16 (Лунёва)

Семестр 3. Лекция 161Лекция 16. Поляризация света.Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Закон Брюстера.Распространение электромагнитных волн в одноосных кристаллах. Двойноелучепреломление. Поляризация света при двойном лучепреломлении. Поляризационные призмы и поляроиды.Световые волны – это электромагнитные волны, поэтому они поперечные. Вестественном свете все направления колебаний вектора E (относительно луча)являются равновероятными, т.к. волна естественного света – это результат суперпозиции волн от большого количества излучающих атомов.Поляризованный свет – это свет, в котором направление колебаний вектора напряжённости электрического поля каким-то образом упорядочено.

Если вектор E колеблется в одной плоскости, содержащей луч, то говорят, что свет является плоско (или линейно) поляризованным.Если вектор E вращается вокруг луча, то говорят об эллиптической поляризации. (Круговая поляризация – это частный случай эллиптической поляризации.)Введём декартову систему координат так, чтобы ось Z была направленавдоль луча. Тогда световая волна распространяется вдоль оси Z, поэтому векторнапряжённости лежит в плоскости XY, т.е. E   E X ,EY , 0  .

Раскладывая E  E X  EY ,где E X   E0 X sin  t  kz   X  , 0, 0  , EY   0,E0Y sin  t  kz  Y  ,0  получаем, что конецвектора E совершает одновременно два взаимно перпендикулярных колебания.Т.е. он описывает траекторию – фигуру Лиссажу. В зависимости от разности начальных фаз   Y   X траекторией будет либо отрезок прямой – линейная поляризация, либо – эллипс (эллиптическая поляризация).Поляризатор – это оптический прибор, приводящий к поляризации света.После прохождения через идеальный поляризатор получается линейно поляризованный свет, в котором отсутствуют колебания в определённом направлении.После прохождения через несовершенный поляризатор получается частично по-Семестр 3. Лекция 162ляризованный свет – свет, у которого интенсивность в определённом направлениипреобладает над интенсивностью в другом направлении.Степень поляризации света P I MAX  I MIN.

Для линейно поляризованногоI MAX  I MINсвета Р =1. Для естественного света Р =0. Для частично поляризованного 0  P  1 .Замечание. Степень поляризации не применима к свету с эллиптической поляризацией.Рассмотрим идеальный поляризаНаправлениетор, через который проходит есте-EЕСТпропусканияственный свет.Вещество поляризатора ани-зотропно по своим свойствам – егоE0свойства в окрестности любойИдеальныйточки зависят от направления.поляризаторСуществует такое направлениепропускания, что волна, в которойвектор E параллелен этому направлению, проходит беспрепятственно, а с перпендикулярным вектором E - нет. Но E  E cos  , поэтому для интенсивностиIE 2  E 2 cos 2 I cos 2  . В естественном свете все направления колебаний рав-ноправны, поэтому углу d соответствует интенсивность I I ЕСТd  . Тогда для2интенсивности прошедшего света имеем:I0   I 20I ЕСТcos 2 d   I ЕСТ220Icos 2 d   ЕСТ ,22т.е.

через идеальный поляризатор проходит только половина от интенсивности естественного света.Семестр 3. Лекция 163Теперь рассмотрим два идеальныхНаправлениеEестполяризатора, у которых направ-пропусканияления пропускания расположеныпод углом  друг к другу.E0Так как после первого поляризаИдеальныйтора свет выходит линейно-поляризаторполяризованным, то в предыдущем рассуждении всё повториться, за исключением усреднения поE1углу  (т.к.

этот угол зафиксиро-ван). После первого поляризатора выходит свет с интенсивностью I 0 I ЕСТ, после2второго I1  I 0 cos 2  , поэтомуI1 I ЕСТcos 2  .2Это выражение носит название закона Малю'са.В частности, система из двух идеальных поляризаторов может не пропускать свет полностью. Второй поляризатор таким образом позволяет определитьполяризованный свет. Поэтому в такой оптической системе второй поляризаторпринято называть анализатором.Однако если между поляризатором и анализатором, направления пропускания у которых взаимно перпендикулярны, вставить третий идеальный поляризатор, направление пропускания у которого не параллельно ни одному из направлений первых двух, то свет будет проходить через такую систему.Замечание.

Если свет поляризован по кругу, то интенсивность света не будет меняться при повороте поляризатора.Для интенсивности частично поляризованного света можно записать выражениеI  I MIN   I MAX  I MIN  cos 2 Семестр 3. Лекция 164При падении естественного света на границу разделаBпрозрачных диэлектриков под углом Брюстера: tg B n1n2n2,n1отражённая волна света будет линейно поляризованной,2т.к. вектор E колеблется в плоскости, параллельной границе раздела.

Прошедшая волна является частично поля-ризованной. При этом прошедший луч и преломлённый луч направлены перпендикулярно друг к другу.Следовательно, если на границу прозрачных диэлектриков падает под углом Брюстера ( tg B n2) волна, поляризованная в плоскости падения, то отраn1жённой волны не будет.Замечание. В случае, когда волна падает под углом Брюстера, угол преломлениятоже является углом Брюстера, но для лучей, идущих в обратном направлении 22из 2й среды в 1ю.

Действительно, т.к.  2      B    B , тоsin    B 2  cos  B  1  n1 .tg  2  tg    B  2 cos      sin  B tg  B n2B2Пример. Для границы воздух-стекло tg B1 ления света из воздуха в стекло и tg B 2 n20 1,5 , откуда В1≈56,31 для направn1n10 0, 67 , откуда В2≈ 33,82 для обратногоn2направления.Стопа Столетова.

Рассмотрим падение естественного света на стеклянную плоскую пластинку под углом Брюстера: tg B1 n2. Тогда отражённый луч будет лиn1нейно поляризован. Прошедший луч будет частично поляризован. Но на нижнююграницу он падает тоже под углом Брюстера: tg B 2 n1, поэтому отражённый лучn2также будет линейно-поляризован, а степень поляризации прошедшего луча увеличится. Если затем прошедший луч направить на такую же плоскопараллельнуюСеместр 3. Лекция 16стеклянную пластинку, то опять получимB1n1n25отражённые линейно поляризованные лучии на выходе из неё прошедший луч с большей степенью поляризации.

Если пренебB2речь поглощением света в пластинках, то видеальном случае большого числа пластинможно получить линейно-поляризованныйотраженный и прошедший свет, интенсивности которых будут одинаковыми и рав-ными половине интенсивности падающего света. Реальная конструкция содержит8-10 пластин и носит название стопа Столетова.Двойное лучепреломление.Если естественный свет проходит через прозрачные кристаллы, решётка которых не является кубической, то наблюдается явление, заключающееся в том,что падающий луч внутри кристалла разделяется на два луча, распространяющихся в разных направлениях с разными скоростями.

Это явление носит названиедвойного лучепреломления.Кристаллы, в которых наблюдается двойное лучепреломление подразделяются на одноосные и двуосные.Типичные одноосные кристаллы – исландский шпат, кварц, турмалин.В таких кристаллах один из преломлённых лучей подчиняется обычным законампреломления, поэтому его называют обыкновенным лучом и обозначают «о» (o ordinary), а второй не подчиняется законам преломлееония, поэтому его называют необыкновенным лучом иобозначают «е» (e - extraordinary). Даже при нормальном падении света необыкновенный луч может отклоняться от нормали.

При этом необыкновенный лучне лежит в плоскости, содержащей падающий луч и нормаль к поверхности.Но у одноосных кристаллов существует такое направление, что лучи распространяющиеся вдоль него не разделяются. Это направление называетсяСеместр 3. Лекция 166главной оптической осью кристалла. Любая плос-Оптическая оськость, параллельная оптической оси называетсяеглавной оптической плоскостью (главным сечени-оем). Если рассмотреть прошедшие лучи, то окажется,что необыкновенный луч линейно поляризован так,что вектор Ee колеблется в главной плоскости, содержащей необыкновенный луч,а у обыкновенного луча – в перпендикулярном направлении к главной плоскости,содержащей обыкновенный луч.Двойное лучепреломление в кристалле исландского шпата (кальцита).

Изображение цифры «1» снято сквозь кристалл в Минералогическом музее ОИГГиМСО РАН.У двуосных кристаллов существуют две оптические оси. Оба луча ведут себя как необыкновенные. Типичные представители – слюда, гипс.Для изготовления поляризаторов используются вещества, у которых ярковыражено явление дихроизма – поглощения одного из лучей. Например, в турмалине обыкновенный луч практически полностью поглощается уже при толщине в1 мм.Двойное лучепреломление объясняется анизотропией диэлектрическихсвойств – величина относительной диэлектрической проницаемости зависит отСеместр 3.

Лекция 16Оптическая осьEe7направления внутри кристалла относительно оптическойоси. У обыкновенного луча направление Eo всегда перпендикулярно главной плоскости, содержащей этот луч,EeEeт.е. всегда перпендикулярно оптической оси, поэтому величина о не меняется. У обыкновенного луча вектор Eeлежит в главной плоскости, содержащей этот луч, поэтому может быть как параллельным оптической, так и пер-пендикулярным ему. Следовательно, величина е не постоянная.Так как в оптически прозрачной среде 1 и поэтому n   , то показатели преломления и фазовые скорости обыкновенного и необыкновенного лучей будутразными в направлении, перпендикулярном оптической оси.

Следовательно, фазовая скорость лучей будет одинаковой вдоль оптической оси и разной в перпендикулярном направлении. Кристаллы принято делить на положительные – это когда no  ne , и отрицательные – в этом случае no  ne .Рассмотрим, например, положительный кристалл. ВнутриМеокристалла фазовая скорость обыкновенного луча большефазовой скорости необыкновенного луча в направленииперпендикулярном оптической оси. Пусть оптическая осьнаклонена к поверхности кристалла. Распространение вол-Оптическая осьны можно описать по принципу Гюйгенса. Тогда обыкновенная и необыкновенная волны, испущенные одновре-менно точкой М на поверхности, будут двигаться одинаково вдоль оси.

Но в перпендикулярном направлении необыкновенная волна будет отставать.Пример. Призма Николя (николь) - поляризационное устройство, в основе принципа действия которого лежат эффекты двойного лучепреломления и полноговнутреннего отражения. Устройство изобрёл Уильям Николь в 1820 г.Призма Николя представляет собой две одинаковые треугольные призмы изисландского шпата, склеенные тонким слоем канадского бальзама.