусть плоскость симметрии рисунка является плоскостью симметрии для площадки АВ.Возможны два варианта нагружения: жидкость расположена сверху (схема «а») и жидкостьрасположена снизу (схема «б»).Рассмотрим схему «а».Разложимсилудавленияжидкостинаплощадку АВ на составляющие - вертикальную Рв игоризонтальную Рг.ВыделимобъёмжидкостиАВМN,ограниченный СП, площадкой АВ и вертикальнымиповерхностями по отношению к СП, проведённымипо границе площадки АВ, и рассмотрим условия егоравновесияввертикальномигоризонтальномнаправлениях.Вертикальная составляющая силы давления жидкости на площадку АВ определяется как:Рв = pизб FMN + GABMN,2-Яроц ВВгдеFMN - площадь горизонтальной проекции площадки АВ;GABMN - сила тяжести жидкости в объеме АВМN.Преобразуем это уравнение:Рв = pизбFMN+GABMN = pизбFMN+gVАВMN == .g[(pизб/.g)FMN + VАВMN] = gVАВM1N1 = gVТД = GТД ,гдеVТД – объём тела давления, ограниченный самой площадкой АВ, пьезометрическойповерхностью (ПП) и цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными томунаправлению вдоль которого определяется сила давления.Тело АВM1N1 называется телом давления.Таким образом, сила Рв численно равна «весу жидкости» в объёме тела давления, построенногона данной площадке АВ.Линия действия вертикальной составляющей силы давления жидкости на криволинейнуюплощадку АВ проходит через центр тяжести тела давления АВM1N1 и направлена вниз, если объёмстроится со «смоченной» стороны стенки, и вверх – если объём строится с «несмоченной» стороныстенки.Горизонтальная составляющая силы давления жидкости на площадку АВ определяется поправилам нахождения силы давления на плоскую стенку:Рг = рС FВЕ,гдеFВЕ – площадь вертикальной проекции площадки АВ;рс – величина гидростатического давления в ц.т.

этой площадки.Линия действия горизонтальной составляющей силы давления жидкости на криволинейнуюплощадку АВ проходит через центр давления вертикальной проекции площадки АВ и смещенаотносительно центра тяжести вертикальной проекции на расстояниеh гдеJC,hC  FВEJc – момент инерции площади FВЕ относительно оси, проходящей через ц. т. (точку С).Окончательно получаем:P  РГ2  PВ2 .Схема «б». Когда жидкость расположена снизу, то гидростатическое давление во всех точкахповерхности АВ имеет те же значения, что и в случае «а», но направление его будетпротивоположным, и суммарные силыРв и Рг определяются теми же формулами, но спротивоположным знаком.При двухстороннем воздействии жидкости на стенку сначала определяют горизонтальные ивертикальные составляющие с каждой стороны стенки в предположении одностороннего воздействияжидкости, а затем суммарные горизонтальную и вертикальную составляющие от воздействия обеихжидкостей.Задачи по определению силы давления жидкости на криволинейные стенки можно решать иметодом сечений, при котором рассматривают равновесие объёма жидкости, заключённого междустенкой и плоским сечением, проведённым через её граничный контур (введение к главе 3 Сборниказадач).Примечание:1.