Общие теоремы динамики 2006 (МУ - Общие теоремы динамики), страница 7

Моменты инерции шестерен 1 и 2 относительно осей вращения равныI 1 , I 2 . Механизм находится в горизонтальной плоскости. Определить при s = 2 R2 :1) угловые скорость и ускорение шестерни 1; 2) относительные по отношению ктрубке 3 скорость и ускорение точки M ; 3) давление точки M на трубку; 4) силу взацеплении шестерен. Принять: I1/I 2 = 0,8; I1 =m1R12 R1m 1;= 1, 2;= ; m1 = 3 кг;R2m1 32R2 = 0,1 м; ω0 = 1 рад/с.Вариант 31.

Механизм состоит из кулисы 1 массой m1 и длиной l , толкателя2 массой m2 и шестерни 3 массой m3 и радиусом R. Кулиса и толкатель соединеныползуном A, который шарнирно закреплен на толкателе 2. К шестерне 3 приложена пара сил с моментом L. Механизм расположен в вертикальной плоскости. В начальный момент ϕ = ϕ0 и механизм покоился. Кулису 1 считать однороднымстержнем, а шестерню 3 – однородным диском. Определить при ϕ = ϕ1 : 1) угловыескорость и ускорение кулисы 1; 2) давление ползуна A на кулису 1; 3) реакцию вm3m2hh= 1;= 3; ϕ 0 = 30º;= 0,8;опоре O1.

Принять: L = 0, 2m1 gl ;= 0,3;m1Rm1lϕ1 = 60º; m1 = 5 кг; h = 0,6 м. Трением пренебречь.Вариант 32. В механической системе рейка 2 массой m2 находится в зацеплении с шестернями 1 (массой m1 ) и 3 и движется в гладких направляющих N − N1 . Сшестерней 3 связан барабан 4, на который наматывается нить 5, конец которой закреплен в центре катка C (однородного диска) массой m6 и радиусом r6 . Каток катитсябез скольжения по наклонной плоскости с углом к горизонту β. К шестерне 1 (однородному диску) приложена пара сил с моментом L. К шестерне 3 приложена парасил сопротивления с моментом LO3 z = −αω 3 z (α = const, α > 0), радиус инерции38шестерни 3 и барабана 4 относительно их оси вращения O3 ( z ) равен ρ, их масса m3 .В начальный момент система покоилась.

Определить: 1) закон движения катка C ; 2)при t = t1 угловые скорость и ускорение шестерни 1; 3) реакции в точках A, O3 ; 4) наmmρmRrтяжение нити 5. Принять: 3 = 4; 6 = 3; 2 = 2; m1 = 2 кг;= 2; = 1,5; 1 = 1,5;m1m1rm1rrr1 = 0,1 м; α = 0, 21 H ⋅ м ⋅ с; L = 6m1gr1; β = 60º; t1 = 1 с.Вариант 33. В кулисном механизме кривошип 1 – однородный стерженьдлиной l и массой m1 вращается вокруг оси O( z ), перпендикулярной плоскостирисунка, под действием пары сил с моментом L и с помощью ползуна B приводит в движение кулису 2 в направляющих N и N1 . С кулисой жестко скрепленатрубка 3 (общая их масса M ) , в которой движется точка 4 массой m .

Механизмнаходится в горизонтальной плоскости. В начальный момент система находиласьв покое и ϕ = 0, s = 0. Определить при ϕ = ϕ1: 1) угловые скорость и ускорениекривошипа 1; 2) давление точки 4 на трубку 3; 3) реакцию в опоре O. Принять:ππl = 0,5 м; α = рад; m = 0,1 кг; m1 = 0,3 кг; M = 0,7 кг; L = 10 Н ⋅ м; ϕ1 = рад.34Вариант 34. В механизме рейка 1 массой m1 находится в зацеплении с шестерней 2, которая находится в зацеплении с шестерней 3. К шестерне 3 приваренстержень, который шарнирно скреплен с ползуном A , а через него связан с кулисой 4массой m4 . К кулисе прикреплена пружина 5 жесткостью c ( Fx = −cλ, где λ – деформация пружины).

Пружина недеформирована при ϕ3 = 0. Система, находящаяся впокое при ϕ3 = 0, приводится в движение силой F , приложенной к рейке 1. Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Моменты инерции шестерен 2 и 3относительно осей вращения равны I 2 , I 3 . Определить при ϕ3 = (ϕ3 )1 : 1) угловыескорость и ускорение шестерни 3; 2) давление ползуна A на кулису 4; 3) реакциюIв зацеплении K . Принять: m4 = 2m1; m1 = 2 кг, 2 = 1,5; I 3 = 2m1r22 ; c = 100 Н/м;I36rrπF = cl ; 2 = 2; 2 = 1, 25; r1 = 0,1 м; l = 0,5 м; O3 A = l ; (ϕ3 )1 = рад.πr1r36Вариант 35. Механизм приводится в движение силой F , приложенной ккольцу 1 (материальной точке) массой m , которое движется по направляющейN − N 1 . Через кольцо M проходит стержень, который жестко связан с шестерней 2,находящейся в зацеплении с шестерней 3. Шестерня 3 находится в зацеплении сзубчатой рейкой 4 массой M . Пружина 5 жесткостью c недеформирована приϕ = 0.

Определить при ϕ = ϕ1: 1) угловые скорость и ускорение стержня; 2) ускорение кольца 1; 3) давление кольца 1 на стержень; 4) силу в зацеплении шесRπM1терни 3 и рейки 4. Принять: ϕ1 = рад;= 16; m = 0,1 кг; 3 = ; R3 = 0,1 м;h 43mr2= 2; F = 5 3 Н; c = 100 Н/м; I / mh 2 = 2; I1 = I , где I , I1 – моменты инерцииr339шестерен 2 (со стержнем) и 3 относительно их осей вращения. Механизм расположен в горизонтальной плоскости.Вариант 36. На плите 1 массой m1 находится механизм, состоящий из кривошипа 2 массой m2 и длиной l , стержня 3 массой m3 и муфты 4 массой m4 .

Кривошип приводится во вращение вокруг оси O( z ), перпендикулярной плоскостирисунка, парой сил с моментом L. В начальный момент кривошип находился в горизонтальном положении (ϕ = 0) в покое. Определить при ϕ = ϕ1 : 1) угловые скорость и ускорение кривошипа 2; 2) скорость и ускорение плиты 1; 3) давление системы на гладкую неподвижную плоскость; 4) реакцию в соединении B. Принять:πm2 1 m3 1 m4 1= ; m1 = 10 кг; l = 1,63 м; L = m1 gl ; ϕ1 = рад (кривошип 2 –= ;= ;3m1 3 m1 2 m1 5однородный стержень).Вариант 37.

В механизме шестерня 1 массой M и радиусом R с радиусоминерции ρ относительно оси O( z ) (центр масс шестерни 1 совпадает с точкой O )находится в зацеплении с рейкой 3, к которой приложена сила F и сила упругостипружины жесткостью c ( Fупр = сλ , где λ – деформация пружины). К шестерне 1вдоль ее радиуса приварен поводок AC , на конце которого шарнирно закрепленашестерня 2 массой m и радиусом r.

Шестерня 2 (однородный диск) находится взацеплении с неподвижной шестерней. Механизм расположен в горизонтальнойплоскости. В начальный момент механизм покоился, пружина не напряжена. Определить при x = x max ( x max – максимальное положительное перемещение рейки 3):1) ускорение рейки 3, угловое ускорение шестерни 2; 2) силу в зацеплении K ; 3) сиm3M= 4;= 1; m = 4лу, развиваемую пружиной; 4) реакцию опоры O.

Принять:mmρR= 0,75; r = 0,1 м; OC = 6r ; F = 67 Н; c = 3350 Н/м; m3 – масса рейки.кг; = 2;rRВариант 38. В механизме шестерня 1 массой m1 и радиусом r1 обкатывается без скольжения по неподвижной шестерне и находится в зацеплении с шестерней 3 массой m3 и радиусом r3 , которая вращается вокруг неподвижной осиO( z ).

Механизм приводится в движение с помощью водила 2 – однородногостержня массой m2 , к которому приложена пара сил с моментом L. К шестерне1 приложена пара сил сопротивления с моментом LO1z = −αω1z . Водило 2 и шестерня 3 вращаются вокруг оси O( z ) независимо друг от друга. Шестерни 1 и 2считать однородными дисками. В начальный момент механизм покоился. Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Определить при t = t1 : 1) угловую скорость водила 2 и угловое ускорение шестерни 3; 2) силу в зацеплениишестерен 1 и 3, момент сопротивления LO1z ; 3) давление на ось водила 2 и шесm3rm2= 4;= 0,3; m1 = 2 кг; 3 = 2; R = 0,4 м; L = 3,5 Н ⋅ м;m1m1r1α = 0,1 Н ⋅ м ⋅ с; t1 = 1 c.терни 3.

Принять:40Вариант 39. В механической системе кулачок 1 массой m1 и радиусом R движется под действием постоянной силы F по гладкой горизонтальной плоскости. В кулачок упирается толкатель-рейка 2 массой m2 . Пружина 3 жесткостью c недеформирована в начальном положении покоя системы (при ϕ = 0 ), упругая сила пружины равнаFупр = cλ, где λ – деформация пружины. Толкатель-рейка 2, шестерни 4 и 5, а такжерейка 6 с грузом 7 находятся в зацеплениях. Масса рейки 6 и груза 7 равна m6 . Шестерня 4 массой m4 и радиусом r4 – однородный диск.

Момент инерции шестерни 5 относительно ее оси вращения – I 5 . Определить при s = s1 : 1) скорость и ускорение рейки 6; 2) давление кулачка 1 на плоскость; 3) реакцию в точке A ; 4) силу в зацеплении вmmmIточке K. Принять: 6 = 4; 4 = 0,5; 2 = 0,8; m1 = 10 кг; 5 = 3; F = 8m6 g ; r4 = r5 ;m1m1m1I4R5RR= 2;= 2; r4 = 0, 2 м; с = 1000 Н/м; α = 30º; s1 = .2r5r4Вариант 40. В механизме шестерня 2 массой m2 и радиусом r2 находится в зацеплении с неподвижной шестерней 1 и шестерней 3 массой m3 и радиусом r3 . Механизм приводится в движение парой сил с моментом L , приложенной к водилу 4 массой m4 , вращающему вокруг оси O( z ).

Шестерни 2 и 3 считать однородными дисками, водило 4 – однородным стержнем. Водило скреплено с неподвижным основанием спиральной пружиной с моментом упругих сил, равным LOz = −cϕ, где с, ϕ –жесткость и угловая деформация пружины. На шестерню 2 действует пара сил сопротивления с моментом, равным LO1 z = −αω2 z .

В начальный момент механизм,расположенный в горизонтальной плоскости, покоился. Определить при t = t1 :1) угловую скорость водила 4 и угловое ускорение шестерни 2; 2) силу в зацепленииm3mK шестерен 2 и 3; 3) реакцию опоры O. Принять:= 4; 4 = 0,8; m2 = 4 кг;m2m2r3= 2; r3 = 1,5r1; r2 = 0,1 м; L = 42 Н ⋅ м; c = 21 Н ⋅ м/рад; α = 3,85 Н ⋅ м ⋅ с; t1 = 1c.r2Рассмотреть случай, когда r1 = r3 .41СХЕМЫ К ВАРИАНТАМ 1–40 КУРСОВОГО ЗАДАНИЯ742123456891011121314151643441718192021222324252627282930313245333546343637383940СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Курс теоретической механики / Под ред. К.С.

Колесникова. М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2000. 736 с.2. Дубинин В.В., Никитин Н.Н., Феоктистова О.П. Общие теоремы динамики: Методические указания по выполнению курсовой работы по разделу курса теоретической механики «Динамика». М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1984.