vilenkin-gdz-6-2000 (Математика 6 класс - Виленкин), страница 2

144 делится на 9.66. а) 6,14; 7,85; 3,467; 20,2; 3,4;б) 0,55; 3,5; 0,58; 1,7; 4,92;г) 0,05; 2.6; 0,2; 20; 20.в) 1,5; 2; 1; 29; 0,31;67. а)б)45:290:109300:2150:350:510:1011868. а) Четным; б) нечетным; в) четным.69. а) Верно; б) верно; в) верно; г) может быть и кратным 8, и не кратным 8,это зависит от значения ширины.70.

а) 15,3⋅0,05+1,4=0,765+1,4=2,165; б) (8,6+2.2)⋅0,3=10,8⋅0,3=3,24.71. а) Неверно, пример: 11 не кратно 3, 13 не кратно 3, 11+13=24 кратно 3;б) верно, если два числа кратны a, то их можно представить в следующем виде: n⋅a и m⋅a, где n, m – натуральные числа; n⋅a–m⋅a=(n–m)⋅a, это верно пораспределительному свойству умножения. Разность представлена в виде произведения натурального числа n–m и a, т. е. разность двух чисел кратна a.672. Надо определить на какую цифру будет оканчиваться результат:а) 37843+54321=.....4, делится на 2; 48345+75634=.....9, не делится на 2;37244+52486=.....0, делится на 2; б) 87338–56893=.....5, не делится на 2;153847–112353=.....4, делится на 2; 84537–26237=.....0, делится на 2.73.

Нет, например, 15:5=3, но 15 не делится на 10.;74. Не всегда. Числа, оканчивающиеся нулем, делятся на 5. Не может. Число, оканчивающееся цифрой 5, всегда делятся на 5.75. а) Цифрой 0; б) цифрой 5.76. а) 0 или 5; б) любая цифра; в) ни при какой цифре число не будет делиться на 5.77. 1 2 = 7 ; 3 5 = 32 ; 2 3 = 25 ; 8 11 = 131 ; 9 1 = 181 .5599151111152020178.

18 =2 4 ; 25 =8 ; 17 =8 1 ; 12 =6; 18 =2; 15 =3 3 .7947 32 243 279. 1) 17n–11n–2n=511; 4n=511; n= 511 ; n=127,75;433; a=16,5;2) 23a–8a–13a=33; 2a=33; a=23) 4x+6x–x=21,6; 9x=21,6; x=2,4;4) 7y–y+3y=61,2; 9y=61,2; y=6,8.80. 0,5632:5,12+42,56:3,8–(11–3,9:1,5)=0,11+11,2–(11–2,6)=11,31–8,4=2,91.81. Кратны 3 числа: 240, 246, 252; на 9 делится 252.82. Цифру 6 в * 723; цифру 4 в 5*36; цифру 6 в 111*.83. 1 5 = 12 ; 3 3 = 45 ; 18 2 = 164 ; 14 11 = 529 .77141499373784.

62 =5 7 ; 79 =4 7 ; 1356 =6; 238 =17.111118182261485. 4,7k+5,3k–0,83=10k–0,83; если k=0,83, то 10k–0,83=10⋅0,83–0,83==8,3–0,83=7,47; если k=8,3 , то 10k–0,83=10⋅8,3–0,83=83–0,83=82,17;если k=0,083, то 10k–0,83=10⋅0,083–0,83=0,83–0,83=0.86. а) x+3x+5=17; 4x+5=17; 4x=12; x=3; б) 3,5x+2,2x=4,56; 5,7x=4,56; x=0,8;в) 3,2y–2,7y=0,6; 0,5y=0,6; y=1,2;г) 3,7z–z=0,54; 2,7z=0,54; z=0,2.87. (5,98+5,36):2,8:(5⋅0,003+15⋅0,029)=11,34:2,8:(0,015+0,435)==11,34:2,8:0,45=4,05:0,45=9.88. Делители числа 31: 1, 31; делители числа 25: 1, 5, 25; делители числа100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.89.

Простые числа: 101, 409, 563, 863, 997; составные числа: 121, 253, 561.90. Все числа кроме того, что делятся на 1 и на само себя, имеют еще и другие делители, например:2968:4=742; 3600:4=900; 888888:8=111111; 676767:3=225589.791. а) Нет, т. к. простое число имеет только два делителя: 1 и само это число,а произведение двух простых чисел делится на каждый из сомножителей.б) может.92.

Площадь квадрата – это произведение числа самого на себя, а значитэто составное число.93. Число m – составное, т. к. делится на 1, m, 9.94. 38=2⋅19; 77=7⋅11; 145=5⋅29; 159=3⋅53.95. 18=1⋅18; 18=2⋅9; 18=3⋅6; 42=1⋅42; 42=2⋅21; 42=6⋅7; 42=3⋅14; 42=1⋅42;55=5⋅11; 55=1⋅55.96. Нет, т. к. 2 – простое число.97. Нет, т.

к. объем куба это произведение трех чисел, а значит составное число.98. а) 1,2; 12,1; 5,7; 6,8; 3,88;б) 12,7; 0,01; 6,8; 3,25; 12,4;в) 27; 3,9; 19; 5,6; 1,5;г) 0,1; 1,01; 0,09; 0,673; 70.99.а=3333а=4242Четное :2число+17:311:31475:3+17Четное :2число+1725+3953.105302831Нечетноечислоа=7514+192150+39:26025.10.512560042100.

1%, 29%, 80%, 100%.101. 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 0,68; 1; 1,3.102. а) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты, их значения – это натуральные числа. Высота (15см) не кратна 2, поэтому объем будет кратен 2, если кратна 2 будет длина иширина; б) да, т. к. 15 кратно 3; в) да, т. к.

15 кратно 5.103. Искомые числа будут иметь следующий вид: *10*, где * – это какая –то цифра. а) Сумма всех цифр *+1+0+* должна делиться на 9, поэтому здесь* – это цифра 4, искомое число равно 4104;б) сумма всех цифр *+1+0+* должна делиться на 3, вместо * могут бытьцифры 1, 4, 7, искомые числа могут равняться 1101, 4104, 7107;в) чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3; из чисел,найденных в пункте б), такому условию удовлетворяет только число 4104.8104. а) Делятся без остатка на 3 числа 21112 221, 44 856, 555 444, 757 575,835 743;б) делятся без остатка на 9 числа 44 856, 55 444, 757 575;в) делится без остатка на 3 и на 5 число 757 575;г) делятся без остатка на 9 и на 2 числа 44 856, 55 444.105. а) Неверно, 26 не делится нацело на 6;б) неверно, 12:6=2, деление без остатка;в) неверно, т.к. в разложении четного числа на простые множители имеется 2;г) верно, например, 6:3=2.106.

а) Число 2415 делится без остатка и на 3, и на 5;б) число 17340 делится без остатка и на 3, и на 5;в) числа 4305, 4335, 4365, 4395 делятся без остатка и на 3, и на 5.107. В полном стакане крупу можно разбить на 7 частей по 30 г (210:7=30).Пять частей составляют 150 г (30⋅5=150). Ответ: в стакан насыпано 150 гкрупы.108. Обещание будет выполнено, если будут выполнены оба условия: вымыта посуда и посещена булочная, – поэтому ответы будут следующие:а) нет; б) нет; в) да; г) нет.

Из перечисленных чисел надо найти числа, которые больше 2 и меньше 6, это числа 3 и 5. Сходство этих двух задач в том,что требуется определить одновременное выполнение двух условий.109. 575 делится на 1, 5, 575; 10053 делится на 1, 3, 10053; 3627 делится на1, 3, 3627; 565 656 делится на 1, 3, 565 656; т. е. у всех чисел более двух делителей.110. Числа 157, 499, 881 простые.111. Числа 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 являются делителями числа90; из этих делителей числа 2, 3, 5 – простые.112. Указанные числа можно разложить следующими способами: число30–1⋅30, 2⋅15, 3⋅10, 5⋅6; число 33–1⋅33, 3⋅11; число 42–1⋅42, 2⋅21, 3⋅14, 6⋅7;число 99–1⋅99, 3⋅33, 9⋅11.113.

3 от периметра составляют: 66:11⋅3=18 дм. Это длина одной из сто-11рон прямоугольника. Пусть a это другая сторона, тогда периметр P будетравен P=2⋅(a+18), 66=2⋅(a+18), 33=a+18, a=15; площадь прямоугольника:S=15⋅18=270 дм2.114. (15,964:5,2–1,2)⋅0,1=(3,07–1,2)⋅0,1=1,87⋅0,1=0,187.115. а) 216=2⋅108=2⋅2⋅54=2⋅2⋅2⋅27=2⋅2⋅2⋅3⋅9=2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3;162=2⋅81=2⋅3⋅27=2⋅3⋅3⋅9=2⋅3⋅3⋅3⋅3;144=2 ⋅72=2⋅2⋅36=2⋅2⋅2⋅18=2⋅2⋅2⋅2⋅9=2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3;512=2⋅256=2⋅2⋅128=2⋅2⋅2⋅64=2⋅2⋅2⋅2⋅32=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅16=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅8==2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅4=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2;675=5⋅135=5⋅5⋅27=5⋅5⋅3⋅9=5⋅5⋅3⋅3⋅3;1024=2⋅512=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2;9б) 60=2⋅30=2⋅2⋅15=2⋅2⋅3⋅5;180=2⋅90=2⋅2⋅45=2⋅2⋅3⋅15=2⋅2⋅3⋅3⋅5;220=2⋅110=2⋅2⋅55=2⋅2⋅5⋅11;350=2⋅175=2⋅5⋅35=2⋅5⋅5⋅7;400=2⋅200=2⋅2⋅100=2⋅2⋅2⋅50=2⋅2⋅2⋅2⋅25=2⋅2⋅2⋅2⋅5⋅5;1200=3⋅400=2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅5⋅5;8000=2⋅4000=2⋅2⋅5⋅400=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅5⋅5⋅5;в) 11 – это простое число и на другие простые множители не раскладывается;1001=7⋅143=7⋅11⋅13;1225=5⋅245=5⋅5⋅49=5⋅5⋅7⋅7;21780=2⋅10890=2 ⋅2⋅5445=2⋅2⋅5⋅1089=2⋅2⋅3⋅5⋅363=2⋅2⋅3⋅3⋅5⋅121==2⋅2⋅3⋅3⋅5⋅11⋅11;45630=2⋅22815=2⋅3⋅7605=2⋅3⋅3⋅2535=2⋅3⋅3⋅3⋅845=2⋅3⋅3⋅3⋅5⋅169=2⋅3⋅3⋅3⋅5⋅13⋅13.116.

а) 25=5⋅5; 49=7⋅7;б) 27=3⋅3⋅3.117. а) 22=2⋅11; 33=3⋅11; 55=5⋅11; 77=7⋅11;б) 26=2⋅13; 39=3⋅13; 65=5⋅13; 91=7⋅13; 69=3⋅23;в) 46=2⋅23;г) 94=2⋅47.118. а) a:b=(2⋅2⋅2⋅3⋅5⋅7):(2⋅3⋅7)=2⋅2⋅5=20; б) a:b=(3⋅3⋅5⋅5⋅11):(3⋅3⋅5)=5⋅11=55;в) a:b=(3⋅3⋅5⋅7⋅13):(3⋅5⋅5⋅13)=(3⋅7):5=21:5, не делится без остатка;г) a:b=(2⋅3⋅3⋅7⋅7):(3⋅7)=2⋅3⋅7=42;д) a:b=(2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅5⋅7):(3⋅3⋅3⋅5)=2⋅2⋅7=28;е) a:b=(2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅5⋅5⋅5):(2⋅2⋅2⋅5⋅5⋅5)=3⋅3=9.119. а) 6; 2,307; 4,7; 5; 12,9;б) 0,64; 0,52; 0,98; 0,15; 0,55;г) 3,1; 1,7; 47; 31; 49,3.в) 0,016; 0,5; 0,012; 23; 400;120.

23a будет простым числом, если a=1.121. Не существует, P=(a+b)⋅2, а произведение двух чисел – составное число.122. Число 54 имеет простые делители 2, 3; число 62 имеет простые делители 2, 31; число 143 имеет простые делители 11, 13; число 182 имеет простые делители 2, 7; число 3333 имеет простые делители 3, 11; число 5005имеет простые делители 5, 7.123. 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.124. Точки A, B, C, D имеют координаты: A(p–1), B(p+1), C(2p), D(3p). Еслиp простое число, то оно обязательно нечетное, а тогда числа p–1 и p+1 будут четными числами, поэтому координаты p–1 и p+1 будут составнымичислами, кроме случая, когда p=3. При p=3 p–1=2, а число 2 – простое число и координата точки A будет простым числом.