alimov-10-gdz (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 10

Но при −4 < x ≤ 3 –14–3x<0, x < −4 333−6 < x < 2,8а значит, это множество удовлетворяет данному уравнению, значит, –6<x≤3.191. 1) x − 2 + x − 6 < a, при a≤0 действительных решений нет, значит, a>0.x − 2 ≥ 0;x − 6 ≥ 022x − 2 + x − 6 + 2 x − 8x + 12 < ax ≥ 6a2 2− x; x − 8x + 12 < 4 +2x 2 − 8x + 12 ≥ 0x ≥ 6; 2a4+ 4a 2 + (8 + a 2 ) x + x 2x − 8x + 12 < 16 +4x ≥ 616 + a 4 + 16a 2 значит, 2,a x <4x 2 − 8x + 12 ≥ 042если a≤2, то действительных решений нет, если a>2, то 6 ≤ x < a + 16a + 16 .24ax 2 ≤ a 2x 2 ≤ a 2a 2 − x 2 ≥ 0222) 2 x + a − x > 0; ; a 2 − x 2 > 4 x 2 ; x ≤ 0 ; a 2 − x 2 > −2 x − 2x ≥ 02x 2 < a5− a ≤ x ≤ aa; если a = 0 , то нет решений, если a ≠ 0 , то − 5 < x ≤ 0 .x ≤ 0− a < x < a 55Но неравенство верно и при 0 ≤ x ≤ a , значит, −64www.5balls.rua5<x≤ a .Глава III. Показательная функция2)192.

1)YYXX212) 3 3 ≈ 2 ;3 = 3 2 ≈ 1,73 ;193. 1)1−1= 3 2 ≈ 0,58 ;3194. 1)4) 3 −1,5 ≈ 0,19 .3)2)YYXX3)4)YYXX195. 1) 1,7 3 > 1 = (1,7) 0 , т.к. 1,7 3 > 1 ; 3 > 0 ;2) 0,3 2 < 1 = (0,3) 0 , т.к. 0,3 3 < 1 ; 2 > 0 ;3) 3,21,5 < 3,21,6 , т.к.

3,2 > 1 ; 1,6 > 1,5 ;4) 0,2 −3 < 0,2 −2 , т.к. 0,2 < 1 ; −3 < −2 ;21,41115)   <   , т.к. < 1 ;5552 > 1,4 ;6) 3 π < 3 3,14 , т.к. 3 > 1 ; π > 3,14 .196. 1) (0,1)2) (3,5)3) π0,1−2,74)  5  5 2< 1 = (0,1) 0 , т.к. 0,1 < 1 ;2 >0;0> 1 = (3,5) , т.к. 3,5 > 1 ; 0,1 > 0 ;< 1 = π 0 , т.к. π > 1 ; −2,7 < 0 ;−1,20 55< 1 ; −1,2 < 0 .> 1 =  , т.к.5 5 65www.5balls.ru197.

1) y = 2 x и y = 8 ; 2 x = 8; 2 x = 2 3 ; x = 3 , значит, точка пересечения графиков (3; 8).112) y = 3 x и y = ; 3 x = ; 3 x = 3 −1 ; x = −1 , значит, точка пересече331ния графиков ( – 1; ).3x1  1 x 1  1 x  1 2;   = ;   =   ; x = 2 , значит, точка пе3) y =  1  и y =16  4 16  4 44ресечения графиков (2;1).16xx−2x4) y =  1  и y = 9 ;  1  = 9;  1  =  1  ; x = −2 , значит, точка пе3333ресечения графиков ( – 2; 9).1198. 1) 5 x = ; 5 x = 5 −1 ; x = −1 ;52) 7 x = 49; 7 x = 7 2 ; x = 2 ;1−xxx1123)  1  = 3 ;  1  = 32 ;  1  =  1  ; x = − ;23333    1−xxx1134)  1  = 3 7 ;  1  = 7 3 ;  1  =  1  ; x = − .37777199.

1) y = (0,3) − x =  3  10 −xxx 1 10 =   = 3  ; 3 331> 1 , значит, данная3функция является возрастающей.2) y =  1 7−x= 7 x ; 7 > 1 , значит, данная функция является возрастающей.3) y = 1,3 − 2 x =  1 1,32xx1 1 =  ; 1,69 < 1 , значит, данная функция явля1,69ется убывающей.4) y = (0,7 )−3x =  1  0,7 является возрастающей.3xxx 1  ;=  0,343 011200. 1)   > 1 =   , из гра3 31> 1 , значит, данная функция0,343xфика видно, чтоx12)   < 1 , из графика видно,2x11  > 1 , при что   < 1 , при x > 0 .32x<0.66www.5balls.ruхх3) 5 x > 5 , из графика видно, что5 x > 5 , при x > 1 .4)5x <1= 5 −1 ,5из графикавидно, что 5 x < 5 −1 , при x < −1 .YYУ= 5хX201.

1)2)YYX3)X4)YYXXx202. y = 2 x и y =  1  = 2 − x , если точка (хо; уо) принадлежит графику2xфункции y = 2 , то точка (– хо; уо) принадлежит графику функцииx1y =   , а точки (хо; уо) и (– хо; уо) симметричны относительно оси орди2нат, значит данные графики симметричны относительно оси ординат.203. Так как функция 2 x — возрастающая функция, то на отрезке [– 1; 2]наименьшее значение она принимает при x = −1 ; а наибольшее при x = 2 ,значит, наименьшее значение y(−1) = 2−1 = 0,5 , а наибольшее y(2) = 22 = 4 .67www.5balls.ru204. Поскольку функция y = 2нат, а на отрезке [0; 1] 2xxсимметрична относительно оси орди-x= 2 , функция 2 x — возрастающая, значит, дан-ная функция принимает наименьшее значение при x = 0 , y(0) = 20 = 1 , инаибольшее при x = 1 или x = −1 , y(−1) = 21 = 2 .205.

1)2)YYXX3)4)YYXX206. T = 1; t1 = 1,5, t 2 = 3,5, m0 = 250 ;t11,5 1 T11m ( t1 ) = m0   = 250 ⋅   ≈ 88, 42 ;22t23,5 1T1 1m ( t 2 ) = m0   = 250 ⋅   ≈ 22,12 .22207. Пусть а — прирост деревьев за первый год, b — за второй год, с —за 3-й год, d — за четвертый год, е — за пятый год, тогда a = 4 ⋅ 105 ⋅ 0, 04 ,b = (4 ⋅ 105 + a) ⋅ 0,04 ; c = (4 ⋅105 + b) ⋅ 0,04 ; d = (4 ⋅105 + c) ⋅ 0,04 ; e = (4 ⋅ 105 + d) ⋅ 0,04 ,тогдачерезпять5лет5можнобудет34 ⋅ 10 (a + b + c + d + e) ≈ 4,87 ⋅ 10 м .208. 1) 4 x −1 = 1; 4 x −1 = 4 0 ; x − 1 = 0; x = 1 ;2) 0,33x − 2 = 1; 0,3 3x − 2 = 0,3 0 ; 3x − 2 = 0; x = 2 ;33) 22 x = 244)  1 33x3; 2x = 4 3 ; x = 2 3 ;−221=   ; 3x = −2; x = − .3368www.5balls.ruзаготовить11209.

1) 27 x = ; (33 ) x = 3−1; 3 3x = 3 −1 ; 3x = −1; x = − ;3312) 400 x =; (20 2 ) x = 20 −1; 2 x = −1; x = −0,5 ;20x3)  1  = 25; 5− x = 52 ; − x = 2; x = −2 ;5xx44)  1  = 1 ;  1  =  1  ; x = 4 . 38133x2 x210. 1) 3 ⋅ 9 = 81; (3 ) = 27; 3 2 x = 3 3 ; 2 x = 3; x = 1,5 ;2) 2 ⋅ 4 x = 64; (22 ) x = 32; 22 x = 25 ; 2 x = 5; x = 2,5 ;x+3) 3121x + + x −22⋅ 3x − 2 = 1; 3= 30 ; 2 x − 1,5 = 0; x = 0,75 ;4) 0,5x + 7 ⋅ 0,51− 2 x = 2; 0,5x + 7 +1− 2 x = 0,5−1; 8 − x = −1; x = 9 ;2x5) 0,6 x ⋅ 0,63 = 0,6 ; 0,6 x +3 = 0,62 x −5 ; x + 3 = 2 x − 5; x = 8 ;50,62x6) 63x ⋅ 1 = 6 ⋅  1  ; 63x −1 = 61− 2 x ; 3x − 1 = 1 − 2 x; x =662.5211. 1) 32x–1+32x=108; 32x ( 1 + 1) = 108; 32 x ⋅ 4 = 108; 32x=81; 32x=34; 2x=4; x=2;3315= 30; 23x=8; 23x=23; 3x=3; x=1;2) 2 –2 =30; 23x (4 − 1 ) = 30; 23x ⋅443) 2 x +11 + 2 x −1 + 2 x = 28; 2x (2 + 1 + 1) = 28; 2 x ⋅ 7 = 28; 2x = 8; 2 x = 2 3 ; х = 3;2217x −1xx +1xx4) 3 − 3 + 3 = 63; 3 ( − 1 + 3) = 63; 3 ⋅ = 63; 3x = 27; 3 x = 3 3 ; х = 3.333x+23x–2212.

1) 5 x = 8 x ;xx112)   =   ;2 33) 3x = 52 x ;x5xx8x8()()12130= 1;  5  =  5  ; x = 0 ;xx8x033 =  ; x = 0;22= 1; x3x0 3  3 = 1;   =   ; x = 0 ;x2525 25  4) 4 x = 3 2 ; 4 x =( 3) ;x4xx0 4  4  = x = 0.= 1;  3 ;x( 3) 3213. 1) 9 x − 4 ⋅ 3x + 3 = 0; 3 x = t; t 2 − 4t + 3 = 0 ;t = 1 и t = 3; 3x = 3; x1 = 1 или 3x = 1; 3x = 30 ; x = 0 ;69www.5balls.ru2) 16 x − 17 ⋅ 4 x + 16 = 0; 4 x = t; t 2 − 17 t + 16 = 0 ;t = 1 и t = 16; 4 x = 1; 4 x = 40 ; x = 0 или 4 x = 16; 4 x = 42 ; x = 2 ;3) 25x − 6 ⋅ 5x + 5 = 0; 5 x = t; t 2 − 6 t + 5 = 0 ;t = 1 и t = 5; 5x = 5; x = 1 или 5 x = 1; 5 x = 5 0 ; x = 0 ;4) 64 x − 8x − 56 = 0; 8 x = t; t 2 − t − 56 = 0 ;t = 8 ; 8x = 8; x = 1 или t = −7; 8x = −7 — посторонний корень.214.

1) 3 x2) 2 x22+ x −12− 7 x +10x −1= 1; 3 x= 1; 2 xx −122+ x −12− 7 x +10= 30 ; x 2 + x − 12 = 0 ; x = 3 или x=–4;= 2 0 ; x 2 − 7 x + 10 = 0 ; x = 5 или x = 2 ;x ≠ 2x −1= 2; ; x =3;x−2 x − 1 = 2x − 4− x − 1 = 2x2121; x=− .; x ≠ 0= 2 x +1 ; − =x x +1 3 x ≠ −13) 2 x −2 = 4; 2 x −2 = 22 ;114) 0,5 x = 4 x +1 ; 2215. 1) 0,3x3−1x− x 2 + x −1= 1; 0,3x3− x 2 + x −1= 0,30 ; x 3 − x 2 + x − 1 = 0 ;x 2 (x − 1) + (x − 1) = 0; (x 2 + 1)(x − 1) = 0; x = 1 ; 12)  2  313) 5,12− x 2 − 2x +3 1= 1;  2  3− x 2 − 2x +31( x −3)= 5,1 5,1; 5,12( x −3)2= 101−5x ; 102x24) 100x−1−20 1=  2  ; x 2 + 2x − 3 = 0 ; x = 1 или х = –3; 3313= 5,12 ; (x − 3) = ; x = 6 ;22= 101−5x ; 2x 2 − 2 = 1 − 5x;2x 2 + 5x − 3 = 0, x = 0,5 или x = −3 .2;216. 1) 10x = 3 100; 10x = 10 3 x =4;2) 10x = 5 10000; 10x = 10 5 x =3) 2252x2 −24= 15; 154x2 −482;34;5= 15; 4x 2 − 48 = 1 ; 4х2 = 49; x1,2 = ±3,5 ;4) 10x = 4 10000; 10x = 10−1; x = −1 ;5) ( 10) x = 10x6) 100x2−12−xx; 10 2 = 10x= 101−5x ; 102x2−22−x;x= x 2 − x; x1 = 0 и x 2 = 1,5 ;2= 101−5x ; 2 x 2 − 2 = 1 − 5x;2 x 2 + 5x − 3 = 0, x = 0,5 или x = −3 .70www.5balls.ru1−4 х2 1217.

1) 2х   22) 50,1x ⋅  1 −0,0651331 3= 24 ; x2 − x = ; х2–х–3=0; х=1 или x =− .44 4−4х2= 4 8; 2х ⋅ 220,1x 0,06⋅5= 5x ; 0,1x + 0,06 = x 2 ;= 5x ; 522100 − 10 x − 6 = 0; 50x 2 − 5x − 3 = 0; x = 0,3 или x = −0, 2 .3)  1 21− x 1⋅ 2−11= 22x1 − x − 1 = 2x; 1 − x = 4x 2 + 4x + 1;;x(4x + 5) = 0; x1 = 0 и x 2 = −14) 0,7x+12⋅ 0,7−2 = 0,7 x ;1— посторонний корень, значит, x = 0 .4x +12 − 2 = x; x+12=x+4 x +4; 8=4 x; 2= x ; x=4.16x218. 1) 7 x − 7 x −1 = 6; 7 x (1 − ) = 6; 7 x ⋅ = 6; 7 = 7; x = 1 ;772) 32y −1 + 32y − 2 − 32y − 4 = 315; 32y ( 1 + 1 − 1 ) = 315; 32y ⋅ 35 = 315; 9 y = 93 ; у=3;3 9 81813283x33x3) 5 + 3 ⋅ 5= 140; 5 (1 + ) = 140; 5 ⋅= 140; 5 = 5 ; 3х = 3; х=1;25254) 2x +1 + 3 ⋅ 2x −1 − 5 ⋅ 2x + 6 = 0; 6 = 2x (5 − 3 − 2); 6 = 2 x ⋅ 1,5; 4 = 2x ; 2x = 22; х=2.23x − 23x3xx−2 1219.

1) 7 x − 2 = 32 − x ; 7x−2 =   32) 2 x −3 = 33− x ; 2 x −3 =  1  33) 34) 4x +24;7 x −2()1 x −232 x −3()1 x −334 x+243= 5x + 2 ; ( 3)= 1; x+2x+2 5 5x −32x −3;= 1; (21) x − 2 = (21)0 ; х–2=0; х=2;x −3= 60 ; x − 3 = 0; х = 3;= 1; 6043=; x + 2 = 0; x = −2 ; 5 x −30x −322= 32(x −3) ; 2 x −3 = 9 x −3 ; 2= 1;  =   ; х–3=0; х=3.x −399 9x 2 −4x +32x 2 + x +32 2220. 1) (0,5)= (0,5); x − 4x + 3 = 2x + x + 3; x 2 − 5x = 0;x(x + 5) = 0; x = 0 или x = −5 ;22) (0,1)3+ 2x = (0,1)2 − x ; 3 + 2х = 2 – х2; х2 + 2х + 1 = 0; (x + 1)2 = 0; х =–1;3) 3x −6=3x;x4)  1  =  1 33x − 6 =x; x–6=x2; x2–x+6=0 не имеет действительных корней;2− x; x=2 − x; x 2 = 2 − x; x 2 + x − 2 = 0; x = −2 — по-сторонний корень, значит, x = 1 .71www.5balls.ru221.

1) 2|x–2|=2|x+4|; x − 2 = x + 4 .Если x ≤ −4 , то 2 − x = − x − 4; 2 = −4 — нет действительных решений.Если −4 < x < 2 , то 2 − x = x + 4; x = −1 .Если x > 2 , то х – 2 = х + 4 — нет действительных решений, значит, х = –1.2) 1,5|5–x|=1,5|x–1|; 5 − x = x − 1 ; x = 3 .3) 3 x +1 = 32− x ; x + 1 = 2 − x ; x1 = −1,5 и x 2 = 0,5.4) 3 x = 3 2 − x −1; x = 2 − x − 1; x = 0,5 .222. 1) 3x −3 + 3x = 7 x +1 + 5 ⋅ 7 x ; 3 x (27 + 1) = 7 x (7 + 5); 3x ⋅ 7 = 7 x ⋅ 3;33x −1 = 7 x −1;  7x −103=   ; x =1;72) 3x + 4 + 3 ⋅ 5x +3 = 5x + 4 + 3x +3; 3x + 3 (3 − 1) = 5x + 3 (5 − 3);3x + 3 ⋅ 2 = 5x + 3 ⋅ 2;  3 x +358− x3) 2+73− x=74− x03=   ; x = −3 ;5+ 23− x ⋅ 11; 23− x (25 − 11) = 73− x (7 − 1);23− x ⋅ 7 = 73− x ⋅ 2; 22 − x = 7 2 − x ;  2 72−x02=  ; x = 2; 7x +1x −1x −1x −2x −3x −34) 2 + 2 − 3=3−2+ 2 ⋅ 3 ; 2 x (2 + 1 + 1 ) =2 8 221141 2 1x −4= 3x − 4 ;  = 3x ⋅ ; 2= 3x ( ++ ); 2 x ⋅x279 27 3 3x −40 2=  ; x = 4 . 3223. 1) 8 ⋅ 4x − 6 ⋅ 2x + 1 = 0; 2 x = t; 8t x − 6t + 1 = 0 ;1111t = и t = ; 2 x = ; x1 = −1; 2 x = ; x 2 = −2 ;2442xxx2)  1  +  1  − 6 = 0;  1  = t; t 2 + t − 6 = 0 ; 4 2 2x1t = −3 — посторонний корень; t = 2;   = 2; x = −1 ; 23) 132 x +1 − 13x −12 = 0; 13 x = t; 13 ⋅ t 2 − t − 12 = 0 ;12t=−— посторонний корень, t = 1; 13 x = 13 0 ; x = 0 ;134) 32 x +1 − 10 ⋅ 3x + 3 = 0; 3 x = t; 3t 2 − 10t + 3 = 0 ;11t = 3 или t = ; 3 x = 3; x1 = 1 ;3 x = ; 3 x = 3 −1 ; x 2 = −1 ;335) 23x + 8 ⋅ 2x − 6 ⋅ 22 x = 0; т.к.