Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Ю.И. Ожигов - Квантовые вычисления

Ю.И. Ожигов - Квантовые вычисления, страница 3

Описание файла

PDF-файл из архива "Ю.И. Ожигов - Квантовые вычисления", который расположен в категории "книги и методические указания". Всё это находится в предмете "квантовые вычисления" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 3 страницы из PDF

. . , L − 1} × {0, 1, . . . , L − 1} x y   '{0, 1, . . . , L − 1} |x, yi  F (x, y) G(x) %& F (x, y) = 1 ) x , y G(x) = 10 0 M )$ x , x , . . . , x x  #  ' # )$ 12M0M  L M 1 M 2 L #' x0 , y0 ( O(LM ) ) x # x G(x) = 1 '  y $ $ M$ W '$ 0̄ √1 P x ' 'jxMj=1$ Wx = GSAqMq O( M ) ' O( L ) ' LM $ W $ ' x $ $ V $|xi,if x 6= x0 , V |xi =−x0 i, if x = x0 . y   A )$y = 0 ' x $  ) $ S I $ $  |x, yi tarV1 = (W I0 W Itar )τ W A,h √ i τ '$) π L 4V1 |xi =|x0 , y0 i,|x, 0̄iif x = x0 , $ V −1 = A−1 W (W I W I )τ ' '  0tar ' 0̄ 6= y 0 x , y $ ) $ $ V ' 0 0V = V1−1 Itar V.

$ * W V ' ) $ $x |x i 00(Wx V Wx I0 )τ Wxh √ i τ 0 = π M GSA x04 $ |x i $ $ $ q √0√√LO(( L + M) M ) ) O( LM ) $ ' # W W xx$ ) (1/√M ) q ) GSA ) √M O( M ) = o(1) x0L) M 2 L ' $  %#)! #''& &   # $ $ $ ('$ % '  $   $ # $ '$ ' % &$ ' $ $ % & &$ & &$ S , S , . . .

, S # # 12k S #' ) x0 f (x ) = 1 ii ii %& f  x0 , j < i. ij |x|  x x0 k ≥ 2 |xi | = n, N = 2n , kN k 0 0 x1 , x2 , . . . , x0k√  kπ N ) k/N  ' f , 4 i = 1, 2, . . . , k  f # x , j < i ' iij f  ' ' f % f (x , x , . . . , x ) ' iii 12i f (x , . . . , x ) = 1 ) x0 , x0 , . . .

, x0 , i = 1, 2, . . . , k. i 1i12i f % $  i' ) ' #  #  %& ' (    ' ) x0 ii )  ) ## l ) $ 2l+1#0√xi 6= xiN x0 '  i i + 1 %% '  )  & √ O( kπ√ N ) √2   k # $ 4 2 # $ %%  $ %& $ & $ ' %  k = 2 $  $ $  ) f i   %& ' &   %& ' )$ $ f (x) = 1 f (x, y) = 1  √212  $ $ #' ) x , y f (x, y) = 1 0 0 %& g $ {x | g(x) = 1} M ' x 0 $ $ $ M = 1 $ 1 M N ! ) $ ' O(√M N ) ' )$ $ $ M = 1 ' ' ) √2   $  $  & # $  )$ # $  %&  # $ * %& $ u, x, y   # # $ H = CN a = a N a ∈012C4 a1 = a2 = √12 (|0i − |1i)  f1 (x), f2 (x, y) #  e , e  x, y 1 2 ) $ f = 1, f = 1  $12 ' ' H = H N H N H N C4 000LF1 |u, x, y, ai = |u, x, y, a1 fL1 (u), a2 i,F2 |u, x, y, ai = |u,Lx, y, a1 , a2 f2 (x, y)i,P |u, x, y, ai = |u x, x, y, ai.F1 |u, x, y, ai =|u, x, y, ai,−|u, x, y, ai, u 6= e , u=e ;1 |x, yi =6 |e , e i, |x, yi = |e , e i;1|u, x, y, ai,1 2−|u, x, y, ai,1 2  H R = I N R N R N I; W =00x0yNNNNIWx WyI; F = P (F1 |u,a1F2 |x,y,a2 )P, '$ x, y   ) &$ % 0 I  (  F2 |u, x, y, ai = Z = WR0 WF.

Z −1−1O 1 NXO 1 NXO√√χ0 = |0̄i|ei i|ei iaN i=0N i=0 h√ iπ √N2 2 t = h π√√N i 2 2 O( √1 ) N)#!)"Z {t} (χ0 ) x = e1 , y = e2 * Z F F %&$ f , f 112h 2√ i π √N #  #'2 2 f 1h √ i f π N ) #'  $ ' 22√ π N ' 4) ' '$ $ % $ & %   $ $ $ )  f f '  # 12  √2  ' ' $ '   & {0, 1}n N/2 ' f '$ 1 $ e f '  12 ' & ' '$ % * ' $ f f 12  √2  ' ' f , f , i = 1, 2, .

. . , k − 1.i i+1 ) O(k/√N )  # $ ' $ ' )' $ ) %  # '$  W , R W , R , P, F P F y0yx0x12' Z Z = −[(IOWx R0x WxOI)P F1 P ][−(IOO(Wy R0y Wy )I)F2 ],Z = {−Wx R0x Wx F1 }{−Wy R0y Wy F2 }, |u, x, y, aix 6= e1 ,F1 |u, x, y, ai =−|u, x, y, aix = e1 . $ $ F , F 21 ' % # # $ Z & χ −→ χ −→ . . . −→ χ χ= Z(χ ), i = 0, 1, . . . , t − 1 01ti+1i χi = bi |e1 e2 i + ai |e1 N2 i + αi |N1 N2 i + βi |N1 e2 i, e e , e ) f (x) = 1 f (x, y) = 1 11 212NPP N =e,N =e 1i2i=2ii6=2 χ −→ Z(χ ) # )ii12χi −→ Z1 (χi ) = χ0i −→ Z2 (χ0i ) = χi+1 , Z = −W R W F , Z = −W R W F .

 #1y 0y y 22x 0x x 1  Z Z %  x y 12+  # $ χ0  )i#χ0i = b0i |e1 e2 i + a0i |e1 N2 i + α0i |N1 N2 i + βi0 |N1 e2 i. # # $ %&  x x = e x+e , j 6=1j$ 1  ' # *%% W R W $ λ 0av x=e λav =1(N −1)ai −bi,Nb0i = 2λav + bi a0i = 2λav − ai b0i =a0i = x = e , j 6= 1 jλav =(N −1)αi +βi,N2(N −1)ai −2biN2(N −1)ai −2biN+ bi− ai= bi (1 − N2 ) + 2ai (1 −= −bi N2 ) + ai (1 − N2 ).1N ),α0i = 2λav − αi βi0 = 2λav − βi i +2biα0i = 2(N −1)α− aiN2(N−1)αi +2βi0βi =− βiN= αi (1 −= αi (1 −2N)1N)+ 2βi N2 ),− βi (1 − N2 ).2+ χ0 −→Z1 (χ0i ) = χi+1 .i # %&  y : y = e y = e , j 6= 2 2jy=e 2λav = y = e , j 6= 2 j(N − 1)βi0 − b0i bi+1,βi+1N= 2λav + b0i = b0i (1 − N2 ) + 2βi0 (1 −= 2λav − βi0 = βi0 (1 − N2 ) − b0i N2 .1N ),(N − 1)α0i − a0i ai+1 = 2λav + a0i = a0i (1 − N2 ) + 2α0i (1 − N1 ),,αi+1= 2λav − α0i = α0i (1 − N2 ) − a0i N2 .N % # ) λav = bi+1 = bi (1 − N2 )2 + 2ai (1 − N1 )(1 − N2 ) + 4αi (1 − N1 )2 − 2βi (1 − N2 )(1 −ai+1 = ai (1 − N2 )2 − bi N2 (1 − N2 ) + 2αi (1 − N2 )(1 − N1 ) + 2βi N2 (1 − N1 );αi+1 = αi (1 − N2 )2 + βi N2 (1 − N2 ) − ai (1 − N2 ) N2 + bi N42 ;βi+1 = 2αi (1 − N1 )(1 − N2 ) − βi (1 − N2 )2 − bi (1 − N2 ) N2 − 2ai (1 − N1 ) N2 .

 & ) 1 −2NZ = 42N− N221− N24N4212−24N2N−1 1N );. # $ '  %%&# $bi+1 − biai+1 − aiαi+1 − αiβi+1 − βi= 2ai + 4αi − 2βi + bi O1 ( N1 ) + ai O2 ( N1 ) + αi O3 ( N1 ) + βi O4 ( N1 );= − N2 bi + 2αi + ai O5 ( N1 ) + bi O6 ( N12 ) + αi O7 ( N1 ) + βi O8 ( N1 );= − N2 ai + βi O13 ( N1 ) + ai O14 ( N12 ) + bi O15 ( N12 ) + αi O16 ( N1 );= − N2 bi + 2αi − 2βi + ai O9 ( N1 ) + αi O10 ( N1 ) + βi O11 ( N1 ) + bi O12 ( N12 ). {c̄ }  Ck : c̄ = (c1 , c2 , . . .

, ck ), cj ∈ C iii iii$ %%&# $ c̄i+1 − c̄i = Ac̄i , A &  k × k m %& C(t) : R −→ Ck ) %%&# $ Ċ(t) = mAC(t) C(0) = c̄0 . )  () C(t) = R(t)c̄ , &$ $ R(t) =0 $ %%&# $ ' C(t) exp(mAt) $ c̄ ' C(i/m), i = 0, 1, . . . . i' ' $  % $ C( i+1 ) = C( i ) + 1 Ċ( i ) + 1 C̈(t ), i <1mmmm2m2m ) ) 1 C̈(t ) = 1 A2 C(t ) t1 < i+1111m2m22  ) ) 1 A2 exp(mAθ )c̄ ) 1 A2 exp(mAθ )c̄ +1 02 1221 1 21 21 2exp(mA m) 2 A exp(mAθ1 )c̄0 = 12 A2 exp(mAθ2 )(c̄0 +Ac̄0 + 2 A exp(mAθ1 )c̄0 )+exp(A) 2 A exp(mAθ1 )c̄0 ))3 P2 i ≤i exp(Aα )A c̄0<α <1kc̄ k ≤ hi2jj=10j0) ) i = O(ih) # $ kc k = O( 1 ) #)i0N' ' $ i = o(N ) ' )  () √)$$)#i = O( N )N %& B(τ ) B(tm) = C(t) # B  () d B(τ ) = AB(τ ), B(0) = c0 .dτ ) c̄ = |b , a , α , β i c̄ = | 1 , 1 , 1 , 1 i 'ii iii0N N N NB = |b, a, α, βi # %&$ b, a, β, α  %& B  t ' ḃȧβ̇α̇= 2a + 4α − 2β + bO1 ( N1 ) + 1 + aO0 ( N1 );= − N2 b + 2α + 2 + O2 ( N1 )a;= − N2 b + 2α − 2β + 4 + O4 ( N1 )a;= − N2 a + 3 , = aO ( 1 ) + bO ( 1 ) + βO ( 1 ) + αO ( 1 ), i = 1, 2, 3, 4, i0i N 21i N 22i N3i Nb(0) = a(0) = β(0) = α(0) =1.N t = O(√N ), i = [t] ) δ̄ = B̄(t) − c̄ = O(1/√N ), N −→ ∞ $i ' b(i) ≈ b b |e , e i ii 12 $ $ $# %%&# $ ) & )  0 ≤ t ≤ O(√N ).

' Ḃ = M B & M = Z − 1 = Ã + E + H 1  & 0&0 −2NÃ0 =  0020− N20420000 00 ,E =  00 − N2000000 0d1 d20 0 ,H =  d20 0 2 −2d2d1d1d2d1d1d1d1d1−2 + d1d1,d1d1 d   ' O(N −l ), l = 1, 2.l ' Ã ) $ E H '$0   () )R(t) %%& & Ṙ = M R R(0) = 1 C(t) = RC(0) & R exp(M t) ) & Ã , E, H 0 '  $ $ $ )  () E H & M ' ' $ & Ċ(t) = AC(t) C(0) = c 0 $ &  $ & A 0 A λ3 + 8 λ− 16 = 0 ) 0NN2 √+ √O( N1 ) λ1,2 =− 2 2i/ N ' ) b=a=α =12−12√cos 2√N2t ,√√ 1 sin 2√ 2t + 1N2N√ N2√ 2t11cos+2N2NN√ cos 2√N2t ,√ |O( √1 ), O( 1 ), O( √ b(t ) = 11)i b  t1 = π2√N1N2NN N O( √1 ) E H ) Nh √ i |e , e i 1 − O(1/√N ) π √N ) 1 22√  ) 2 2  E = |e e i E = √1 |e N i E = 1 |N N i 11 2231 2NN 1 2E = √1 |N e i & Z  4N1 21√2N4N√2N− √2N4 − √21NA1 =  4 N.22√− √N1 NN242√√− N−1NN ' # $ χ−→ χ2k+1 −→χ2k+2 √π √N  B & B = A2  kB [ 4 2 ] |0, 0, 1, 0i −010|1, 0, 0, 0ik = O( √1N ) A1 ) O( √1N ) () c̄ c̄˙ = (B − 1)c̄, c̄ = c̄  i+1 = B0 c̄i00 R = exp Bt B = B − 1 001 0 04  −1 0 1 0 B≈ √ N  0 −1 0 0 00 0 0 O( 1 ) N* ' & c̄ H ' E , E , E 1123 D &0 − √i20 √i0− √i2  2.i√0022k B H 4√ 2i D D2k+1 = D D2k = D2 k =1N√ |0, 0, 1i O( √1 ) ' k = 4√ 2 1, 2, .

. .NNO( √1 ) |b, a, αi ≈ C|0, 0, 1i √NC= exp(kiDt) = cos(kDt) + i sin(kDt)43+ (kDt)− . . . + i(kDt − (kDt)+ . . .)4!3!= 1 − D2 (1 − cos kt) + iD sin kt =1−(kDt)22 $ $  k & k χ = ai |N , N , . . . , N i + ai |e , N , . . . , N i +i12k2k01 1. . . + aik |e1 , e2 , . . . , ek i + Ri Ri '  | .

. . , N , . . . , e , . . .i pq(k)Zk = (−1)k W (k) R0 W (k) F (k) , W (k) = W N W N . . . N W N I '$ W $ x i = 1, 2, . . . , k kiiN 1 N 2 N '(k)& % $ R $ x i = 1, 2, . . . , k F (k) =R0N= RN...RI010k0iiN '$F1. . . FkIFi $ xi  ei I $ & & A & χi = Aχi−1 A 2kn & A Ar $ k + 1 ' |N1 , N2 , . . .

Свежие статьи
Популярно сейчас