Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2

Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 81

PDF-файл Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 81, который располагается в категории "книги и методические указания" в предмете "квантовые вычисления" изседьмого семестра. Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 81 - СтудИзба 2019-09-18 СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2", который расположен в категории "книги и методические указания". Всё это находится в предмете "квантовые вычисления" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 81 страницы из PDF

Прескилл, 1998© Перевод на русский язык:НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»,http: //shop.rcd.ruhttp://ics.org.ru2011517.958:530.145.6ОглавлениеГЛАВА7.7 .1.7.2.7.3.Коррекция квантовых ошибокКвантовые коды коррекции ошибокКритерии исправления квантовых ошибокНекоторые основные свойства КККО7.3.1.7.3.2.7.3.3.7.3.4.7.4.Обнаружение ошибок.. ..... .Квантовые коды и запутывание........... .Нижняя граница точности воспроизведенияНекоррелированные ошибкиКоды КШС............. ........... .7-кубитовый кодНекоторые ограничения на параметры кода.Квантовая граница Хэмминга....Границаневозможности клонированияКвантовая граница СинглтонаСтабилизирующие коды7.9.1.7.9.2.7.9.3.7.9.4.7.10.7 .11.7.12........

.Классические линейные коды7.8.1.7.8.2.7.8.3.7.9.РасстояниеЛокализованные ошибкиВероятность сбоя7.4.1.7.4.2.7.5.7.6.7.7.7.8.. . . .. . . ..... ..... .Симплектическая запись .. .Общая формулировкаНесколько примеров стабилизирующих кодовЗакодированные кубиты.. ............... .квантового секрета . . . . .5-кубитовый кодРаспределениеНекоторые другие стабилизирующие коды7.12.1. Код [[6, О, 4]] . . . . . . . . . . . .

.7.12.2. Детектирующие ошибки [[2m, 2m-2, 2]]-коды7.12.3. Код [[8, 3, 3]] . . . .7.13.7 .14.Коды надGF(4) . . . . . ..Хорошие квантовые коды991422222323242525283033364040414244444951545561646465666871ОГЛАВЛЕНИЕ67.15.Некоторые коды, исправляющие многократные ошибки.7.15 .1. Каскадные коды . . .7.15.2.

Торические коды . . .7.15.3. Коды Рида-Маллера7.15.4. Код Голея . . . . . . .7.16.Пропускпая способность квантового канала7.16.1. Стирающий канал . . . . . . . . . . .7.16.2. Деполяризующий канал . . . . . . . .7.16.3. Вырождение и пропускпая способность7.17. Итоги . . .

.7.18. Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ГЛАВА8. Топологические квантовые вычисления8.1. Анионы? . . . . . . . . .8.2. Композиты поток-заряд .8.3. Спин и статистика . . . .8.4. Объединение анионов . .8.5. Унитарные представления группы «кос»8.6. Топологическое вырождение . . .8.7. Еще раз о торических кодах . . .8.8. Неабелев эффект Ааронова- Бома8.9. Сплетение неабелевых флаксонов8.10. Суперотборные секторы неабелева сверхпроводника8.11. Квантовые вычисления с неабелевыми флаксонами8.12. Обобщенные анионные модели .

. . . . . . .8.12.1. Метки . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.12.2. Пространства композитных состояний8.12.3. Сплетение: R-матрица . . . . . . . . . .8.12.4. Ассоциативность композитных состояний: F-матрица8.12.5. Множество анионов: стандартный базис . . .8.12.6. Сплетение в стандартном базисе: В-матрица .8.13. Моделирование анионов квантовой схемой .8.14. Анионы Фибоначчи . . . . . . . . .8.15. Квантовая размерность . .

. . . . . . . . . .8.16. Уравнения пяти- и шестиугольника . . . . .8.17. Моделирование квантовой схемы с анионами Фибоначчи.8.18. Заключение . . . . . . . . . . . .8.18.1. Теория Черна-Саймонса8.18.2. В-матрица . . . . . ..8.18.3. Краевые возбуждения ...73737777828588919498100131131134137139141144149151154160164172173174177179180181183186188192196198198200200ОГЛАВЛЕНИЕ8.19.7Библиографические замечанияЛитераrураПРИЛОЖЕНИЕ.201.

202. . . . . . . . . . . . . .Отказоустойчивые квантовые вычисления. . . . 204. 204. 2041.Золотой век коррекции квантовых ошибок2.Законы отказоустойчивых вычислений. 2083.Пример: 7-кубитовый код Стина . . . ..2114.Отказоустойчивое восстановление .. .' 219. 2235.Отказоустойчивые квантовые вентили.б.Порог безошибочности квантовых вычислений. 22б7.Отказоустойчивая факторизация. 233. 23б8.Выявление квантовых утечек . .

. . . . .· . . . .9.Машина мечты . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 237Джо11 Прескилл. Отказоустойчивые квантовые вычисления. 2451.Потребность в отказоустойчивости . . . . . . .'2452.Коррекция квантовых ошибок: 7-кубитовый код. 250. 2593.Отказоустойчивое исправление . . . . . .

. .. 2593 .1.Проблема обратного действия . . . . .. 2б13.2.Приготовление служебного состояния .3.3.Проверка служебного состояния. 2б33.4.Проверка синдрома . . . .. 2бб3.5.Измерение и кодирование . . . .. 2б83.б.Другие коды . . . . . . . . . . .. 2б9Отказоустойчивые квантовые вентили .4.'2737-кубитовый код . . . . . . . . .4.1.' 2734.2.Другие коды . . . . . . . . . . ..

2775.Порог безошибочности квантовых вычислений'279б.Модели ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28б7.Топологические квантовые вычисления . . . . .. 291Эффект Ааронова- Бома и правила суперотбора .. 2917 .1.7.2.. 294Дробный квантовый эффект Холла (и не только).7.3.Топологические взаимодействия . . . . . . .. 297. 3027.4.Универсальные топологические вычисления7.5.Является ли природа отказоустойчивой?. 304Литераrура . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 305Джо11 Прескилл. Надежные квантовые компьютеры.ГЛАВА7Коррекция квантовых ошибок7.1.Квантовые коды коррекции ошибокИзучая квантовые алгоритмы, мы нашли убедительные свидетельстватого, что квантовый компьютер может обладать исключительными способ­ностями. Но будет ли он действительно работать? Сможем ли мы когда-ни­будь создать квантовый компьютер и управлять им?Чтобы добиться этого, необходимо решить проблему защиты кванто­вой информации от ошибок. Как уже отмечалось в первой главе, у этойпроблемы есть несколько аспектов.

Между квантовым компьютером и егоокружением неизбежно взаимодействие, приводящее к декогерентизации и,следовательно, к разрушению хранящейся в нем квантовой информации.Пока мы не сможем успешно противостоять декогерентизации, наш кван­товый компьютер безусловно обречен. Даже если бы нам удалось предот­вратить декогерентизацию, полностью изолировав компьютер от окружаю­щей среды, ошибки по-прежнему представляли бы серьезные трудности.Квантовые вентили (в отличие от классических) представляют собой уни­тарные преобразования, множество которых образует континуум. Следо­вательно, идеально точное выполнение квантовых операций невозможно.Малые погрешности вентилей будут аккумулироваться, приводя в концеконцов к серьезному сбою в вычислении.

Любая эффективная стратегияборьбы с ошибками в квантовом компьютере должна обеспечивать защитукак от декогерентизации, так и от малых унитарных ошибок в квантовыхсхемах.В этой и следующей главах мы увидим, как искусное кодированиеквантовой информации может (в принципе) защитить ее от ошибок. В этойглаве будет представлена теория квантовых кодов коррекции ошибок. Мыузнаем, что соответствующим образом закодированная квантовая информа­ция может быть помещена в квантовое запоминающее устройство (кван­товую память), подвергаемое разрушительному воздействию шума окружа­ющей среды, и извлечена оттуда неповрежденной (если шум не слишкомГЛАВА 710силен).

Затем в восьмой главе мы распространим эту теорию в двух важ­ных направлениях. Мы увидим, что процедура восстановления информа­ции, может эффективно работать, даже если в ходе ее время от временислучаются ошибки. Мы узнаем, как следует обращаться с закодированнойинформацией, чтобы квантовые вычисления могли успешно выполняться,несмотря на разрушительное действие декогерентизации и несовершенство1квантовых логических вентилей.Квантовый код коррекции ошибок (КККО) можно рассматривать какотображение k кубитов (гильбертово пространство размерности 2k) на nкубитов (гильбертово пространство размерности2n),гдеn > k.Этиkкубитов представляют собой «логические кубиты» или «закодированныекубиты», которые мы хотим зашитить от ошибок. Дополнительныекубитов позволяют хранитьkn- kлогических кубитов в избыточном виде, такчтобы закодированную информацию было нелегко разрушить.Для того чтобы лучше понять идею КККО, вернемся к рассмотренномув первой главе примеру кода Шора сn=9иk = 1.Его можно описать,определив два базисных состояния подпространства кода; будем обозначатьэти базисные состояния какIO) -«логический нуль» и11) -«логическаяединица».

Они имеют вид10)~ [ ~(1000) + IШ))г ,ii)~ [ ~(1000)- IШ))]3(7.1)03;каждое базисное состояние представляет собой троекратно повторенноетрехкубитовое «кот-состояние». Как вы помните из обсуждения «кот-состо­яния» в четвертой главе, два базисных состояния можно различить с помо­щью трехкубитовой наблюдаемой и; @и; @и~ (где и~ обозначает матрицуПаули и х• действующую на i-й кубит); мы будем использовать обозначе­ние Х 1 Х 2 Х 3 для этого оператора. (Здесь подразумевается, что на осталь­ные кубиты действует скрытый в этом обозначении операторСостоянияIO)и11)1010 ...

@1.)являются собственными векторами оператора Х 1 Х 2 Х 3с собственными значениями+1 и-1соответственно. Однако невозможно1Материал главы, посвященной отказоустойчивым квантовым вычислениям, до настояще­го времени не опубликован. Чтобы как-то компенсировать этот пробел и познакомить читате­лей с основными принципами реализации отказоустойчивых квантовых вычислений, с разре­шения автора в приложении предлагаются переводы двух его обзорных статей, посвященныхэтой теме.-Прим. ред.отличить\0)отii)11КВАНТОВЫЕ КОДЫ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК7.1.(извлечь любую информацию о значении логическо­го кубита), наблюдая любые один или два кубита из имеющихся девяти.В этом смысле, логический кубит закодирован нелокальным образом; фак­тически, он записан в запутанности между кубитами блока.

Это свойствонелокальности закодированной информации обеспечивает защиту от шума,если, конечно, он является локальным (то есть действует независимо, илипочти независимо, на различные кубиты в блоке).Предположим,чтои закодировано как а\0)приготовлево+ b\l).неизвестноеквантовоесостояниеПусть теперь возникла ошибка; мы долж­ны выявить ее и уничтожить. Как нам поступить? Допустим для начала,что происходит однократное инвертирование, действующее на один из трехпервых кубитов. Тогда, как обсуждалось в первой главе, положение ин­вертированного кубита можно определить путем измерения двухкубитовыхоператоров(7.2)Базисные логические состоянияэтих операторов с\l) являются собственными векторамисобственным значением + 1.

Но инвертирование любого\0)ииз трех кубитов меняет эти собственные значения. Например, если= -1, аZ1Z2 =Z 2 Z 3 = 1, 1 то мы делаем вывод, что инвертирован первый кубитотносительно двух других. Мы можем исправить ошибку, еще раз инверти­руя этот кубит.Важно, что наше измерение, диагностирующее инвертированный ку­бит, является коллективным измерением двух кубитов одновременноузнаем значениеZ1 Z2 ,-мыно не должны определять индивидуальные значе­нияZ 1 и Z 2 , поскольку это может повредить закодированное состояние.Как выполнить такое коллективное измерение? Фактически, его можноосуществить, располагая квантовым компьютером, способным выполнятьоперацииCNOTный в состоянии(контролируемое НЕ). Сначала мы вводим приготовлен­\0)дополнительный «служебный» кубит, затем выполняемквантовую схему:=т=т=----+4++--++4+----...\0)1Вновь (см.

подстрочное примечание на с.\0)11)201 первого тома) подобные равенства следуетпонимать как символические. В данном случае, например, первое из них означает, что состо­яние с одним инвертированным кубитом является собственным состоянием операторас собственным значением-1.- Пpw.t.ред.Z1Z2ГЛАВА 7l2и, наконец, измеряем служебный кубит. Если кубиты1и2находятся в со­стоянии с z1z2 = -1 (10)111)2 или 11)110)2), то служебный кубит одно­кратно инвертируется и результатом его измерения будет 11). Но если ку­=биты 1 и 2 находятся в состоянии с Z 1 Z 2+1 (10) 1 10) 2 или 11) 1 11) 2 ), тослужебный кубит останется неизменным или инвертируется дважды, а ре­зультатом измерения будетАналогично, можно выполнить измерениеIO).и операторов других двухкубитовых наблюдаемых(7.3)чтобы диагностировать ошибки инвертирования кубита в двух других кла­стерах из трех кубитов.Трехкубитового кода достаточно для защиты от однократного инверти­рования бита. Для защиты от фазовых ошибок требуется троекратное по­вторение трехкубитовых кластеров.

Предположим, что возникает фазоваяошибка11/J)-tZI?/J)'(7.4)действующая на один из девяти кубитов. Мы можем определить, в какомиз кластеров она возникла, измерив две шестикубитовые наблюдаемые(7.5)Оба базисных логических состояния IО)и II) являются собственными век­торами этих операторов с собственным значением одной из этих наблю­даемых(±1).Фазовая ошибка, действующая на любой один из кубитовв векотором кластере, изменит в нем значение ХХХ относительно двухдругих кластеров; положение этого изменения можно определить путем из­мерения наблюдаемых(7.5).Как только поврежденный кластер определен,ошибку можно исправить, применяяZк одному из кубитов этого клас­тера.Как измерить шестикубитоную наблюдаемую Х 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 Х 6 ? За­метим, что если начальным состоянием управляющего кубита являет­ся ~ ( 1О) + 11)), а управляемым кубитом является собственное состояние Х(то естьNOT),CNOT:то вентильCNOT~(IO) + 11)) ® lx)действует в соответствии с правилом->~(IO) + (-1)xll)) ® lx);(7.6)он действует тривиально, если управляемое состояние соответствует соб­ственному значению Х =+1(х=0),и обращает фазу управляющего7.1.13КВАНТОВЫЕ КОДЫ КОРРЕКЦИИ ОШИБОКкубита, если управляемому соответствует собственное значение Х(х =1).

Свежие статьи
Популярно сейчас