Общие теоремы динамики 2006 (МУ - Общие теоремы динамики), страница 5

Принять: m1 = 4m2 = 4m, mg = 100 Н, CA = l = 0,2 м, ϕ1 = π / 4 рад.Вариант 8. На однородной пластине 1 массой m1 и шириной a жестко закреплена гладкая трубка 2, которая образует с осью z угол α. Момент инерциитрубки относительно оси z равен I . Внутри трубки движется шарик 3 (материальная точка) массой m3 . К шарику приложена постоянная сила F , направленнаявдоль трубки 3. При своем движении шарик деформирует пружину жесткостью c .В начальный момент времени угловая скорость вращения пластины – ω0 , относительная скорость движения шарика – vOr , пружина недеформирована, ее свободнаядлина l 0 . Масса трубки – m2 .

В момент, когда шарик будет покидать трубку, определить: 1) угловые скорость и ускорение пластины 1; 2) абсолютные скорость иускорение шарика 3; 3) вертикальную составляющую реакции подпятника A ;4) давление шарика на трубку. Принять: α = 30º; m1 = 12m3 ; m2 = m3 = m = 1 кг;F = mg ; a = 0,5 м; ω0 = 10 рад/с; vOr = 1 м/с; l0 = 0,2 м; ca = 0, 2mg ; I = ma 2 .Вариант 9. На плите 1 массой m1 , которая движется по гладкой горизонтальной плоскости, помещена механическая система, состоящая из стержней 2, 3 икатка 4, который катится по плите без скольжения. Однородный стержень 2 и каток4 (однородный диск) имеют массы m2 и m4 , радиус катка – r . В начальный моментсистема покоилась, стержень 2 занимал верхнее вертикальное положение.

К стержню 2 приложена пара сил с моментом L . При ϕ = ϕ1 определить: 1) угловую ско31рость катка 4 и скорость плиты 1; 2) угловое ускорение катка 4 и ускорение плиты 1;mm3) силу в точке K ; 4) давление системы на плоскость. Принять: 1 = 8,8; 2 = 0, 2;m4m4m4 = 5 кг; r = 0,2 м; AB = BC = l ; l = 0,5 м; ϕ1 = π / 4 рад; L = 0,5m2 gl.Вариант 10. В механизме кулачок 1 массой m1 движется по гладкой горизонтальной плоскости под действием горизонтальной силы F .

На грань кулачка 1опирается толкатель 2 массой m2 , на который действует упругая сила пружины 3жесткостью c . С толкателем жестко связана зубчатая рейка, которая зацеплена сшестерней 4 массой m4 и радиусом r4 . Шестерня 5 находится в зацеплениях с шестернями 4 и 6. Масса шестерни 5 равна m5 и распределена равномерно по ее ободу,шестерня 4 – однородный диск. Момент инерции шестерни 6 относительно ее осивращения равен I 6 , радиусы ступеней R6 , r6 . С шестерней 6 находится в зацеплении рейка, жестко связанная с пуансоном пресса 7, массой m7 .

К пуансону приложена сила сопротивления F1 . В начальный момент система покоилась. При x = x1определить: 1) скорость пуансона 7 и угловую скорость шестерни 4; 2) ускорениякулачка 1 и пуансона 7; 3) давление кулачка на плоскость и 4) реакции в точкахE , K и D при t = 1 с. При x = 0 пружина не напряжена. Принять: m1 = 5m2 = 4m4 = m5 = 0,8m7 ; m2 = 2 кг; I 6 = 0,1 кг ⋅ м 2 ; F = m1g ; α = 45º;RmF1 = 0, 2m7 g ; c = 2 g ; 6 = 2; r4 = r6 = 0,1 м; x1 = 0,1 м .r6r6Вариант 11. Груз 1 массой m1 , опускаясь с помощью нити, переброшенной через однородный блок 2 массой m2 и намотанной на малую ступень катка 3 массой m3 ,приводит его в движение.

Каток большой ступенью катится без скольжения по плите4 массой m4 . Радиусы большой и малой ступеней катка 3 равны R и r , радиус инерции катка относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости рисунка, равен ρ. Движение начинается из состояния покоя. Определить:1) скорость груза 1 при опускании его на высоту h , ускорение груза; 2) давление механической системы на горизонтальную гладкую плоскость; 3) минимальное значениекоэффициента трения скольжения, при котором каток 3 катится без скольжения; 4)реакцию оси блока 2. Принять: m3 = m; mg = 1600 Н ; m4 = 4m; m2 = 0, 2m;m1 = 0,8m; R = 2r = 0, 2 м; ρ = 0,15 м; h = 1 м .Вариант 12.

К шестерне 1 массой m1 и радиусом r приложена пара сил смоментом L. Шестерня находится в зацеплении с рейкой 2 массой m2 , которая, всвою очередь, находится в зацеплении с шестерней 3 массой m3 и радиусом R . Сшестерней 3 жестко связана гладкая трубка 4, в которой движется материальнаяточка M массой m . Шестерня 3 связана с основанием спиральной пружиной, жесткость которой равна c . В начальный момент движения (φ1 = 0) пружина не напряжена.

Шестерни считать однородными дисками. Начальная скорость точки M поотношению к трубке 4 равна v0 . Механизм расположен в горизонтальной плоскости.32Определить при ϕ1 = (ϕ1 )1 : 1) угловые скорость и ускорение шестерни 3; 2) относительные скорость и ускорение точки M ; 3) давление точки M на трубку 4;4) силу реакции в зацеплении K . Принять: R = 2r ; r = 0,1 м; m3 = 4m1 = 2m2 = 8m;39mgrπm = 0, 2 кг; L = mgr; c = 2 ; (ϕ1 )1 = рад; v0 = 0,5 м/с (момент упругих силπ3πспиральной пружины равен LO3 z = −cϕ3 , где ϕ3 – угловая деформация, ϕ3 = f (ϕ1 );ϕ1, s – обобщенные координаты).Вариант 13.

Плита 1 массой m1 может перемещаться по гладкой горизонтальной плоскости. На плите с помощью цилиндрических шарниров A и E укреплен параллелограмм, состоящий из однородных стержней 2, 3, 4, массы которыхравны m2 = m3 , m4 , а длины AB = DE = 2l. Стержень 2 скреплен с плитой 1 спиральной пружиной жесткостью c (момент упругих сил пружины LEz = −cϕ , гдеϕ – угловая деформация пружины).

Пружина недеформирована при нижнем вертикальном положении стержней. В шарнирах A и E действуют пары сил сопротивления с моментами L1 = L / 2. В начальный момент система покоилась, всестержни параллелограмма занимали горизонтальное положение (ϕ = 0). Определить при ϕ = ϕ1 : 1) угловую скорость стержней 2, 3 и скорость плиты 1; 2) угловое ускорение стержней 2, 3 и абсолютное ускорение стержня BD ; 3) давлениеmm4= 2; m2 = 1 кг; l = 0,5 м; c = m2 gl ;системы на плоскость. Принять: 1 = 5;m2m2cπL=Н⋅м; ϕ1 = π / 2 рад.8Вариант 14. Колесо 3 массой m3 и радиусом R находится в зацеплении срейками 1 и 2, движущимися в гладких направляющих.

Массы реек равны m1 , m2 .Рейка 1 находится в зацеплении с шестерней 4 массой m4 и радиусом r . Колесо 3и шестерня 4 – однородные диски. К колесу 3 приложена пара сил с моментом L .В начальный момент система покоилась. Определить в момент, когда колесо 3сделает пол-оборота: 1) угловую скорость колеса 3 и скорость рейки 1; 2) угловоеускорение шестерни 4 и ускорение рейки 2; 3) силы в зацеплениях K и A . Приmm1R= 2; m4 = 2 кг; = 3; r = 0,1 м; L = m4 gR.нять: 3 = 9; m1 = 2m2 ;m4m4rВариант 15. Вокруг оси Bz вращается гладкая трубка 1, свернутая в кольцо,радиусом R и массой M . Трубка 1 жестко связана с осью Bz . Массу трубки считать равномерно распределенной по окружности радиусом R .

Внутри трубки поддействием силы F , направленной по касательной к трубке, движется шарик 2 (материальная точка M ) . В начальный момент трубке сообщена угловая скорость ω0 ;шарик находится в точке O, его относительная скорость по отношению к трубкебыла равна нулю. Определить в момент, когда шарик 2 займет положение D на горизонтальном диаметре трубки: 1) угловую скорость трубки 1 и абсолютную скорость шарика 2; 2) угловое ускорение трубки 1 и абсолютное ускорение шарика 2;333) давление шарика на трубку.

Принять:MR= 3; m = 0, 2 кг; R = 0,5 м; e = ;m2F = 2mg ; ω0 = 0,9 рад/с.Вариант 16. Механическая система состоит из рейки 1 массой m1 , котораянаходится в зацеплении с шестерней 2 (однородный диск) массой m2 и радиусомr , и маятника. Маятник состоит из стержня 3 длиной l и материальной точки 4массой m . Маятник 3 и рейка 1 связаны шарниром O1 и спиральной пружиной жесткостью c . К стержню 3 приложена пара сил с моментом L. В начальный моментсистема покоилась, маятник занимал нижнее вертикальное положение (ϕ = 0 ), вкотором пружина не напряжена.

Момент упругих сил пружины LO1z = −cϕ, где ϕ –угловая деформация пружины. При ϕ = ϕ1 определить: 1) угловые скорости маятника и шестерни 2; 2) угловые ускорения маятника и шестерни 2; 3) реакции в точm1m2= 5;= 2; m = 1 кг; l = O1 A = 0,5 м; r = 0,1 м;ках O1 и K . Принять:mmc = mgl ; L = 3mgl ; ϕ1 = π / 6 рад.Вариант 17. Однородный куб 1 массой M , сторона которого равна a , можетвращаться вокруг своей оси симметрии Nz. По гладкой трубке 3, закрепленной подиагонали грани куба ABCD, движется материальная точка 2 массой m .

В начальный момент куб находился в покое. Точка 2 отпущена без начальной скорости изверхнего положения M 0 (точка С) и, двигаясь по пазу, достигает нижнего положения A. Для этого положения точки M определить: 1) угловые скорость и ускорение куба; 2) относительные скорость и ускорение точки; 3) давление точки наM= 21; m = 2 кг; a = 0,5 м.трубку 3. Принять:mВариант 18. В механической системе шестерни 1 и 2 (однородные диски),вращающиеся вокруг осей Ez1 и Bz , находятся в зацеплении, их массы – m1 , m2 , радиусы – r1 , r2 .

К оси Bz жестко прикреплена гладкая трубка 3, внутри которой движется шарик 4 (материальная точка) массой m под действием силы F , направленнойвдоль трубки. Момент инерции трубки относительно ее оси вращения I , ее длина L.В начальный момент шестерне 1 была сообщена угловая скорость ω0 , точка 4 занимала крайнее верхнее положение M 0 . Скорость шарика 4 относительно трубки 3 быларавна нулю. Определить для момента, когда шарик достигнет нижнего конца трубкиM 1 : 1) угловую скорость и угловое ускорение трубки 3; 2) абсолютные скорость и ускорение шарика, угловое ускорение шестерни 1; 3) давление шарика на трубку и реπрад;акцию в точке K .

Принять: m2 = 2m1 = 10m; m = 0,5 кг; I = 8ml 2 ; α =3rO1 M 1 = 2l = 1 м; L = 3l ; | ω0 |= 4,9 рад/с; F = mg ; 2 = 2; r1 = 0,1 м.r1Вариант 19. Брус 1 массой M с цилиндрической выемкой радиусом R может двигаться по гладкой горизонтальной плоскости. Внутри выемки катится безскольжения однородный цилиндр 2 массой m и радиусом r . К цилиндру приложе34на пара сил сопротивления с моментом L .