Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2 (1156795), страница 104

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 104)

Более того,низкоэнергетические возбуждения частиц в таких системах не описывают­сяэлектронными квантовымичислами;скорее,ониявляютсяанионами,несущими электрический заряд, равный дробной части заряда электрона.Анионы оказывают впечатляющее влияние на транспортные свойства об­разца, проявляющееся как дробный квантовый эффект Холла (ДКЭХ).Анионы будут предметом нашего дальнейшего обсуждения. Но поче­му? В самом деле, я уже довольно много сказал в подтверждение того, чтоанионы-это глубокий и зачаровывающий объект. Все это так, но нашкурс посвящен квантовым вычислениям, а отнюдь не экзотическим свой­ствам необычных фаз, реализующихся в конденсированных материальныхсистемах.Однако, между этими темами имеется тесная связь, впервые по досто­инству оцененная Алексеем Китаевым в1997году: анионы обеспечиваютнеобычные, захватывающие и, возможно, многообещающие способы реа­лизации отказоустойчивых вычислений.Так что, похоже, мы должны этим заинтересоваться.

Как-никак, я ужепрочитал12 лекций по теории коррекции квантовых ошибок и отказоустой­чивых вычислений. Это замечательная теория; я наслаждался, рассказы­вая о ней, и надеюсь, что вам также доставило удовольствие знакомствос этой теорией. Но она также и обескураживает. Мы видели, что идеаль­ная квантовая схема может быть надежно смоделирована цепью шумящихвентилей, при условии, что шумят они не слишком сильно.

Мы также виде­ли, что требуемый для успешного моделирования верхний предел размераи глубины схемы вполне приемлем. Эти наблюдения вселяют в нас уверен-8.1.Анионы?133ность, что работоспособные большие квантовые компьютеры когда-нибудьдействительно будут построены. И все же, чтобы отказоустойчивость быладействительно надежной, квантовые вентили должны иметь достаточно вы­сокую точность воспроизведения (по меркам современной эксперименталь­ной физики), а достижение этого требует значительных накладных расхо­дов. Даже если в принциле надежные квантовые вычисления на шумящихвентилях возможны, никогда не исчезнет стремление повышать точностьвоспроизведения наших вычислений, совершенствуя, скорее, аппаратноеобеспечение, нежели компенсируя его недостатки хитроумными схемнымирешениями.

Используя анионы, можно достичь отказоустойчивости путемразработки «железа» с внутренней сопротивляемостью декогерентизациии другим ошибкам, заметно снижая стремительный рост размеров и глу­бины моделей наших схем. В таком случае у нас, очевидно, достаточнопричин для изучения анионов. Не говоря даже о том, что это будет простоинтересно!В некоторых кругах этот предмет имеет репутацию (на мой взгляд, несовсем заслуженную) трудного и непостижимого. Я намерен начать с ос­нов и не загромождать обсуждение несущественными для наших главныхцелей деталями.

Таким образом, я надеюсь дать ясное представление бездоходяших до абсурда упрощений.Каковы наши цели? Я не буду объяснять, как теория анионов связанас наблюдаемыми явлениями в ДКЭХ -системах. В частности, в большинствеэтих приложений возникают абелевы анионы. С точки зрения квантовойинформации, абелевы анионы подходят для надежного хранения квантовойинформации (и мы уже встречались с первыми признаками такой связи приизучении торических квантовых кодов). Мы обсудим здесь абелевы ани­оны, но наш основной интерес будет относиться к неабелевым анионам,которые, как мы увидим, могут быть наделены неожиданными вычисли­тельными возможностями.Как было замечено Китаевым[3],система неабелевых анионов с со­ответствующими свойствами может эффективно моделировать квантовыесхемы; его идея была доработана Огберном и мнойном[6, 7].[4,5]и обобщена Мошо­В первоначальной схеме Китаева для моделирования некоторо­го количества квантовых вентилей были необходимы измерения.

Фридман,Ларсен и Ванг[ 11]заметили, что если использовать подходящие для этогоанионы, то все измерения можно отложить вплоть до считывания оконча­тельного результата вычисления. Фридман, Китаев и Ванг[10]также по­казали, что система анионов может эффективно моделироваться квантовойсхемой; таким образом, вычислительные возможности анионного квантово­го компьютера и модели квантовых схем эквивалентны. Цель этих лекцийобъяснить эти важные результаты.-ГЛАВА1348Мы сосредоточимся на применении анионов к квантовым вычислени­ям, оставляя в стороне не менее важную проблему возможной реализациина практике системы анионов с требуемыми свойствами.

1 Я предлагаю вамподумать над этим самостоятельно!8.2.Композиты поток-зарядТем из нас, у кого абстрактные математические конструкции вызыва­ют отвращение, полезно начать изучение теории анионов с размышленийнад конкретной моделью. Итак, начнем с напоминания о более знакомомпонятии -эффекте Ааронова- Бома. Представим электромагнетизм в дву­мерном мире, где «трубка потока» является локализованным «точечным»объектом (в трех измерениях вы можете представить себе плоскость, пе­ресекаемую перпендикулярным ей магнитным соленоидом). Поток можетбыть окружен непроницаемой стенкой, так что находящийся снаружи объ­ект не может попасть в область, где магнитное поле отлично от нуля. Нодаже в этом случае оно оказывает измеримое влияние на заряженные ча­стицы, находящиеся за пределами трубки потока. Если частица с электри­ческим зарядомqадиабатически обходит (против часовой стрелки) вокругпотока Ф, ее волновая функция приобретает топологическую фазу<b>Текст обрезан, так как является слишком большим</b>.

Характеристики

Список файлов книги