М.А. Порай-Кошиц - Симметрия молекул и кристаллических структур

СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХСТРУКТУРПод редакциейчлена-корреспондента АН СССРМ. А. Порай-КошицаИЗДАТЕЛЬСТВОМОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА1986.УДК 541.63 + 548.1+548.31Зоркий П. М. Симметрия молекул и кристаллических структур. —М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986,— 232 с.В книге систематически представлены различные аспекты симметрии:симметрические операции и элементы симметрии, точечные группы, группы трансляций (решетки), пространственные группы симметрии Показано,как симметрия проявляется в свойствах молекул и кристаллических веществ.

Материал излагается на основе математической теории групп.Широко используются наглядные геометрические образы. Дано представление о неклассической (цветной) симметрии. Рассмотрены молекулы икристаллические структуры многих веществ Особое внимание уделеноэффекту «сверхсимметрии», проявляющемуся в молекулярных кристаллах.Для лиц, изучающих кристаллохимию и занимающихся вопросамистроения химических веществ.Печатается по постановлениюРедакционно-издательского советаМосковского университетаРецензентыдоктор физико-математических наук Р П Озеров;доктор химических наук Л. В. Вилков1805000000—034—————————————133—86077(02)—86g) Издательство Московского университета, 1986.ОТ АВТОРАСтремительный прогресс точных объективных методов изученияпространственного строения химических соединений (рснтгеноструктурного анализа, нейтронографии, газовой электронографии,спектроскопии и др.) привел в последние годы к глубокому проникновению структурных представлений практически во все области х и м и и - и молекулярной биологии.

Эти представления играютважную роль и во многих разделах физики, материаловедения,геохимии и минералогии. Богатство достоверных сведений о пространственном расположении атомов в самых различных веществ а х — одна из знаменательных черт современного естествознания.Надежную основу для точного описания геометрии веществадает аппарат групп симметрии. Одинаково широкое применениенаходят две модификации этого аппарата. Первая из них тесносвязана с математической теорией групп.

Здесь в качестве элементов групп фигурируют симметрические операции, что дает возможность использовать алгебру матриц, а при более глубокоманализе обратиться к теории представлениях и .характеров. Второйпуть применения аппарата симметрии, в настоящее время доминирующий в кристаллографии и кристаллохимии, связан с использованием геометрических образов — элементов симметрии. Преимущество такого метода заключается в его относительной простотеи наглядности, однако он оторван от строгого математическогоподхода, не дает универсальной основы для программирования наЭВМ, а иногда оказывается недостаточно корректным.Соответственно в обширной литературе, посвященной вопросамсимметрии, встречаются два способа изложения. В первом случаеизложение носит абстрактный математический характер.

Вывод иописание конкретных групп, анализ их особенностей отсутствуютили даются в виде отдельных примеров. Для исследователя, применяющего аппарат симметрии к широкому кругу молекул и кристаллических структур, этого недостаточно. Кроме того, в литературе такого рода основной акцент обычно делается на теориюпредставлений и х а р а к ю р о в . Многообразие групп симметрии кактаковых не получаст должного освещения.

Во втором случае — вкурсах кристаллографии и кристаллохимии — напротив, обычноограничиваются перебором разных групп симметрии, не затрагивая общих математических основ этого аппарата. В таких книгахчасто нет даже самых необходимых доказательств, как правило,отсутствует материал, связанный с представлениями групп. Пожалуй, единственным исключением является книга Б. К.

Вайнштейна«Симметрия кристаллов. Методы структурной кристаллографии» —первый том четырехтомника «Современная кристаллография» (см.список рекомендуемой литературы), где удачно сочетаются всесторонний математический подход и конкретное описание широкогокруга разнообразных групп. Однако эта книга вряд ли может служить учебником.В 1979 г. вышло учебное пособие П.

М. Зоркого и Н. Н. Афониной «Симметрия молекул и кристаллов». В нем мы постаралисьохарактеризовать обе интерпретации аппарата симметрии и показать их взаимосвязь. Как в случае точечных, так и в случае пространственных групп, мы начинали с анализа их содержания с позиций теории групп, а затем переходили к наглядной геометрической трактовке.

Наша задача состояла в том, чтобы перекинутьмост между абстрактным математическим подходом и достаточноподробным описанием конкретных случаев симметрии молекул икристаллов. Мы стремились сделать изложение доказательным идать читателю почувствовать строгую основу, на которой зиждетсяаппарат симметрии, даже в тех случаях, когда во избежание длиннот и чрезмерного углубления в математику доказательства былиопущены.

В течение нескольких лет эта книга служила основойдля преподавания учения о симметрии в общем курсе кристаллохимии, читаемом на химическом ф а к у л ь т е т МГУ (и в ряде другихвузов), а также в спецкурсе, коюрый читается для студентов, специализирующихся в области физической х и м и и и кристаллохимии.Книга соответствовала тому этапу, когда эш курсы эволюционировали в н а п р а в л е н и и м а т е м а т и з а ц и и , увеличения удельного весатеории групп.Однако быстрое развитие с т р у к т у р н о й х и м и и , ч а с ' ь ю которойявляется кристаллохимия, выдвигает новые задачи и требует соответствующей эволюции и в методике преподавания. В курсекристаллохимии одна из таких задач заключается в том, чтобыдостаточно полно и глубоко охватить основные закономерностистроения кристаллов и конкретные сведения о кристаллическихструктурах важнейших классов химических соединений.

Для химика и даже к р и с т а л л о х и ы и к а изучение симметрии молекул и кристаллических с г р у к л у о — ошюдь нс самоцель. Поэтому в современном курсе кристаллохимии теории симметрии отводится лишьроль введения, хотя и важного и необходимого.Соответственно в настоящей книге, которая должна заменитьранее изданное учебное пособие, мы стремились в первую очередьпросто, лаконично и наглядно (но вместе с тем полно и точно) изложить практические аспекты учения о симметрии с тем, чтобыдать возможность специалисту-химику общего профиля как можноскорее обратиться, пользуясь этим аппаратом, к конкретномуструктурному материалу. Этой цели отвечают применительно кмолекулам глава 1 (кроме раздела 1.7), применительно к кристаллическим структурам глава 3 (кроме раздела 3.8) и первыепять разделов главы 5.

Изложение здесь ведется в основном науровне наглядных геометрических образов — элементов симметрии.Для более глубокого понимания рассматриваемых вопросов нужно, кроме того, ознакомиться с разделами 2.1, 2.4 и 6.1 1. Необходимо также прочитать раздел 7.1, где описана классификациямолекулярных кристаллических структур на основе их симметрии. Важную роль в книге играет введение, где рассмотрены методологические аспекты моделирования структуры кристаллов,кратко изложены основы рентгеноструктурного анализа, являющегося главным источником сведений о геометрии вещества, охарактеризованы задачи кристаллохимии и ее место среди смежных разделов естествознания.

В рамках общего курса кристаллохимии (т. е. первоначального знакомства с аппаратом групп симметрии) этим материалом можно ограничиться.Прочие главы и разделы адресованы читателям, стремящимся к более обстоятельному изучению теории симметрии, вчастности студентам и аспирантам, которые специализируются вобласти кристаллохимии или в смежных областях. Здесь прежде всего мы старались, как и в предыдущей книге, рассмотретьвопросы теории симметрии на математической (в частности, алгебраической) основе. Вместе с тем полнота, единообразие и абсолютная строгость доказательств не были нашей целью.

Задача состояла в том, чтобы дать представление об имеющихся математических подходах и связать их с наглядной геометрическойтрактовкой. Охват материала существенно расширился: читательможет ознакомиться с некоторыми видами неклассической симметрии (антисимметрия и цветная симметрия, свсрхсимметрия),узнать о строгом математическом построении дедуктивной кристаллографии (кристаллографической геометрии) на основе аксиом дискретности и покрытия. Впервые в учебной литературедана характеристика тех капитальных особенностей строениямолекулярных кристаллов, которые обусловлены симметрией исверхсимметрией. Таким образом, в книге нашли отражение достижения крупнейших советских кристаллографов Б.

Н. Делоне,А. В. Шубникова, Н. В. Белова, В. А. Копцика, Р. В. Галиулина.В предлагаемой читателю книге значительно более подробно, чем ранее, разобраны конкретные пространственные группы,что важно для широкого круга специалистов, работающих в области рентгеноструктурного анализа или использующих рентгеноструктурные данные. Расширен и материал по использованиюхарактеров неприводимых представлений точечных групп. Последнее позволяет применять методы теории групп для описанияне только статической, но и динамической (с учетом атомныхколебаний) модели молекулы. К сожалению, аналогичный материал по представлениям групп трансляций и пространственных1Заметим, что в главе 3 и в последующих главах предполагается знакомство читателя с понятиями симметрической операции и группы (в математическом смысле слова); эти понятия разъяснены в разделах 2.1 и 2.4.групп, нужный для характеристики колебательного движения частиц в кристаллах, пока не удалось вписать в общую схему книг и — необходимые для этого методические подходы еще слаборазработаны.В заключение представляется полезным сделать два замечания, разъясняющих позицию автора по некоторым общим вопросам учения о симметрии.1.