Глава 6 - Точечные группы, пространственные группы, кристаллическая структура (Учебник), страница 7

6.16, д показан вариант неискаженной гексагональной плотнейшей упаковки. Здесь слон кислородных атомов ориентированы лишь в одном направлении (горизонтально). Совсем недавно был предложен иной способ описания плотнейшей упаковки в Т1Оз, Считают, что расположение кислородных атомов в рутиле очень напоминает слегка искаженный новый тип упаковки, так называемую арил4итивную тетрагональную //паковку (ПТУ). ПТУ характеризуется наличием осей симметрии четвертого порядка и сферической координацией (КЧ 11). Этот тип упаковки отличается от других распростра, ненных типов упаковки — гексагональпой и кубической плотнейших упаковок (КЧ 12), а также от объемноцентрироваппой тетрагональной упаковки (КЧ 10).

Некоторые детали ПТУ приведены в гл. 7. Длины связей в Т(О. .можно рассчитать двумя способами: графически (если изображение, например рис. 6.16,а, выполнено с соблюдением масштаба на миллиметровой бумаге) илн используя законы геометрии. 11апримср, длина связи Т1 — О равна расстоянию между соответствующими атомами с координатами Т1 ('/2, '/я, '/2) и О (0,3, 0,3, О). Координаты х и д этих атомов отличаются на величину (!/~ — 0,3)а.=0,92 А. По теореме Пифагора расстояние между атомами Т1 и О в проекции элементарной ячейки на плоскость х// (рис. 6.16,а) равно )~0,92'+0,92~.

Однако координаты я этих атомов также различны. Разность составляет ('/2 — 0)с=1,48 А. Таким образом, длина связи Т1 — О равна )'0,92'+0,92'+1,482=1,97 А, Рассчитать расстояние между атомами Т1 и О, находящимися на одной высоте (т. е.

между атомами с координатами Т1 ('/., 'Й, 'Й) и О (О 8, 02, 0,5) ), проще. Оно равно )~ 2(0,3 4,594)'=1,95 А. На рис. 6.16, е изображены некоторые элементы симметрии пространственной группы Р4з/тат. Часть из них легко обнаружить уже на рис. 6.16, а. Так, оси 42 находятся в середине ребер элементарной ячейки, причем ни один из атомов не размещен на этих осях. Атомы кислорода расположены по спирали вокруг осей 4~ таким образом, что трансляция на с/2 и поворот на 90' вокруг этих осей преобразуют позицию одного кислородного атома в позицшо другого атома кислорода. Кроме того, в число элементов спмметрии данной пространственной группы входят центры симметрии, расположенные, например, в вершинах элементарной ячейки, оси 2 и 21 (на рис. 6.16, а не изображены), плоскости зеркального отражения и плоскости скользящего отражения. Упражнения Упражнения 6.1.

Какие точечные группы возникнут прп добавлении центра симметрии к элементам симметрии следующих точечных групп: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 4; е) 222; ж) тт2, "з) 4тт; н) 6; к) 6; л) 6т2? 6.2. Какие точе1гные группы возникнут прн сочетании двух плоскостей зеркального отражения, расположенных друг относительно друга под углом.. а) 90', б) 60', в) 45', г) 30'? 6.3, Какие точечные группы возникнут при сочетании двух пересекагощихся осей второго порядка, если угол между ними составляет: а) 90', б) 60'-, в) 45', г) 30'? 6.4, Координаты атома в ромбнческой элементарной ячейке (0,1, 0,15, 0,2) Напишите координаты второго атома в той же ячейке, связанного с данным:. а) центром спмметрпн в начале координат; б) осью 2, параллельной я и проходящей через начало координат; в) осью 2ь параллельной я и проходящей через начало координат, Напишите также координаты второго атома в случае, если ячейка а) объемноцентрироваиная; б) гранецентрированная.

6,5, 1.!гРс!О, имеет ромбическуго элементарнуго ячейку (а=3,74 А, Ь= =2,98 А, с=9,35 А), я=2, пространственная группа 1гггпгггг. Координаты атомов: Рй 000 (позиция 2(а)), 1! ООг: в=0,265 (позиции 4(г)), О Ог/вя: я=0,143 (позиции 4(!)). Нарисуйте проекцию элементарной ячейки, определите координационные числа атомов н длины химических связей, опишите кристаллическую структуру этого вещества !",1.

Бо!!й Б1а1с. С!гегп., 6, 329, 1973~. 6.6. Выполните задание 6.5 для следующих кристаллических структур: а) нльменнта (см. табл. 16.8); б) граната (см. табл. 16.7); в) шпинели (см. табл. 16.5). 1, В(ояя Г. О., Сгув1а11одгар(гу апо Сгуз1а1 С)гегп1в(гу, Но11 Ипе!гаг1, Ж(пв$оп, 1971. 2. Пеаг' Яаяяег Б. Ь., Сгув1а1!оКгар1гу апо 1(в Арр11са1!опв, Чап Нов(ганс(, Йе!и!го!а, 1977, 3. Нсгггг! Ж. Р. М., Бопяйа1е К. (ейз.), 1п1егпа(1опа1 ТаЫев 1ог Х-гау Сгув1а1- 1оиг'ар!гу, Купос!г Ргевв, Чо1. 1, 1952.

4, Г.ааа М С. Р„Ра!тег Я. Л., Б1гцс1цге Гге(:еггп!па((оп Ьу Х-гау Сгув1а!!опгар!гу, Р1епшп Ргевв„1978. 5. Мяйапг Н. !1., Сгув1а1 Б1гпсЫгев, А %огЫпя АрргоасЬ, Баппс!егв, 1973, 6. !г"яя~ Л. 1~„Вгися Р. О., Те1гаиопа! Рас1<ес! Сгув!а! Б!гцс(пеев, Ас1а Сгув(., В38, 1891 (1982). 7. Ю'дс1гоД Р. 6". 6„Сгув!а! Б1гггс1пгев, ЪП1еу, Уо!. 1 — 6, 1971, Дополнительная литература, Белов Н.

В. Структурная кристаллография. — М,: Изд-во АН СССР, 1951; Бокий Г. Б. Кристаллохимия. — М,: Наука, 1971; Бокий Г. Б., Порай-Кошиц М. Л. Рентгеноструктурный анализ. — М.: Изд-во МГУ, 1964; Зоркий П, М„Лг)гонина Н. Н. Симметрия молекул и кристаллов. — М.: Иэд-во МГУ, 1979; Шаскольская М. П. Кристаллография. — М.: Высшая школа, 1976, .