Ответы на экзаменационные вопросы
Описание файла
PDF-файл из архива "Ответы на экзаменационные вопросы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "численные методы для уравнений математической физики" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ArushanyanDigitally signed by ArushanyanDN: cn=Arushanyan, c=RU, o=MSU, ou=Calc. Math. Dep.Reason: I am the author of this documentDate: 2006.04.23 20:33:20 +04'00'Âîïðîñû ê òåîðåòè÷åñêîé ÷àñòè çà÷åòà ïî÷èñëåííûì ìåòîäàì äëÿ 407 ãðóïïû.24 àïðåëÿ 2005 ã.Ðàñïå÷àòûâàòü è èçãîòàâëèâàòüøïàðãàëêè çàïðåùàåòñÿ!Ñîäåðæàíèå12Çàïèñü ÷èñåë â ÝÂÌ.Ïàðàìåòðû ìàøèííîé àðèôìåòèêè.Àáñîëþòíàÿ è îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòè.5Ïîñòàíîâêà çàäà÷è èíòåðïîëèðîâàíèÿ.Èíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåí Ëàãðàíæà,îöåíêà îñòàòî÷íîãî ÷ëåíà.73Óðàâíåíèÿ â êîíå÷íûõ ðàçíîñòÿõ.104Ìíîãî÷ëåíû ×åáûøåâà è èõ ñâîéñòâà.1456Ìèíèìèçàöèÿ ïîãðåøíîñòè îñòàòî÷íîãî ÷ëåíàèíòåðïîëÿöèîííîé ôîðìóëû.Ðàçäåëåííûå ðàçíîñòè è èõ ñâîéñòâà.16167Èíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåíñ ðàçäåëåííûìè ðàçíîñòÿìè.188×èñëåííîå äèôôåðåíöèðîâàíèå.Ïðèìåðû ïîñòðîåíèÿ ôîðìóë÷èñëåííîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ.1919Âû÷èñëèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòüôîðìóë ÷èñëåííîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ.Ïðàâèëî Ðóíãå ïðàêòè÷åñêîé îöåíêèôîðìóë ÷èñëåííîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ.2210 Êâàäðàòóðíûå ôîðìóëû Íüþòîíà-Êîòåñà.Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ïðîñòåéøèõ êâàäðàòóðíûõ ôîðìóë.2411 Ïîíÿòèå îá îðòîãîíàëüíûõ ìíîãî÷ëåíàõ.Êâàäðàòóðû Ãàóññà è îöåíêà èõ ïîãðåøíîñòè.2712 Ñîñòàâíûå êâàäðàòóðíûå ôîðìóëû.Îöåíêà ãëàâíîãî ÷ëåíà ïîãðåøíîñòè.3113 Ïðàâèëî Ðóíãå ïðàêòè÷åñêîé îöåíêèïîãðåøíîñòè ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ.Àëãîðèòìû ñ àâòîìàòè÷åñêèì âûáîðîì øàãà.3314 Òåîðåìà ×åáûøåâà.
Åäèíñòâåííîñòü ìíîãî÷ëåíàíàèëó÷øåãî ðàâíîìåðíîãî ïðèáëèæåíèÿ.Ïðèìåðû íàèëó÷øåãî ðàâíîìåðíîãî ïðèáëèæåíèÿ.3315 Äèñêðåòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå.Áûñòðîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå.3616 Èíòåðïîëÿöèÿ è ïðèáëèæåíèå ñïëàéíàìè.3917 Íîðìû âåêòîðîâ è ìàòðèö.Ïîä÷èíåííûå è ñîãëàñîâàííûå íîðìû.4418 LU-ðàçëîæåíèå ñèììåòðè÷íûõ è íåñèììåòðè÷íûõ ìàòðèö.4819 QR-ðàçëîæåíèå ìàòðèö ìåòîäàìè îòðàæåíèé è âðàùåíèé.Ïðèâåäåíèå ìàòðèö ê ïî÷òè òðåóãîëüíîé ôîðìåîðòîãîíàëüíûìè ïðåîáðàçîâàíèÿìè ïîäîáèÿ.4920 Ðåøåíèå ñèñòåì ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèéè îáðàùåíèå ìàòðèö íà îñíîâå LU-,QR-ðàçëîæåíèÿ.Ìåòîä ïðîãîíêè .5221 ×èñëî îáóñëîâëåííîñòè ìàòðèö.Îöåíêà îòíîñèòåëüíîé îøèáêè â ðåøåíèèñèñòåìû àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèéâñëåäñòâèå âîçìóùåíèÿ â ìàòðèöåè ïðàâîé ÷àñòè ñèñòåìû.54222 Ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå ìàòðèö.Ðåøåíèå ïåðåîïðåäåëåííûõ ñèñòåìëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.5623 Ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.Íîðìàëüíûå ñèñòåìû.
Ïñåâäîîáðàòíûå ìàòðèöû.Îöåíêà îòíîñèòåëüíîé îøèáêèðåøåíèÿ íîðìàëüíûõ ñèñòåì.6224 Ïðèìåíåíèå ñèíãóëÿðíîãî ðàçëîæåíèÿ äëÿðåøåíèÿ ëèíåéíîé çàäà÷è íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.Âûðàâíèâàíèå äàííûõ ìåòîäîìíàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.6225 Ìåòîä ïðîñòîé èòåðàöèè ðåøåíèÿñèñòåì ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.Íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñõîäèìîñòè.6226 Îïòèìèçàöèÿ ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè ìåòîäà ïðîñòîéèòåðàöèè äëÿ ñèììåòðè÷íûõïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííûõ ìàòðèö.6327 Îïòèìàëüíûé n-øàãîâûé èòåðàöèîííûé ïðîöåññ äëÿ ñèñòåìñ ñèììåòðè÷íûìè ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííûìè ìàòðèöàìè.6528 Ìåòîä ñêîðåéøåãî ñïóñêà ðåøåíèÿñèñòåì ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.6829 Ìåòîä Çåéäåëà ðåøåíèÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì.Äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ñõîäèìîñòè.7130 Ñõîäèìîñòü íåÿâíûõ èòåðàöèîííûõ ìåòîäîâ.Ìåòîä âåðõíåé ðåëàêñàöèè.7231 Èòåðàöèîííûå ìåòîäûñî ñïåêòðàëüíî ýêâèâàëåíòíûìè îïåðàòîðàìè.7432 ×èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ ñèñòåì íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé.Ìåòîä ïðîñòîé èòåðàöèè.Ìåòîä êàñàòåëüíûõ.Âû÷èñëåíèå êðàòíûõ êîðíåé.7633 ×èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ ñèñòåì íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé.Ìåòîä Íüþòîíà.80334 Ìåòîä Ýéëåðà ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè äëÿ ÎÄÓ.Ëîêàëüíàÿ è ãëîáàëüíàÿ ïîãðåøíîñòü ìåòîäà.8335 ßâíûå ìåòîäû Ðóíãå-Êóòòà ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøèäëÿ ÎÄÓ.
Ïðèìåðû.8536 Ïðàêòè÷åñêèå ñïîñîáû îöåíêèïîãðåøíîñòè ÿâíûõ ìåòîäîâ Ðóíãå-Êóòòàðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè äëÿ ÎÄÓ.Ñïîñîáû àâòîìàòè÷åñêîãî âûáîðà øàãà.8837 Óñòîé÷èâîñòü ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ÎÄÓ.Óñëîâíàÿ óñòîé÷èâîñòü ÿâíûõ ìåòîäîâ Ðóíãå-Êóòòà.Ïðîñòåéøèå íåÿâíûå ìåòîäû.Ïîíÿòèå æåñòêèõ ñèñòåì ÎÄÓ.9038 Ýêñòðàïîëÿöèîííûå è èíòåðïîëÿöèîííûå ìåòîäû Àäàìñà.9339 Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ïðîñòåéøåãî ìåòîäà ðåøåíèÿêðàåâîé çàäà÷è äëÿ äèôôåðåíöèàëüíîãîóðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà.9940 Ìåòîä ñòðåëüáû è ìåòîä ïðîãîíêèðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷è äëÿ ÎÄÓ âòîðîãî ïîðÿäêà.Ðåøåíèå ëèíåéíîé êðàåâîé çàäà÷è äëÿ ñèñòåìû ÎÄÓ.10241 Ìåòîä Ðèòöà ðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷èäëÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêàè åãî âàðèàöèîííî-ðàçíîñòíûé âàðèàíò.10642 Ìåòîä Áóáíîâà-Ãàëåðêèíàðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷èäëÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêàè åãî âàðèàöèîííî-ðàçíîñòíûé âàðèàíò.11043 Ïðîñòåéøèå ðàçíîñòíûå ñõåìûäëÿ óðàâíåíèé ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè.Îïðåäåëåíèÿ àïïðîêñèìàöèè,êîððåêòíîñòè, ñõîäèìîñòè.Òåîðåìà Ôèëèïïîâà î ñâÿçè àïïðîêñèìàöèè,êîððåêòíîñòè è ñõîäèìîñòè.11244 Ñïåêòðàëüíûé ïðèçíàê óñòîé÷èâîñòè.Ïðèìåðû åãî ïðèìåíåíèÿ äëÿ èññëåäîâàíèÿ4ðàçíîñòíûõ ìåòîäîâ çàäà÷è Êîøèäëÿ ãèïåðáîëè÷åñêîãî óðàâíåíèÿè ÿâíîé è íåÿâíîé ðàçíîñòíîé àïïðîêñèìàöèèóðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè.11645 Èññëåäîâàíèå óñòîé÷èâîñòè ÿâíîé è íåÿâíîéðàçíîñòíîé àïïðîêñèìàöèèóðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòèâ ðàâíîìåðíîé ìåòðèêå.11946 Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ðàçíîñòíîé àïïðîêñèìàöèèóðàâíåíèÿ Ïóàññîíà.12147 Ñîáñòâåííûå ôóíêöèè äèñêðåòíîãîîïåðàòîðà Ëàïëàñà.12348 ×èñëåííûé ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è Äèðèõëåäëÿ óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà â ïðÿìîóãîëüíèêåñ èñïîëüçîâàíèåì áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå.12449 Ïîñòðîåíèå ðàçíîñòíîé ñõåìû ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêàòî÷íîñòè äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è Äèðèõëåäëÿ óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà â ïðÿìîóãîëüíèêå.Èòåðàöèîííûé ìåòîä ðåøåíèÿ.1261Çàïèñü ÷èñåë â ÝÂÌ.Ïàðàìåòðû ìàøèííîé àðèôìåòèêè.Àáñîëþòíàÿ è îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòè. ñâîåé îñíîâíîé ÷àñòè êóðñ "×èñëåííûå ìåòîäû" ñîîòâåòñòâóåò êíèãå:Í.Ñ.Áàõâàëîâ, Í.Ï.Æèäêîâ, Ã.Ì.Êîáåëüêîâ.
×èñëåííûå ìåòîäû.Ì.:Íàóêà, 1987. 600ñ. - äàëåå îáîçíà÷àåòñÿ [1].Çà èñêëþ÷åíèåì ãëàâû Õ è åùå íåêîòîðûõ âîïðîñîâ ýòà êíèãà ïîâòîðÿåò áîëååðàííþþ êíèãó: Áàõâàëîâ Í.Ñ. ×èñëåííûå ìåòîäû.Ì.: Íàóêà. 1975. êîòîðàÿ åùåèìåëà ïîìåòêó - òîì 1. Ñîîòâåòñâóþùåãî âòîðîãî òîìà íåò è Íèêîëàé Ñåðãååâè÷Áàõâàëîâ íå ïëàíèðîâàë åãî ïèñàòü.ßñíî-ïîíÿòíî, ÷òî íå ïðî÷èòàâ [1] ïåðåä ýêçàìåíîì ïî ÷èñëåííûì ìåòîäàì, ìîæíîâûëåòåòü ñ ìåõ-ìàòà ïîñëå ÷åòâåðòîãî êóðñà. Àáûäíà, äà?Äàâíûì-äàâíî ñóùñòâîâàëè â ïðèðîäå ÝÂÌ - ýëåêòðîííûå âû÷èñëèòåëüíûåìàøèíû, âûòåñíèâøèå ÀÂÌ - àíàëîãîâûå ... Áûëî äàæå ïðèíÿòî áîðîòüñÿ ñîñëîâîì "êîìïüþòåð" , âûòåñåíèâøèì íûíå ýòè òðè áóêâû.
Òåïåðü íàáëþäàåòñÿ äðóãîéïðîöåññ: ñëîâîì êîìïüþòåð òåïåðü íàçûâàåòñÿ ýòàêèé ìóëüòåìåäèéíûé àïïàðàò ñî5âñòðîåííûìè ôóíêöèÿìè òåëåâèçîðà, DVD, èíòåðíåò-òåëåôîíà, ôàêñà-àâòîîòâåò÷èêà,õðàíèòåëÿ ðàçíîîáðàçíîé èíôîðìàöèè, óìåþùåãî êîãî-õîøü îáûãðàòü â øàõìàòû èò.ä. è ò.ï. Òåïåðü äàæå óäèâèòåëüíî, ÷òî íåêîòîðûå êîìïüþòåðû èñïîëüçóþòñÿ äëÿâû÷èñëåíèÿ ÷åãî-íèáóäü. 70-õ ãîäàõ ïðîøëîãî âåêà àêàäåìèê À.Í.Òèõîíîâ, äåêàí ôàêóëüòåòà ÂÌèÊ,íà ââîäíîé ëåêöèè ïåðâîêóðñíèêàì â àóä.01 ïîä áóðíûå àïïëîäèñìåíòû ñ ïîìîùüþäâóõ àññèñòåíòîâ ðàçâîðà÷èâàë çäîðîâåííûé ðóëîí áóìàãè, ãäå áûëè íàðèñîâàíû1000 çíàêîâ ÷èñëà π . Ýòî áûëî äîêàçàòåëüñòâîì îãðîìíûõ âîçìîæíîñòåé (òîãäàøíèõ)ÝÂÌ.
Ïîëó÷èòü òàêîé ðåçóëüòàò â òå âðåìåíà, íå íàðâàâøèñü íà "ÀÂÎÑÒ"(ñì. [1]),áûëî íå ïðîñòî. Òåïåðü-òî ÷òî...π ≈ 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201996e ≈ 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427427466391932003059921817413596629043572900334295260595630738132328627943490763233829880753195251019011573834187930702154089149934884167509244761460668082264800168477411853742345442437107539077744992069551702761838606261331384583000752044933826560297606737113200709328709127443747047230696977209310141692836819025515108657463772111252389784425056953696770785449969967946864454905987931636889230098793127736178215424999229576351482208269895193668033182528869398496465105820939239829488793320362509443117301238197068416140397019837679320683282376464804295311802328782509819455815301756717361332069811250996181881593041690351598888519345807273866738589422879228499892086805825749279610484198444363463244968487560233624827041978623209002160990235304369941849146314093431738143640546253152096183690888707016768396424378140592714563549061303107208510383750510115747704171898610687396965521267154688957035035Íè÷óòü íå òðóäíåå ïîëó÷èòü ýòè ÷èñëà íå ñ 1000 çíàêàìè, à è â äåñÿòêè ðàç áîëüøå,òîëüêî çà÷åì?Åñëè æå ïîëüçîâàòüñÿ ÿçûêàìè ïðîãðàììèðîâàíèÿ èç ïðîøëîãî âåêà, â êîòîðûõåñòü integer, oat, double è ïð., òî âñå îñòàëîñü òàê æå, êàê â ÝÂÌ (Hewlett Packardèç 2 ÃÓÌà î÷åíü ïîõîæ íà ÝÂÌ).
