Задачник по физике (механика), страница 23

ω =3.55. ΔEk = −3.56. v1 =rrμ (v1 − v2 )22,μ=m1m2m1 + m2m1 (u + v ) + mvm (v − u ) + mv; v2 = v; v3 = 1m1 + mm1 + m3.57. m1/m2 > n, где m1 – масса шара, имевшего меньшую энергию3.58.142ΔE4m1m2=Потеря энергии максимальна при m1 = m2E(m1 + m2 )2rrr (v + ηv2 )3.59. v = 1; v = 4 м/c;(1 + η)3.60.

cosβ =v1v2 cos αu1u23.61. α = 90°mMν 23.62. <F> =4(m + M )rm 2v023.63. cosα = 1 2 M 2 gl⎛Q ⎞3.64. Q1 = 2 mQ2 ⎜⎜ v − 2 2 ⎟⎟m⎠⎝3.65. n =m2 g tg αm1v3.66. h = mg/k⎛(h − l ) ⎞⎟3.67. F = mg ⎜⎜1 + 1 + 2kmg ⎟⎠⎝m1 (m1 + m2 )v 23.68. Δx =m2 k3.69. vmin = fg3.70. v1 =m2m115mk2m1 gR; v2 =m1 + m22m1 gRm1 + m2F 2τ 2⎛⎜ m1 + m2 ⎞⎟⎠3.71. v1 = F0τ/m; v2 = v – F0τ/m2; Q = F0vτ - 0 ⎝2m1m23.72. F = ρSu24.9. J = 20m0l3/3 = 2·10-2 кг·м24.10. J = 2m0l3/3 = 4·10-3 кг·м24.11.

J = ma2/3 = 4,8·10-2 кг·м21434.12. J = ma2/6 = 0,36 кг·м24.13. J2/J1 = 32m(R 5 − r 5 )+ mR24.14. J =335(R − r )4.15. Jx = ma2/12, Jy = mb2/12(4.16. J z = m a + b22) 124.17. J = m ⋅ a 624.18. J = 3 m ⋅ R 224.19. J = m ⋅ R 424.20. J = m ⋅ l 3 + m ⋅ R 424.21. m =2FR − M тр0,5 R 2 ⋅ ε= 7,5 кг4.22. F =m⋅d ⋅π⋅n= 9,4 Н2t ⋅ f4.23. F =m ⋅ R ⋅ ω0= 5H2t3Rω02≈ 154.24. N =16πfg4.25. v = 4,37 м с4.26. t = 1,51c ;4.27. a = 3,27 м с ;24.28.

M = 4/5 mR2 (B + 3Ct) = -0,64 Н·м;rrr4.29. M = (aB-bA) k , где k - орт оси OZ;2πgfρh(R23 − R13 );4.30. M =31444.31. Fгор =4.32. F =3mgmg; Fверт =;24mg⎛l⎞1 + 3⎜ ⎟⎝ L⎠2, при l = LF=mg;44.33. F = (1 + 4a2m/J)mg, где J – момент инерции человекаотносительно перекладины, a – расстояние между осью вращения ицентроммассчеловека.Еслиприоценкемоментаинерциимоделировать человека однородным стержнем, вращающимся вокругодного из его концов, то F =4mg;4.34. L = mR2 ω;4.35. L0 = 7·1033 кг·м2/c; L = 3,9·106 . L0 = 2,7·1040 кг·м2/c;4.36. L0 = mg v0t2 cos α/2; L = (mv03 sin2α cosα)/(2g) = 37 кг·м2/c;4.37. L = ml gl (1 − cos β) 3 ≈ 1,3 кг·м2/c;4.38. 1) a 1 =(m1 − m2 )gm1 + m2 + m3 / 2= 2,8 м/c2;m1 g (2m2 + J / R 2 )= 14 Н;2) T1 =m1 + m2 + J / R 2m2 g (2m1 + J / R 2 )T2 == 12,6 Н,m1 + m2 + J / R 2m3 R 2- момент инерции блока;где J =24.39. a = 2mg / (M+2m) = 3 м/c2;2(m + M )r 2 g;4.40.

a =mr 2 + MR 2 + 2(m + M )r 2Mg2r 2 g4.41. a = 2= 0,192 м/c2; T == 4,8 Н;22⎛⎞R + 2rr2⎜1 + 2R ⎟⎠⎝( )4.42. T =Mg= 0,9 НMr 21+4mR 21454.43. Fтр = 5mg sinα ≈ 0,94 Нgt4.44. a) ω =M ⎞⎛R ⎜1 +⎟⎝ 2m ⎠4.47. a =mg 2t 2;M ⎞⎛2⎜1 +⎟⎝ 2m ⎠M (m1 + m2 )gMm2 g; б) T2 =;2 m1 + m2 + M2 m1 + m2 + M22(4.45. a) T1 =(4.46. F =; б) EK =)Mm2 g2 m1 + m2 + M()2 ;(m1 sin α1 − m2 sin α 2 )g ;m1 + m2 + M4.48. a =g (m − M );2M +m+ J 2R4.49. a =4g;52)(F 2t 2 (3m1 + m2 );4.50 EK =2m1 (m1 + m2 )4.51.

v = 2la0;34.52. a = (g – a1)/2; T = m(g –a1)/2;4.53. ω =4.54. F =6 F sin ϕ;mlfmgf (ctgα − 1), a=g;(1 + f )sin α1+ f4.55. <ω> = ω0/34.56. ε =2mgx;R(2m + M )7mπ2 n 2 d 24.57. Eк ==1,1 Дж;10146)3g≈ 17 рад/c; v1 = ω1l/2 ≈ 0,85 м/с;l4.58. 1) ω1 =2) ω2 = ω1; v2 = ω2l = 1,7 м/с;4.59. Скорость поступательного движения стержня не зависит от точкиудара и равнаu0 =4.60. v =2 M 3 gl;M + 3m4.61.

l =L;3mv= 6,7 м/с; η1 = 2/3; η2 = 5/12;m14.62. После удара шарик и стержень будут подниматься как единое6m 2 hтело, H =;(M + 2m )(M + 3m )23⎛ M ⎞4.63. После удара шарик поднимется на высоту h1 = ⎜⎟ h;2 ⎝ M + 3m ⎠2а нижний конец стержня – на высоту4.64. v = v0 –2Mm⎛ M ⎞h2 = ⎜⎟ h;⎝ M + 3m ⎠gLsin(α/2) ≈ 380 м/с;32b⎞⎛14.65. ω = 2m1vх ⎜ m2b 2 + m1 x 2 ⎟ ≈ 2,1 м/с2; x =;3⎝3⎠4.66. x =4.67. n2 =l2 3M− 1 , при M ≥ m;m(m1 + 2m2 )n1mm1 + 22≈ 12,8 об/мин;J J (ω − ω2 );4.68. Кинетическая энергия уменьшится на ΔEK = 1 2 12( J1 + J 2 )21472m1ϕ1;(2m1 + m2 )4.69.

ϕ = −3g;l4.70. ω =Mv02 cos 2 α;4.71. F =Rm(ω2 R + g ctg θ);4.72. T =2π5.12. F = 667 нН ;5.13. F = 1,86·10-44 H;5.14. h = 22 ⋅ 106 м , ϕ = −1,42 ⋅ 10 Дж кг ;75.15. F = 0; g = 0;5.16. v = 29,8 км с ;5.17. F =(R5.18. а) F =γmMh2+h2)3γmM2 5a 2;g=2;(RγMh2+hб) F =2)3;2γmM;b25.19. h = 4,19 ⋅ 10 6 м ;5.20. а) F =2γmMR2⎡⎤2γmMh;б)F=- при h = 0;1−⎢⎥R2R 2 + h2 ⎦⎣335.21.

ρ = 5,51 ⋅ 10 кг м ;5.22. F =2γM- при h = 0; F → 0 h → ∞;R25.23. P = 0,04 H;5.24. Вес тела со стороны Луны больше;5.25. g1 = g148⎛ g ⎞ gR−h; h = R ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟ ; 1 =0,3 при h = 0,7R;g⎠ gR⎝5.26. gл = 0,165gз;ghR25.27.=; g = 0,25g при h = R;g(R + h )2 h5.28. 0,25 м/с2; 0,998 м/с2;5.29. Wп = –3,8·10-10 Дж;5.30. h = 2H;5.31. H = R⎛⎜⎜⎜⎜⎝g0 ⎞⎟⎟g −1⎟⎟ = 13,6 Мм;⎠5.32.

а = 0,6 см с ;25.33. d = 3 γ ⋅ M ⋅ T5.34. g = γ5.37.4π2 ;M= 3,7 H/кг;R23π= 1,2 ⋅ 10 −3 cγ ⋅ρ5.35. T =5.36. r =2l= 344 Мм;M+1m2 γδm2 γδ;g=;r0r05.38. F =γ⋅m⋅M2r0l+ r024еслиr0 << l ;F=2γ ⋅ m ⋅ M;r0 ⋅ l−75.39. F = 4,2 ⋅ 10 H ;−45.40. F = 4,2 ⋅ 10 H ;5.41. F =γ⋅m⋅M;2R 25.42. внутри g = 0 ; вне g = 4π ⋅ γ ⋅ σ ;149g4π ⋅ R 2 ⋅ γ ⋅ σ5.43. g =вне оболочки;r2g = 0 внутри оболочки5.44. g =(см.рис.1)2γ ⋅ σ;r00R=r5.45.

(см.рис.2 и 3)rРис.1ϕ→gr0ϕ ∼ -1rR∼r−R ∼ 1/r2−R0xγMR3γM2RРис.2.rγ⋅M rr(при r ≤ R ), g = − 2r rr γ⋅M rg= 3 rRϕ(r ) = −3γ ⋅ M γ ⋅ M 2r (при r ≤ R ),+2R2R3ϕ = -a + br2Рис.3.(при r > R ).ϕ(r ) = −γ⋅Mr(приr> R)5.46. v = 2 γ5.47 ϕ = -γMЛ= 2,35 ⋅ 103 м с ;RЛMMM, ϕ1 = -γ 1 = -62,6 МДж/кг; ϕ2 = -γ 2 = -190 ГДж/кг;RR1R255.48. h = 2,1 ⋅ 10 м ; S = 4,6 м ;1505.49.Wп= 2;Wк5.50. 1) A1 =γMmγMm= 31,3 МДж; 2) A2 == 62,6 МДж;R2R2γM=42,1 км/с;R5.51.

v =5.52. W = −0,36 нДж ;5.53. ε =ΔAh;=A2R − h5.54. R =3ϕ= 8,06·104 м;4πγρ5.55. R =3Eп=4,7·105 м;4πγρm5.56. A =γM З m= 5,23·109 Дж;R05.57 ϕ = −γ⋅mγ⋅m a +lln; g=;a(l + a )la5.58. v =gR= 5 км/с;ηg 0 R 2t 25.59. h =2 = 2,18 м;2(R + H )5.60. T = 7,8 ч.; T = 31,2 ч.;5.61. 6,33 км/с;5.62. v = 1,7 км/с; T = 1 ч.

50 мин.;5.63. v2 = 2,4 км/с;5.64. v = v1 R1 = 7,9 км/с;R151v 2r5.65. M == 6,21·1023 кг;γ3⎛ R1 ⎞⎜⎜ ⎟⎟ = 15 мес.;⎝ R2 ⎠5.66. T1 = T2⎛r ⎞M15.67.= ⎜⎜ 1 ⎟⎟M2⎝ r2 ⎠32⎛ T2 ⎞⎜⎜ ⎟⎟ = 100, индекс 1 относится к Сатурну и его⎝ T1 ⎠спутнику, 2 – к земле и Луне;5.68. R2 = 1,46·104 км; T2 = 104 мин.;5.69. 1000;5.70. T = 88 мин.;v02 −5.71. v =5.72. Δv =gRγM=6,12 км/с;R()2 − 1 = 3,27 км/с;v02 − 2 gR = 10 км/с;5.73. v =5.74.h, кмv, км/сТ07,911 ч. 25 мин.7007,791 ч.

28 мин.70005,464 ч. 16 мин.5.75. an = 9,2 м/с2;5.76. gЛ =RЛ ρ Лg0 = 1,61 м/с 2 ;RЗ ρЗ5.77. r =γMT 2= 8,06 Мм;4π2h = r – R = 1,69 Мм;6.12. t =2c.6.13. 5см; 0,8с; 1,25Гн; 1,04Рад.1526.14. x = 10 sin2t см; а =40 см с 2 .⎛ π π⎞6.15. x = 50 sin ⎜ t + ⎟ мм; x1 = 35,2 мм ; x 2 = 0 .6⎠⎝26.16. vmax приπ⋅tπ⋅tπ+ nπ ,где n =1,2,3,… amaxпри= (2n + 1) .6626.17. vмах = x0ω; amax = x0ω2;6.18. t =T;66.19. Tл = 2,46T0π6.20. x = 10 sin t см;66.21. x = 0,1sin π ⋅ t м;ϕ1 = аrc sinx= 36052′ .Aϕ2 = аrcсosv= 710 26′ .π⋅ A6.22. v = ω x02 − x 2 ;6.23.

t = 1c ;6.24. T = 4 c; vмах = 3,14 cм/с; aмах =4,93 cм/с;v6.25. v = ω x02 − x 2 , (см.рис.4),5326.26. a = -ω x0;1-56.27. а = 12см/с 2 .6.28. F = mg cos(ϕmωt) + mlω2ϕm2 sin2(ωt);-3-1135xРис.46.29. x = a cos(ωt + α) = -29 см; vz = -81 cм/с;2a=⎛ v ⎞⎛v ⎞x + ⎜ z 0 ⎟ ; α = arctg ⎜⎜ − x 0 ⎟⎟ ;⎝ ω⎠⎝ ωx0 ⎠206.30. v = 13,6 cм/с;6.31. ω =2πamax= 0,628 c;.Amax = 1 см; x = sin(10t) см;= 10c-1; T =ωvmax1536.32. a = −ω x02ω2 − v 2 ;π⎞⎛6.33.

x = 5 sin ⎜ πt + ⎟ см;6⎠⎝6.34. А = 8,3 см;6.35. t1 = 0; t2 =T= 0,025 c;66.36. а) T = 0,2 c; a = 0,01 m; б) x = 0,01(1 – cos(31t));v12 − v22;А=a22 − a126.37. ω =v12 x22 − v22 x12;a22 − a126.38. A = 3,1 см; T = 4,1 c;6.39. А = 7,07 см; ω = 4,0 c-1; T = 1,57 c; ϕ = 0,785 рад.;6.40. ϕ2 - ϕ1 = 71°46`;6.41. ω = 9,9 c-1;6.42. A = 7;6.43. A = 7;6.44. Fмах = 137 мкН; E = 3,42 мкДж;6.45. F = -mAω2 sin(ωt); F1 = -62,5 мН; F2 = -125 мН;x2+ y = 1 – уравнение параболы;6.46.2y6.47. vмах = 2,73 αω6.48. ω1 = 47,9 и ω2 = 52,1 c-1; T = 1,5 c;26.49.

а)2rrxy+ 2 = 1; б) a = –ω r ;2AB⎛ x2 ⎞6.50. y = 4x ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ (см. рис. 5);⎝ a ⎠215402Рис.5.x⎛ 2x2 ⎞6.51. y = а ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ (см. рис. 6);a ⎠⎝y6.52. m = 0,2 кг ;02l6.53. T = 2π;3g6.54. T = 2π3(R 2 + r 2 )(R + r )= 1,14 c;2 g (R 2 + Rr + r 2 )xРис.6.⎛l 2 ⎞⎟ l0⎜= 10 и 30 см.;6.55. x = 1 ± 1 − 2⎜⎟23l0⎝⎠mA2ω26.56. ⏐Fмах⏐ = mω A = 2 мН; Eк мах == 50 мкДж;226.57. t = 0,463 c; ϕ = 0,927 рад.;6.58.U= tg2(ωt+ϕ);EК6.59. t = 124c;F02F026.60. Ek =sin(ωt); Eмах =;2mω22mω26.61.

A = 10 см Т = 0,42 с ;6.62. T0 = 2πρЛ H≈ 1,3 c;ρВ gl 2 − 2d (l − d )L= 50 см; T = 2π= 1,42 c;6.63. L =gl − 2d6.64. L =L5l= 1 c;= 25 см; T = 2π6g6.65. d = 10,1 см ;6.66. l1 = 9 см , l2 = 25 см ;1556.67. T = 2πJ + mx 2;g (mx − Ma )6.68. T = 2π2R= 1,55 c;g6.69. L =3RL= 36 см; T = 2π= 1,2 c;g26.70. ε =T2 − T1=1T16.71.

T =10 R2π= 2π;ω0g6.72. T = 2π1,4r 2 + 2rl + l 2; ε = 9%;7( R − r );5gma 26.73. J0 =l2⎛ T1 ⎞ − 1⎜ T⎟⎝ 0⎠6.74. J = m ⋅ l 2= 0,025 кг*м2;ω22 − g l;ω12 − ω226.75. T = π2hh; lпр = ;g26.76. ω0 =k.m + J R26.77. δ = 0,264; β = 0,05 c-1; x = 20e-0,05t cos(1,26t);6.78. n =1Aln 1 = 173; T = 2πn m = 2 мин. 52 сек.;kλ A26.79. v =1 k= 11,2 м/с;π m6.80. а) a0 и a0ω; б) tп =1561ω⎡⎤⎛ ω⎞+πarctgn⎜⎟⎢⎥ , где n =1,2,3…;⎝β⎠⎣⎦&& (0) = (β2 - ω2)ϕ0;6.81. а) ϕ& (0) = - β ϕ0; ϕб) tП =1ω⎡⎤⎛ ω2 − β2 ⎞⎟⎟ + nπ⎥ , где n =1,2,3…;⎜⎜arctg⎢⎝ 2βω ⎠⎦⎣6.82. В 1,22 раза;6.83.

x = 7e-1,6t sin(10,5πt) см; F = 72 sin(10πt) мН;6.84. β =F0;2mαωк ⋅ ϕ2mm ⋅ R 2 ⋅ ϕ& 026.85. ϕm = ϕ0 1 +; E=;22к ⋅ ϕ027.8. Δτ = 3,2 c;7.9. m = 2m0; v = 260 Mм/с;⎛ Δl ⎞Δl≈ 0,001;7.10. ⎜⎜ ⎟⎟ = 0,661;ll0⎝ 0 ⎠e7.11. v = c η(2 − η) = 0,1 c;⎛l⎞7.12. vх = c 1 − ⎜⎜ ⎟⎟⎝ l1 ⎠7.13. а)2⎛ vx2′ ⎞(vx − vx′ ) = 0,34c;⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ = 0,43 c; v0 =⎛ 1 − v x v x′ ⎞⎝ c ⎠⎜⎟c2 ⎠⎝Δl≈ 0,005 cos2α;l0(1 − β sin α ) =1,08 М,(1 − β )27.14. l0 = lб) –0,0025; 0;22где β = v/c;7.15.