Глава 2 - Дифракция рентгеновских лучей в кристалле (Учебник), страница 2

чтобы рХ/а(2. Поэтому, в частности, длина волны вообще должна быть меньше 2а. через любой атом одинаков; лучи, рассеянные атомами, совпадают по фазе. Лучи, рассеянные атомами в других направлениях (У1, М~ и т. д.), проходят различный путь и поэтому не совпадают по фазе. Если разность фаз лучей, рассеянных соседними атомами, в некотором направлении Ж; составляет о (рис. 24, б), то луч, рассеянный в том же направлении каждым последующим атомом, отличается дополнительным сдвигом по фазе на 6, 2о, 36 и т. д., и если ряд практически бесконечен (в миллиметровом кристалле более миллиона атомов в каждом направлении!), то для любого рассеянного луча найдется второй с противоположной фазой, и все они взаимно погасят друг друга.

Но если о — разность фаз лучей, рассеянных соседними атомами,— достигает 2л (или в общем случае р2л, где р — целое число), то лучи, рассеянные соседними атомами, а следовательно, и всеми остальными атомами ряда, снова совпадут по фазе и взаимно усилят друг друга. Возникает дифракционный луч, Его направление определяется условием, очевидным из рис.

24, в. Разность пути лучей от источника М в точку наблюдения Л~ через соседние атомы составляет ВО1 — АО~. Но ВО1 — — асоз~р, АО~ — — асоз~. Следовательно, условие дифр акции: Бого сорта О1 и атомом второго сорта Аь сдвинуты по фазе на о, где б пропорционально расстоянию между атомами. Если расстоянию а отвечает разность фаз 2лр, расстоянию х должна соответствовать разность фаз 6= =2лр(х/а). То же относится к паре 02 — А2, Оз — Аз н т. д. В целом каждый дифракционный луч представляет собой наложение двух лучей, во-первых, имеющих разную амплитуду, поскольку мы имеем дело с атомами двух разных сортов, обладающих разной рассеивающей способностью, и, во-вторых, смещенных относительно р=гк — =гор — ) ~И х Л а 6 Рис. 25.

Дифракция рентгеновских лучей атомным рядом, состав- ленным из атомов двух сортов друг друга по фазе на о (рис. 25, б). Поэтому и амплитуда, и начальная фаза результирующей волны зависят от относительной удаленности атомов х/а; оба эти параметра, кроме того, различны для разных дифракционных лучей (разных р). В целом амплитуда Е„, и начальная фаза бр„являются функциями атомных номеров элементов Е1 и У2, относительного расстояния между атомами х/а и номера дифракционного луча р: Ерез = У (Х1, Т~, х!а, р)» ~рея = У' (21, 22, х(а, р). Таким образом, направления дифракционных лучей однозначно определяются периодичностью атомного ряда (параметром а), а их интенсивность зависит от индивидуальности и взаимного расположения атомов разного сорта. В соответствии с этим структурное исследование можно разбить на два основных этапа: 1) определение периодичности (размеров элементарной ячейки кристалла) из анализа г е о м е т р и и дифракционной картины; 2) определение относительных координат атомов в ячейке из анализа и н т е н с и в н о с т и дифракционных лучей.

Определение пространственной группы можно считать второй, дополнительной задачей первого этапа, ф 4. Условия Лауэ Перейдем от одномерной модели к трехмерной. Так как интенсивность лучей пока не учитывается, будем рассматривать решетчатую модель из атомов одного сорта. г Рис. 26. Дифракция трехмерной системой атомов: а — угловые характеристики первичного и дифракциоиного лучей; б — ин- терференцнонные конусы а(со3 ~т — со3-у1) = рх; б (соьср~ — соз ",(3) = дХ; с (соя ~3 соь "|(3) = ~ Х ю (18) Выделим в решетке три ряда атомов, расположенных на координатных осях Х, У и Л (рис. 26, а). Пусть Х1, Х2 и (3 — углы, образуемые с этими рядами падающим лучом; ~рь ~р2 и ~р3 — аналогичные углы, образуемые одним из дифракционных лучей.

Как и в предыдущих случаях, лучи не гасятся лишь в таких направлениях, в которых волны, рассеянные всеми атомами, совпадают по фазе или отличаются на целое число периодов. Должны, следовательно, одновременно удовлетворяться три условия: где а, 6, с — периоды повторяемости вдоль осей Х, У и Л*, а р, о, г — целые числа. Эти условия были, найдены Лауэ в 1912 г. и носят его имя. По своему физическому смыслу целое число р (или, соответственно, ц и г) равно разности хода лучей (выраженных в длинах волн), рассеиваемых в дифракционном направлении соседними атомами, расположенными на оси Х (или, соответственно, У и У). Вместе три числа р, д, г характеризуют одно из дифракционных направлений и называются индексами дифракционного луча. Каждый дифракционный луч характеризуется своей тройкой индексов рог.

Теперь следует обратить внимание на одну важную деталь. Три направляющих угла любой прямой в пространстве (в нашем случае Кь К2 и К, или гпь гр~ и сна) не являются независимыми. Например, в любой ортогональной системе координат соа2 гв1 + сов2 чт2 + сов2 ~3 = 1 ° (19) Это означает, что в сущности мы имеем дело с системой, состоящей из четырех уравнений, из которой требуется найти три параметра дифракционного луча. В общем случае такая система несовместна, т. е.

направлений, удовлетворяющих условиям дифракции, не существует. Поясним это более наглядно. Каждое условие Лауэ в отдельности определяет собой конус, образующие которого направлены под углом гп к соответствующей координатной оси (см. рис. 24, г). Два таких конуса, например ориентированные по осям Х и У, пересекаясь, выделяют пару направлений, удовлетворяющих двум из трех условий Лауэ (с целыми числами р и ц) (рис. 26, б).

Однако третий конус, ориентированный вдоль оси Л, вообще говоря, не обязан пересекаться с остальными по тем же прямым, что и означает несовместимость трех уравнений. Для создания такой совместимости требуется ввести еще один параметр, варьированием которого можно было бы изменить раствор конуса, а следовательно, создать условия, при которых все три конуса пересекались бы по одному общему направлению.

Роль четвертого " Первое условна относится и к рялу, расположенному вдоль оси Хл и к любому ряду, параллельному ему. Аналогичное утверЖдение справедливо в отношении второго и третьего условий. переменного параметра в принципе может играть либо длина волны рентгеновских лучей, либо поворот кристалла относительно первичного пучка. Действительно, в условия (18) в качестве параметра входит длина волны Х.

Изменение этого параметра означает и изменение углов полураствора грь гръ грз всех трех конусов. Например, на рис. 26, б У достаточно несколько уменьшить эти углы (увеличив Х), и все три конуса пересекутся по общему направлению. Это и будет дифракционный луч с индексами рог. Аналогичным образом на значение углов гр~, гръ ср~ влияет и изменение углов (всех трех или только двух) т1, ~г, уз, т. е. ориентации кристалла относительно первичного пучка лучей. ф 5. Методы получения дифракционного эффекта Я я При использовании стандартной рентгеновской аппаратуры длину иолРис. 27.

Белый (непрерывный) ны лучеи менять непрерывно невозможи хврнктеристи- но. Однако рентгеновская трубка наческой ~К„- „ряду с монохроматическим (линейчаК~-линии) спек- тым) спектром испускает так называтры рентгенов- емый белый (непрерывный) спектр ского излуче- (рис. 27). В этом спектре имеются, естественно, и такие волны, длина которых делает условия Лауэ совместимыми.

Лучи с такими ~ и будут дифрагировать. Каждый дифракционный луч (со своими гр„гр~, газ и индексами рог) будет иметь и свою особую длину волны. Остальные лучи непрерывного и линейчатого спектра погасятся. Именно такую дифракционную картину наблюдали в 1912 г. В. Фридрих и П. Книппннг, поставившие опыт по предложению М. Лауэ, Изменения ориентации кристалла относительно первичного пучка проще всего достичь, заменив монокристалл поликристаллическим образцом, содержащим кристаллики всех возможных ориентаций.

В этом случае используется лишь монохроматическое излучение ~наиболее интенсивная линия линейчатого спектра — дублет К.). Среди кристалликов образца имеются н такие, ориентации которых (углы ~1, ~ь ~з) удовлетворяют совместному решению трех условий Лауэ.

Каждый из них создает один дифракционный луч с определенными индексами рог. Наконец, можно воспользоваться и монохроматическим лучом, и монокристальным образцом, если последний вращать вокруг одной из его осей. При этом будут меняться два из трех углов ~ и, следовательно, углы полураствора ~ двух из трех конусов. В процессе вращения последовательно будут возникать условия совместимости всех трех условий Лауэ для различных комбинаций рог и, следовательно, будут возникать «вспышки» дифракционных лучей.

Если к вращению кристалла добавить синхронное перемещение рентгеновской пленки, на которой фиксируется результат дифракции, то по расположению рефлексов на пленке можно будет судить не только о направлении каждого луча рог, но и об ориентации кристалла в момент каждой «вспышки» дифракции. Таким образом, существует три классических метода получения дифракционного эффекта от кристалла: поли- хроматический метод (или метод Лауэ), метод порошка (или метод Дебая — Шерера) и метод вращения моно- кристалла. Различные схемы, основанные на методе вращения, но включающие то или иное перемещение кассеты с рентгеновской пленкой, называют рентгенгониометрическими.

По способу регистрации лучей рентгеновскую аппаратуру можно разделить на два типа: фотографическую и дифрактометрическую. В фотографических установках лучи фиксируются на рентгеновской пленке, в дифрактометрах — счетчиком-детектором элементарных частиц. Но основа метода остается в обоих случаях неизменной. Разница заключается лишь в том, что при фотографической регистрации мы наблюдаем следы всех дифракционных лучей на проявленной пленке (т. е. одновременно), а в дифрактометрах регистрируем их последовательно по той или иной заранее заданной схеме движения счетчика (и кристалла в случае метода вра~цения) . Помимо обычных детекторов — счетчиков квантов (т.

е. интенсивности лучей), существуют также полупроводниковые энергодисперсионные детекторы с многоканальными анализаторами квантов по их э не р г и и М, т. е. по длине волны дифрагированных кристаллом лу- чей. Использование таких детекторов позволяет видоизменить схему полихроматического метода и, по существу, создать еще один метод получения дифракционной картины как с поликристаллического, так, в принципе, и с монокристаллического объекта — метод энераодисперсионной дифрактометрии (см. ниже). В нейтронографии, использующей в качестве «лучей» поток нейтронов, аналогом метода знергодисперсионной дифрактометрии можно считать в р е м я п р о л е т н у ю методику регистрации дифракционного эффекта, позволяющую разделять в пучке нейтронов компоненты с разным временем прохождения от кристалла до детектора,.