Задачник по физике (механика), страница 22

Протон и α-частица проходят одинаковую ускоряющуюразность потенциалов u, после чего масса протона составила третьмассы α-частицы. Определить разность потенциалов.7.47. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить скоростьчастицы массы m от 0,6с до 0,8с. Сравнить результат со значением,полученным по нерелятивистской формуле.1307.48. Сколько энергии (в расчете на единицу массы) необходимозатратить,чтобысообщитьпервоначальнопокоившемусякосмическому кораблю скорость v = 0,98c? Сопротивления нет.7.49. На покоящуюся частицу массы m1 налетает частицамассы m2, кинетическая энергия которой равна Т2.

После столкновениячастицы слипаются и движутся как целое. Найти массуобразовавшейся частицы. При каких условиях эта массаприблизительно равна сумме масс исходных частиц? Найти скоростьобразовавшейся частицы.7.50. Найти изменение массы Δmμ, происходящее приобразовании ν = 1 моль воды, если реакция образования воды такова:2H2+O2 = 2 H2O. Теплота образования моля Q = 5,75·105 Дж.7.51. При делении ядра урана 23592 U освобождается энергия Е = 200МэВ.

Найти изменение массы Δmμ при делении ν = 1 моль урана.7.52. При распаде некоторой частицы появляется две частицы смассами m1 и m2. Из опыта известны абсолютные величины импульсовp1 и p2 этих частиц и угол θ между направлениями их разлета. Найтимассу распавшейся частицы.7.53. Покоящееся тело массы М распадается на две части с массами m1и m2. Вычислить кинетические энергии Т1 и Т2 продуктов распада.7.54. Электрон движется по окружности в однородноммагнитном поле со скоростью v = 0,8c.

Индукция поля B = 0,01 Т.Определить радиус окружности: 1) не учитывая увеличения массы соскоростью; 2) учитывая это увеличение.7.55. Электрон движется в магнитном поле по окружностирадиусом r = 2 см. Индукция поля B = 0,01 Тл. Определитькинетическую энергию Т электрона.7.56.

Электрон, влетевший в камеру Вильсона, оставил след ввиде дуги окружности радиусом r = 10 см. Камера находится воднородном магнитном поле с индукцией B = 10 Tл. Определитькинетическую энергию Т электрона.7.57. Кинетическая энергия α-частицы Т = 500 МэВ. Частицадвижется в однородном магнитном поле по окружности радиуса r = 80см. Определить индукцию B поля.7.58. Электрон, кинетическая энергия которого Т = 1,5 МэВ,движется в однородном магнитном поле по окружности.

Индукцияполя B = 0,02 Тл. Определить период τ обращения. Энергия покояэлектрона E0 = 0,51 МэВ.131Ответы.1.12. Δr = 13,85 м .1.13.1.14.1.15.1.16.2 Ax B 2 − x 2y=B2ϕ = 1,4°t = 1,7 cΔr = 2 м1.17. v y = 5,625t 2 + 0,1t = 5,725 м/c1.18. t = 1c1.19. v = 7,02 м/crrr1.20. v = 2πα cos(2πt )i − 3πβ sin (3πt ) j м/сrrra = 4π2α sin (2πt )i − 9π2β cos(3πt ) j м/с 21.21. t = 2 c, lmin = 6,7мrr rrπ1.22. v = 3i м/c, a = −2 j м/c 2 , ϕ =2rr1.23.

Δr = −12 j мrr r1.24. y = 4 − 3 x, Δr = 3i − 5 j м1.25. ϕ = 24,8°rrr1.26. a = 2i − 4 j , ϕ = 15,3°1.27. v = 1,27 м/c, a = 2,54 м/c 2rβx3 r1.28. y = 3 , a = 6β j м/с2αrr2x2r− a, v = −aω(sin ωti + 2 sin 2ωtj ) м/c1.29. y =arrra = − aω2 (cos ωti + 4 cos 2ωtj ) м/с 222⎛x⎞−Axsin ϕ0 ⎟1.30. y = B⎜ cos ϕ0 −⎜A⎟A⎝⎠2x2 r1.31. y = A −, v = Aω cos 2 ωt + 4 sin 2 2ωt м/cA(2ατ + β )6βτ + 36γθτ 41.32. ϕ = arccos(⎡⎢ 2ατ⎢⎣⎤+ β )2 + (3γτ )2 ⎥ ⎡⎢36δ 2τ 2 + 144θ 2τ 4 ⎤⎥⎥⎦ ⎣⎦v tg 2αv 2 (1 + tg 2α )2,R= 01.33.

h = h0 − 02gg31321.34. v =gtsin αv02 sin 2α v04 sin 2 2α + 8 gh0v02 cos 2 α;1.35. s =2gv0 g cos α;1.36. an = 222v0 − 2v0 gΔt sin α + g Δtg (v0 sin α − gΔt )aτ = 2v0 − 2v0 gΔt sin α + g 2 Δt 2R=(v+ 2 gh0 )v0 g cos α2032v02 cos 2 α1.37. R =g1.38. v0 = 3gR = 17,2 м/c, α = arctg 2 ≈ 54,7°1.39. R = 1,52 мh + h 2 + (2 R )1.40.

α = arctg; v0 = g2Rsv1.41. vcp == 50 км/чv(t1 + t2 ) + 2(s − v1t )1.42. vcp = 119 км/ч2rr( (2R) + h + h);22r1.43. vcp =13,8 м/с, v = 9,76i + 8,31 j м/с1.44. vcp = 1,5 м/с1.45. vcp = 3,5 м/сbα2αt1 = 8,85 c; t2 = 1,15 c.h = 2180 мt⎞⎛x = αv0 ln⎜1 + ⎟, s → ∞⎝ α⎠s = 2R 31.46. t =1.47.1.48.1.49.1.50.1,s=⎛ 1 ⎞⎟⎟⎝ 5⎠1.51. ϕ = arccos⎜⎜α2α21.52. v = t , a =221.53. t =3202 v02v, s=β31331.54. s =α 2h2v0αv01.55. an =2; aυ =⎛ αh ⎞1 + ⎜⎜ ⎟⎟⎝ v0 ⎠rr1.56. r (t ) = αti + 0,5 βαt 2 jβ 21.57.

y =x2αv1.58. R =2a 2 − aτ2=α2h⎛ αh ⎞1 + ⎜⎜ ⎟⎟⎝ v0 ⎠α ⎡ ⎛ xβ ⎞⎢1 + ⎜ ⎟β ⎢⎣ ⎝ α ⎠2⎤⎥⎥⎦2;a = αv0 ;32⎛ 2s ⎞1.59. ϕ = arctg⎜ ⎟⎝R⎠1.60. a = α 1 + (4β S 2 α 3 )v1.61. a = 1 + 4β2t 4 = 0,7 м/сt1.62. ω = 2 − 2t рад/с; ε = −2 рад , v = 0,2 − 0,2tм/с2с21.63. an = (0,3t 2 − 1)3R 4 = 2,175 м/с 2 ; aτ = 0,6t3 R 4 = 0,45 м/с 2 ;a = 2,22 м/с 21.64. N = 31.65. v = β + 2γt1 = 8 м/с; aτ = 2γ = −1 м/с ; an222(β + 2γτ)== 1,6 м/с 2R1.66. v = α + 3β t1 = 11,2 м/с; aτ = 6β t1 = 1,2 м/с ;an1.67.22(α + 3βτ )== 156,8 м/с 2RπR= 5,2 ct=6(vB − v A )1.68.

v = 2πn1R1 = 1,26 м/с; R2 =2πn1R1= 0,3 мω22 s − v0t11= 25 м/с; a = 21.69. v =t1t11.70. t =134R tg α= 0,5 cατ(2s − v0t1 )4 + 4(s − v t )2 = 0,7 м/с2R20 1r v1r v121.71. v == 7,1м/с; a =2221.72. ω = 4 рад/с; ε = −6 рад/с1.73. ε = −12 рад/с 2nt1.74. N = 1 = 3012011+ 2 ≈ 0,1 м/с 22sR1.75. v = 1,2 м/с; a = 2,54 м/с 2 ; t1 =4c3R1at 21.76. ϕ =2rR21.77. t = 3 200 tg ϕ = 7 c1.78. ω = ω0 3(1 − e )ω1.79. ϕ =− αt0α1.80. ω = ω0e− αt1.81. ω = 2ε0 sin ϕ1.82. v A = 0; vB = 4t1 = 2 м/с; vC = vD = 1,41м/с ;a A = 1 м/с 2 ; aB = 4,1 м/с 2 ; aC = 3,6 м/с 2 ; aD = 2,2 м/с 21.83. v0 = 100 км/чv02 rr; aB = an вектор ускорения направлен к центру колесаR1.85.

s = 8R = 4 м1.84. aB =1.86. RB = 4 R = 2 м; RD = 2 2 R = 1,41 м21.87.1.88.1.89.1.90.2⎛ βt ⎞⎛ 2β t ⎞2ω = αt 1 + ⎜ ⎟ = 8 рад/с; ε = α 1 + ⎜⎟ = 1,3 рад/с⎝ α ⎠⎝α⎠vотн = 12 м/сv −vv +vvc = 2 1 ; ω = 2 122R22ω = ω1 + ω2 = 5 рад/с; ε = ω1ω2 = 12 рад/с 2vr2v21.91. ω = 1 + 2 ; ε == 0,5 рад/с 2rRrR⎛ R⎞1.92. ϕ = arctg⎜ ⎟ = 83°⎝r⎠1352v⎛v⎞1.93. ω = cos α = 2,3 рад/с; ε = ⎜ ⎟ tg α = 2,3 рад/с 2R⎝ R⎠1.94. vC = 2v A ; vB = 02⎛ε t⎞1.95.

ω = ω0 1 + ⎜⎜ 0 ⎟⎟ = 0,6 рад/с; ε = ε0 1 + ω2t 2 = 0,2 рад/с 2⎝ ω0 ⎠g − F /mg − F /M2.11. t1 = t22.12. f = [Ft cosα - (v – v0)m]/[t(mg – F sinα)]2.13. Угол α определяется из уравнения:tg2α 2.14. t =( f + f )m + f 2 M = 0m(1 − f1 f 2 )tg α + 1 2f2Mf2M2v0 sin αg (sin α − f 2 cos2 α )22.15. a = [F(cosα + f sinα) – (m1 + m2)(sinα + f cosα)g]/[m1 + m2]2.16. F = mg cosα(sinα - f cosα), при f ≤ tgα;F = 0 при f> tgα2.17. f = 0,43F- g = 73,5 м/с2;M +m2.18. a =2.19.

a1 =T=3 mF = 625 H4 M +mm1 g − m2 ( g − a2 )m m (2 g − a2 ); Fтр = 1 2m1 + m2m1 + m22.20. a = 0, при ⏐m2 - m1⏐g ≤ Fтр;a=m2 − m1 g − Fmрm1 + m2T2 – T1 = Fтр2.21. x =F (k1 + k2 )k1k22.22. Fmin = fg (m1 + m2)2.23. lmax = l0 + (mg)/2k136, при ⏐m2 - m1⏐g > Fтр;2.24. F1 = f1 (m1 + m2)g = 19,6 H; F2 = f2 m2 g = 23,5 H2.25. mмin = Mtg α − ff2.26. tgα = f; Tmin =2.27. ctgα = f;fmg1+ f 2v0 1 + f 2t=g (1 + f 2 )2.28. β = arctg f; F = mg sin(α + β)2.29. При tgα = 1/fSmin =v022g 1 + f 22.30. tg2α = –1/f; α =49°2.31. T = m(g sinα + a cosα);2.32. T =N = m(g cosα - a sinα)m1m2(1 + f)(a + g) при fm1 < m2;m1 + m2T = m2(a + g) при fm1 > m22.33. T =m1m2( a 2 + g 2 + fg – a) в случае движения системыm1 + m2относительно стола, T = m2 a 2 + g 2 в случае покоя системыотносительно стола2.34. F =4m1m2 ( g + a )m1 + m2rt1 ⎛γ t1 ⎞ rrv=β−i=2iмс⎜⎟2.35.

maxm⎝2 ⎠2β3 16= м2.36. S =3mγ 2 3r αt 2 r β t 3 rr2.37. r = v0t i +j +k2m6m1372.38. y =x3x2t2 ⎛ a⎞2.39. S = ⎜− fg ⎟2 ⎝ 3m⎠mgr at 2 cos α r2.40. t0 =i - до отрыва тела от плоскости;; v =a sin α2mr⎤r a (t 2 + t02 )cos α r ⎡ a (t 2 + t02 )sin αv =i +⎢− g (t − t0 ) j ⎥ - после отрыва.2m2m⎦⎣2.41. t = 2mv0 к2⎤кτ3 ⎡ кτfmg− ⎥ , где τ = t0 −2.42. x =⎢2m ⎣ 4mfg 3 ⎦к2.43. t =(m1 + m2 )Tα(2m1 + m2 )2.44. v =T3(2m1 + m2 )2.45. v =2gsin α3k(m1 + m2 )T;α(2m1 + m2 )2.46.

α/β = 3 3r2.47. ⏐ F ⏐= βω2 sin(ωt) = 7,4 H2.48. S = (ωt – sin(ωt))F0/mω22.49. t = 2π/ω; S = 2F0/mω2; vmax = F0/mω2.50. S = 4 R [ cos (ωt/2) - 1]2.51. v = [2r2 (ρ2 - ρ1)g]/(9η) ≈ 0,25 cм/с2.52. a = –2g [exp(-gt/v0)]2.53. t =v0ln(1 + sinα);gv022.54.ymax =[sinα - ln(1 + sinα)]g138v02 cosα2.55.

x =(1 - exp(-gt/v0));gv02y=(1+ sinα)(1 - exp(-gt/v0)) – v0tg2.56. y =1 + sin αgx ⎞v2 ⎛⎟x + 0 ln ⎜⎜1 − 2cos αg ⎝ v0 cosα ⎟⎠3mv02=3c2.57. t =8αmv02= 4c2α2.58. t =2.59. F =βmv2.60. v = v0 e-βt2.61. S =2.62. v =v0(1 – e-β)βv01 + αv0 t2.63. S =mmln(1 + αv0 t/m)α2.64. v∞ =4πgρв r≈ 6 м/с, ρв = 103 кг/м3 – плотность воды3ρ02.65.

t = h(v0 − v ) (v0v ln (v0 v ))2.66v∞ =Ar2, где r – радиус капли, A =4πρg, ρ - плотность вещества3γтумана (вода); v1 = 0,25 м/с; v2 = 0,01 м/с2.67. vmax =gsin α ⋅ tg αγ3.11. Δp = (π 2 mR)/2t ≈ 4,4 кг·м/с3.12. Δp = 100 кг·м/с139rMuM +mr3.13. w =3.14. l ≈ 321,3 мgl(1 + m M )sin 2α3.15. v0 =M 2 gl sin αm cos α3.16. v =M ⎞ 2v02 sin 2α≈ 283 м⎟g⎝M +m⎠3.17.

s = ⎛⎜rr 1 r 17 rr3.18. p = mvx i + mvy j = i + j [кг·м/с]263.19. F =mS= 2,5·104 H2t3.20. A=32 ДжSgH 2 (ρ0 − ρ1 )= 7,84 Дж,3.21. A =2ρ02где ρ0 – плотность воды, ρ1 – плотность льда3.22. A =5mgl363.23. A = −(1 − η)ηmgl2= –1,3 Джrrr3.24. а) F = (α/r2) er , где er - единичный вектор, направленный вдольrr r rrрадиус-вектора r ( er = r /r); A = 0,082α; б) F = -k r ; A = -7,5kr⎡ 2x r ⎛ x2 2 y ⎞ r y 2 r⎤4⎟⎟ j − 2 k ⎥ , A = α3.25. F = α ⎢− i + ⎜⎜ 2 +3z ⎠z ⎦⎝y⎣ y3.26. Aстор =3.27. A = 0140m(v22 − v12 )+ α(x2y2 – x1y1) = 6 мДж223.28. A = − αmgx = −125 ⋅10−3Дж23.29. v = v02 − gαx 2 ≈ 0,87 м сπ≈ 15,7 c2 gα3.30. t =v0≈ 10 мgα3.31. S =3.32. A =α22mω2α23.33. A =2mβ2(mv02−2 α1− e m3.34. A =23.35.

A =)α⎛α ⎞⎜ v0 −⎟ ≈ 0,28 Дж3⎝6m ⎠3.36. A = α3.37. A = α/2mv043.38. A = - 22v0 + α3.39. A =3mβ2 3ββ43.40. A =32m33.41. A =ρgh2 ⎡12(⎢a+b⎢⎣)2 + ab⎤⎥⎥⎦l23.42. A =2mα 2mα 43.43. A =81413.44. hmax = H/2; Smax = Hπgl3.45. vmin = 2r2 Fl3.46. tgα2 = ctgα1 1 −2mv0 cos 2 α1mv02 cos 2 α1при F1 >2αl 23.47. tgα2 = ctgα1 1 −mv02 cos 2 α 2mv02 cos 2 α1при k >l2m 2 (v1 − v2 ) + 2 ghM 2= 25 м/сM23.48. v =m m (v − v )3.49. ΔU = 1 2 1 2 ; 1) 9,6 Дж; 2) 86,4 Дж2(m1 + m2 )23.50. t =3h≈ 1,75 c2g3.51. 1) h1 = 0,005 м; h2 = 0,08 м; 2) h = 0,02 м3.52. l = 0,64 м4m1m2= 0,75(m1 + m2 )2rrr()()()mv+mvi+mv+mvj+mv+mvkr2 2x1 1y2 2y1 1z2 2z=3.54 u = 1 1xm1 + m2rr= (2 j + 2 k ) м/с3.53.