8 (Лунёва), страница 2

Поэтому, по мереразгона частиц, уменьшают частоту колебаний напряжения между дуантами.В синхротроне траектория частиц не меняется – это обеспечивается изменяющимся вовремени магнитным полем.Примером ускорителя являетсяолоа ронныколлаер (англ. Large HadronCollider, LHC; сокр. БАК) — ускоритель заряженных частиц на встречных пучках, предназначенный для разгона протонов и тяжёлых ионов (ионов свинца) и изучения продуктов их соударений. Коллайдер построен в научно-исследовательском центре Европейского совета ядерныхисследований (фр. Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, CERN), на границе Швейцариии Франции, недалеко от Женевы.

БАК является самой крупной экспериментальной установкой5Семестр 3. Лекция 8.в мире. Большим он назван из-за своих размеров: длина основного кольца ускорителя составляет 26659 м; адронным - из-за того, что он ускоряет адроны, то есть частицы, состоящие из кварков; коллайдером (англ. collide — сталкиваться) — из-за того, что пучки частиц ускоряются впротивоположных направлениях и сталкиваются в специальных точках столкновения.Эффект ХоллаПомещаем в однородное магнитное поле (металлический) проводник выполненный в виде прямоугольного параллелепипеда так, чтобы силовые линии магнитного поля были направлены перпендикулярно одной из пар граней.

Затем через вторую пару граней пропускаем электрический ток. Тогда между третьей парой граней появится напряжение. Это явление называется эффектом Холла или гальваномагнитным явлением.Напряжение Холла между гранями: U H  RH bjB ,где RH – постоянная Холла, b –расстоянии между гранями, между которыми возникает напряжение, j – величина плотности тока, B – величина магнитной индукции.Ток в металлах создаётся валентнымиB(свободными) электронами. Так как знак зарядаэлектронов отрицательный, то они движутся против положительного направления для тока. НаFК<v>-eEHдвижущиеся электроны в магнитном поле дейст-bвует магнитная сила Лоренца, под действием ко-Iторой электроны начинают перемещаться к однойFМ_Лиз граней, где образуется избыточный отрицательный заряд.

Тогда у противоположной гранибудет наблюдаться недостаток электронов, т.е. избыток положительного (не скомпенсированного) заряда. Т.е. произойдёт разделение электрических зарядов у пары противоположных граней, что приведёт к появлению «наведённого» (индуцированного) электрического поля, напряжённость которого EH. Со стороны этого поля на электроны будет действовать сила Кулона,вектор которой будет направлен против вектора магнитной силы Лоренца. Когда перераспределение зарядов «закончится» (наступит равновесие для движения в поперечном направлении), тоэти силы уравновесят друг друга: FК  FМ _ Л  0 , откуда qEH  q v B . Величина напряжённости электрического поля (Холла) EH  v B .Среднюю скорость упорядоченного движения носителей можно найти из выражениядля плотности тока: j  qn v , откуда6v j.qnСеместр 3.

Лекция 8.Для напряжения Холла U H  EH b , поэтому U H Холла :RH jBb . Следовательно, постояннаяqn1.qnЭффект наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках. По знаку постоянной Холла судят о знаке заряда носителей.Эффект Холла используется, например, в приборах, регистрирующих магнитные поля.Замечание. Магнетосопротивление (магниторезистивный эффект) — изменение электрического сопротивления вещества в магнитном поле. Все проводники в той или иной мере обладают магнетосопротивлением.

Явление качественно можно объяснить действием магнитной силыЛоренца на движущиеся носители тока.Преобразования Лоренца ля электрического и магнитного поле .Электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом и образуют единоеэлектромагнитное поле. При переходе от одной системы отсчёта к другой векторы напряжённости электрического и магнитного полей преобразуются друг в друга. Пусть в системе отсчётаК заданы векторы E и B , тогда вектор напряжённости E электрического поля и вектор индукции B магнитного поля можно представить в виде сумм перпендикулярных и параллельныхсоставляющих:E  E  E ,B  B  B ,гдеEv и E  v ,v, BB  v .Тогда в системе отсчёта К, движущейся с относительной скоростью v , преобразованиявекторов имеют следующий вид:- параллельные составляющие не меняются: E   E ,- перпендикулярные преобразуются по закону:B  B ,E Замечание.

По свойствам векторного произведения:E  v  Bv1  c2v  B   0 ,,B 1v  Ec2.2v1  cB поэтому v  B   v   B  B   v  B   v  B   v  B  , аналогично v  E  v  E .Следовательно, последние две формулы можно записать в виде:7Семестр 3.

Лекция 8.E E  v  Bv1  c2,B 1vEc2.2v1  cB Пример. Найдём выражение для индукции магнитного поля, создаваемого малым проводникомс током.Решение. Пусть (в вакууме) имеется покоящийся точечный заряд q. Т.к. заряд покоится, томагнитного поля нет, т.е. B  0 . Введём систему отсчёта К, начало которой совпадает с точечным зарядом. Если r - радиус-вектор произвольной точки в этой системе, то вектор напряжённости электрического поля в этой точке равен:E1 qr.40 r 3Перейдем в систему отсчёта К, которая движется с некоторой скоростью u относительно системы К (предполагаем, что величина скорости u мала по сравнению со скоростью света в ва2v1     1 ).

Заряд q в системе К покоится, следовательно, онcкууме: u  c , поэтомудвижется в системе К со скоростью v  u .Т.к. в системе отсчёта К магнитного поля нет, то B  0 , следовательно B  0 и B  0 ,поэтому в системе К : B  B  0 , а B  ТогдаB  1(u  E ) .c21111 q 1 1 qu  E   2 u  E   2  u r 2u  r  .23ccc 40 r c 40 r 3Теперь учтём:- что заряд q движется в системе отсчёта К со скоростью v  u ,- что индукция магнитного поля в системе отсчёта К равна B  B  B  B ,- что1  0 0 ,c2и получим выражение для индукции магнитного поля B , которое создаётся электрическимзарядом q движущимся со скоростью v , в точке, задаваемой радиус-вектором r :B 0 q  v  r .4 r 3Рассмотрим малый элемент проводника длиной dl, достаточно тонкий, чтобы в его поперечном сечении (величиной S) плотность тока j можно было считать постоянной. Тогда8Семестр 3.

Лекция 8.можно записать для плотности тока j  qn  v  и для силы тока I  jS   qn  v  S  . Количество заряженных частиц, находящихся в объёме этой части проводника, равно N  nS  dl . Всеэти частицы являются носителями тока и движутся с одинаковой (средней) скоростью  v  .При этом каждая из них создает магнитное поле с индукцией Bq  0 q   v  r .4r3Рассмотрим некоторую точку пространства вне проводника и найдём в ней магнитнуюNиндукцию по принципу суперпозиции: dB   Bk . Т.к.

проводник очень мал, то можно приk 1ближённо считать, что все радиус-векторы, отсчитываемые от каждой частицы и «указывающие» в данную точку, одинаковые и равны r . При сделанных предположениях для всех частиц(k = 1,…, N), Bk  Bq  0 q   v  r , следовательно,4r3NdB   Bk  NBq  nS dlk 10 q(    r ) 0 qnS dl (    r ).4r34r3Введём вектор dl направленный по направлению тока и такой, чтобы выполнялось равенство: v  dl  v  dl .Очевидно, вектор dl направлен по скорости носителя тока, т.е. является касательным к линиитока в проводнике и направлен в направлении тока.Тогда для индукции магнитного поля можно записать:dB  0 qnS  dl   v  r   0 qnS   v  dl  r.4r34r3Т.к. сила тока в проводнике равна I  qn  v  S  , то индукция магнитного поля в точке внепроводника, определяемая радиус-вектором r от малой части проводника длиной dl , в которойвектор dl направлен по току, задаётся выражениемdB  0 I dl  r.4r3Мы получили зависимость идентичную закону Био-Савара-Лапласа, что говорит о верностипроведённых рассуждений.9.