6 (Лунёва)

Семестр 3. Лекция 6.Лекция 6. Магнитное поле в веществе.Намагниченность вещества. Вектор напряжённости магнитного поля и его связь с векторами индукции и намагниченности. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость. Поле на границе раздела магнетиков. Физическая природа диа- и парамагнетизма.Ферромагнетики.Опыт показывает, что в веществе магнитное поле изменяется по сравнению с магнитнымполем B0 в вакууме.

Всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитные свойства (намагничиваться). При этом вещество создаётсобственное магнитное поле B , поэтому в соответствии с принципом суперпозиции магнитное поле B в веществе можно представить векторной суммой векторной суммой:B  B0  B .На микроскопическом масштабе внутри вещества магнитное поле сильно изменяется и впространстве и во времени, поэтому при описании рассматриваются усреднённые величины.По классическим представлениям, предложенным Ампером, в веществе циркулируют микроскопические круговые токи (атомарные и молекулярные токи) – магнитные диполи, каждый изкоторых создаёт в окружающем пространстве магнитное поле.

В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты этих токов ориентированы хаотически, и их векторная сумма вфизически малом объёме равна нулю. При внесении магнетика в магнитное поле магнитныемоменты микроскопических токов ориентируются в определённом направлении, поэтому в целом суммарный дипольный момент такого объёма уже не равен нулю.В качестве количественной характеристики магнитного состояния среды примемпо определению величину намагниченности веществаJ  limV 0pVVm.В соответствии с этим определением намагниченность (вектор намагничения вещества) Jпредставляет собой магнитный момент системы токов в физически малом объёме, рассчитанный на единицу объёма вещества. Намагниченность является локальной характеристикой среды, она определяется в каждой точке пространства и образует соответствующее векторное поле.Единицы измерения величины намагниченности – А/м (Ампер/метр).Совокупность элементарных молекулярных токов образует объёмную плотность jМисилу тока I М намагничения.

Токи проводимости же с плотностью jСТ и силой тока I СТ свя-1Семестр 3. Лекция 6.заны с носителями зарядов, которые могут относительно свободно перемещаться по проводнику. Токи намагничения могут существовать и в непроводящей электрический ток среде.Рассмотрим в веществе теорему о циркуляции вектора магнитной индукции B в диффе- ренциальной форме: rot B  0 j . Суммарное магнитное поле в веществе: B  B0  B создаётся всеми токами, которые условно разделены на токи проводимости и токи намагничения.Суммарная плотность токаj является векторной суммой микроскопических (атомарных имолекулярных) токов и макроскопических токов (вызванных переносом сторонних зарядов,j  jM  jCT .их называют токами проводимости или сторонними токами):   Так как rot B0  0 jCT и rot B   0 jM , то из выражения rot B   0  jM  jCT  следует, что для определения магнитной индукции в веществе надо знать объёмную плотность токовнамагничения (молекулярных токов) jМ .Выделим внутри вещества (магнети-SIМdSка) какую-то ориентированную (незамкну-pmтую) поверхность S, ограниченную замкну-тым контуром Г и найдём поток вектораpmIМобъёмнойpmdlГплотности молекулярного токачерезjМэтуповерхность: j _ М   jM ,dS .

Те молекулярные токи,Sкоторые не охватывают край этой поверхности, будут пронизывать эту поверхность дважды – впрямом и обратном направлении, поэтому их вклад в поток равен нулю:  jM,dS  0 .S ВНУТРДля рассмотрения потока от токов, охватывающих край поверхности, выделим настолькомалую часть поверхности с примыкающим краем, чтобы все молекулярные токи, которые охватывают край, можно было считать одинаково ориентированными. Пусть длина граничной линии этой части равна dl. Предположим, что векторы магнитных моментов молекулярных токовнаправлены под углом  к этой части граничной линии.

Выделим косой цилиндр, осью которого является часть граничной линии, а основанием – молекулярный круговой ток, площадь контура которого SМ. Этот цилиндр отсекает от поверхности S кусок, площадь которого dS. Тогда поток вектора плотности молекулярного тока через этот кусок dS равен суммарному молекулярному току всех попавших в цилиндр круговых токов:  j _ М   jM ,dS  jM ,dS dSIМ .ЦИЛИНДР2Семестр 3.

Лекция 6.Объём цилиндра V  S M dl cos  , сумма проекций векторов pm магнитных моментов на ось цилиндра:pm cos  ЦИЛИНДРJ cos  mVS M cos cos VIM .ЦИЛИНДРJТак как по определению вектор намагниченности равенpI M S M cos   S M cos ЦИЛИНДРIMЦИЛИНДРS M dl cos pmVто,V1 IM .dl ЦИЛИНДРПоэтому вблизи края поверхности можно записать равенство:Jdl cos  I M  jM ,dSЦИЛИНДР J ,dl    jилиM,dS ,где dS – часть поверхности вблизи края.

Соответственно, вдоль всего её края Г получим:  J ,dl     jM,dS .S КРАЙНо всю поверхность S можно разбить на две части: S  S КРАЙ  S ВНУТР . Так как  jM,dS  0 ,S ВНУТРто можно записать следующее равенство:  J ,dl     jM   j,dS S КРАЙMS ВНУТР,dS   jM ,dS ,Sт.е. циркуляция вектора намагниченности вдоль края любой ориентированной поверхности внутри магнетика равна вектора плотности молекулярного тока через эту поверхность.Используя теорему Стокса:  J ,dl     rot  J  ,dS  , можно переписать это равенство в видеS  rot  J  ,dS     jSM,dS ,Sоткуда следует дифференциальная форма теоремы о циркуляции для вектора J : rot J  jM . rot B   0  jM  jCT  , получимПодставив это соотношение в равенствоBrot    rot J  jCT 0  Введём вектор напряжённости магнитного поля HHBrot   J   jCT . 0или:BJ ,03Семестр 3.

Лекция 6.(единицы измерения величины напряжённости: А/м (Ампер/метр), совпадают с единицами измерения величины намагниченности), тогда получаем теорему о циркуляции (в дифференциальной форме) для вектора напряжённости H магнитного поля: rot H  jCT ,откуда можно получить теорему о циркуляции для вектора H в интегральной форме. ПустьIkCT _ k  jCT ,dS - алгебраическая сумма сторонних токов (токов проводимости), пронизыSвающих некоторую незамкнутую ориентированную поверхность внутри магнетика, тогда, используя теорему Стокса, из дифференциального соотношения rot H  jCT получаем теоремуо циркуляции для вектора H в интегральной форме:  H ,dl    ICT _ k,kт.е.

циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль края любой ориентированной поверхности внутри магнетика равна алгебраической сумме токов проводимостичерез эту поверхность.Правило знаков для тока остаётся прежним: если направление тока через площадку составляет с вектором нормали к площадке угол меньше прямого, то знак положительный, еслибольше – то отрицательный.В однородном изотропном магнетике (для слабых полей) связь векторов намагниченности и напряжённости имеет вид:J  H ,где безразмерный коэффициент  называется магнитной восприимчивостью вещества.Поэтому выражение H B J в однородном изотропном магнетике можно записать в виде:0B   0 H  J   0 H  H   0 1    H .Величина   1   называется относительной магнитной проницаемостью вещества.Поэтому в однородном изотропном магнетике связь между векторами индукции и напряжённости магнитного поля принимает вид:B   0H .4Семестр 3.

Лекция 6.Соотношения для векторов магнитного поля на границе раздела магнетиков.Рассмотрим плоскую границу раздела двух магнетиков, с обеихсторон от которой магнитное поле можно считать однородным.dS1По теореме Гаусса для магнитного поля:B11  B,dS   0 .2SdS2B2В качестве поверхности S возьмём прямой цилиндр, основанияdSБОКкоторого параллельны границе, и граница делит этот цилиндр пополам. Тогда  B,dS     B,dS     B,dS     B,dS   0 .SS1S2S БОК  B,dS   0 , поэтомуПри стягивании цилиндра к границеS БОК  B,dS    B2n B1n  SОСН  0 .SТаким образом, на границе должно выполняться соотношение:B2 n  B1n ,т.е.

при переходе через границу раздела магнетиков нормальная составляющая вектораиндукции магнитного поля не изменяется.Теперь воспользуемся теоремой о циркуляции для вектора напряжённости магнитного поля:  H ,dl    I412H11CT _ k.kВ качестве замкнутой траектории рассмотрим прямоугольник, двестороны которого параллельны плоской границе раздела магнетиков,32dlГH2две другие – перпендикулярны ей, и граница делит прямоугольникпополам, а плоская поверхность, ограниченная контуром Г, перпендикулярна плоскости раздела магнетиков. Выбираем направлениеобхода контура по часовой стрелке, и поэтому согласованный с этим направлением обхода единичный вектор нормали  к плоскости контура направлен «от нас». Тогда  H ,dl     H ,dl     H ,dl     H ,dl     H ,dl    I23411234  H ,dl   01  H ,dl    H2t.  H ,dl   0 , поэтому42При стягивании контура к границеCT _ kkи3 H1t  l   I CT _ k ,k5Семестр 3.