vilenkin-gdz-6-2000 (Математика 6 класс - Виленкин), страница 4

Такой множитель один – 7. Разложение на простые множителинаименьшего общего кратного чисел а и b будет равно: 3⋅5⋅7=105.б) Разложение числа а на простые множитель: 2⋅2⋅3⋅3⋅ 5. Из разложениячисла b не входит в разложение числа а множитель 7. Наименьшее общеекратное чисел а и b будет равно: 2⋅2⋅3⋅3⋅5⋅7=1260.172. Обозначим наименьшее общее кратное чисел а и b через НОК(а ; b).Это обозначение будем использовать и в других задачах.а) НОК(а ; b)=2⋅2⋅3⋅5⋅5⋅3⋅3=2700;б) НОК(а ; b)=3⋅3⋅7⋅7⋅2⋅5=4410;в) НОК(а ; b)=2⋅2⋅5⋅5 ⋅11⋅3=3300;г) НОК(а ; b)=2⋅5⋅5⋅7⋅2=700.15173.

а) 6=2⋅3; 8=2⋅2⋅2; НОК(6 ; 8)=2⋅3⋅2⋅2=24;б) 12=2⋅2⋅3 ; 16=2⋅2⋅2⋅2; НОК(12 ;16)=2⋅2⋅3⋅2⋅2=48;в) 72=2⋅2⋅2⋅3⋅3; 99=3⋅3⋅11; НОК(72 ; 99)=2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅11=792;г) 396=2⋅2⋅3⋅3⋅11; 180=2⋅2⋅3⋅3⋅5; НОК(396 ; 180)=2⋅2⋅3⋅3⋅11⋅5=1980;д) 34=2⋅17; 51=3⋅17; 68=2⋅2⋅17; НОК(34 ; 51; 68)=2⋅17⋅3⋅2=204;е) 168=2⋅2⋅2⋅3⋅7 ; 231=3⋅7⋅11; 60=2⋅2⋅3⋅5; НОК(168 ; 231; 60)=9240.174. Выполним разложение на простые множители чисел 54 и 65.54=2⋅3⋅3⋅3; 65=5⋅13. Ни один множитель из разложения числа 54 не входит вразложение на множители числа 65. Эти числа имеют только один общийделитель – 1, значит, числа 54 и 65 – взаимно простые. НОК(54; 65)==2⋅3⋅3⋅3⋅5⋅13=(2⋅3⋅3⋅3)⋅(5⋅13)=54⋅65=3510. Наименьшее общее кратное чисел54 и 65 равно их произведению.

Возьмем числа 24 и 35. Это взаимно простые числа. 24=2⋅2⋅2 * 3; 35=5⋅7. НОК(24; 35)=2⋅2⋅2⋅3⋅5⋅7=(2⋅2⋅2⋅3)⋅(5⋅7)=840.Вывод: наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно ихпроизведению.175. а) 45=3⋅3⋅5; 135=3⋅3⋅3⋅5; НОК(45; 135)=3⋅3⋅5⋅3=135 и равно одному изчисел – 135; б) 34=2⋅17; 170=2⋅5⋅17; НОК(34; 170)=2⋅5⋅17=170 и равно одному из данных чисел – 170.176. Надо найти НОК(45; 60).

45=3⋅3⋅5; 60=2⋅2⋅3⋅5;НОК(45; 60)=3⋅3⋅5⋅2⋅2=180. Ответ: расстояние от пункта А до ближайшегостолба, который будет стоять на месте старого, равно 180 м.177. Надо найти НОК(15; 20; 12).15+3⋅5; 20=2⋅2⋅5; 12=2⋅2⋅3; НОК(15; 20; 12)=3⋅5⋅2⋅2=60. Ответ: через 60 суток три теплохода снова в один и тот же день отправятся из порта в рейс.178. а) 2; б) 4,95; в) 6,9; г) 22.179. Числа а и 5 могут быть взаимно простыми, например, 3 =0,6; числа b5и 6 не могут быть взаимно простыми; два одинаковых числа не могут бытьвзаимно простыми, потому что наибольший общий делитель этих чисел равен самим этим числам, а не 1.180. а) НОД(3; 6)=3;в) НОД(22; 66)=22;б) НОД(14; 21)=7;г) НОД(39; 65)=13.181. а) Верно, так как все четные числа имеют делитель 2;б) неверно, пример: числа 6 и 15;в) верно, так как они имеют только один общий делитель – 1;г) верно, пример: числа 7 и 8;д) верно, любое натуральное число и 1 имеют только один общий делитель – 1;е) верно.182.

а) 12=2⋅2⋅3; 24=2⋅2⋅2⋅3; НОД(12; 24)=2⋅2⋅3=12;б) 6+2⋅3; 9=3⋅3; НОД(6; 9)=3; в) 75=3⋅5⋅5; 45=3⋅3⋅5; НОД(75; 45)=3⋅5=15;г) 81=3⋅3⋅3⋅3; 243=3⋅3⋅3⋅3⋅3; НОД(81; 243)=3⋅3⋅3⋅3=81;д) 4725=3⋅3⋅3⋅5⋅ 5⋅7; 7875=3⋅3⋅5⋅5⋅5⋅7 ; НОД(4725; 7875)=3⋅3⋅5⋅5⋅7=1575.16183. Надо найти НОД(48; 40). 48=2⋅2⋅2⋅2 ⋅3; 40=2⋅2⋅2⋅5;НОД(48; 40)=2⋅2⋅2=8. Ответ: наибольшие квадраты, на которые можноразрезать лист, имеют сторону 8 см.184. Если m кратно 12, то m можно представить в виде произведения некоторого числа а и 12.

Это произведение будет делиться на 4, потому что на 4делится один из сомножителей.185. 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Наибольший общий делитель всех этихчисел равен 11.186. 3 ; 5 ; 23 .71134187. 6:11; 19:9; 37:10; 6:10; 13:100.188. 18:7= 18 =2 4 ;716:5= 16 =3 1 ;55723:8= 23 =2 7 ;88343:14= 343 =24 7 .1414189. (3,8+4,2+3,5+4,1):4–15,6:4=3,9.190.

Пусть х – одно из чисел, тогда другое число будет равно 2х. Среднееарифметическое этих двух чисел равно 54.Составим уравнение: (х+2х):2=54; 3х:2=54; 3х=108; х=36; 2х=72.191. 1) Пусть во второй день израсходовано х т керосина, тогда в первыйдень израсходовано 2,4х т керосина. За два дня было израсходовано 2,4х+хткеросина, и в цистерне еще осталось 9,1 т. Всего было 38 т керосина.Составим уравнение: 2,4 х+х=9,1=38; 3,4х=28,9; х=8,5; 2,4х=2,4⋅8,5=20,4.Ответ: в первый день было израсходовано 20,4 т керосина.2) Пусть после обеда было выдано х т муки, тогда до обеда было выдано3,2 х т муки.

За день было выдано х+3,2 х т муки, и на базе к вечеру оставалось еще 4,3 т муки. Утром на базе было 19 т муки. Составим уравнение: х+3,2 х+4,3=19; 4,2х=19–4,3; 4,2х=14,7; х=3,5; 3,2х=11,2.Ответ: до обеда было выдано 11,2 т муки.192. Количество простых чисел в первых десяти сотнях (по сотням): 25,21,16, 16,17, 14. 16, 14, 15, 14.Какой-либо закономерности в расположении простых чисел не замечается.В таблице всего 35 пар чисел-близнецов. Самая большая пара чиселблизнецов 881 и 883. Среди первых 500 натуральных чисел 24 пары чиселблизнецов, среди чисел от 500 до 1000 существует 11 пар чисел-близнецов.193.

а) 18=2⋅3⋅3; 45=3⋅3⋅5; НОК(18; 45)=2⋅3⋅3⋅5=90;б) 30=2⋅3⋅5; 40=2⋅2⋅2⋅5; НОК(30; 40)=2⋅2⋅2⋅3⋅5=120;в) 210=2⋅3⋅5⋅7; 350=2⋅5⋅5⋅7; НОК(210; 350)=2⋅3⋅5⋅5⋅7=1050;г) 20=2⋅2⋅5; 70=2⋅5⋅7; 15=3⋅5; НОК(20; 70; 15)=2⋅2⋅3⋅5⋅7=420.194. а) НОК(a, b)=5⋅5⋅7⋅7⋅13=15925;б) 504=2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅7; 540=2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅5; НОК(a, b)=2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅5⋅7=7560.17195. Пусть Саша собрал х стаканов малины, тогда Сережа собрал 2х стаканов, а Коля х+3 стаканов, Вместе мальчики собрали 51 стакан малины.

Составим уравнение: х+2х+3+х=51; 4х=48; х=12; 2х=24; х+3=15. Ответ: Сашасобрал 12 стаканов малины, Сережа 24 стакана, коля 15 стаканов.196. Пусть х кг масса первого спутника, тогда масса второго спутниках+424,7 кг, а масса третьего х+424,7+818,7 кг. Масса всех трех спутниковравна 1918,9 кг. Составим уравнение: х+х+424,7+х+424,7+818,7=1918,9;3х=250,8; х=83,6; х+424,7=508,3; х+424,7+818,7=1327. Ответ: масса первого спутника 83,6 кг, второго 508,3 кг, третьего 1327 кг.197. а) (х+36,1)⋅5,1=245,82; х+36,1=48,2; х=12,1;б) (m–0,67)⋅0,02=0,0152; m–0,67=0,76; m=1,43;в) (х+24,3):18,3=3,1; х+24,3=3,1⋅18,3; х+24,3=56,73; х=32,43;г) (у –15,7):19,2=4,7; у –15,7=4,7⋅19,2; у –15,7=105,94.198. 27:8= 27 =3 3 ; 72:8= 72 =9; 483:18= 483 =25 15 ; 1225:12= 1225 =102 1 .88818181212199.

(5,24+6,97+8,56+7,32+6,23):5=34,32:5=6,864.200. Всего поезд проехал: 65,2⋅3+83,3⋅2=195,6+166,6=362,2 км.Средняя скорость за 5 часов пути равна: 362,3:5=72,44 км/ч.201. а) 51–(3,75:3+86,45:24,7)⋅2,4=51–(1,25=3,5) * 2,4==51–(1,25=3,5)⋅2,4=51–11,4=39,64б) (650000:3125–196,5)⋅3,14=(208–196,5)⋅3,14=36,11.202. Весь круг разделен на 5 равных частей, а каждая из этих частей разделена еще на 3 меньшие части. всего в круге содержится 15 маленьких частей. В трех закрашенных частях содержится 9 маленьких частей, поэтому3 = 9 . Большой квадрат разделен на 4 квадрата, а каждый из этих квадра5 15тов разделен еще на 4 маленьких. самый большой квадрат содержит 16 маленьких квадратов. В трех закрашенных квадратах содержится 12 малень3 = 12 .

прямоугольник разбит на 7ких квадратов, поэтому4 16прямоугольников, а каждый из них еще на два маленьких. Всего в большомпрямоугольнике содержится 14 маленьких. В пяти закрашенных прямоугольниках содержится 10 маленьких прямоугольников, поэтому 5 = 10 .7 14203. а) В каждой четверти часа ( 1 часа) содержится 3 пятиминутки4( 3 часа) или 15 минут ( 15 часа);1260б) в получасе ( 1 часа) содержится 6 пятиминуток ( 6 часа) или 30 минут12230(часа);6018в) в трех четвертях часа ( 3 часа) содержится 9 пятиминуток ( 9 часа) или1244545 минут (часа);60г) в одной трети часа ( 1 часа) содержится 4 пятиминутки ( 4 часа) или12320часа).20 минут (60204.

а) 2 ч= 8 ч= 40 ч=40 мин;1260355010в)ч=ч=50 мин.ч=12660б) 1 ч= 2 ч= 10 ч=10 мин;12660205.AВСDВыделено 3 отрезка АВ.4Выделено 6 отрезка CD.8Выделенные части отрезков AB и CD равны.206.1929391626134959366979468956233=2= 1; 6=4=2.9 6 3 9 6 3207.1⋅ 55 3 ⋅ 5 15 25 ⋅ 5 125 39 ⋅ 5 195;=;==.=;40 40 ⋅ 5 2005 ⋅ 5 25 7 ⋅ 5 35 8 ⋅ 5208.6 : 3 2 9 : 3 3 15 : 3 5 21 : 3 7= ;= ;= .= ;3 : 3 1 6 : 3 2 9 : 3 3 33 : 3 11209.1⋅ 3 3 1⋅ 22 3 ⋅ 3 9 5 ⋅ 2 10 2 ⋅ 4 8= ;= ;= ;= .= ;4 ⋅ 3 12 6 ⋅ 212 4 ⋅ 3 12 6 ⋅ 2 12 3 ⋅ 4 12210.

Равенства верны по основному свойству дроби;а)8: 2 444 : 4 11= .= ; б)100 : 4 2510 : 2 519312205; 20:48=; 5:12=;83248123 3 ⋅ 4 12 20 20 : 4 5.=;===8 8 ⋅ 4 32 48 48 : 4 12211. 3:8= ; 12:32=212. а) х=2; б) m=10; в) у=18.213. а) 140; б) 76; в) 10; г) 0,5; д) 2.214. 1,1; 11,1; 2,2; 2,22; 0,33; 0,333.215. а) 23+2,6=2⋅2⋅2+2,6=8+2,6=10,6;в) (1,6–0,7)2=0,92=0,9⋅0,9=0,81;б) 0,3 +1,1=0,3⋅0,3⋅0,3+1,1=0,09+1,1=1,19; г) (0,6⋅0,5+0,7)3=(0,3+0,7)3=13=1.2216.03 аbcЧисло а не кратно числу 3; числа b и c кратны числам 3 и а.217. A(2m); B(2n) или (3m); C(3n); D(4n) или (6m); координаты точек B и D– общие кратные чисел m и n.218.

Пусть а – длина прямоугольника, а b – его ширина; площадь прямоугольника до увеличения: S1=a⋅b; увеличенная площадь:S2=(a+0,3a)⋅(b+0,2b); S2=1,3a⋅1,2b=1,56⋅S1; если S1 – это 100%, тогда S2 – это156%; площадь прямоугольника увеличилась на 156–100=56%.219.а)3,27–1,45х2,85=б)5,41+6,59:3,6↔; ответ: 5,187;=; ответ: 0,3.220. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73,79, 83, 89, 97.221. 1) 375=3⋅5⋅5⋅5; 8505=3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅5⋅7; 41472=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅3;2) 425=5⋅5⋅17; 4225=5⋅5⋅13⋅13; 8775=3⋅3⋅3⋅5⋅5⋅13.222.

1) 2450=2⋅5⋅5⋅7⋅7; 3500=2⋅2⋅5⋅5⋅5⋅7; НОД(2450; 3500)=2⋅5⋅5⋅7=350;НОК(2450; 3500)=2⋅2⋅5⋅5⋅5⋅7⋅7=24500;2) 792=2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅11; 2178=2⋅3⋅3⋅11⋅11; НОД(729; 2178)=2⋅3⋅3⋅11;НОК(729; 2178)=2⋅3⋅3⋅11⋅11⋅2⋅2=8712.223. 1) На первую часть пути было затрачено времени 48,6:12,15=4 ч; послепривала школьники проехали 79,2 –48,6=30,6 км; на вторую часть затрачено: 30,6:15,3=2 ч; всего поход длился: 4+2,5+2=8,5 ч.2) До привала партизаны прошли путь: 5,2⋅4,5=23,4 км; по болотистой местности было пройдено: 34,2–23,4=9 км; на дорогу по болотистой местности затрачено: 9:2,5=3,6 ч; на весь переход партизаны затратили:4,5+1,6+3,6=9,7 ч.224.