vilenkin-gdz-6-2010 (Математика 6 класс - Виленкин), страница 2

'1О, 20, 25, 50; б) двузначные числа, коатные 25: 25, 50, 75; в) 25, 50. 48 (46). Вели Ь делитель числа а. а можно представить в виде произведения а .= Ь г, где г — частное. Видно, что число г тоже будет делителем числа а. 18 = 3 6; 6 также является делителем числа 18. 49 (47). а) Вали а кражш Ь, а Ь кратное, а=л Ь, Ь=ж с;а=лб л(тс)=(не) с; л т — натуральное число, значит а кратно с; б) а=лб, Ь=т 6, а+Ь=л бчтл6=(лил) б,т.е. а+Ь делится на 6. 50 (48). Правильные дроби: —, —, —; нсправильнысдроби: —, —, —. . 3 7 2, 8 5 11 ' 8' 9' 3' ' 5' 4' 11' 51 (49). При а=4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 дробь д=-~ будет правильной; при Ь=1, 2, 8 3. 4, 5, 6„7 дробь — будет неправильной.

9 Ь+2 52 (50). а) (х+2,3) 0.2=0,7; хь2,3=0,7:02; х+2,3=3,5: х=1,2; б) (2,8-х):0,3=5; 2,8-х 5 0,3; 2,8-х=1,5;х 2,8-1,5; х=1,3; в) 4,2х+8,4 14,7; 4,2х=14,7-8,4; 4,2« 6,3; х=6,3.4,2; х=1,5, г) 0,39;х-0,1=0,16; 0,39:х=0,16+0,1; 039;х=0,26; «=0,39:0.26: х 1.5 53(н), а)6! 1 ° 2 3 4 5. 6 72(72!О способами б) 2 5! =24(24)0 способами 54 (51). 1) Число до уменьшения на 2,75 было равно: 85,25+2,75=88; зал)- манное число равно: 88:11=8; 2) Число ло увеличения в ! 1 раз было равно 110:11=10; задуманное число равно; 1Π— 9,2=0,8.

55 (52). а) 154, 174, 178, 320, 346; б) 3!5,320. 425,475: а) 320; г) !61, 191, 315. 425, 475 56 (533. а) 12, 14, 16. 18, 20; б) 13, 17, 19, 21 57 (54). !000, 1005, 5000. 58 (55). Правильные дроби; —, ц, -е. —. -»'; имзравильные дроби 7' 9' !9' 5 ' 126' )8 5 384 18 ' 4' 383 59 (56). а) (4,9-х): 1,2=3; 4,9-« 3 1,2; 4,9-~3,6! х=ч,9-3,6; х 1.3.

б) 3,8.(х-0,2)=228;«-0,2=2,2$3,$„' «-0,2 0,6; «=0,6»0,2; х=0,8 60 (57). а) (93 7+!41):72(65!+14!):72 792;72=И, б) (357-348:6) 4=(357-58) 4=299 4 1196; а) 7091+9663-(243916+75446):527:3=! 6574-319362:527:3= =16574-606;3=16574-202=16552; г) 8607+7605+(376012-83314):414:7=16212+292698:414:7 =16212+707:7=16212+101=16313. 61'(58). Вычислим сумму цифр чисел: 7+5+4+3+2=21 следовкгельио 75432 делится на 3; 2+7+7+2+8+2+5 33 следовательно 2772825 делитсд иа 3. 5+4+0+2+0+7+О=! 8 следовательно 5402070 дслитса на 3 и на 9„ 62 (59), 1008, 9000, 9036.

63 (60). Цифры 2, 5, 8 вместо» в записи 2»5; цифры 2, 5, $ вместо ° в записи 46»; цифры 1, 4, 7 вместо» в записи»14. 64 (61). а) На 3 делятся: 111, 111111, 111111111; б) на 9 делятся: 666, 666 666, 666 666 666. 65 (62). Нет. Например, число 13 не делится на 3 66 (63). В подарках может быть 75 конфет или 63 конфеты. Эти числа делятся на 3. 67 (64). В коровнике может быть только 288 коров. Это число лехится на 9 68 (65). 200-60=140 кх; 60 кг остаться не можст, т.к. 140 не делится на 9 200-56=144 кц 56 кг остаться может, т.к 144 делится на 9. 69 (66).

а) 6,14; 7,85; 3,467; 20,2; 3,4; б) 0,55; 3,5; 0,58; 1,7; 4,92; в) 1,5,'2; 1;29;0,31; г)0,05;2.6;0,2; 20; 20 70 (67). а) б) 45 90 О9 ~300 -«~1150 ® — 0~)0)-4иЯ 1 :2 .10 :2 .~ ~ 1'3:5 .и"~.'10 !8 71 (68). а) Четным; б) нечетным; в) четным. 72 (69), а) Верно; б) верно; в) верно; г) может быть и кратным 8, и нс крат- ным 8, зто зависит от значения ширины. 73 (70). а) 15,3 0,05+1,4=0,765+1,4=2,165; б) (8,6+2.2) 0,3=10,8 0,3=3,24.

74 (71). а) Неверно, пример: 1! нс крапю 3, 13 не кратно 3, 11+13=24 кратно 3; б) верно, если два числа кратны а, то их можно представть в следующем виде: лсс и та, где л, лс — натуральные числа; лез-ми (п-яе) а, зто верно по распределительному свойству умножения. Разность представлена в виде про- изведения натурального числа н-м и а, т.е. разность двух чисел кратна а 75 (72). Надо опредслспь на какую цифру будет оканчиваться результат: а) 37843+54321=.....4, делится на 2; 48345+75634=.....9, не делится на 2, 37244+52486=.....0, делится иа 2; б) 87338-56893=.....5, не делитси на 2. 153847-112353=.....4, делится на 2; 84537-26237=.....0, делится на2.

76 (73). ! 1ет, например, 15:5=3, но 15 не делится на 104 77 (74). Нс всегда. Числа, оканчивающиеся нулем, делятся на 5. Не может Число, оканчивающееся цифрой 5, всегда делсгтся на 5. 78 (75). а) Цифрой 0; б) цифрой 5. 79 (76). а) 0 или 5; б) любая цифра! в) пи при какой цифре число не будет делиться на 5. 80(н). Нечетные цифры; 1, 3, 5, 7, 9.

На любое место трехзначного числа с нечетными цифрами можно поставить любую из этих 5,цифр, поэтому ис комых трехзначных чисел 5 5 ° 5 =, 5' (5') " 12 (12)5, 81(н). Если правая цифра 5, то вторая цифра может быть 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 8. последняя только нулем — 8 чисел. Если первая цифра не 5, (например, 1), то 50 40 1б сиссл В итоге имеем В В 1б В 17 15б еисел 75 80 85 90 95 82 (77) ! 2 7; Зд 32, 2 3 д2.. 8Д Зад .

9 ) !йа 5 5 ' 9 9 ' П !1 ' 15 15 ' 20 20 83(78). зц=2 —; — 5=8 —; зх =8-; )2 =б: ха=2; )-а=З вЂ”. 7 7' 3 3' 2 2' 2 ' 9 ' 4 4' 84 (79). !) 17л-11л — 2л=511; 4л=5 ! 1; л= —; я=127,75. 511. 4 2) 23а-8а-!За=33; 2а=33; а= —; а=! 6,5; 33, 2 ' 3) 4х+бх-х=21,6; 9х=21,6; х=2,4; 4) 7у-уь3 6 1,2; 9~ 61,2; у=6,8 85 (80). О 5632:5,12+42 56 3 8-(1 1-3 9: 1,5)=0,1 !+1 1,2-(! 1'-2 6)=11,3 ! — 8 4=2 9! 86 (81). Кратны 3 числя: 240, 246, 252; на 9 делится 252. 87 (82). Цифру б в с 723; цифру 4 в 5'36; цифру б в 1 ! 1' 88(83). 1-=за; 3 3 =45;18-=з-чт-;14 !! = —.

7 7' 14 14' 9 9 ' 37 37 89 (84) х2 5 '! . 79 ~г.. !35~ =б, 238,7 11 11 ' 18 18 ' 226 ' 14 90 (85), 4,7!г!-5,3х-0,83=101-0,83; если я'=0,83, то !Ох-0,83=10 0,83-0,83= =8,3-0,83=7,47; сели Ус=8,3, то 108-0,83=10 8,3-0,83=83-0,83=82.! . если lг=0,083, то 1О!г-0,83=10 0,083-0,83=0,83-0,83=0 91 (86), а) х+Зх+5=17; 4х+ 5=1 7; 4х=12; х=З; б) 3,5х+2,2х=4,56; 5,7х 4,56; х=0,8; в) 3,2у-2,7у=0,6; 0,5у=0,6;3 1,2; г) 3,7х-з=0,54; 2,7з=0,54, з 0,2 92 (87), (5,98+5,36):2,8:(5 0,003+15 0,029)=11,34:2,8:(0,015+0,435)= 11,34:2,8:0,45=4,05:0,45 9. 93 (88), Делители числа 31: 1, 31; лелители числа 25: 1, 5, 25.

делители числа 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25; 50, 100. 94 (89), Простые числа: 10 1, 409, 563, 863, 997; составные числа: 121, 253, 56 ! 95 (90). Все числа кроме того, что делятся на! и на само себя, имеют ешс и другие делители, например: 2968:4=742; 3600:4=900; 888888:8=1!11!. 676767:3=225589. 96 (91). а) Нет, т. к, просгое число имеет только два делителя; 1 н само зто число, а произведение двух простыл чисел делится на каждый нз сомножи- телей.

6) может. 97 (92). Площадь квадрата — зто произведение числа самого на ссбя, а зна- чит это составное число. 98 (93). Число гл — составное, т. к. делится на 1, ж, 9. 99 (94), 38=2 19; 77=7 11; 145=.5 29; 159=3 53, 100 (95). 18=118; 18=29; 18 3 6; 42=142; 42=221, 42=.67; 42=3 14 42=1 42; 55 5 11; 55= ! 55. 101 (96). Нет, т. к. 2 — простое число. 102 (97).

Нет, т. к, обьем куба это произведение трех чисел, а значит составное число. 103(98). а) 1,2;12,1;5,7;6,8; 3,88; б) 12,7;0,01;6,8;3,25;12„4; в) 27; 3,9; 19; 5,6; 1,5; г) 0,1; 1,01; 0,09; 0„673; 70. 104 (99) Четное 2 +Зс 1 число Щ4 ~®3~~ 5303 :3 «!7 а=33 ЗЗ 11 28 а 42 42 ' 14 31 :3 +! Нечетное (50)~»(25) — з~ 125] число а=75 105 (100). !»/е, 29«4ь 8054« !Оба 106 (101). 0,02; 0,05; 0,1; 0„2; ОД 0,68; 1; 1,3 107 (102).

а) Объем прямоугольного параллелепипеда равен пбонзведенюо длины, ширины и высоты, их значения — зто натуральные числа. Высота (15 см) не кратна 2, поэтому объем будет кратен 2, если кратна 2 будет длина и ширина; б) да, т, к. 15 кратно 3; в) да, т. к. 15 кратно 5. 108(н). Задача решена в учебнике. 109 (103), Искомые числа будут иметь следуиивий вид: »1О', где ' — эзо какая — то цифра а) Сумма всех цифр»+1+0+» должна делиться на 9, поэтому здесь» - это цифра 4, искомое число равно 4104; б) сумма всех цифр «+1+0«» должна делнтъся на 3, вместо «могут быть цифры 1, 4, 7, искомые числа могут равняться 1101, 4104, 7107; в) чтобы число делилось на б, оно должно делиться н на 2„н на 3; из чисел, найленных в пункте б), такому условнзо удовяетворяет только число 4104 ! ! 0 (104).

а) Делятся без остатка на 3 числа 21112 221, 44 856, 555 444, 75" 575, 835 743; б) делятся без остатка иа Р числа 44 856, 55 444, 757 575; в) делится без остатка иа 3 н на 5 число 757 575; г) делятся без остатка на 9 и на 2 числа 44 856, 55 444. ! 11 (105). а) Неверно, 26 не делится нацело ва 6; б) неверно, 12:6=2, деление без остатка; а) неверно, т.к. в разложении четного чисяа иа проспи» множители имеется 2. г) верно, например, 6:3"2, !О 112 (106).

а) Число 24!5 делится без остатка и на 3, в на 5; б) число !734~ делится без остатка и на 3, и на 5; в) числа 4305, 4335, 4365, 4395 асхатов без остатка и ва 3, и на 5. 113 (107). В полном стакане крупу можно разбить иа 7 частей по 30 . (2!О:7=30). Пять частей составляют 150 г (30 5=150). Ожвем: в стакан на- сыпано ! 50 г крупы.

114 (108). Обещание будет выполнено, если будут выполнены оба условия вымыта посуда и посещена булочная, — поэтому ответы будут следующие а) нет; б) нет; в) да; г) н. Из перечисленных чисел надо найти числа, кото- рые больше 2 н меныпе 6, это числа 3 и 5. Сходство этих двух залач в тем. что требуется определить одновременное выполнение двух условий.

115 (109). 575 делится на 1, 5, 575; 10053 делится на 1, 3, 10053; 3627 де- лится на 1, 3, 3627; 565 656 делитса на 1, 3, 565 656: т. е. т всех чисел более лвух делителей. 116 (ИО). Числа 157, 499, 881 простим. 117 (111). Числа 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 являются делителями числа 90; из этих делителей числа 2, 3, 5 — простые.

118 (1И). Указанные числа можно разложить следующими способами: число 30-1 30, 2 15, 3.!О, 5 6; число 33-1 33, 3 11; число 42-1 42, 2 21, 3 14, 6 7; число 99-1 99, 3 33, 9 11. $1% (813). — от периметра соспвлжот: 66 1!3=1 8 озь Это длина одной из 3 11 сторон прямоугольника Пусть а это другая сторона, тогда периметр Р бу- дет равен Р=2 (а+! 8), 66=2 (а+18), 33ча+ ! 8, а=! 5; площадь прямоугольни- ка: бы15 18=270 дмз. 120 (114). (15,964:5,2-1,2) 0,1=(3,07-1,2) О, 1= 1,87 О, ! О, ! 87 121 (115). а) 216"2 108 2 2 54=2.2 2 27=2 2 2 3 9-2.2 2 3.3 3; ! 62 2 81=2 3 27=2 3 3 9=2 3 3 3 3; 144 2 72=2236=22218=22229=222233; 512=2 256=2 2 128=2 2 2 64=2 2 2 2 32=2 2 2 2 2 16=2 2 2 2 2 2.8= 22222224222222222,' 675=5 !35=5527=5539=55333, 1024=2 5 ! 2=2 2 2 2 2 2 2 2 2 2, б) 60=2 30=2 2 15=2 2 3 5; 180=2 90=2 2 45=2 2:3 15=2.2 3 3 5, 220 2 !10=2255=22511; 350=2175 25.35=2.557; 400=2 2002 2 100=2 2.2 50=2 2 2 2 25=2 2 2 2 5 5; 1200=3400=2222355; 8000=24000=225.400=222222555.